2.4线段、角的轴对称（2）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题： 2.4线段、角的轴对称（2） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1．探索并掌握线段的垂直平分线的判定． 2．理解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合， 3.会用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 【重点和难点】 探索并理解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合 【自主预习】 1.线段是 图形，它的 是它的对称轴。 2.线段的垂直平分线上的点到 的距离相等。 【探究活动】 师生互动1： 1.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 归纳:线段垂直平分线的判定：到线段 距离 的点在线段的 上． 符号语言： 2.你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？ 线段的垂直平分线是 的集合. 生生互动1： 1.已知线段AB及一点P，PA＝PB＝3 cm，则点P在_____________________上． 2.如图所示，AC=BC，AD=BD，则下列说法正确的是（　 ） A． AB垂直平分CD； B．CD垂直平分AB ； C．AB与CD互相垂直平分； D．AB平分∠ CAD ． 师生互动2： 用直尺和圆规作出线段的垂直平分线 A B 生生互动2： P54，1，2 师生互动3： 已知：如图，在△ABC中，AB ，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上． B A C O l1 l2 结论： . 变式：为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、 C村的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置 （写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹）． 课堂巩固练习： 1．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形 ( ) A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点 2．如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，连接MN，与AC相交于点D，则△BDC的周长为 . 【拓展延伸】 如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．求证： (1)△ABC≌△DCB． (2)点M在BC的垂直平分线上． 课后作业 1.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 2．在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4，则AD+AE为（ ） A．6 B．10 C． 6或14 D．6或10 3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　） 第6题 第4题 第3题 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AC，则△ABD的周长是______． 5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于__________． 6.如图，已知AE=CE，BD⊥AC．求证：AB+CD=AD+BC． 7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC求证：点Q在PR的垂直平分线上． 8．已知：如图∠ABC=∠ACB，AD平分∠BAC，点P在直线AD上，求证：PB=PC． 9．在△ABC中，AB=AC，OB=OC，且点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，求AO的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$