10.3 分式的乘除法第二课时分式的乘方-2024-2025学年八年级数学上册核心要点同步题型精练（北京专用，京改版）

好题精选·同步精练10.3分式的乘除法 第二课时 分式的乘方 知识点1 分是的乘方 考向一 分式的乘方 1．（2024·北京·一模）化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·北京·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·北京·期末）计算的结果是 . 5．（23-24八年级上·北京·阶段练习）计算： ． 6．（23-24八年级上·北京·期中）计算： ． 7．（23-24八年级上·北京·课后作业）计算： (1)； (2)． 考向二 分式的0或负整数幂 8．（21-22七年级下·北京·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（20-21九年级下·北京·阶段练习）的值为（    ） A．2 B．1 C． D．0 10．（20-21八年级上·北京·阶段练习）下面是一位同学所做的6道题：①，②，③，④，⑤，⑥．他做对的个数是（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2021·北京·一模）计算|﹣2|－1的结果是（　　） A．2 B． C．－2 D． 12．（23-24九年级上·北京·期末）计算： ． 13．（23-24八年级上·北京·期末）计算： ． 14．（21-22七年级下·北京·期末）计算： ． 15．（21-22八年级上·北京·期中）若（x+3）0＝1，则x的取值范围是 ． 知识点2 含乘方的混合运算 16．（22-23八年级上·北京·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 17．（17-18八年级·北京·期中）计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 18．（22-23七年级·北京·假期作业）在下列各式中：①；②；③；④．相等的两个式子是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 19．（23-24八年级上·北京·课堂例题）计算： ． 20．（21-22八年级上·北京·课后作业）（1） ；              （2） ； （3） ；   （4） ； （5） ． 21．（23-24八年级下·北京·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 22．（22-23九年级下·北京·期中）若分式能进行约分化简，则“□”内的正数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 23．（21-22八年级上·北京·课后作业）化简的结果为（    ） A．1 B． C． D．2 24．（2021·北京·二模）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（　　） A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍 25．（23-24八年级上·北京·课堂例题）八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目： 甲：它是一个整式与一个分式相乘． 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解． 丙：计算结果是． 请你写出一个符合上述条件的题目： ． 26．（20-21七年级下·北京·期中）计算 ． 27．（23-24八年级上·北京·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 28．先化简，再求值：，其中，为整数，选一个合适的值代入求值． 29．按要求化简：（a﹣1）÷，并选择你喜欢的整数a，b代入求值． 小聪计算这一题的过程如下： 解：原式＝（a﹣1）÷…① ＝（a﹣1）•…② ＝…③ 当a＝1，b＝1时，原式＝…④ 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____； 还有第_____步出错（填序号），原因：_____． 请你写出此题的正确解答过程． 30．（2024八年级·北京·竞赛）在这2016个整数中，使得是最简分数的n共有 个． 31．（23-24八年级上·北京·课堂例题）（1）用“>”“=”或“<”填空： 若，则； 若，则； 若，则． （2）比较大小：与（其中）． （3）有甲、乙两筐水果，甲筐水果重千克，乙筐水果重千克，其中，售完后，两筐水果都卖了50元，则哪筐水果的单价低？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练10.3分式的乘除法 第二课时 分式的乘方 知识点1 分是的乘方 考向一 分式的乘方 1．（2024·北京·一模）化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘方．利用分式的乘方法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 2．（23-24八年级上·北京·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式乘方运算，根据分式性质结合乘方法则进行运算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D． 3．（2023·北京·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，平方差公式，积的乘方，分式的乘法，逐项计算即可得出答案． 【详解】解：A. ，计算错误，故选项不符合题意； B. ，计算正确，故选项符合题意； C. ，计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算错误，故选项不符合题意； 故选：B． 4．（23-24八年级下·北京·期末）计算的结果是 . 【答案】 【分析】本题主要考查分式的乘方，根据分式的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 5．（23-24八年级上·北京·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘方，按照分式的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：. 故答案为：. 6．（23-24八年级上·北京·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的计算．根据分式的乘方法则计算． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·北京·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用积的乘方与幂的乘方法则求解； （2）利用积的乘方与幂的乘方法则求解． 【详解】（1）解：． （2）解：． 【点睛】本题考查分式的乘方、积的乘方与幂的乘方，熟记运算法则是解题的关键．积的乘方：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘． 考向二 分式的0或负整数幂 8．（21-22七年级下·北京·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零指数幂判断选项A；根据负整数指数幂的运算法则判断选项B；根据积的乘方、同底数幂相乘法则判断选项C；根据乘方、同底数幂的除法判断选项D． 【详解】解：选项A，，故A错误，不符合题意； 选项B，，故B正确，符合题意； 选项C，，故C错误，不符合题意； 选项D，，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识点，掌握（a≠0）是解题关键． 9．（20-21九年级下·北京·阶段练习）的值为（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】由 可得答案． 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查的是零次幂的含义，掌握零次幂的含义进行计算是解题的关键． 10．（20-21八年级上·北京·阶段练习）下面是一位同学所做的6道题：①，②，③，④，⑤，⑥．他做对的个数是（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、整式的加减运算、整式的乘除运算即可求出答案． 【详解】解：①，故①正确， ②与不是同类项，故②错误， ③，故③正确 ④，故④正确， ⑤，故⑤错误，    ⑥故⑥错误． 故选C 【点睛】本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、整式的加减运算、整式的乘除运算，掌握以上运算法则是解题的关键． 11．（2021·北京·一模）计算|﹣2|－1的结果是（　　） A．2 B． C．－2 D． 【答案】D 【分析】根据负整数指数幂为正整数指数幂的倒数()计算即可． 【详解】原式， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，牢记计算公式是解题的关键． 12．（23-24九年级上·北京·期末）计算： ． 【答案】8 【分析】本题考查了负整数指数幂及零次幂，根据负整数指数幂及零次幂的运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：8． 13．（23-24八年级上·北京·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．（21-22七年级下·北京·期末）计算： ． 【答案】5 【分析】根据负整数指数幂和正整数指数幂互为倒数和零指数幂的值为“1”，即可得出结果． 【详解】 故答案为:5． 【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握其意义是解题的关键． 15．（21-22八年级上·北京·期中）若（x+3）0＝1，则x的取值范围是 ． 【答案】x≠﹣3 【分析】根据零指数幂的定义分析，得x+3≠0，通过计算即可得到答案． 【详解】∵（x+3）0＝1 ∴x+3≠0， ∴x≠﹣3， 故答案为：x≠﹣3． 【点睛】本题考查了零指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握零指数幂的定义，从而完成求解． 知识点2 含乘方的混合运算 16．（22-23八年级上·北京·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查含乘方的分式乘除混合运算．原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算即可得到结果． 【详解】解： ． 故选：A． 17．（17-18八年级·北京·期中）计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 先计算乘方，然后计算分式的乘法求解即可． 【详解】 ． 故选：C． 18．（22-23七年级·北京·假期作业）在下列各式中：①；②；③；④．相等的两个式子是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】先根据分式的运算法则计算各式，然后可得答案． 【详解】解：①； ②； ③； ④． ∴①③两个式子是相等的， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则、正确计算是解题的关键． 19．（23-24八年级上·北京·课堂例题）计算： ． 【答案】 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（21-22八年级上·北京·课后作业）（1） ；              （2） ； （3） ；   （4） ； （5） ． 【答案】 【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法即可； （3）先算乘方，再算除法即可； （4）先算乘方，再算乘除法即可； （5）先算乘方，再算除法即可； 【详解】解：（1） （2）； （3）原式=； （4）原式=； （5）； 故答案为：，，，， 【点睛】本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 21．（23-24八年级下·北京·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘法约分即可． 【详解】解：， 故选：B． 22．（22-23九年级下·北京·期中）若分式能进行约分化简，则“□”内的正数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可解答． 【详解】解：∵分式可以进行约分化简， ∴“□”是2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，明确分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式是解答的关键． 23．（21-22八年级上·北京·课后作业）化简的结果为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】先对式子的分子和分母因式分解，再将括号里的除号变为乘号运算，最后同样进行除法运算化简即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查分式的化简运算，属于基础题，注意计算的细节即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．（2021·北京·二模）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（　　） A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍 【答案】B 【分析】根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人的重力，然后作商即可． 【详解】设木星的质量为M，则地球的质量为，一个人的质量为m， ∵地球的半径为R，地球的半径约为木星半径的， ∴木星的半径为， ∴站在地球上的人所受的地球重力为：， 站在木星上的人所受的重力为：， 站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的： ; 故选：B． 【点睛】本题考查阅读理解和分式的混合运算，解答本题的关键是表示出一个人在地球和木星上的重力． 25．（23-24八年级上·北京·课堂例题）八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目： 甲：它是一个整式与一个分式相乘． 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解． 丙：计算结果是． 请你写出一个符合上述条件的题目： ． 【答案】答案不唯一，如． 【分析】直接利用分式的性质结合因式分解的定义得出符合题意的一个算式． 【详解】解：由题意得：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了分式的乘法，正确掌握分式的乘法运算法则是解题关键． 26．（20-21七年级下·北京·期中）计算 ． 【答案】． 【分析】先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，熟记各运算法则是解题关键． 27．（23-24八年级上·北京·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先算乘方，然后计算乘除化简分式，最后代入数值计算解题． 【详解】解： ． 当，时， 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 28．先化简，再求值：，其中，为整数，选一个合适的值代入求值． 【答案】；时，原式=． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵，是整数，∴ 又∵，∴ ∴原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．注意在分式运算中，紧密结合因式分解约分化简计算.同时x取值不能使原分式无意义. 29．按要求化简：（a﹣1）÷，并选择你喜欢的整数a，b代入求值． 小聪计算这一题的过程如下： 解：原式＝（a﹣1）÷…① ＝（a﹣1）•…② ＝…③ 当a＝1，b＝1时，原式＝…④ 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____； 还有第_____步出错（填序号），原因：_____． 请你写出此题的正确解答过程． 【答案】①；运算顺序错误；；④；a等于1时，原式无意义． 【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义． 【详解】①运算顺序错误； 故答案为①，运算顺序错误； ④当a=1时，等于0，原式无意义． 故答案为a等于1时，原式无意义． 当时，原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件． 30．（2024八年级·北京·竞赛）在这2016个整数中，使得是最简分数的n共有 个． 【答案】1008 【分析】本题考查了完全平方公式、分式的除法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先将转化为，从而可得要使是最简分数，则只需是最简分数，再判断出是偶数，由此即可得． 【详解】解：， 要使得是最简分数，则只需是最简分数， 所以是奇数，即是偶数， 因为在这2016个整数中，共有个偶数， 所以使得是最简分数的共有1008个， 故答案为：1008． 31．（23-24八年级上·北京·课堂例题）（1）用“>”“=”或“<”填空： 若，则； 若，则； 若，则． （2）比较大小：与（其中）． （3）有甲、乙两筐水果，甲筐水果重千克，乙筐水果重千克，其中，售完后，两筐水果都卖了50元，则哪筐水果的单价低？ 【答案】（1）>，=，<；（2）；（3）乙筐水果的单价低． 【分析】（1）根据题意，根据不等式的性质进行变形即可求解； （2）根据题意，通过作商法进行比较大小，即可求解； （3）根据题意，首先求出两个筐水果的单价，然后两式作商再进行判断即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：>，=，<； （2）∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）由题意得，甲筐水果的单价为元/千克，乙筐水果的单价为元/千克， 作商得，， 由（2）可知，时，， ∴时，，即， ∴乙筐水果单价低． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算、不等式的性质，理解并熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$