2.5.3 方向角的实际应用-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 第3课时方向角的实际应用 【边学边练】 知识点利用方向角解决实际问题 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏湖 之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向 南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°.求古亭与古柳之间的距离AB的长. (参考数据：√2≈1.41,3≈1.73，结果精确到1m) 60 【随堂小测】 1.(必考题)如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60° 方向，且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为 () A.100m B.1002m C.100√3m D.2003 3 m 北 60 30 B东 ，东 第1题图 第2题图 2.(核心素养·应用意识)如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点 P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB的距离PC为 A.3米 B.3米 C.2米 D.1米 37 3.(核心素养·模型观念)如图，C,D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和 B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD=12km,则AB= km. 30 A C 第3题图 第4题图 4.(核心素养·运算能力)丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直 道竞速赛.如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30方向上，终 点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=200米，则点P到赛道AB的距离约为 米.（结果保留整数，参考数据：√3≈1.732） 5.(核心素养·模型观念)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一·小强用 所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离 CD=200m,检测路段的起，点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的 南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时 间为10s.此车是否超过了该路段16/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽 略不计，参考数据：2≈1.41,3≈1.73) 东 D B 38第2课时 在实际生活中的应用 .BC=2CD=20649(cm) 【边学边练】 ,支架BC的长约为49cm 解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 第3课时方向角的实际应用 在Bt△ACD中，∠DAC=37°，AC=80米， 【边学边练】 .sin∠DAC AC,ms∠DAC= C 解：如图，过点B作BC⊥AD,交DA的延长线于点C AC 设AC=x米， .CD=AC·sin37°≈80×0,60=48（米）， AD=50米， AD=AC·c0s37°≈80×0.80=64（米）. ∴.CD=AC+AD=(x+50)米 在Rt△BCD中， 在Rt△ABC中，∠CAB=60°. 60 ,∠CBD=58°，CD=48米， tan∠CBD=C .BC=AC·an60°=3x米. BD 在R1△BCD中，∠BDC=45° .BD CD 48 an5801.60=30(米). m5o=8倍-1 .AB=AD+BD=64+30=94(米). ..BC=CD. 答：4，B两点之间的距离约为94米 .3x=x+50. 【随堂小测】 .x=255+25. 1.C【解析】由题意，得PT⊥PQ, .AC=(253+25)米 .∠TP0=90°. 在R△TPQ中，PQ=m米，∠PQT=w, AB=4C-255+25=50,5+50=137(米). eos60° ∴.PT=PQ·tana=mtano(米）. .河宽PT的长度是mtano米.故选C ∴.古亭与古柳之间的距离AB的长约为137米 2.B【解析】AB=AC,BC=44cm,AD⊥BC, 【随堂小测】 .BD CD 22 em. 1.A ∠ABC=27m∠ABc=8品-0.51 2.B【解析】设点P到直线AB的距离PC为x米. .AD=≈0.51×22=11.22(cm).故选B. 在△Me中，4C=m2c-5s未， 3.1.5 PC 4(35-1.6 【解析】如图，作CF⊥BA的延长线 在R1△BPC中，BC三n∠PBC=3米， 于点F,DE⊥BA的延长线于点E 由随老得8x-号-2 在△DEA中，∠EDA=45°， .'DE=AE =5 m. 解得x=5.故选B. 在R△BCF中，es∠BCF= 3.6 CB 4.87【解析】如图，过点P作PC⊥AB,垂足为点G .CB=-5 w. 设P℃=x米，在R△APC中，∠APC=30°， s306 下45 3.4m BF=号6c=55 AC=PC·ta30= 3(米). 3 m. C30 在Rt△CBP中，∠CPB=60°， AB+AE=EF +BF. 5m .BC=CP·tan60°=3x(米) =349-5=(-16) AB=200米， .AC+BC=200. 5.解：如图，过点C作CD⊥MN于点D,则∠CDB=90°， ,°∠CAD=60°，AC=40cm. : 3t+3x=20. ∴.CD=AC·sin∠CAD=40Xin60°= x=503=87. 40x9-=20,5m. 609 759 ∴.PC=87米 :∠ACB=15 .点P到赛道AB的距离约为87米. .∠CBD=∠CAD-∠ACB=45. 5.解：由题意，得∠DCA=60°，∠DCB=45 115 在m△CB中，m∠B=咒-器=1， 小专题3构造基本图形解决直角 解得DB=200m 三角形的实际应用 在△c01中，m∠C-器=， 1.解：如图，过点B作BE⊥AD于点E, 则∠ABE-38 解得DA=2005m 在R△ABE中，∠A5B=90°，in∠ABE= AB .AB=DA-DB=2005-200=146(m). .AE=AB·sin∠ABE=120×sin38°≈120×0.62= 轿车速度=4-16=14.6(m. 74.4(米). t10 .AD=AE+ED=AE+BC=74.4+1.9=76(米). 14.6<16. ∴此车没有超过该路段16m/s的限制速度 ,小明的风筝放飞的高度AD约为76米. 第4课时坡度、坡角的实际应用 【边学边练】 解：：迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1：0.6， DE=30米， .AE=18米 2.解：在RL△ABC中， 在R1△ADE中，AD=VDE+AE=6√34米. AC 背水坡坡比为1：2， cosa=ABAC=AB·cosa ∴.BF=60米 当a=50时，AC=AB·cosa=6×0.64=3.84(m). 在RL△BCF中，BC=√CF+BF=305米. 当a=75时，AC=AB·c0sa=6×0.26=1.56(m). ..AB=AE+EF+BF=18+10+60=88(米). 、.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端， .,周长=AD+DC+BC+AB=634+10+305+88 梯子底端与墙面的距离应该在1.56~3.84m之间. =(634+305+98)米， .:1.56<2<3.84. 面积=(10+88)×30÷2=1470（平方米）. ,当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全地使用 这架梯子 ∴.大坝的截面的周长是(6√34+305+98)米，面积是 3.解：如图，延长EF交DC于点H. 1470平方米 由题意，得∠DHF=90°，EF=AB=15m,CH=BF= 【随堂小测】 AE=1.5m, 1.C【解析】由题意，得AB=40m,CB=20m,BC⊥AC, 设FH=xm, .∴.∠ACB=90°. .EH=EF+FH=(15+x)m 在R△ABC中，由勾股定理，得 在RI△DFH中，∠DFH=45 AC=√AB-CB=√40-20=203(m). ∴.DH=FH·ta45P=xm 件城份的战度-是》停故选 在R△DHE中，∠DEH-34°， E34 2.A3.254.62 .wc0.67. ∴.x30.5. 5.解：DE=10m,其坡度为i=1:5 经检验，x≈30.5是原方程的根， ∴.在R△DCE中，DE=√DC+CE=2DC=10. .DC=DH+CH=30.5+1.5=32(m) .解得DC=5m. .拂云阁DC的高度约为32米 :四边形ABCD为矩形， 4.解：如图，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点 .'AB CD =5 m. F,过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E. 斜坡AF的坡度为2=1：4， AB∥CD 鼎好 ,四边形AECF是矩形. .∠BCD=60° ∴.BF=4AB=20m, .∠BCE=90°-60°=30°. .在Rt△ABF中， 在Rt△BCE中，∠BCE=30°，BC=8, AF=AB+BF=5√/17=20.62(m). 故斜坡AF的长度约为20.62米 能=c=4,CE=6c=4a 116