2.5.2 在实际生活中的应用-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 第2课时 在实际生活中的应用 【边学边练】 知识点利用解直角三角形解决实际问题 如图，湖边A,B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A,B两点之间 的距离，经测量得∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A,B两点之间的距离.（参 考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， tan58°≈l.60) B 58 37 【随堂小测】 1.(核心素养·几何直观)如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT 与河岸PQ垂直)，测量得P,Q两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT的长为 A.msina米 B.mcosa米 C.mtana米 D.m “tana米 第1题图 第2题图 2.(核心素养·应用意识)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中 AB=AC,∠ABC=27°，BC=44cm,则高AD约为（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈ 0.89,tan27°≈0.51) A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm 35 3.人字梯为现代家庭常用的工具（如图）.若AB,AC的长都为2m,当=50时，人字 梯顶端离地面的高度AD是 m.（结果精确到0.1m,参考依据：sin50°≈ 0.77,cos50°≈0.64.，tan50°≈1.19) D 下45 3.4m c文30 D B 5m 第3题图 第4题图 4.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为 m.（结果 保留根号) 5.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯 臂AC、支架BC与立柱MN分别交于A,B两点，灯臂AC与支架BC交于点C,已知 ∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm,求支架BC的长.（结果精确到1cm,参考数 据：N2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449) 1 灯臂 支 立柱 B N N 图1 图2 36第2课时 在实际生活中的应用 .BC=2CD=20649(cm) 【边学边练】 ,支架BC的长约为49cm 解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 第3课时方向角的实际应用 在Bt△ACD中，∠DAC=37°，AC=80米， 【边学边练】 .sin∠DAC AC,ms∠DAC= C 解：如图，过点B作BC⊥AD,交DA的延长线于点C AC 设AC=x米， .CD=AC·sin37°≈80×0,60=48（米）， AD=50米， AD=AC·c0s37°≈80×0.80=64（米）. ∴.CD=AC+AD=(x+50)米 在Rt△BCD中， 在Rt△ABC中，∠CAB=60°. 60 ,∠CBD=58°，CD=48米， tan∠CBD=C .BC=AC·an60°=3x米. BD 在R1△BCD中，∠BDC=45° .BD CD 48 an5801.60=30(米). m5o=8倍-1 .AB=AD+BD=64+30=94(米). ..BC=CD. 答：4，B两点之间的距离约为94米 .3x=x+50. 【随堂小测】 .x=255+25. 1.C【解析】由题意，得PT⊥PQ, .AC=(253+25)米 .∠TP0=90°. 在R△TPQ中，PQ=m米，∠PQT=w, AB=4C-255+25=50,5+50=137(米). eos60° ∴.PT=PQ·tana=mtano(米）. .河宽PT的长度是mtano米.故选C ∴.古亭与古柳之间的距离AB的长约为137米 2.B【解析】AB=AC,BC=44cm,AD⊥BC, 【随堂小测】 .BD CD 22 em. 1.A ∠ABC=27m∠ABc=8品-0.51 2.B【解析】设点P到直线AB的距离PC为x米. .AD=≈0.51×22=11.22(cm).故选B. 在△Me中，4C=m2c-5s未， 3.1.5 PC 4(35-1.6 【解析】如图，作CF⊥BA的延长线 在R1△BPC中，BC三n∠PBC=3米， 于点F,DE⊥BA的延长线于点E 由随老得8x-号-2 在△DEA中，∠EDA=45°， .'DE=AE =5 m. 解得x=5.故选B. 在R△BCF中，es∠BCF= 3.6 CB 4.87【解析】如图，过点P作PC⊥AB,垂足为点G .CB=-5 w. 设P℃=x米，在R△APC中，∠APC=30°， s306 下45 3.4m BF=号6c=55 AC=PC·ta30= 3(米). 3 m. C30 在Rt△CBP中，∠CPB=60°， AB+AE=EF +BF. 5m .BC=CP·tan60°=3x(米) =349-5=(-16) AB=200米， .AC+BC=200. 5.解：如图，过点C作CD⊥MN于点D,则∠CDB=90°， ,°∠CAD=60°，AC=40cm. : 3t+3x=20. ∴.CD=AC·sin∠CAD=40Xin60°= x=503=87. 40x9-=20,5m. 609 759 ∴.PC=87米 :∠ACB=15 .点P到赛道AB的距离约为87米. .∠CBD=∠CAD-∠ACB=45. 5.解：由题意，得∠DCA=60°，∠DCB=45 115