2.5.1 仰角、俯角的实际应用-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

“可可… 8 2.5解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角的实际应用 【边学边练】 知识点仰角、俯角的实际应用 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB.飞机上的测量人员在 C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CD为1000m,且点 D,A,B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB(结果精确到1m,参考数据：√2≈ 1.4142,3≈1.7321). 30 /45 【随堂小测】 1.(易错题)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是 () A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC B 口▣▣口 ▣▣▣口 口口0□ 口口口L 口▣口▣ 口 D55 -----GE B 第1题图 第2题图 2.(必考题)如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测 得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端 B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是( ) A.tan55=6 x-1 B.tan550 =-1 C.sim55°=x 6 D.c0s55°=t-I 6 33 3.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼 底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是 m. (结果保留根号) 45o 309 口 60 口口 楼 30°c 77777777777777 D 第3题图 第4题图 4.（核心素养·模型观念)如图，从探测器底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这 栋楼底部的俯角为60°，A处与地面距离为150m,则这栋楼的高度是 m. 5.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 AB,如图所示.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到 达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度 34【随堂小测】 :∠ACB=90°， 1.B AB=√BC+AC=√32+(2万)2=37 2.C【解析】如图，作AH L BC于点H. 在△ABM中，'csB=2 sin L OAB=BC=-3337 AB 37 37 .∠B=45% 三m∠OAB的值为3 AB=2,∴AH=BH=2 2.5解直角三角形的应用 在△ACH中，simG=4-3 AC=5 第1课时仰角、俯角的实际应用 4C=52 【边学边练】 3 解：由题意得∠CAD=45°，∠CBD=30°， 在Rt△ACD中，CD=10O0m, AD=CD Fan450=1000m. 六c=M+m=72 在△BCD中，BD=0=100,5m .AB=BD-AD=10003-1000=732(m). 选C, .这条江的宽度AB约为732m. 3.1或7【解析】如图，作BD⊥AC于点D. 【随堂小测】 1.D2.B AB=42,∠A=45°， .BD=AD=4. 3.405 .CD=C,D=√5-4=3 4.I00【解析】如图，过点A作AH⊥BC,交CB的延长 线于点H .AC=4+3=7或AC1=4-3=1, 4.2,6m 5.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D D m80宁极=8， 在Rt△ACD中，：∠C4D=30°，AD=150m, .AD=4. CD=D·um30°=150×3=50w3(m力 AC=5, B .AH CD =503 m. CD=AC-AD=√5-4=3. 在Rt△ABH中， ·c0sC=CD、3 AC=5 ∠BAH=30°，AH=503m, 6.解：(1)如图，过点B作BC⊥OA于点C 云BH=AH·an30°=50,3× 号=50(m). 在R△BOC中，OB=4. mLt08-%- .BC=AD-BH=150-50=100(m). 5.解：设BC为x米，则AC=(20+x)米 度=0B:mL40B=4x号= 由题意，得∠DBC=∠AEC=60°，DE=80米. 在t△DBC中，a60°=D-DC.则DC=5x米 BC ∴.0C=OB-BC=V4-3=7 ∴.CE=(3x-80)米 ∴点B的坐标为(7,3). 在R1△ACE中，m60°=AC=20+=5. (2):点A的坐标为(37,0)， CE3x-80 0A=37. 解得x=10+405. .AC=0A-0C=37-7=27 .小山BC的高度为(10+403)米. 114