2.4.2 解斜三角形-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>8 第2课时解斜三角形 【边学边练】 知识点作高构造直角解直角三角形 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=6,求AB的长. 【随堂小测】 1.等腰三角形的顶角∠A=120°，底边BC的长为12cm,那么它的腰长是 A.23 cm B.4√3cm C.3 cm D.6 cm 2.(载材改编题)在△ABC中，AB=2,mB=号inC=}则△ABC的面积是（) A.3 c D.2 3.(易错题)在△ABC中，∠A=45°，AB=4V2,BC=5,那么AC= 4.如图，AD⊥CD,∠ABD=60°，AB=4m,∠ACB=45°，则AC= 31 5.(核心素养·运算能力)如图，在△ABC中，simB=),AB=8,AC=5,且∠C为镜角， 求cosC的值. 6(易错题)如图，在平面直角坐标系中，0B=4,im∠A0B=子，点A的坐标为(3万，0). (1)求点B的坐标： (2)求sin∠OAB的值. 322.3用计算器求锐角三角比 【边学边练】 a=c…sinf=82×in45°=8w2×2=8 1.解：(1)0.9478(2)0.5828(3)1.1106 ,∴.b=a=8 2.解：(1)∠A≈483525" 【随堂小测】 (2)∠B=2715'53" 1.A2.D3.D (3)∠C=8844'20 4.42【解析】小，∠C=45°，∠BAC=90°， 3.解：(1)<(2)> ,.△ABC为等腰直角三角形， 【随堂小测】 .AB=AC,BC=AB+AC =2AB=4. 1.D2.D3.C .AB=22 4.A【解析】利用该型号计算器计算)n34,按健顺 在R△ABD中，∠ABD=90°，∠D=30°， ∴AD=2AB=42 序正确的是1☐以2×sm34 5.30° =故选A 6.解：：∠C=90°，∠B=60°，∴.∠A=30 5.>【解折1-5,1=0.6180，in37.50=0.6088, 又AC=15AB=AC=15 sinBsin60=103, 2 BC= AC15 an60°= =53 5,-l>sin37.5 2 6.4.70【解析】√23cos1112'≈4.796×0.981=4.70. 1解：)在△4D中，mLCD=2=号4C=3, 7解：0：2in0·m0=2x宁×号-号 2=2 ∴CD=ACtm∠cD=3×子=2 i60=92n309cm0e=i60 AD=√AC+CD=32+2=3 2sinm22.5°·c0s22.50s2×0.38×0.92=0.7. ∴cs∠CAD=4C=3=3g AD/1313 n5竖-07. m∠CD的值为号B 2sin22.5°·c0s22.50=sim450 (2).BD =2CD,CD=2,..BC =3CD=6. (2)由(1)可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该 在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得 角2倍的正弦值 AB=√BC+AC=√6+3=35. (3)2sinl50·e0s15°=2×0.26×0.97=2， 4∴.sinB= AC3 B355 sm30°=子，故结论成立.（答案不唯一） (4)2sina cosa sin2a. 六s的值为号 2.4解直角三角形 第2课时 解斜三角形 第1课时解直角三角形 【边学边练】 【边学边练】 解：如图，过点C作CD⊥AB,交AB于点D. L.解：在R△ABC中，AB=√AC+BC= 在R△BCD中，∠B=45°，inB= BC √(62)2+(26)2=46 CD=BC·i45°=6x2=5 tand=BC=2/6_B 2 AC623 .BD =CD =3. .∠4=30°. ∠A=30°，tanM= CD AD' .∠B=90°-∠A=90°-30°=60° 2.解：在1△ABC中，∠C=90°，∠A=45°， ∴.AD= CD =3 ∴.∠B=90°-45°=45°. tan30 5 由sinA=a,得 ∴AB=AD+BD=3+5 113 【随堂小测】 :∠ACB=90°， 1.B AB=√BC+AC=√32+(2万)2=37 2.C【解析】如图，作AH L BC于点H. 在△ABM中，'csB=2 sin L OAB=BC=-3337 AB 37 37 .∠B=45% 三m∠OAB的值为3 AB=2,∴AH=BH=2 2.5解直角三角形的应用 在△ACH中，simG=4-3 AC=5 第1课时仰角、俯角的实际应用 4C=52 【边学边练】 3 解：由题意得∠CAD=45°，∠CBD=30°， 在Rt△ACD中，CD=10O0m, AD=CD Fan450=1000m. 六c=M+m=72 在△BCD中，BD=0=100,5m .AB=BD-AD=10003-1000=732(m). 选C, .这条江的宽度AB约为732m. 3.1或7【解析】如图，作BD⊥AC于点D. 【随堂小测】 1.D2.B AB=42,∠A=45°， .BD=AD=4. 3.405 .CD=C,D=√5-4=3 4.I00【解析】如图，过点A作AH⊥BC,交CB的延长 线于点H .AC=4+3=7或AC1=4-3=1, 4.2,6m 5.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D D m80宁极=8， 在Rt△ACD中，：∠C4D=30°，AD=150m, .AD=4. CD=D·um30°=150×3=50w3(m力 AC=5, B .AH CD =503 m. CD=AC-AD=√5-4=3. 在Rt△ABH中， ·c0sC=CD、3 AC=5 ∠BAH=30°，AH=503m, 6.解：(1)如图，过点B作BC⊥OA于点C 云BH=AH·an30°=50,3× 号=50(m). 在R△BOC中，OB=4. mLt08-%- .BC=AD-BH=150-50=100(m). 5.解：设BC为x米，则AC=(20+x)米 度=0B:mL40B=4x号= 由题意，得∠DBC=∠AEC=60°，DE=80米. 在t△DBC中，a60°=D-DC.则DC=5x米 BC ∴.0C=OB-BC=V4-3=7 ∴.CE=(3x-80)米 ∴点B的坐标为(7,3). 在R1△ACE中，m60°=AC=20+=5. (2):点A的坐标为(37,0)， CE3x-80 0A=37. 解得x=10+405. .AC=0A-0C=37-7=27 .小山BC的高度为(10+403)米. 114