2.4.1 解直角三角形-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 2.4解直角三角形 第1课时解直角三角形 【边学边练】 知识点一已知两边解直角三角形 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=2V6,AC=6√2，解这个直角三角形 知识点二已知一边和一锐角解直角三角形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8√2，∠A=45°，解这个直角三角形. 【随堂小测】 1.(核心素养·几何直观)如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12m,AB 与AC的夹角为，则高BC是 ( A.12sina m 12m B.12cosa m C.12 m sina D.12 m cosa 2.(核心素养·运算能力)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,tanB=2,则AC的长为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 29 3.（易错题)如图，在R1△ABC中，∠CMB=90,AD1BC于点D,若BD=2,sinC=5 则线段AB的长为 A.10 B.4 C.45 D.25 4.（核心素养·几何直观)如图，将一副三角板按图中方式叠放，若BC=4,则AD 4509C 30°>D 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=32,AB=2√6，则∠B的度数为 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15,∠B=60°，解这个直角三角形. 7.（核心素养·运算能力)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,点D在边BC上，且 tan∠CAD= 2 (1)求cos∠CAD的值： (2)若BD=2CD,求sinB的值 D 302.3用计算器求锐角三角比 【边学边练】 a=c…sinf=82×in45°=8w2×2=8 1.解：(1)0.9478(2)0.5828(3)1.1106 ,∴.b=a=8 2.解：(1)∠A≈483525" 【随堂小测】 (2)∠B=2715'53" 1.A2.D3.D (3)∠C=8844'20 4.42【解析】小，∠C=45°，∠BAC=90°， 3.解：(1)<(2)> ,.△ABC为等腰直角三角形， 【随堂小测】 .AB=AC,BC=AB+AC =2AB=4. 1.D2.D3.C .AB=22 4.A【解析】利用该型号计算器计算)n34,按健顺 在R△ABD中，∠ABD=90°，∠D=30°， ∴AD=2AB=42 序正确的是1☐以2×sm34 5.30° =故选A 6.解：：∠C=90°，∠B=60°，∴.∠A=30 5.>【解折1-5,1=0.6180，in37.50=0.6088, 又AC=15AB=AC=15 sinBsin60=103, 2 BC= AC15 an60°= =53 5,-l>sin37.5 2 6.4.70【解析】√23cos1112'≈4.796×0.981=4.70. 1解：)在△4D中，mLCD=2=号4C=3, 7解：0：2in0·m0=2x宁×号-号 2=2 ∴CD=ACtm∠cD=3×子=2 i60=92n309cm0e=i60 AD=√AC+CD=32+2=3 2sinm22.5°·c0s22.50s2×0.38×0.92=0.7. ∴cs∠CAD=4C=3=3g AD/1313 n5竖-07. m∠CD的值为号B 2sin22.5°·c0s22.50=sim450 (2).BD =2CD,CD=2,..BC =3CD=6. (2)由(1)可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该 在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得 角2倍的正弦值 AB=√BC+AC=√6+3=35. (3)2sinl50·e0s15°=2×0.26×0.97=2， 4∴.sinB= AC3 B355 sm30°=子，故结论成立.（答案不唯一） (4)2sina cosa sin2a. 六s的值为号 2.4解直角三角形 第2课时 解斜三角形 第1课时解直角三角形 【边学边练】 【边学边练】 解：如图，过点C作CD⊥AB,交AB于点D. L.解：在R△ABC中，AB=√AC+BC= 在R△BCD中，∠B=45°，inB= BC √(62)2+(26)2=46 CD=BC·i45°=6x2=5 tand=BC=2/6_B 2 AC623 .BD =CD =3. .∠4=30°. ∠A=30°，tanM= CD AD' .∠B=90°-∠A=90°-30°=60° 2.解：在1△ABC中，∠C=90°，∠A=45°， ∴.AD= CD =3 ∴.∠B=90°-45°=45°. tan30 5 由sinA=a,得 ∴AB=AD+BD=3+5 113