2.2 30°、45°、60°角的三角比-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>8 2.230°，45°，60°角的三角比 【边学边练】 知识点一特殊角的三角比的计算 1.计算：(1)cos30°+sin60°-(tan45°-1)20； (2)cos45°+3tan30°-2sin60°. 知识点二由三角比求特殊角 2.已知∠A为锐角，且tanA=√3，则∠A的大小为 【随堂小测】 1.已知a是锐角，sina=cos60°，则a等于 () A.30° B.45 C.60 D.不能确定 2.（核心素养·运算能力)点M(-si60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是() B(-) c(-9) D(-2-) 3.(易错题)√(tan30°-1)下= () B.3-1 C.3 D.1-3 25 4(必考题)在△1C中，已知∠A,∠B都是锐角，且sin4-,amB=1,则∠C的度 数为 A.750 B.105 C.60° D.45o 5(核心素养·运算能力)已知α为悦角，当，-aa 2无意义时，an(a+15o）-tan(a- 15°)的值是 6.已知锐角a满足2sin(a+20°)=1，则锐角的度数为 7.计算： (1)cos60°+sin245°-tan30°·tan60°： (2)tan60°·cos30°-sin30°·tan45°. 8.(教材改编题)如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC 中，AC=1,∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M,在射线BM上截取线段BD, 使BD=AB,连接AD,依据此图求tan75°的值 26”△M'B'C的面积为1，.△ABC的面积为9. 5534 5.解：(1)如图所示，△A'B'C和△A"BC即为所求. 34 C 6.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5. .BC=√VBD-CD=√-3=4. 又AC=AD+CD=8, .AB=√AC+BC=√82+4=45. 则sinl=BC。4 AB45=5 AC825 0s4=AB455 land =BC=41 =A=8=2 2.2 30°.45°，60°角的三角比 【边学边练】 (2)2:1 -0=3. 第2章 解直角三角形 1解：(1)原式=5+ 22 2.1 锐角三角比 (2)原式=2 -2x5.2 3x 3 2 2 【边学边练】 2.60° 解：在R1△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5. 【随堂小测】 .AB=√AC+BC=√12+5=13. 1.A2.B m4%亮4指=景m4能高 AC=12 3.A【解析】√(am30°-1丁 √得- 【随堂小测】 1.A【解析】△ABC三边的长度都扩大为原来的 停-=1-9选 3倍，所得的三角形与原三角形相似，锐角A的大 4.A【解析】由题意，得∠A=60°，∠B=45°，∠C 小不改变，，锐角A的余弦值也不变，故选A 180°-∠A-∠B=75°.故选A. 2.D 3.D【解析】如图，由题意得OB=3,PB=4, 523 3 由勾胶定理得OP=5,ma那=A款选D 【解标】当无高义时，1-0， OP-5 ∴tana=1.a=45.则tan(a+15)-tan(a-15) =60°-tan30°=5-5_2,3 3 3 6.25 3B 7解：0)原式=+()°-x5=+号10 ,【解析】如图，由题意得OE⊥CD, ,AC⊥CD,∴.AC∥OE 8.解：在R△ABC中， .∠A= :∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1, 同理可得∠B=B. .AB=2AC=2,BC=V22-1下=5. 《=B,∠A=∠B. BA=BD,∴∠BAD=∠ADB. ∠ACO=∠BD0, ∠ABC=∠BAD+∠ADB .△AOC∽△BOD. .∠BAD=∠ADB=15, %-品 :∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°， .∠CAD=75. n2c合郎得0c=4 m∠C0=G2-5+2=3+2. 0C4 AC 1 tang =tand =AC=3 .tam75°=3+2. 112