2.1 锐角三角比-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>8 第2章解直角三角形 2.1锐角三角比 【边学边练】 知识点求锐角三角比 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5.求sinA,cosA和tanA. 【随堂小测】 1.(易错题)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值() A.不变 B蜜小为原来的兮 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 2.（核心素养·应用意识)如图是某施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变 幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点B,AD垂直于地面，垂足为点D,BC⊥AD, 垂足为点C.设∠ABC=,下列关系式正确的是 () A.sina= AB BC B.sina= C.sina= AB BC AB AC D.sinc=AB 变輻索 D 0 第2题图 第3题图 3.（易错题)如图，P是∠a的边OA上一点，且点P的坐标为(3,4)，则sia=() B c 23 4.(跨学科)如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若 人射角为a,反射角为B(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且 AC=3,BD=6,CD=12,则tana的值为 B C 0 第4题图 第5题图 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10cm,BD=6cm,则cos∠DAC= 6.（教材改编题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3,AD= BD=5.求∠A的三个三角函数值， 24”△M'B'C的面积为1，.△ABC的面积为9. 5534 5.解：(1)如图所示，△A'B'C和△A"BC即为所求. 34 C 6.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5. .BC=√VBD-CD=√-3=4. 又AC=AD+CD=8, .AB=√AC+BC=√82+4=45. 则sinl=BC。4 AB45=5 AC825 0s4=AB455 land =BC=41 =A=8=2 2.2 30°.45°，60°角的三角比 【边学边练】 (2)2:1 -0=3. 第2章 解直角三角形 1解：(1)原式=5+ 22 2.1 锐角三角比 (2)原式=2 -2x5.2 3x 3 2 2 【边学边练】 2.60° 解：在R1△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5. 【随堂小测】 .AB=√AC+BC=√12+5=13. 1.A2.B m4%亮4指=景m4能高 AC=12 3.A【解析】√(am30°-1丁 √得- 【随堂小测】 1.A【解析】△ABC三边的长度都扩大为原来的 停-=1-9选 3倍，所得的三角形与原三角形相似，锐角A的大 4.A【解析】由题意，得∠A=60°，∠B=45°，∠C 小不改变，，锐角A的余弦值也不变，故选A 180°-∠A-∠B=75°.故选A. 2.D 3.D【解析】如图，由题意得OB=3,PB=4, 523 3 由勾胶定理得OP=5,ma那=A款选D 【解标】当无高义时，1-0， OP-5 ∴tana=1.a=45.则tan(a+15)-tan(a-15) =60°-tan30°=5-5_2,3 3 3 6.25 3B 7解：0)原式=+()°-x5=+号10 ,【解析】如图，由题意得OE⊥CD, ,AC⊥CD,∴.AC∥OE 8.解：在R△ABC中， .∠A= :∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1, 同理可得∠B=B. .AB=2AC=2,BC=V22-1下=5. 《=B,∠A=∠B. BA=BD,∴∠BAD=∠ADB. ∠ACO=∠BD0, ∠ABC=∠BAD+∠ADB .△AOC∽△BOD. .∠BAD=∠ADB=15, %-品 :∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°， .∠CAD=75. n2c合郎得0c=4 m∠C0=G2-5+2=3+2. 0C4 AC 1 tang =tand =AC=3 .tam75°=3+2. 112