1.4.2 平面直角坐标系中的位似-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 第2课时 平面直角坐标系中的位似 【边学边练】 知识点位似图形的坐标变化规律 1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2),B(3,1),以原点O为位似中心，在第 一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为() A.(3,1) B.(3,3) C.(4,1) D.(4,4) 0 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得 到△A'OB'.若点A的坐标为(1,2)，则点A'的坐标为 ( A.(2,4) B.(4,2) C.(2,4)或(-2，-4) D.(4,2)或(-4，-2) 【随堂小测】 1.(易错题)如图中的两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是 A.(0,-4)》 B.(4,-2) C.(3,-1) D.(0.0) 01 第1题图 第2题图 2.(核心素养·运算能力)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似 中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1,0)，则点E的坐标为 A.(2,0) B.22 33 C.(2,2) D.(2,2) 21 3.关于位似图形的表述，下列命题正确的有 ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形： ②位似图形一定有位似中心： ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那 么这两个图形是位似图形： ④位似图形上任意一组对应点P,P与位似中心O的距离满足OP=k·OP A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 4.（教材改编题)如图，在△ABC中，点A的坐标为(3,6)，以原点O为位似中心，将 △ABC位似缩小后得到△A'B'C'.若点A'的坐标为(1,2)，△A'BC面积为1，则 △ABC的面积为 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-2,2),B(-6,4), C(-4,8). (1)以坐标原点0为位似中心，相似比为2，将△ABC缩小得到△A'B'C',请在平面 直角坐标系中画出△A'BC': (2)设△ABC与△A'B'C的周长分别为l1,l2,则4，：l2= 8--长4冬243456.78主 22又：BD是△ABC的角平分线 .DF2=FM·FN .∠ABD=∠CBD=36.∴.BD=AD. 1.4图形的位似 .∠BDC=∠C=72..BC=BD, 第1课时位似图形 .BC BD =AD. 【边学边练】 &△D△4CR船-器 1.D .BD·BC=AB·CD,即AD=CD·AC 2.解：如图，△A'BC和△A'B'C'即为所求作 5证明：M:AW=AEAC提品 :∠CAB=∠MAE,·,△ACB∽△ABME ∴.∠ABC=∠AE3M=90 .口ABCD是矩形.，DE=EB=AE. .∠EAB=∠EBA. :∠EBF+∠EBA=∠EMB+∠EAB=9O°， ∴.∠EMB=LEBF 3. 3 5 又：·∠BEF=∠MEB,∴.△EBF∽△EMB. 【随堂小测】 儡器 1.D2.B .EB=EF·EM.即DE=EF·EM. 3.1:2【解析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来 6.证明：'CD=CE. 的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方， .∠CED=∠CDE.∠ADB=∠AEC. 即可得0D:0D,=1:2. 又，∠DAC=∠B 4.4:7 .△BDA∽△AEC. 5.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求作 能先思 又：AD为△ABC的中线， m=m六盖品 .CD2=AD·AE. (2)AM'=CC'=2.在R△OA'C中， 7.证明：，DE∥BC. 0A'=0C'=2,得A'C=22. 鼎既品 同理可得AC=42. 四边形AM'CC的周长=4+62 鼎兴 第2课时平面直角坐标系中的位似 8.证明：(1)DF⊥AB,BE是△ABC的高， 【边学边练】 .∠BFD=∠AFD=∠AEB=90° 1.D2.C ∴∠FBM=90°-∠BAC,∠N=90°-∠BAC 【随堂小测】 ∴.∠FBM=∠N. 1.B 又：∠BFM=∠NFA, 2.C【解析】，：正方形OABC与正方形ODEF是位似图 .△BFM∽△NFA. 形，0为位似中心，相似比为1：2， (2)由(1)知，△BFM∽△NFA. 0A:0D=1:2. 职骨 :点A的坐标为(1,0)，即04=1，∴.O0=2 .FM·FN=FB·FA. :四边形ODEF是正方形.DE=OD=√2 :∠FBD+∠FDB=90°，∠FBD+∠FAD=90°， .E点的坐标为(2，迈).故选C ∴.∠FDB=∠FAD. 3.B 又：∠BFD=∠DFA, 4.9【解析小：△ABC和△A'BC是以坐标原点O为住 ∴.△BFD∽△DFA. 似中心的位似图形，且点A(3,6),A'(1,2), 六器g即D=B, .△ABC与△AB'C的相似比等于3：1， .△ABC与△A'BC的面之比为9：1. 111 ”△M'B'C的面积为1，.△ABC的面积为9. 5534 5.解：(1)如图所示，△A'B'C和△A"BC即为所求. 34 C 6.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5. .BC=√VBD-CD=√-3=4. 又AC=AD+CD=8, .AB=√AC+BC=√82+4=45. 则sinl=BC。4 AB45=5 AC825 0s4=AB455 land =BC=41 =A=8=2 2.2 30°.45°，60°角的三角比 【边学边练】 (2)2:1 -0=3. 第2章 解直角三角形 1解：(1)原式=5+ 22 2.1 锐角三角比 (2)原式=2 -2x5.2 3x 3 2 2 【边学边练】 2.60° 解：在R1△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5. 【随堂小测】 .AB=√AC+BC=√12+5=13. 1.A2.B m4%亮4指=景m4能高 AC=12 3.A【解析】√(am30°-1丁 √得- 【随堂小测】 1.A【解析】△ABC三边的长度都扩大为原来的 停-=1-9选 3倍，所得的三角形与原三角形相似，锐角A的大 4.A【解析】由题意，得∠A=60°，∠B=45°，∠C 小不改变，，锐角A的余弦值也不变，故选A 180°-∠A-∠B=75°.故选A. 2.D 3.D【解析】如图，由题意得OB=3,PB=4, 523 3 由勾胶定理得OP=5,ma那=A款选D 【解标】当无高义时，1-0， OP-5 ∴tana=1.a=45.则tan(a+15)-tan(a-15) =60°-tan30°=5-5_2,3 3 3 6.25 3B 7解：0)原式=+()°-x5=+号10 ,【解析】如图，由题意得OE⊥CD, ,AC⊥CD,∴.AC∥OE 8.解：在R△ABC中， .∠A= :∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1, 同理可得∠B=B. .AB=2AC=2,BC=V22-1下=5. 《=B,∠A=∠B. BA=BD,∴∠BAD=∠ADB. ∠ACO=∠BD0, ∠ABC=∠BAD+∠ADB .△AOC∽△BOD. .∠BAD=∠ADB=15, %-品 :∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°， .∠CAD=75. n2c合郎得0c=4 m∠C0=G2-5+2=3+2. 0C4 AC 1 tang =tand =AC=3 .tam75°=3+2. 112