1.3 相似三角形的性质-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

1.3相似三角形的性质 【边学边练】 知识点一相似三角形对应线段的比等于相似比 9BD=（） 已知△ABC△AB'C.BD和BD是它们的对应中线，若，C-,则 A. B.9 4 c号 D.3 知识点二相似三角形面积的比等于相似比的平方 2.已知△ABC∽△DEF,相似比为3：1，且△ABC的面积与△DEF的面积的和为40，则 △ABC的面积为 ( A.36 B.30 C.10 D.4 知识点三相似三角形性质的实际应用 3.在△ABC中，边BC=12cm,高AD=6cm,边长为x的正方形EGHF的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则边长x为 () A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 【随堂小测】 1.(教材改编题)若两个相似三角形的面积的比为3：5，则它们的对应角的角平分线 的比为 ( A.3:5 B.3:5 C.1:5 D.9:25 2.(易错题)如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比 为 第2题图 第3题图 3(号错题)如图.△4DE一△4CB,且北-子若四边形BC6D的面积是1D.则△ADE 的面积是 15 4.(易错题)如图，点D,E分别在△ABC的边AC,AB上，∠ADE=∠ABC,M,N分别是 0E,BC的中点若兴-2求的值 不SABC 5.(核心素养·应用意识)小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度.如图， AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆.已知路灯悬臂AE与地 面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一 直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上 (路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上).这时小明测得 FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米.请根据以上信息 求出路灯主杆AB的高度. H CF 166.证明：：AB=AC,∠BAC=120°， 5.解：如图，过点D作DM⊥AB于点M,交EH于点N .∴.∠ABD=∠ACB=30° AE∥BG,AB⊥BG ∠ADE=30°， ∴.AE⊥AB. .∠ABD=∠ADE=30 .DM⊥AB ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB, ∴.AE∥MD∥BG .∠EDC=∠DAB. AM等于△ADE的边AE上 ∴.△ABD∽△DCE. 的高 7.(1)证明：AB⊥BC,DC⊥BC, AB⊥BG.EH⊥BG,CD⊥BG .∠B=∠C=90°，∠EAB+∠AEB=90 .AB∥EH∥CD .AE⊥DE,.∴.∠AED=90° .AE=BH=3米，BM=CD=1.8米. .∠AEB+∠DEC=90 :AE∥BG .∴.∠EAB=∠DEC .△ADE△GDF .△ABE∽△ECD. (2)解：在Rt△ABE中，AB=4,AE=5, 普"哈兴 ∴.BE=3 .AM=3.6米. BC-5, .AB=AM+BM=5.4米 .EC=5-3=2. 答：路灯主杆AB的高度为5.4米 由(I)得△ABE△ECD, 小专题2等积式与比例式的证明 搬“号品 1.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AE∥DC,∠A=∠G D=2 .∠CDF=∠E. .△DAE∽△FCD 1.3 相似三角形的性质 【边学边练】 %思 1.C2.A3.B 2.证明：AB∥CD,∠B=90°. 【随堂小测】 .∠C=90°.∠B=∠C. 1.A 又：∠APD=90°， 2.2:1【解析】如图，分别过点A、点E作AM⊥BD,EN⊥ .∠APB+∠DPC=90. BD,垂足分别为点M,V,则∠AMB=∠END=90 :∠BAP+∠APB=90°， .BM =2,DN =1.AM =4,EN .∠BAP=∠CPD. =2, .△ABP∽△PCD. BM AM DN-EN 提器 .△ABM∽△EDN .∴.BP·PC=AB·CD ∴.∠ABM=∠EDN. 3.证明：，：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD 品祭子2 是∠ACB的平分线， .∠ACD=∠BCD=45°，∠ACF=∠BCE=90 .AB∥ED..∠BAC=∠EDC .∠DCF=∠DCE=135. 又∠ACB=∠DCE,.∴.△ABC∽△DEC .∠F+∠CDF=45o. .△ABC与△CDE的周长之比为2：1. :∠FDE=45°， 3.8 .∠CDE+∠CDF=-45 4.解：∠ADE=∠ABC,∠DAE=∠BAC, ∴.∠F=∠CDE .△ADE∽△ABC. '∠DCF=∠ECD,∠F=∠CDE, M,N分别是DE,BC的中点， .△FCD∽△DCE. .AM,AN分别为△ADE,△ABC的中线 CF CD DE AM 1 CD=CE BC=AN=2 .CD=CE·CF DE 4.证明：，∠A=36°，∠C=72°， SAA微 BC 1=41 .∠ABC=72°..AB=AC 110