1.2.5 相似三角形的实际应用-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 第5课时 相似三角形的实际应用 【边学边练】 知识点一利用影子测量物体的高度 1.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在 同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC= 8.72m,EF=2.18m.已知B,C,E,F在同一直线上，AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47m, 则AB= m. B 知识点二利用镜子的反射测量物体的高度 2.为了测量水平地面上一棵高不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探 索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案，把一 面很小的镜子放在离树底B8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好 在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2m,观察者目高CD=1.5m,则树 AB的高度为 A.12m 血”。 C.6 m D.5.2m 【随堂小测】 1.(必考题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有 首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问 竿长几何？意思：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长为一丈五尺， 同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长为五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸）， 则竹竿的长为 A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 竿 标 杆 D.五尺 11 2.(传统文化)“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法， 步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指竖直向上，大臂与身体垂直： 第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上： 第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向 的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度： 第四步：将横向距离乘10（人的手臂长度与眼距的比值 睁开左眼时， 被测物体 ■ 大拇指指向 横向 一般为10)，得到的值约为被测物体离观测点的距离值 的位置 被测物体 距离 如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的 离观测点 的距离 示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的 大拇指， 手臂长度 左眼∠。右眼 距离约为 ( 眼距 A.40米 B.60米 C.80米 D.100米 3.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井 口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水面C,视线DC与井口的直径AB交于点 E,如果测得AB=1.6m,BD=1m,BE=0.2m,那么AC为 m. BC D 第3题图 第4题图 4.(核心素养·模型观念)如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前 进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走 4米到达D处，此时影子DE长为 米 5.(核心素养·应用意识)如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上 的树AB的高度，已知两直角边EF:DE=2:3,他调整自己的姿势和三角形纸板的 位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得 AM=21m,边DF离地面的距离为1.6m,求树高AB. 12小专题1 7.解:(1)484fBE 相似三角形的基本模型 ACAD=CD 1. 证明: :CF 1 AB.ED1AB.DE/FC. .△ABE△ACD .. 乙1=/BCF '. 乙DAE= BAE=22$ 1= 2 2= BCF$FG/BC$$$$ . 乙BAD=44". . AFG= B. (2)△ADE△ACB.理由如下: 又:乙FAG= BAC -.4f AC"AD' .△AFG△ABC. 行 2.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形。 '. C+ B=180*, ADF= DEC$$ 又:乙DAE=乙CAB. ' AFD+ AFE=180*$$ AFE= B$ .△ADE△ACB '.乙AFD=乙C. 第5课时 相似三角形的实际应用 . △ADF△DEC 【边学边练】 (2)解::四边形ABCD是平行四边形. 1.9.88 2.C *.CD=AB=8. 【随堂小测】 △ADF△DEC. 1.B【解析】设竹竿的长度为x尺 AD DE , AF"DC *竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五 .DE-AD.CD 63x8 寸=1.5尺,标杆影长=五寸=0.5尺, 3-12 AF 得X×)45. 43 3.证明.:AB=9.AD=4.AC=7.2.AE=5. 心.竹竿的长为四丈五尺,故选B AB9 2.C 【解析】观察图形,横向距离大约是汽车的长度的 AA 2倍. ABAC ·汽车的长度大约为4米, 又:乙A=/A. .横向距离大约是8来. .△ABC△AED 由“跳眼法”的步骤可知,将横向距离乘10,得到的值 约为被测物体离观测点的距离值, 4.解:'/ABD= /CBA /BDA=/BAC .△ABD△CBA .汽车到观测点的距离约为80米,故选C CBBA AB BD 3.7 4.2 【解析】如图,标注点F,C. _ .AB=4.BC=8. ·FB//AP... △CBF△CAP CB BF .. .BD=2.即BD长是2 解得AP-8m. 5.证明:(1)乙BAD= CAE,乙ABD=乙ACE .GD/AP, .△ABD△ACE. :.△EDG△EAP 8.AB·AE=AC·AD 即+4+E8 ED 1.6 (2):△ABD△ACE. AAE AB AD 解得ED=2m. $.解: ' DEF= DCB=90*. EDF= CDB$$$ ._BAD=乙CAE. ..△DEF△DCB .乙BAD+LDAC=LDAC+ CAE FF CB 2 即乙BAC=乙DAE. .A .AM=CD=21m. AC"AE' .BC=14m. AAE ABAC $.AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m). 答:树高AB为15.6m :.△ADE△ABC 109