1.2怎样判定三角形相似（3） 学案 2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§1.2 怎样判定三角形相似（3） 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：4 使用时间： 班级 姓名 1.2 怎样判定三角形相似（3） 【教学目标】 1.了解相似三角形判定定理2、3的证明 2.掌握三角形相似的判定定理2、3 【教学重点】相似三角形的判定定理2、3 【教学难点】相似三角形判定定理2、3的证明 【教学过程】 一、复习引入 相似三角形判定定理1 二、新知探究 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形的两边成比例”，保留“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？ 知识点一：相似三角形判定定理2 ___________________________________________________ 数学语言： ∵_______________________ ∴_______________________ [跟踪练习] 1.如图，AD =3，AE=4，BE=5，CD =9. △ADE与△ABC相似吗？说明理由. 三边分别相等的两个三角形全等. 如果把条件“三边相等”改为“三条边成比例”，这两个三角形相似吗？ 知识点二：相似三角形判定定理3 ___________________________________________________ 数学语言： ∵_______________________ ∴_______________________ [跟踪练习] 如图，已知 = = 。不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由. 思考：（1）如果两个三角形的三条边的比都是3∶4∶5，这两个三角形相似吗？ （2）在什么条件下两个等腰三角形相似？在什么条件下两个直角三角形相似？ 基本模型 反A字型 旋转型 三、典例分析 例1.如图 1-16，ABCD，CDEF，EFGH 是三个相连的正方形， 连接AC，AF，AG . 你能证明∠FAC =∠AGC吗？试一试. 例2.如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm,点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1olcm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似． 四、课堂小结 本节课你学到了什么？ 五、当堂检测 1.如图，△ACD与△ABC相似的条件是（ ）. （A）AC∶CD = AB∶BC （B）CD∶AD = AB∶AC （C）AC2 = AD·AB （D）CD2 = AD·DB 2.在如图所示的正方形网格中，各画有一个格点三角形. 找出其中的相似三角形_________________ 3. 在△ABC 和△A'B'C' 中. ∠B = B'，AD，A'D' 分别是△ABC，△A'B'C' 的角平分线，且 ，△ABC与△A'B'C'相似吗？说明你的理由. 4.已知三角形三边的长分别为 4，5，6，画出与它相似的另一个三角形，使它的一条边长为2 . 你能画出_______符合要求的三角形？ 5.如图，在矩形ABCD中，AB=10 cm,AD=20 cm,两只小虫P和Q同时分别从A,B出发沿AB,BC向终点B,C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，C，D为顶点的三角形相似? 六、课后作业 [基础闯关] 1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 2．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　　） A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似 第1题 第2题 3．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（　　） A．30厘米、45厘米 B．40厘米、80厘米 C．80厘米、120厘米 D．90厘米、120厘米 4．△ABC的三边长分别为2、和，△A'B'C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A'B'C'，那么的第三条边的长度等于（　　）