第一章 丰富的图形世界 单元训练课件2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

1 第1课时 认识立体图形 第一章 丰富的图形世界 1 第1课时 认识立体图形 探究与应用 课堂小结与检测 第一章 丰富的图形世界 全品初中 探究一 常见的几何体 [观察发现] 如图1-1-1,请参观小颖的书房. (1)在小颖的书房中,哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似? (2)请找出小颖的书房中与笔筒形状类似 的物体,并与同伴进行交流. 图1-1-1 解:略 解析 重点模块总结 [概括新知] 1.常见的几何体 图1-1-2 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 解析 重点模块总结 2.常见几何体的分类 (1)按柱体、锥体、球体 柱 锥 解析 重点模块总结 (2)按有无曲面 (3)按有无顶点 有 无 有 无 解析 重点模块总结 应用一 识别常见的几何体 例1 与图1-1-3中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是( ) A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体 B 图1-1-3 解析 重点模块总结 应用二 常见几何体的分类 例2 请将图1-1-4中的几何体按一定标准进行分类. 图1-1-4 解:(答案不唯一)按柱体、锥体、球体分类:(1)(2)(4)(7)是柱体, (5)(6)是锥体,(3)是球体; 按有无曲面分类:(1)(2)(6)(7)无曲面,(3)(4)(5)有曲面; 按有无顶点分类:(1)(2)(5)(6)(7)有顶点,(3)(4)无顶点. 解析 重点模块总结 [观察思考] (1)图1-1-5中指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面,指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面; (2)棱柱的侧棱、侧面、底面分别有什么特点? (3)用自己的语言描述 棱柱和圆柱的相同点 和不同点. 探究二 棱柱的特征 图1-1-5 解析 重点模块总结 解:(1)略. (2)棱柱的所有侧棱长都相等,侧面的形状都是平行四边形,上、下底面的形状相同. (3)(答案不唯一)相同点:都有上、下两个底面和侧面. 不同点:棱柱有顶点,而圆柱没有顶点;棱柱的侧面是由若干个平的面组成的,而圆柱的侧面是由一个曲的面组成的;棱柱的底面是多边形,而圆柱的底面是圆. 解析 重点模块总结 棱柱的顶点数、面数、棱的条数的规律 n(n≥3,且n为整数)棱柱的顶点数为2n,面数为n+2,棱的条数 为3n. 勤 总结 解析 重点模块总结 [概括新知] 棱柱的相关概念 (1)在棱柱中,相邻两个面的交线叫作 ,相邻两个侧面的 交线叫作 .棱柱的所有侧棱长都 .棱柱的上、下 底面的形状 ,侧面的形状都是 . (2)人们通常根据底面图形的 将棱柱分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为 三角形、四边形、五边形、六边形…… 棱 侧棱 相等 相同 平行四边形 边数 解析 重点模块总结 (3)长方体、正方体都是 . (4)棱柱可以分为 棱柱和 棱柱(如图1-1-6).直棱 柱的侧面是长方形.本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱). 图1-1-6 四棱柱 直 斜 解析 重点模块总结 例3 观察图1-1-7所示的棱柱. (1)这个棱柱的底面图形的形状是 ; (2)这个棱柱有 个侧面,侧面的形状是 ; (3)侧面的个数与底面图形的边数 (填“相等”或“不相等”); 应用三 用棱柱的特征解决问题 图1-1-7 三角形 3 长方形 相等 解析 重点模块总结 (4)如果CC'=3 cm,那么BB'= cm; (5)在(4)的条件下,若底面边长都是2 cm,则所有侧面的面积之和是 cm2. 图1-1-7 3 18 解析 重点模块总结 例4 (教材典题)图1-1-8中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成,你能找出其中常见的几何体吗? 应用四 从组合体中分离基本几何体 图1-1-8 解:题图(1)中有圆柱、圆锥;题图(2)中有棱柱、棱锥;题图(3)中有圆柱、球. 解析 重点模块总结 [本课时认知逻辑] 常见的 几何体 生活中的 几何体 抽象 分类 按有无曲面分类 按有无顶点分类 按柱体、锥体、球体分类 应用 计算和分离 基本几何体 认知、分析 棱柱的概念及其特征 应用 解析 综合能力提升 D [检测] 1.如图1-1-9所示,电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合,则这两个几何体分别是 ( ) A.圆柱和圆柱 B.六棱柱和六棱柱 C.长方体和六棱柱 D.圆柱和六棱柱 图1-1-9 解析 综合能力提升 2.把下面几何体的标号写在相对应的大括号里. 棱柱:{ };圆柱:{ }; 球:{ };圆锥:{ }. 图1-1-10 ②④⑤⑧ ①⑥ ⑦⑨ ③⑩ 解析 综合能力提升 3.一个六棱柱共有 条棱,如果六棱柱的底面边长都是2 cm,侧棱长都是4 cm,那么它所有棱长的和是 cm. 18 48 解析 综合能力提升 $$第2课时　立体图形的构成 第一章 丰富的图形世界 第2课时　立体图形的构成 探究与应用 课堂小结与检测 第一章　丰富的图形世界 全品初中 探究一　立体图形的构成 [观察发现] 观察教材第4页图1-6中的三幅图,回答问题: (1)图形是由什么构成的?面与面相交得到什么?线与线相交得到什么? (2)找出图中的点、线、面. (3)图中的哪些线是直的,哪些线是曲的?哪些面是平的,哪些面是曲的? 解析 重点模块总结 解:(1)图形是由点、线、面构成的.面与面相交得到线,线与线相交得到点. (2)略. (3)略. 解析 重点模块总结 [概括新知] 图形的构成 图形是由　　　　、　　　　、　　　　构成的,面与面相 交得到　　 　,线与线相交得到　 　　;线有直线和            线,面有平面和　　　　面.  点 线 面 线 点 曲 曲 解析 重点模块总结 应用一　识别柱体的构成 例1 (教材典题)观察六棱柱和圆柱,回答下列问题: (1)六棱柱是由几个面围成的?圆柱是由几个面围成的?它们都是平的吗? (2)圆柱的侧面和底面相交得到几条线?它们是直的还是 曲的? (3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱? 解析 重点模块总结 解:(1)六棱柱是由八个面围成的,其中六个侧面和两个底面都是平的;圆柱是由三个面围成的,其中一个侧面是曲的,两个底面是平的. (2)圆柱的侧面和底面相交得到两条线,它们都是曲的. (3)六棱柱有十二个顶点,经过每个顶点有三条棱. 解析 重点模块总结 知 关键 立体图形的构成 (1)棱柱是由平面围成的,底面是　　 　,侧面是　 　　　; (2)圆柱是由平面和曲面围成的,两个底面是　　　,侧面是 　　　;  (3)球是由一个曲面围成的. 多边形 平行四边形 平面 曲面 解析 重点模块总结 探究二　用运动的观点来认知点、线、面、体之间的关系 [观察交流] 观察图1-1-11中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹,你发现了什么?你还能举出生活中类似的例子吗?与同伴进行交流. 图1-1-11 解:点动成线, 线动成面,面 动成体.举例略. 解析 重点模块总结 [概括新知] 点、线、面、体之间的关系 点动成　　　　,线动成　　　　,面动成　　　　.  线 面 体 解析 重点模块总结 应用二　用点、线、面、体之间的关系解释现象 例2 (1)假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,这说明　　　　　　;  (2)扇叶旋转看起来像一个圆面,这说明　 　　　;  (3)三角尺绕它的一条直角边所在的直线旋转一周,形成了一个　　　　,这说明　　　　　　.  点动成线 线动成面 圆锥 面动成体 解析 重点模块总结 应用三　面动成体的实际应用 例3 (教材典题)(1)圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到?圆锥呢?球呢? (2)图1-1-12中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到? 用线连一连. 图1-1-12 解析 重点模块总结 解:(1)圆柱可以看成由长方形旋转得到,圆锥可以看成由直角三角形旋转得到,球可以看成由半圆旋转得到. (2)第一行的四个图分别与第二行的第三、一、四、二个花瓶对应.连线略. 解析 重点模块总结 [本课时认知逻辑] 图形的构成 生活中 的图形 观察交流 观察发现 图形的构成元 素之间的关系 点动成线，线动 成面，面动成体 点 线 面 体 解析 综合能力提升 棱柱 [检测] 1.下列几何体:球、圆柱、棱柱、圆锥中,没有曲面的是 　　　　.  2.硬币在桌面上竖立着快速旋转,看上去像球,这说明            　 　　.  面动 成体 解析 综合能力提升 $$2　第1课时　正方体的展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 2　第1课时　正方体的展开与折叠 探究与应用 课堂小结与检测 第一章　丰富的图形世界 全品初中 探究一　正方体的展开 [操作发现] 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形. (1)你能得到哪些平面图形?与同伴进行交流; (2)你能得到如图1-2-1所示的平面图形吗? 图1-2-1 解:(1)共能得到11种平面图形(图略).(2)能. 解析 重点模块总结 [概括新知] 正方体的表面展开图 (1)“一四一”型.巧记:中间四个面,上、下各一面.共6种. ①　 　　　②　 　　　③　 　　  ④　　 　　⑤　　 　　⑥　 　　  解析 重点模块总结 (2)“二三一”型.巧记:中间三个面,一、二隔河见.共3种. ⑦　　　　　⑧　　　　　⑨　　　　  (3)“三三”型.巧记:中间没有面,三、三连一线.共1种. ⑩　　　　　  (4)“二二二”型.巧记:中间两个面,楼梯天天见.共1种. ⑪            解析 重点模块总结 应用一　识别正方体的表面展开图 例1 如图1-2-2(a)(b)中所有的正方形都相同,将图(a)中的正方形放在如图(b)所示的①②③④中的某一位置后,所组成的图形不是正方体的表面展开图的是放到位置 (　　) A.① B.② C.③ D.④ A 图1-2-2 解析 重点模块总结 不能围成正方体的图形 (1)一线不过四:一条直线上的小正方形的个数超过4个,就不能折叠成正方体,如图1-2-4. 得 锦囊 图1-2-4 (2)“田”“凹”应弃之:有“田”“凹”字形的都 不能折叠成正方体,如图1-2-5. 图1-2-5 解析 重点模块总结 探究二　正方体的折叠 [尝试交流] 图1-2-3中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流. 图1-2-3 解:题图①能,题图②不能.判断过程略. 解析 重点模块总结 应用二　根据展开图判断能否折叠成正方体 例2 下列图形中能围成正方体的是　　　　.(填序号)  ② 图1-2-6 解析 重点模块总结 探究三　在正方体的展开图上寻找相对面、相邻面 [尝试思考] 图1-2-7中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子.折好以后,与“1”面相邻的面是什么?相对的面是什么?先想一想,再折一折,看看你的想法是否正确. 图1-2-7 解:与“1”面相邻的面是“2”面、“4”面、 “5”面、“6”面,相对的面是“3”面. 解析 重点模块总结 正方体中的相对面的特征 (1)正方体的展开图中,位于“目”字两端的两个面是相对面; (2)如果正方体的展开图中有“Z”字形,那么“Z”字形两端的两个面是相对面. 勤 总结 解析 重点模块总结 例3 图1-2-8中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子,折好以后,与3相邻的数是什么?相对的数是什么? 应用三　确定正方体的展开图上的相对面、相邻面 图1-2-8 解:与3相邻的数是1,2,4,6,与3相对的数是5. 解析 重点模块总结 [本课时认知逻辑] 实际问题 数学问题 ①正方体的展开图， ②展开图上的相对面、相邻面 抽象 解决 发现 操作观察 解析 综合能力提升 C [检测] 1.图1-2-9所示的图形中是正方体的展开图的是 (　　) 图1-2-9 解析 综合能力提升 2.如图1-2-10是一个正方体的表面展开图,经过折叠围成正方体后,与“时”字所在面相对的面上的字是 (　　) A.争 B.代 C.新 D.人 图1-2-10 D 解析 综合能力提升 3.如图1-2-11,在正方体展开图上标有字母A,B,C,D,E,F,G,H, M,N,P,当将它折叠围成正方体后,点A与点　　　　重合,点H与点　　　　重合,点N与点　　　　重合.  图1-2-11 C,E P,F M 解析 综合能力提升 $$第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的 展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 探究与应用 课堂小结与检测 第一章　丰富的图形世界 全品初中 探究一　棱柱的展开与折叠 [操作发现] 将图1-2-12中的棱柱沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图? 图1-2-12 解:(答案不唯一)题图(1)三棱柱的平面展开图如图①. 解析 重点模块总结 题图(2)四棱柱的平面展开图如图②. 题图(3)五棱柱的平面展开图如图③. 解析 重点模块总结 [观察思考] (1)如图1-2-13,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想,再折一折; (2)适当修改图1-2-13中不能围成棱柱的图形,使所得图形能围成一个棱柱. 图1-2-13 解:(1)题图(2)(4)经过折 叠可以围成一个棱柱. (2)略. 解析 重点模块总结 [概括新知] 1.直棱柱的表面展开图由侧面(长方形)和两个底面(多边形) 组成,两个底面分布在侧面的　　　　.  2.一个图形能折叠成一个直棱柱的条件 (1)底面多边形的边数=　　　　的长方形的个数;  (2)两个底面分布在　　　　的两侧.  两侧 侧面 侧面 解析 重点模块总结 应用一　判断棱柱的展开图 例1 (1)如图1-2-14,在第二行中找出第一行的几何体对应的表面展开图,并用线把它们连起来. 图1-2-14 解析 重点模块总结 解:(1)如图所示. 解析 重点模块总结 (2)下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是 (　　) 图1-2-15 B 解析 重点模块总结 探究二　圆柱、圆锥的侧面展开图 [操作思考] (1)按照图1-2-16所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?先想一想,再做一做. (2)你的想法是否正确? 图1-2-16 解:(1)圆柱的侧面展开图是长 方形,圆锥的侧面展开图是扇形. (2)正确. 解析 重点模块总结 [概括新知] (1)如图1-2-17,圆柱的侧面展开图是　　　　形; (2)如图1-2-18,圆锥的侧面展开图是　　　　形. 图1-2-17 图1-2-18 长方 扇 解析 重点模块总结 应用二　判断圆柱、圆锥的表面展开图 例2 如图1-2-19,图①能围成　　　　,图②能围成　　　　.  图1-2-19 圆柱 圆锥 解析 重点模块总结 【延伸拓展】 由表面展开图确定几何体的表面积和体积 长方体的表面展开图如图1-2-22所示,将其折叠后围成一个长方体,若AG=CK=14 cm,LK=5 cm,则该 长方体的表面积和体积分别是多少? 图1-2-22 解:由AG=CK=14 cm,LK=5 cm可得 CL=CK-LK=14-5=9(cm),AB=2 cm. 因此长方体的表面积=2×(9×5+2×5+2×9)= 146(cm2),体积=5×9×2=90(cm3). 解析 重点模块总结 圆柱、圆锥的表面展开图 (1)圆柱的表面展开图由两个相同的圆(底面)和一个长方形 (侧面)组成,其中长方形的一边长等于底面圆的周长,另一边长等于圆柱的高. 记 重点 图1-2-20 解析 重点模块总结 (2)圆锥的表面展开图由一个扇形(侧面)和一个圆(底面) 组成. 图1-2-21 记 重点 解析 重点模块总结 [本课时认知逻辑] 实际问题 数学问题 棱柱、圆柱、圆锥的展开图 抽象 解决 发现 操作观察 解析 综合能力提升 C [检测] 1.如图1-2-23,以下三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形是 (　　) A.正方体、圆柱、三棱锥 B.正方体、三棱锥、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱柱 D.三棱锥、圆锥、正方体 图1-2-23 解析 综合能力提升 2.图1-2-25的图形中,可能是图1-2-24中立体图形的侧面展开图的是 (　　) 图1-2-24 图1-2-25 B 解析 综合能力提升 3.工人把一个长方体形的纸盒展开时不小心多剪了一刀,结果展开后变成了两部分,如图1-2-26,现在他想把这两部分粘贴成一个整体,使之折叠后能围成原来的长方体,请你帮他设计一下,应怎样粘贴. 图1-2-26 解:答案不唯一,只要粘贴后经过折叠能 围成长方体即可.如图所示. 解析 综合能力提升 $$第3课时　截一个几何体 第一章 丰富的图形世界 第3课时　截一个几何体 探究与应用 课堂小结与检测 第一章　丰富的图形世界 全品初中 探究　几何体的截面 [情境引入] 在生活中我们常常需要将一个物体截开,如切西瓜、锯木头等(如图1-2-27). 图1-2-27 解析 重点模块总结 [概括新知] 截面的概念:如图1-2-28,用一个平面去截一个几何体,            　　　　叫作截面.  图1-2-28 截出 的面 解析 重点模块总结 [尝试思考] 如图1-2-29,用一个平面去截一个正方体,截面是什么形状? (1)截面的形状可能是三角形吗?先想一想,再试一试. (2)截面的形状还可能是 几边形? 图1-2-29 解:截面是正方形、长方形、梯形. (1)截面的形状可能是三角形. (2)截面的形状还可能是五边形、六边形. 解析 重点模块总结 用平面去截某个几何体,截面形状的几种不可能性 (1)用平面去截正方体,截面不可能是直角三角形或钝角三角形,截面的边数不可能超过6; (2)用平面去截圆柱,截面不可能是梯形,也不可能是三角形; (3)用平面去截圆锥,截面不可能是正方形,也不可能是长方形. 防 易错 解析 重点模块总结 应用一　确定几何体截面的形状 例1 用一个平面去截图1-2-30中的几何体,其截面可能是长方形的是　　 　　(填序号).  ①②④ 图1-2-30 解析 重点模块总结 应用二　根据截面形状判断几何体 例2 用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为　　　　　(填序号).  ①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱. ①③④ 解析 重点模块总结 【延伸拓展】 如图1-2-31所示的正方体截去一个角后,余下几何体有几条棱?几个面?几个顶点? 图1-2-31 解:如图所示: 图①的截法:余下的几何体有15条棱,7个面, 10个顶点; 解析 重点模块总结 图②的截法:余下的几何体有13条棱,7个面,8个顶点; 图③的截法:余下的几何体有14条棱,7个面,9个顶点; 图④的截法:余下的几何体有12条棱,7个面,7个顶点. 解析 重点模块总结 用平面截一个几何体,截面的形状既与被截几何体的形状有关,又与截面的方向和角度有关. 细 琢磨 解析 重点模块总结 [本课时认知逻辑] 截面的概念 具体生活情境 截面 常见几何体的截面 获得 分 析 几何体 解析 综合能力提升 B [检测] 1.如图1-2-32所示的几何体的截面是(　　) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.三角形 图1-2-32 解析 综合能力提升 2.用一个平面去截一个长方体,截面不可能是 (　　) A.梯形　　B.五边形　　C.六边形　　D.圆 D 解析 综合能力提升 3.用一个平面去截几何体可得到平面图形,在表示几何体的字母后面的括号内填上它可截出的平面图形的序号. 图1-2-33 如A(①⑤⑥),则B(　　　　),C(　　 　　),D(　　　　),E (　　　　). ①③④ ①②③④ ⑤ ③⑤⑥ 解析 综合能力提升 $$第4课时　从三个方向看物体的形状 第一章 丰富的图形世界 第4课时　从三个方向看物体的形状 探究与应用 课堂小结与检测 第一章　丰富的图形世界 全品初中 探究一　从三个方向看物体的形状 [问题背景] 在小学,我们曾经辨认过从正面、左面(或右面)和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图.例如,图1-2-34①是由大小相同的小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的这个 几何体的形状图 如图②所示. 图1-2-34 解析 重点模块总结 [操作交流] 请你用6个大小相同的小立方块搭一个几何体,然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图. 解:略 解析 重点模块总结 [概括新知] 我们常常从正面、左面和　　　　三个不同的方向观察同 一物体,描绘出观察到的物体的形状图.  上面 解析 重点模块总结 应用一　画几何体从三个方向看到的形状图 例1 图1-2-35中几何体由8个大小相同的小立方块搭成,画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图. 解:如图所示. 图1-2-35 解析 重点模块总结 应用二　根据从上面看到的形状图及标注的数字画从其他两个方向看到的形状图 例2 图1-2-36是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,画出该几何体从正面、左面看到的形状图. 图1-2-36 解:如图所示. 解析 重点模块总结 探究二　由形状图判断搭成的几何体的形状 [尝试思考] 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-2-37所示,请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小立方块构成? 图1-2-37 解:如图,所搭的几何体由5或6个小立方块构成. 解析 重点模块总结 [操作交流] 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体,画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图,请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体.与同伴进行交流. 解:略 解析 重点模块总结 [概括新知] 由从不同方向看到的形状图判断由小立方块搭成的几何体的形状,通常先根据从　　　　面看到的形状图确定最下面一层小立方块的个数和位置,再结合从正面和左面看到的形状图确定层数及各层小立方块的个数和位置.  上 解析 重点模块总结 应用三　由从三个方向得到的形状图确定几何体 例3 从正面、左面、上面观察一个由大小相同的小立方块搭成的几何体依次得到如图1-2-38所示的形状图,则搭成这个几何体的小立方块有　　　　个.  图1-2-38 5 解析 重点模块总结 应用四　由从两个方向得到的形状图确定几何体 例4 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图1-2-39分别是从它的正面、上面看到的形状图,那么搭成该几何体至少需用小立方块 (　　) A.5个　　　　　 B.6个　　　　　 C.7个　　　　　 D.8个 图1-2-39 B 解析 重点模块总结 [本课时认知逻辑] 从正 面看 从左 面看 从上 面看 实际问题 数学问题 从三个方向看几何体 抽象 分析 解决 画出从三个方向看 由小立方块搭成的 几何体的形状图 根据三个方向看到 的形状图判断几何 体的形状 解析 综合能力提升 A [检测] 1.如图1-2-40,该几何体由5个大小相同的小正方体组成,从正面看到的该几何体的形状图是 (　　) 图1-2-40 图1-2-41 解析 综合能力提升 2.图1-2-42是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,则从左面看到的形状图是　　　　,从正面看到的形状图是 　　　　,从上面看到的形状图是　　　　.(填序号)  图1-2-42 ② ① ④ 解析 综合能力提升 3.桌上摆着一个由若干个大小相同的小正方体组成的几何体,其从正面和从左面看到的形状图如图1-2-44所示,则这个几何体最多可以由　　　　个这样的小正方体组成,最少可以由　　　　个这样的小正方体组成.  图1-2-43 图1-2-44 10 5 解析 综合能力提升 4.一个几何体由大小相同的小立方块组成,从上面看到的几何体的形状图如图1-2-45所示,其中小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. 图1-2-45 解:如图所示. 解析 综合能力提升 $$本章总结提升 第一章 丰富的图形世界 本章总结提升 知识结构关系 重点模块总结 综合能力提升 第一章　丰富的图形世界 全品初中 从正面看 从左面看 从上面看 点 线 面 截面及其形状 底面 侧面 生活中的立体图形 从三个方向看 展开与折叠 动 动 动 构成 分类 按顶点分 按面分 按柱、锥体、球体分 柱体、椎体、球体 有曲面、 无曲面 有顶点、 无顶点 用一个 平面去截 丰富的 图形世界 解析 知识结构关系 模块1　常见几何体的分类 　常见的几何体按形状分类有　　　　、　　　　、 　　　　.  柱体 锥体 球体 解析 重点模块总结 例1 组成如图1-T-1所示的陀螺的图形是 (　　) A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥 图1-T-1 D 解析 重点模块总结 例2 将图1-T-2中的几何体进行分类,并说明理由. 图1-T-2 解:答案不唯一.若按组成几何体的面中有无曲的面来划分,则①②⑥是一类,组成它们的各个面都是平的面;③④⑤是一类,组成它们的面中至少有一个是曲的面. 解析 重点模块总结 若按柱体、锥体、球体来划分,则①②④⑥是一类,即柱体;⑤是一类,即锥体;③是一类,即球体. 理由略. 解析 重点模块总结 对几何体分类,每次应只按一个标准分,并且要做到不重 不漏. 归纳 解析 重点模块总结 模块2　展开与折叠 例3 (2022绥化)下列图形中,不是正方体展开图的是 (　　) 图1-T-3 图1-T-4 D 解析 重点模块总结 例4 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心 同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图1-T-5是它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上的汉字是 (　　) A.合 B.同 C.心 D.人 图1-T-5 D 解析 重点模块总结 例5 指出下列平面图形是什么几何体的展开图. 图1-T-6 长方体 圆锥 圆柱 解析 重点模块总结 模块3　用一个平面去截一个几何体 例6 用一个平面去截正方体(如图1-T-7),有下列关于截面的形状的结论: ①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形. 其中所有正确结论的序号是 (　　) A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④ 图1-T-7 B 解析 重点模块总结 模块4　从三个方向看物体的形状图 例7 如图1-T-8所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成的,从该几何体的左面看得到的形状图是 (　　) 图1-T-8 图1-T-9 B 解析 重点模块总结 例8 如图1-T-10是由若干个同样大小的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体从左面看到的形状图是 (　　) 图1-T-10 图1-T-11 B 解析 重点模块总结 例9 如图1-T-12是一个由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从左面看到的和从上面看到的形状图,则搭成该几何体的小立方块的个数最多是 (　　) A.7 B.8 C.9 D.10 图1-T-12 C 解析 重点模块总结 例10 (2022齐齐哈尔)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看得到的形状图都是如图1-T-13所示的“田”字形,则搭成该几何体的小正方体的个数最少为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 图1-T-13 C 解析 重点模块总结 例11 小明在学习了正方体的展开图后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪开了一条棱,把纸盒剪成了两部分,如图1-T-14①②所示.请根据你所学的知识,回答下列问题: 观察判断: (1)小明共剪开了　　　条棱;  图1-T-14 8 解析 综合能力提升 动手操作: (2)现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图③),请你帮助小明在图①中补全图形; 图1-T-14 解析 综合能力提升 解:如图,共有四种情况. 解析 综合能力提升 解决问题: (3)经过测量,小明发现这个纸盒的底面是一个正方形,其 边长是长方体纸盒的高的5倍,并且纸盒所有棱长的和是 880 cm,求这个纸盒的体积. 解:设这个纸盒的高为a cm,由题意知长与宽均为5a cm.因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,所以4(a+5a+5a)=880,解得a=20,所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(cm3). 解析 综合能力提升 例9　C　[解析] 由从上面看到的形状图易得最底层有6个小立方块,从左面看到的形状图可得第二层最多有3个小立方块,那么搭成这个几何体的小立方块最多有3+6=9(个). 故选C. 例10　C　[解析] 由从上面看到的形状图知最下面一层一定有四个小正方体,由从正面和左面看到的形状图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体,故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6. 相关解析 $$