22.3.2 二次函数与商品利润问题-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

第２课时　二次函数与商品利润问题 【边学边练】 知识点　二次函数中商品利润问题的最值问题 １．将进货单价为３０元的某种商品按零售价１００元１件卖出时，每天能卖出２０件．若这 种商品的零售价在一定范围内每降价１元，其日销售量就增加１件，为了获得最大 的利润，则应降价 （　　） Ａ．５元 Ｂ．１５元 Ｃ．２５元 Ｄ．３５元 ２．服装店将进价为每件１００元的服装按每件 ｘ（ｘ＞１００）元出售，每天可销售（２００－ｘ） 件，则每天可获得的最大利润为　　　　元． ３．某旅行社组团去外地旅游，３０人起组团，每人单价８００元．旅行社对超过３０人的团 给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低１０元．当一个旅行团的 人数是　　　　人时，这个旅行社可以获得最大的营业额． 【随堂小测】 １．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产 品的企业，其一年中获得的利润ｙ和月份ｎ之间的函数关系式为ｙ＝－ｎ２＋１４ｎ－２４，则 该企业一年中应停产的月份是 （　　） Ａ．１月，２月，３月 Ｂ．２月，３月，４月 Ｃ．１月，２月，１２月 Ｄ．１月，１１月，１２月 ２．某件商品的销售利润ｙ（元）与商品单价ｘ（元）之间满足ｙ＝－ｘ２＋６ｘ－７，不考虑其他 因素，该商品的单价定为　　　　元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润 为　　　　元． ３．某地的药材批发公司指导农民养殖和销售某种药材，经市场调 研发现１－８月份这种药材售价（元）与月份之间存在如表所示 的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似 满足如图所示的二次函数关系，观察两幅图表，试判断 　　　　 月份出售这种药材获利最大． 月份 … ３ ６ … 每千克售价 … ８ ６ … ３４ ４．某店铺销售一种儿童服装，其进价为每件５０元，现在的销售单价为每件８０元，每周 可卖出２００件．双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降 低１元，每周可多卖出２０件． （１）若想满足每周销售利润为 ７５００元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多 少元？ （２）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？ ５．恰逢橘子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导某农户进行 橘子种植和销售．已知橘子的种植成本为１元／千克，经市场调查发现，今年销售期 间橘子的销售量ｙ（千克）与销售单价ｘ（元／千克）（１≤ｘ≤１２）满足的函数图象如图 所示． （１）根据图象信息，求ｙ与ｘ的函数关系式； （２）请同学们求一下这位农户销售橘子获得的最大利润． ４４ 小值为15. 3.55【解析】设一个旅行团的人数是x人，营 4.解：(1)y=x(36-2x)=-2x2+36x. 业额为y元.根据题意可得 .0<36-2x≤18，∴.9≤x<18. y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x .y与x之间的函数关系式为y=-2x2+36x(9 =-10(x-55)2+30250. ≤x<18) 故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行 (2)由题意得-2x2+36x=160. 社可以获得最大的营业颜 解得x1=8,x2=10. 【随堂小测】 9≤x<18,∴.x1=8不符合题意 1.C【解析】小.y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12), .x=10 .当y=0时，n=2或n=12.又，图象开口向下， (3).y=-2x2+36x=-2(x-9)2+162, ∴.当n=1时，J<0.∴.该企业一年中应停产的月 ∴.当x=9时，y有最大值162 份是1月，2月，12月.故选C .利用的墙长36-2x=36-18=18(m). 2.32【解析】小：y=-x2+6x-7=-(x-3)2+2, .矩形空地ABCD面积的最大值为162m2,此 而-1<0，∴.当x=3时，y取得最大值2.∴.商品 时利用的墙长是18m. 的单价定为3元时，销售一件该商品获得的利 5.解：(1)BE=x,DF=2BE, 润最大，最大利润为2元 ∴.AE=AB-BE=4-x, 3.5【解析】设这种药材售价（元）与月份之间 AF=AD+DF=4+2x. 的解析式为y=x+b,把(3,8)，(6,6)代入，得 .y=(4-x)(4+2x)=-2x2+4x+16. 点E不与点A,B重合， 3k+b=8,解得 =2 =3'y= 16k+b=6. 3t+10.设每千 .0<r<4. b=10, 故y=-2x2+4x+16(0<x<4) 克的成本价（元）与月份之的解析式为m=a(x (2),y=-2x2+4x+16=-2(x-1)2+18. -6)2+1,把(1,9)代入，得9=a(1-6)2+1,∴.@ ∴.当x=1时，y有最大值为18. 8 (3)令y=10,则-2(x-1)2+18=10. 2x-6)+1设每千克这种药材的 解得x,=3,x2=-1(舍去). 利润为0，则0=y-m= 3+108 2 (x-6)2-1 .BE=3. 2 第2课时二次函数与商品利润问题 82962880 3 25 +2525 9-8x2,23863=8 75 2525 【边学边练】 11923858 1.C【解析】设应降价x元，利润为y元，则y= x24】 72,· 25 <0,对称轴为直线x= (20+x)(100-x-30)=-x2+50x+1400=-(x 119 23 =4 25)2+2025,-1<0,.当x=25时，y有最大 24 4且x为正整数，心当x=5时，0 值.∴.为了获得最大利润，应降价25元故选C 最大 2.2500【解析】设每天可获得的利润为y元.由 4解：(1)设销售单价为x元.由题意， 题意得y=(x-100)(200-x)=-x2+300x-20000 =-(x-150)2+2500. 得(x-50)×0x20+20）-7500 a=-1<0,∴.当x=150时，y取得最大值 整理得-x2+140x-4875=0. 2500,即最大利润为2500元. 解得x1=65,x2=75. 123 :尽可能让利于顾客， 第3课时二次函数与抛物线型问题 ∴.x2=75不符合题意 【边学边练】 ∴.x=65..销售单价为65元. 1.C【解析】把h=10代入h=151-52,得10= (2)设该店铺每周销售利润为和元，销售单价 151-52,整理，得2-31+2=0，解得1=2或1= 为x元由题意， 1.故当t=1秒或2秒时，小球能达到10米的 80-x 高度，故选C 得0=(x-50)× ×20+200 2.C【解析】如图，将C点的纵坐标y=3.05代 =-20x2+2800x-90000. 入y=-0.2x2+3.5,得x=±1.5，∴.0B=1.5.∴.1= a=-20<0,抛物线开口向下， AB=2.5+1.5=4.故选C. b 对称轴为直线=2070。 ,当x=70时，w有最大值，最大值为 -20×70+2800×70-90000=8000. ∴.销售单价应为70元，该店铺每周销售利润 0 最大，最大销售利润为8000元， 2.5m 5.解：(1)当1≤x≤9时，设y=kx+b(k≠0)， r5k+b=1800, k=-300, 3.C【解析】将y=14代入y= 2+5,解得x 则 解得 9k+b=600. 6=3300. ∴.当1≤x≤9时，y=-300x+3300: 2A214,c(34Ac=2 当9<x≤12时，y=600, =9.故选C -300x+3300(1≤x≤9）， ,∴.y9 600(9<x≤12)： 48【解折=++2=-8)+4 (2)设利润为0. 当1≤x≤9时，0=(x-1)y 32<0,当x=8时，y有最大值，最大值为 =(x-1)(-300x+3300) 4.∴，当她与跳台边缘的水平距离为8m时，竖 =-300.x2+3600x-3300 直高度达到最大值 =-300(x-6)2+7500, 【随堂小测】 二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=6, 1.A .当x=6时，w最大=7500元： 2.23.y= 当9<x≤12时，0=(x-1)y=600(x-1)=600x 9 -600, 4.0.2【解析】如图，以C为坐标系的原点，OC ,和随x的增大而增大， 所在直线为y轴建立平面直角坐标系. ∴.当x=12时，0大=6600元. 设抛物线的解析式为y=ax2, .7500>6600. 由题知，图象过点B(0.6,0.36),代入， .最大利润为7500元. 得0.36=0.36a. 124