22.2 二次函数与一元二次方程-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

　２２．２　二次函数与一元二次方程 【边学边练】 知识点一　抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴的交点 １．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经过点（－５，０），（３，０），则关于 ｘ的方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ 的根是 （　　） Ａ．ｘ１＝０，ｘ２＝３ Ｂ．ｘ１＝－５，ｘ２＝０ Ｃ．ｘ１＝５，ｘ２＝－３ Ｄ．ｘ１＝－５，ｘ２＝３ ２．抛物线ｙ＝－ １ ２ （２ｘ－３）（ｘ＋１）与ｘ轴的两个交点之间的距离是 （　　） Ａ．２ Ｂ． １ ２ Ｃ． ５ ２ Ｄ． ７ ２ 知识点二　抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴的位置关系 ３．二次函数ｙ＝９ｘ２＋１的图象与ｘ轴的交点个数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．１或２ Ｄ．０ ４．若二次函数ｙ＝（ｋ－１）ｘ２＋２ｋｘ＋ｋ－２的图象与 ｘ轴有两个交点，则 ｋ的取值范围 是 ． 知识点三　利用二次函数图象估计一元二次方程的根 ５．如表是二次函数ｙ＝ｘ２－ｘ－３的自变量和函数值的几组对应值，那么方程 ｘ２－ｘ－３＝０ 的一个近似根是 （　　） ｘ １ ２ ３ ４ ｙ －３ －１ ３ ９ Ａ．１．２ Ｂ．２．３ Ｃ．３．４ Ｄ．４．５ ６．如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，图象上有两点分别为Ａ（２．１８，－０．５１），Ｂ（２．６８， ０．５４），则方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的一个解可能是 （　　） Ａ．２．１８ Ｂ．２．６８ Ｃ．－０．５１ Ｄ．２．４５ ５３ 【随堂小测】 １．若二次函数ｙ＝ａｘ２＋１的图象经过点（－２，０），则关于ｘ的方程ａ（ｘ－２）２＋１＝０的实数 根为 （　　） Ａ．ｘ１＝０，ｘ２＝４ Ｂ．ｘ１＝－２，ｘ２＝６ Ｃ．ｘ１＝ ３ ２ ，ｘ２＝ ５ ２ Ｄ．ｘ１＝－４，ｘ２＝０ ２．已知二次函数ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋ｍ的部分图象如图所示，则关于ｘ的一元二次方程－ｘ２－２ｘ ＋ｍ＝０的解为 （　　） Ａ．３和１ Ｂ．－３和１ Ｃ．３和－３ Ｄ．－３和－１ ３．一元二次方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝３的两个根分别为ｍ和ｎ（ｍ＜ｎ），若二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与 ｘ轴的交点为ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ｘ２），则对于ｘ１，ｘ２的范围描述正确的是 （　　） Ａ．ｍ＜ｘ１＜ｘ２＜ｎ Ｂ．ｘ１＜ｍ＜ｎ＜ｘ２ Ｃ．ｍ＜ｎ＜ｘ１＜ｘ２ Ｄ．ｘ１＜ｍ＜ｘ２＜ｎ ４．下表是二次函数ｙ＝ｘ２＋（２ｋ＋１）ｘ＋ｋ２－２的ｘ，ｙ的部分对应值，则方程ｘ２＋（２ｋ＋１）ｘ＋ｋ２ －２＝０的一个近似解ｘ＝　　　　（精确到０．１）． ｘ １．３ １．４ １．５ １．６ １．７ １．８ １．９ ｙ －０．６１ －０．４４ －０．２５ －０．０４ ０．１９ ０．４４ ０．７１ ５．关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋４ｘ＋４ｍ＝０有两个相等的实数根，则二次函数ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋４ｍ 的图象与ｘ轴的交点情况为　　　　　　． ６．若二次函数ｙ＝－ｘ２＋ｍｘ的最大值是３，方程ｘ２＋ｍｘ－ｋ＝０有两个不相等的实数根，则ｋ 的取值范围是　　　　． ７．已知二次函数ｙ＝２（ｘ－１）（ｘ－ｍ－３）（ｍ为常数）． （１）求证：不论ｍ为何值，该函数的图象与ｘ轴总有交点； （２）当ｍ取什么值时，该函数的图象与ｙ轴的交点在ｘ轴的上方？ ６３ ∴直线ＡＢ的解析式为ｙ＝ｘ－３． （２）如图，过Ｃ点作ＣＤ∥ｙ轴交ＡＢ于点Ｄ． ∵ｙ＝ｘ２－２ｘ－３＝（ｘ－１）２－４，∴Ｃ（１，－４）． 当ｘ＝１时，ｙ＝ｘ－３＝－２，则Ｄ（１，－２）， ∴△ＣＡＢ的面积＝ １ ２ ×３×（－２＋４）＝３． ２２．２　二次函数与一元二次方程 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｄ ４．ｋ＞ ２ ３ 且ｋ≠１　【解析】根据题意，得ｋ－１≠０且 Δ＝４ｋ２－４（ｋ－１）（ｋ－２）＞０．解得ｋ＞ ２ ３ 且ｋ≠１． ５．Ｂ　【解析】函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴交 点的横坐标就是方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根，即函 数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴的交点的纵坐标 为０．由表中数据可知，ｙ＝０在 ｙ＝－１与 ｙ＝３ 之间，∴对应的ｘ的值在２与３之间，即２＜ｘ＜ ３．故选Ｂ． ６．Ｄ　【解析】∵图象上有两点分别为 Ａ（２．１８， －０．５１），Ｂ（２．６８，０．５４）， ∴当ｘ＝２．１８时，ｙ＝－０．５１；当 ｘ＝２．６８时，ｙ＝ ０．５４．∴当 ｙ＝０时，２．１８＜ｘ＜２．６８，只有选项 Ｄ 符合．故选Ｄ． 【随堂小测】 １．Ａ　【解析】∵二次函数 ｙ＝ａｘ２＋１的图象经过 点（－２，０），∴４ａ＋１＝０．解得ａ＝－ １ ４ ． ∴方程ａ（ｘ－２）２＋１＝０为－ １ ４ （ｘ－２）２＋１＝０．解 得ｘ１＝０，ｘ２＝４．故选Ａ． ２．Ｂ　【解析】∵二次函数 ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋ｍ＝－（ｘ＋ １）２＋ｍ＋１，∴该抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１． 由图象可知，抛物线ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋ｍ与ｘ轴的一 个交点为（－３，０），∴该抛物线与ｘ轴的另一个 交点为（１，０）．∴一元二次方程－ｘ２－２ｘ＋ｍ＝０的 解为ｘ１＝－３，ｘ２＝１．故选Ｂ． ３．Ａ　【解析】将抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ－３向上平移 ３个单位长度得到抛物线 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ，∵抛物 线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ－３开口向上，∴ｘ１，ｘ２在 ｍ和 ｎ 之间．故选Ａ． ４．１．６　５．有一个交点 ６．ｋ＞－３　【解析】函数图象的对称轴为直线 ｘ＝ －ｂ ２ａ ＝－ｍ －２ ＝１ ２ ｍ．∵ａ＝－１，∴抛物线开口向下． ∴抛物线在对称轴处取得最大值．∴当ｘ＝ １ ２ ｍ 时，ｙ＝－ｘ２＋ｍｘ＝－ １ ２ ｍ( ) ２ ＋１ ２ ｍ·ｍ＝３．解得 ｍ２＝１２．∵方程 ｘ２＋ｍｘ－ｋ＝０有两个不相等的 实数根，∴Δ＝ｍ２＋４ｋ＝１２＋４ｋ＞０．解得ｋ＞－３． ７．（１）证明：当ｙ＝０时，２（ｘ－１）（ｘ－ｍ－３）＝０． 解得ｘ１＝１，ｘ２＝ｍ＋３． 当ｍ＋３＝１，即 ｍ＝－２时，方程有两个相等的 实数根； 当ｍ＋３≠１，即ｍ≠－２时，方程有两个不相等 的实数根． ∴不论 ｍ为何值，该函数的图象与 ｘ轴总有 交点． （２）解：∵ｙ＝２（ｘ－１）（ｘ－ｍ－３）＝２ｘ２－（２ｍ＋８）· ｘ＋２ｍ＋６， ∴该函数的图象与ｙ轴的交点的纵坐标为２ｍ＋６． ∴当２ｍ＋６＞０，即ｍ＞－３时，该函数的图象与ｙ 轴的交点在ｘ轴的上方． 小专题３　二次函数图象和性质的综合运用 １．Ｂ　【解析】由题意，得 － －２（ｂ－２） ２×（－１）≥ ０， －ｂ２＋１≤０ { 或 Δ＝ ［－２（ｂ－２）］２－４×（－１）×（－ｂ２＋１）≤０，解得ｂ≥１ 或ｂ≤－１．故选Ｂ．                                                               ９１１