22.1.4 第1课时二次函数y = ax2+bx+c的图象和性质-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

　２２．１．４　二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象和性质 第１课时　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象和性质 【边学边练】 知识点一　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象和性质 １．抛物线ｙ＝２ｘ２－５ｘ＋６的对称轴是 （　　） Ａ．直线ｘ＝ ５ ４ Ｂ．直线ｘ＝ ５ ２ Ｃ．直线ｘ＝－ ５ ４ Ｄ．直线ｘ＝－ ５ ２ ２．关于二次函数ｙ＝２ｘ２－４ｘ＋１，下列说法正确的是 （　　） Ａ．图象的对称轴在ｙ轴左侧 Ｂ．图象的顶点在ｘ轴下方 Ｃ．当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大 Ｄ．ｙ有最小值是１ ３．如果ａ＜０，ｂ＞０，ｃ＞０，那么二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象大致是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 知识点二　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象的平移规律 ４．要将抛物线ｙ＝ｘ２平移后得到抛物线ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋５，下列平移方法正确的是 （　　） Ａ．先向左平移２个单位长度，再向上平移１个单位长度 Ｂ．先向左平移２个单位长度，再向下平移１个单位长度 Ｃ．先向右平移２个单位长度，再向上平移１个单位长度 Ｄ．先向右平移２个单位长度，再向下平移１个单位长度 ５．将抛物线ｙ＝ｘ２＋３ｘ＋２向右平移ａ个单位长度正好经过原点，则ａ的值为 （　　） Ａ．ａ＝１ Ｂ．ａ＝２ Ｃ．ａ＝－１或ａ＝１ Ｄ．ａ＝１或ａ＝２ 【随堂小测】 １．二次函数ｙ＝ｘ２－４ｘ＋２的图象不经过 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ２．若二次函数ｙ＝２ｘ２－ａｘ－ａ＋１的图象的对称轴是ｙ轴，则ａ的值是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．２ １３ ３．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，如果ａ＞ｂ＞ｃ，且 ａ＋ｂ＋ｃ＝０，则它的图象可能是图中所示的 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．已知（ｍ－１，ｙ１），（ｍ，ｙ２），（ｍ＋２，ｙ３）是二次函数ｙ＝－ｘ ２＋２ｍｘ＋ｎ图象上的点，则有 （　　） Ａ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３ Ｂ．ｙ３＜ｙ２＜ｙ１ Ｃ．ｙ１＜ｙ３＜ｙ２ Ｄ．ｙ３＜ｙ１＜ｙ２ ５．已知二次函数ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋３（ａ＞０），当０≤ｘ≤ｍ时，３－ａ≤ｙ≤３，则ｍ的取值范围为 （　　） Ａ．０≤ｍ≤１ Ｂ．０≤ｍ≤２ Ｃ．１≤ｍ≤２ Ｄ．ｍ≥２ ６．已知二次函数的图象经过点（３，４）和（７，４），那么该二次函数图象的对称轴是 直线　　　　　． ７．若将抛物线 ｙ＝ｘ２－６ｘ＋５所在的平面直角坐标系中的 ｘ轴向上平移１个单位长度， ｙ轴向右平移 ２个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数解析 式为　　　　． ８．已知二次函数ｙ＝ｘ２＋ａｘ＋３的图象经过点Ｐ（－２，３）． （１）求ａ的值和图象的顶点坐标； （２）点Ｑ（ｍ，ｎ）在该二次函数的图象上，当ｍ＝２时，求ｎ的值． ２３ ∵其图象顶点坐标为（１，－３）， ∴ｙ的最小值为－３． ２２．１．４　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 图象和性质 第１课时　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 图象和性质 【边学边练】 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｄ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｄ ５．Ｃ　【解析】∵ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋３＝ａ（ｘ－１）２－ａ＋３（ａ ＞０），∴该函数图象开口向上，对称轴是直线ｘ ＝１．当ｘ＝１时，该函数取得最小值－ａ＋３，∵当 ０≤ｘ≤ｍ时，３－ａ≤ｙ≤３，当ｙ＝３时，ｘ＝２或 ｘ ＝０，∴１≤ｍ≤２．故选Ｃ． ６．ｘ＝５ ７．ｙ＝ｘ２－２ｘ－４　【解析】∵ｙ＝ｘ２－６ｘ＋５＝（ｘ－３）２－４， ∴抛物线顶点坐标为（３，－４）．将 ｘ轴向上平 移１个单位长度、ｙ轴向右平移２个单位长度 相当于将抛物线向下平移１个单位长度、向左 平移２个单位长度，∴平移后抛物线的顶点坐 标为（１，－５）．∴抛物线在新平面直角坐标系 中的函数解析式为ｙ＝（ｘ－１）２－５＝ｘ２－２２ｘ－４． ８．解：（１）把点Ｐ（－２，３）代入 ｙ＝ｘ２＋ａｘ＋３中，得 ａ＝２．∴ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋３＝（ｘ＋１）２＋２． ∴图象的顶点坐标为（－１，２）． （２）∵Ｑ（ｍ，ｎ）在该二次函数的图象上， ∴当ｍ＝２时，ｎ＝２２＋２×２＋３＝１１． 第２课时　确定二次函数的解析式 【边学边练】 １．Ｃ ２．ｙ＝２ｘ２＋１　【解析】∵ｙ＝２ｘ２－４ｘ＋３＝２（ｘ－１）２＋１， ∴向左平移１个单位长度得到的抛物线的解 析式为ｙ＝２（ｘ＋１－１）２＋１＝２ｘ２＋１． ３．ｙ＝－ｘ２－ｘ＋２　【解析】设抛物线的解析式为 ｙ ＝ａ（ｘ＋２）（ｘ－１），把 Ｃ（０，２）代入，得 ａ·２· （－１）＝２，解得ａ＝－１，所以抛物线的解析式为 ｙ＝－（ｘ＋２）（ｘ－１），即ｙ＝－ｘ２－ｘ＋２． ４．ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３　【解析】设二次函数的解析式 为ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋１，将Ｂ（１，０）代入ｙ＝ａ（ｘ－２）２ ＋１，得０＝ａ＋１，∴ａ＝－１．∴函数的解析式为ｙ＝ －（ｘ－２）２＋１，即为ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３． ５．解：设二次函数的解析式为 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ（ａ≠０），将Ａ（－１，－１），Ｂ（０，２），Ｃ（１，３）的 坐标带入，得 ａ－ｂ＋ｃ＝－１， ｃ＝２， ａ＋ｂ＋ｃ＝３， { 解得 ａ＝－１，ｂ＝２， ｃ＝２， { 所以该二次函数的解析式是ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋２． 【随堂小测】 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ａ ４．Ｄ　【解析】设抛物线解析式为ｙ＝ａ（ｘ－２）（ｘ＋１）， ∵ＯＣ＝２，∴Ｃ点坐标为（０，２）或（０，－２）． 把Ｃ（０，２）代入 ｙ＝ａ（ｘ－２）（ｘ＋１），得 ａ· （－２）·１＝２，解得 ａ＝－１，此时抛物线的解析 式为ｙ＝－（ｘ－２）（ｘ＋１），即 ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２；把Ｃ （０，－２）代入ｙ＝ａ（ｘ－２）×（ｘ＋１），得ａ·（－２）·１ ＝－２，解得 ａ＝１，此时抛物线的解析式为 ｙ＝ （ｘ－２）（ｘ＋１），即ｙ＝ｘ２－ｘ－２．∴抛物线的解析 式为ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２或ｙ＝ｘ２－ｘ－２．故选Ｄ． ５．ｙ＝ｘ２－２ｘ＋４ ６．ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋６　【解析】设所求二次函数关系 式是ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ． 根据题意，得 ａ＋ｂ＋ｃ＝０， ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝６． { 解得 ａ＝２，ｂ＝－８， ｃ＝６． { 故所求函数关系式是ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋６． ７．解：（１）把Ａ（０，－３）和Ｂ（３，０）代入 ｙ＝ａｘ２－２ｘ ＋ｃ，得 ｃ＝－３， ９ａ－６＋ｃ＝０．{ 解得 ａ ＝１， ｃ＝－３．{ ∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３． 把Ａ（０，－３）和Ｂ（３，０）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 ｂ＝－３， ３ｋ＋ｂ＝０．{ 解得 ｋ ＝１， ｂ＝－３．{                                                               ８１１