22.1.3 第3课时二次函数y = a(x-h)2+k的图象和性质-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

第３课时　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的图象和性质 【边学边练】 知识点一　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的图象和性质 １．二次函数ｙ＝－（ｘ－１）２＋５的顶点坐标是 （　　） Ａ．（－１，５） Ｂ．（１，５） Ｃ．（－１，－５） Ｄ．（１，－５） ２．关于二次函数ｙ＝３（ｘ－２）２＋２，下列说法正确的是 （　　） Ａ．函数的最大值是２ Ｂ．当ｘ＞２时，ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ．图象的开口向下 Ｄ．图象的对称轴是直线ｘ＝－２ ３．二次函数ｙ＝－（ｘ－１）２＋１的图象如图所示，当－１＜ｘ＜ａ时，ｙ随ｘ的增大而增大，则实 数ａ的取值范围是 （　　） Ａ．ａ＞１ Ｂ．－１＜ａ≤１ Ｃ．－１＜ａ＜１ Ｄ．－１＜ａ＜２ 知识点二　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ图象的平移规律 ４．将二次函数ｙ＝（ｘ－１）２＋２的图象向上平移３个单位长度，再向右平移４个单位长 度，得到的抛物线的函数解析式为 （　　） Ａ．ｙ＝（ｘ＋３）２＋５ Ｂ．ｙ＝（ｘ－５）２－１ Ｃ．ｙ＝（ｘ－５）２＋５ Ｄ．ｙ＝（ｘ＋５）２－５ ５．将抛物线ｙ＝－ｘ２＋１先向右平移２个单位长度，再向下平移３个单位长度，所得到的 抛物线的解析式为　　　　． 【随堂小测】 １．二次函数ｙ＝２（ｘ＋２）２－１的图象是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９２ ２．将抛物线ｙ＝－２ｘ２＋１向右平移１个单位长度，再向上平移２个单位长度后所得到的 抛物线为 （　　） Ａ．ｙ＝－２（ｘ＋１）２＋３ Ｂ．ｙ＝－２（ｘ＋１）２－１ Ｃ．ｙ＝－２（ｘ－１）２＋３ Ｄ．ｙ＝－２（ｘ－１）２＋１ ３．二次函数ｙ＝（ｘ－ｋ）２－１，当ｘ＜３时，ｙ随ｘ的增大而减小，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＝３ Ｂ．ｋ＞３ Ｃ．ｋ≥３ Ｄ．ｋ≤３ ４．若抛物线ｙ＝（ｘ－ｍ）２＋（ｍ＋１）的顶点在第一象限，则ｍ的取值范围为 （　　） Ａ．ｍ＞１ Ｂ．ｍ＞０ Ｃ．ｍ＞－１ Ｄ．－１＜ｍ＜０ ５．顶点坐标为（－２，３），开口方向和大小与抛物线 ｙ＝ １ ２ ｘ２相同的抛物线的解析式 为　　　　　　　　． ６．已知Ａ（－５，ｙ１），Ｂ（－４，ｙ２）是二次函数ｙ＝（ｘ＋３） ２－２图象上的两点，则ｙ１　　　ｙ２（填 “＞”“＜”或“＝”）． ７．已知二次函数ｙ＝２（ｘ－１）２－３． （１）写出二次函数图象的开口方向和对称轴； （２）函数ｙ有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值． ０３ ８．解：（１）∵ｙ＝（ｋ－１）ｘｋ２－ｋ＋４是二次函数，且函 数图象有最低点， ∴ ｋ－１＞０， ｋ２－ｋ＝２．{ 解得ｋ＝２，即ｋ的值是２． （２）由（１）知，ｋ＝２，∴ｙ＝ｘ２＋４． ∴该函数图象的顶点坐标是（０，４），对称轴是 直线ｘ＝０，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大． 第２课时　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２的 图象和性质 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｃ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｂ ３．ｍ＜ｎ ４．－４　－６　【解析】抛物线ｙ＝－４（ｘ－４）２向右平 移２个单位长度后得到抛物线ｙ＝－４（ｘ－６）２， 所以ｍ＝－４，ｎ＝－６． ５．ｙ＝２ｘ－４　【解析】∵Ｐ（１，ａ）是抛物线 ｙ＝ －２（ｘ－２）２上一点，∴ａ＝－２×（１－２）２＝－２． ∴Ｐ（１，－２）． ∵Ｑ是抛物线ｙ＝－２（ｘ－２）２的顶点， ∴Ｑ（２，０）． 设经过 Ｐ，Ｑ两点的一次函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把点Ｐ，Ｑ的坐标代入， 得 ｋ＋ｂ＝－２， ２ｋ＋ｂ＝０．{ 解得 ｋ＝２，ｂ＝－４．{ ∴经过Ｐ，Ｑ两点的一次函数图象的解析式为 ｙ＝２ｘ－４． ６．（０，１６）　（２，０） ７．０≤ｙ≤１　【解析】∵二次函数的解析式为ｙ＝ （ｘ－１）２，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（１，０）． ∴当ｘ＝１时，ｙ有最小值０． 把ｘ＝０代入ｙ＝（ｘ－１）２，得 ｙ＝１．∴当 ０≤ｘ≤ ３ ２ 时，函数值ｙ的取值范围是０≤ｙ≤１． ８．解：（１）这条抛物线的解析式为ｙ＝－８ｘ＋ ３ ２( ) ２ ． （２）将（１）中的抛物线向左平移５个单位长度 后得到的抛物线的解析式为ｙ＝－８ｘ＋ １３ ２( ) ２ ． （３）将（２）中所求得的抛物线绕顶点旋转 １８０°，旋转后的抛物线的解析式为 ｙ＝ ８ｘ＋ １３ ２( ) ２ ． 第３课时　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的 图象和性质 【边学边练】 １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ ５．ｙ＝－（ｘ－２）２－２ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．Ｂ　【解析】由抛物线 ｙ＝（ｘ－ｍ）２＋（ｍ＋１）可 知，其顶点坐标为（ｍ，ｍ＋１）．由其顶点在第一 象限，得ｍ＞０且ｍ＋１＞０．解得ｍ＞０．故选Ｂ． ５．ｙ＝ １ ２ （ｘ＋２）２＋３ ６．＞　【解析】抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的开口向上， 对称轴为直线ｘ＝－３．∵Ａ（－５，ｙ１），Ｂ（－４，ｙ２） 是二次函数 ｙ＝（ｘ＋３）２－２图象上的两点，且 －５＜－４＜－３，∴ｙ１＞ｙ２． ７．解：（１）在ｙ＝２（ｘ－１）２－３中，∵ａ＝２＞０， ∴二次函数的图象开口向上，且对称轴为直 线ｘ＝１． （２）∵二次函数的图象开口向上， ∴函数ｙ有最小值．                                                               ７１１ ∵其图象顶点坐标为（１，－３）， ∴ｙ的最小值为－３． ２２．１．４　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 图象和性质 第１课时　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 图象和性质 【边学边练】 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｄ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｄ ５．Ｃ　【解析】∵ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋３＝ａ（ｘ－１）２－ａ＋３（ａ ＞０），∴该函数图象开口向上，对称轴是直线ｘ ＝１．当ｘ＝１时，该函数取得最小值－ａ＋３，∵当 ０≤ｘ≤ｍ时，３－ａ≤ｙ≤３，当ｙ＝３时，ｘ＝２或 ｘ ＝０，∴１≤ｍ≤２．故选Ｃ． ６．ｘ＝５ ７．ｙ＝ｘ２－２ｘ－４　【解析】∵ｙ＝ｘ２－６ｘ＋５＝（ｘ－３）２－４， ∴抛物线顶点坐标为（３，－４）．将 ｘ轴向上平 移１个单位长度、ｙ轴向右平移２个单位长度 相当于将抛物线向下平移１个单位长度、向左 平移２个单位长度，∴平移后抛物线的顶点坐 标为（１，－５）．∴抛物线在新平面直角坐标系 中的函数解析式为ｙ＝（ｘ－１）２－５＝ｘ２－２２ｘ－４． ８．解：（１）把点Ｐ（－２，３）代入 ｙ＝ｘ２＋ａｘ＋３中，得 ａ＝２．∴ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋３＝（ｘ＋１）２＋２． ∴图象的顶点坐标为（－１，２）． （２）∵Ｑ（ｍ，ｎ）在该二次函数的图象上， ∴当ｍ＝２时，ｎ＝２２＋２×２＋３＝１１． 第２课时　确定二次函数的解析式 【边学边练】 １．Ｃ ２．ｙ＝２ｘ２＋１　【解析】∵ｙ＝２ｘ２－４ｘ＋３＝２（ｘ－１）２＋１， ∴向左平移１个单位长度得到的抛物线的解 析式为ｙ＝２（ｘ＋１－１）２＋１＝２ｘ２＋１． ３．ｙ＝－ｘ２－ｘ＋２　【解析】设抛物线的解析式为 ｙ ＝ａ（ｘ＋２）（ｘ－１），把 Ｃ（０，２）代入，得 ａ·２· （－１）＝２，解得ａ＝－１，所以抛物线的解析式为 ｙ＝－（ｘ＋２）（ｘ－１），即ｙ＝－ｘ２－ｘ＋２． ４．ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３　【解析】设二次函数的解析式 为ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋１，将Ｂ（１，０）代入ｙ＝ａ（ｘ－２）２ ＋１，得０＝ａ＋１，∴ａ＝－１．∴函数的解析式为ｙ＝ －（ｘ－２）２＋１，即为ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３． ５．解：设二次函数的解析式为 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ（ａ≠０），将Ａ（－１，－１），Ｂ（０，２），Ｃ（１，３）的 坐标带入，得 ａ－ｂ＋ｃ＝－１， ｃ＝２， ａ＋ｂ＋ｃ＝３， { 解得 ａ＝－１，ｂ＝２， ｃ＝２， { 所以该二次函数的解析式是ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋２． 【随堂小测】 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ａ ４．Ｄ　【解析】设抛物线解析式为ｙ＝ａ（ｘ－２）（ｘ＋１）， ∵ＯＣ＝２，∴Ｃ点坐标为（０，２）或（０，－２）． 把Ｃ（０，２）代入 ｙ＝ａ（ｘ－２）（ｘ＋１），得 ａ· （－２）·１＝２，解得 ａ＝－１，此时抛物线的解析 式为ｙ＝－（ｘ－２）（ｘ＋１），即 ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２；把Ｃ （０，－２）代入ｙ＝ａ（ｘ－２）×（ｘ＋１），得ａ·（－２）·１ ＝－２，解得 ａ＝１，此时抛物线的解析式为 ｙ＝ （ｘ－２）（ｘ＋１），即ｙ＝ｘ２－ｘ－２．∴抛物线的解析 式为ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２或ｙ＝ｘ２－ｘ－２．故选Ｄ． ５．ｙ＝ｘ２－２ｘ＋４ ６．ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋６　【解析】设所求二次函数关系 式是ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ． 根据题意，得 ａ＋ｂ＋ｃ＝０， ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝６． { 解得 ａ＝２，ｂ＝－８， ｃ＝６． { 故所求函数关系式是ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋６． ７．解：（１）把Ａ（０，－３）和Ｂ（３，０）代入 ｙ＝ａｘ２－２ｘ ＋ｃ，得 ｃ＝－３， ９ａ－６＋ｃ＝０．{ 解得 ａ ＝１， ｃ＝－３．{ ∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３． 把Ａ（０，－３）和Ｂ（３，０）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 ｂ＝－３， ３ｋ＋ｂ＝０．{ 解得 ｋ ＝１， ｂ＝－３．{                                                               ８１１