22.1.3 第2课时二次函数y = a(x-h)2+k的图象和性质-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

第２课时　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２的图象和性质 【边学边练】 知识点　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２的图象和性质 １．二次函数ｙ＝３（ｘ－２）２的大致图象是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２．对于二次函数ｙ＝－（ｘ－１）２的图象的特征，下列描述正确的是 （　　） Ａ．开口向上 Ｂ．经过原点 Ｃ．对称轴是ｙ轴 Ｄ．顶点在ｘ轴上 ３．某抛物线当ｘ＞２时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｘ＜２时，ｙ随ｘ的增大而减小，则该抛物 线可能为 （　　） Ａ．ｙ＝２（ｘ＋２）２ Ｂ．ｙ＝－２（ｘ＋２）２ Ｃ．ｙ＝２（ｘ－２）２ Ｄ．ｙ＝－２（ｘ－２）２ 【随堂小测】 １．（核心素养·抽象能力）若将抛物线ｙ＝－２（ｘ－２）２的顶点移到原点，则下列平移方法 正确的是 （　　） Ａ．图象向上平移２个单位长度 Ｂ．向下平移２个单位长度 Ｃ．向左平移２个单位长度 Ｄ．图象向右平移２个单位长度 ２．对于二次函数ｙ＝－（ｘ＋２）２，下列结论中，错误的是 （　　） Ａ．图象的对称轴是直线ｘ＝－２ Ｂ．当ｘ＞－２时，ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ．当ｘ＝－２时，函数的最大值为０ Ｄ．图象开口向下 ３．若点Ｃ（ｘ１，ｍ），Ｄ（ｘ２，ｎ）在抛物线ｙ＝－２（ｘ－３） ２上，且ｘ１＞ｘ２＞３，则ｍ与ｎ的大小关 系为 ． ７２ ４．抛物线ｙ＝ｍ（ｘ＋ｎ）２向左平移２个单位长度后，得到的函数关系式是ｙ＝－４（ｘ－４）２，则 ｍ＝　　　　，ｎ＝　　　　． ５．Ｐ（１，ａ）是抛物线ｙ＝－２（ｘ－２）２上一点，Ｑ是抛物线ｙ＝－２（ｘ－２）２的顶点，则经过Ｐ， Ｑ两点的一次函数图象的解析式是　　　　　　． ６．抛物线ｙ＝４（ｘ－２）２与ｙ轴的交点坐标是　　　　，与ｘ轴的交点坐标是　　　　　． ７．已知二次函数ｙ＝（ｘ－１）２，当０≤ｘ≤ ３ ２ 时，函数值ｙ的取值范围是　　　　． ８．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线 ｙ＝－８ｘ２都相同，并且它的顶点与 抛物线ｙ＝２(ｘ＋３２) ２ 的顶点重合． （１）求这条抛物线的解析式； （２）求将（１）中的抛物线向左平移５个单位长度后得到的抛物线的解析式； （３）将（２）中所求得的抛物线绕顶点旋转１８０°，求旋转后的抛物线的解析式． ８２ ８．解：（１）∵ｙ＝（ｋ－１）ｘｋ２－ｋ＋４是二次函数，且函 数图象有最低点， ∴ ｋ－１＞０， ｋ２－ｋ＝２．{ 解得ｋ＝２，即ｋ的值是２． （２）由（１）知，ｋ＝２，∴ｙ＝ｘ２＋４． ∴该函数图象的顶点坐标是（０，４），对称轴是 直线ｘ＝０，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大． 第２课时　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２的 图象和性质 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｃ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｂ ３．ｍ＜ｎ ４．－４　－６　【解析】抛物线ｙ＝－４（ｘ－４）２向右平 移２个单位长度后得到抛物线ｙ＝－４（ｘ－６）２， 所以ｍ＝－４，ｎ＝－６． ５．ｙ＝２ｘ－４　【解析】∵Ｐ（１，ａ）是抛物线 ｙ＝ －２（ｘ－２）２上一点，∴ａ＝－２×（１－２）２＝－２． ∴Ｐ（１，－２）． ∵Ｑ是抛物线ｙ＝－２（ｘ－２）２的顶点， ∴Ｑ（２，０）． 设经过 Ｐ，Ｑ两点的一次函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把点Ｐ，Ｑ的坐标代入， 得 ｋ＋ｂ＝－２， ２ｋ＋ｂ＝０．{ 解得 ｋ＝２，ｂ＝－４．{ ∴经过Ｐ，Ｑ两点的一次函数图象的解析式为 ｙ＝２ｘ－４． ６．（０，１６）　（２，０） ７．０≤ｙ≤１　【解析】∵二次函数的解析式为ｙ＝ （ｘ－１）２，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（１，０）． ∴当ｘ＝１时，ｙ有最小值０． 把ｘ＝０代入ｙ＝（ｘ－１）２，得 ｙ＝１．∴当 ０≤ｘ≤ ３ ２ 时，函数值ｙ的取值范围是０≤ｙ≤１． ８．解：（１）这条抛物线的解析式为ｙ＝－８ｘ＋ ３ ２( ) ２ ． （２）将（１）中的抛物线向左平移５个单位长度 后得到的抛物线的解析式为ｙ＝－８ｘ＋ １３ ２( ) ２ ． （３）将（２）中所求得的抛物线绕顶点旋转 １８０°，旋转后的抛物线的解析式为 ｙ＝ ８ｘ＋ １３ ２( ) ２ ． 第３课时　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的 图象和性质 【边学边练】 １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ ５．ｙ＝－（ｘ－２）２－２ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．Ｂ　【解析】由抛物线 ｙ＝（ｘ－ｍ）２＋（ｍ＋１）可 知，其顶点坐标为（ｍ，ｍ＋１）．由其顶点在第一 象限，得ｍ＞０且ｍ＋１＞０．解得ｍ＞０．故选Ｂ． ５．ｙ＝ １ ２ （ｘ＋２）２＋３ ６．＞　【解析】抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的开口向上， 对称轴为直线ｘ＝－３．∵Ａ（－５，ｙ１），Ｂ（－４，ｙ２） 是二次函数 ｙ＝（ｘ＋３）２－２图象上的两点，且 －５＜－４＜－３，∴ｙ１＞ｙ２． ７．解：（１）在ｙ＝２（ｘ－１）２－３中，∵ａ＝２＞０， ∴二次函数的图象开口向上，且对称轴为直 线ｘ＝１． （２）∵二次函数的图象开口向上， ∴函数ｙ有最小值．                                                               ７１１