22.1.3 第1课时二次函数y = a(x-h)2+k的图象和性质-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

　２２．１．３　二次函数 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的图象和性质 第１课时　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｋ的图象和性质 【边学边练】 知识点　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｋ的图象和性质 １．二次函数ｙ＝－ｘ２－１的图象大致是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２．抛物线ｙ＝ｘ２＋１的对称轴是 （　　） Ａ．直线ｘ＝－１ Ｂ．直线ｘ＝１ Ｃ．直线ｘ＝０ Ｄ．直线ｙ＝１ ３．对于二次函数ｙ＝３ｘ２＋２，下列说法错误的是 （　　） Ａ．最小值为２　　　　　 Ｂ．图象与ｙ轴没有公共点 Ｃ．当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小 Ｄ．其图象的对称轴是ｙ轴 ４．抛物线ｙ＝－ １ ３ ｘ２＋３可由抛物线 ｙ＝－ １ ３ ｘ２－２向　　　　平移　　　　个单位长度 得到． ５．抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｈ的顶点坐标为（０，２），则ｈ＝　　　　． 【随堂小测】 １．二次函数ｙ＝－ｘ２－４的图象经过的象限为 （　　） Ａ．第一象限、第四象限　 Ｂ．第二象限、第四象限 Ｃ．第三象限、第四象限　　 Ｄ．第一象限、第三象限、第四象限 ２．二次函数ｙ＝２ｘ２－３的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 （　　） Ａ．抛物线开口向下 Ｂ．抛物线经过点（２，３） Ｃ．抛物线的对称轴是直线ｘ＝１ Ｄ．抛物线ｙ＝２ｘ２－３可由ｙ＝２ｘ２向下平移３个单位长度得到 ５２ ３．在同一平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝ａｘ＋２与二次函数ｙ＝ｘ２＋ａ的图象可能是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．已知点Ａ（－３，ａ），Ｂ（２，ｂ），Ｃ（５，ｃ）在函数 ｙ＝－３ｘ２＋５的图象上，则 ａ，ｂ，ｃ的大小关 系为 （　　 ） Ａ．ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ．ｃ＞ａ＞ｂ Ｃ．ｂ＞ａ＞ｃ Ｄ．ｃ＞ｂ＞ａ ５．写出顶点坐标为（０，－３），开口方向与抛物线ｙ＝－ｘ２的方向相反，形状相同的抛物线 的解析式：　　　　　　　　． ６．抛物线ｙ＝４ｘ２＋１关于ｘ轴对称的抛物线的解析式为　　　　　　　　． ７．已知二次函数ｙ＝ｘ２－１． （１）写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； （２）画出它的图象． ８．已知ｙ＝（ｋ－１）ｘｋ２－ｋ＋４是二次函数，且函数图象有最低点． （１）求ｋ的值； （２）求该函数图象的顶点坐标和对称轴，并说明当ｘ为何值时，ｙ随ｘ的增大而增大． ６２ 分率为ｘ，该商品８月的售价 ｙ与 ｘ之间的关 系是ｙ＝３０（１－ｘ）２，是二次函数，故此选项符 合题意；Ｃ．距离 ｓ一定时，汽车匀速行驶的时 间ｙ与速度 ｘ之间的关系是 ｙ＝ ｓ ｘ ，不是二次 函数，故此选项不符合题意；Ｄ．等腰三角形的 顶角度数 ｙ与底角度数 ｘ之间的关系是 ｙ＝ １８０°－２ｘ，不是二次函数，故此选项不符合题 意．故选Ｂ． ５．Ｓ＝－ｘ２＋２８ｘ　０＜ｘ＜２８　【解析】∵ＡＢ＝ｘｍ， ∴ＢＣ＝（２８－ｘ）ｍ． ∴Ｓ＝ＡＢ·ＢＣ＝ｘ（２８－ｘ）＝－ｘ２＋２８ｘ． ∵篱笆的长为２８ｍ，∴０＜ｘ＜２８． ６．解：（１）∵函数ｙ＝（ｍ２＋２ｍ）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是一 次函数， ∴ｍ２＋２ｍ＝０，ｍ≠０．解得ｍ＝－２． （２）∵函数 ｙ＝（ｍ２＋２ｍ）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是二次 函数， ∴ｍ２＋２ｍ≠０．解得ｍ≠－２且ｍ≠０． ７．解：（１）∵△ＡＢＣ是等腰直角三角形，四边形 ＭＮＰＱ是正方形， ∴△ＡＭＲ是等腰直角三角形． 由题意知，ＡＭ＝ＭＲ＝ｔｃｍ， ∴Ｓ＝Ｓ△ＡＭＲ＝ １ ２ ｔ·ｔ＝ １ ２ ｔ２（０≤ｔ≤１０）． （２）当ＭＡ＝２ｃｍ时，重叠部分的面积是 １ ２ ×２× ２＝２（ｃｍ２）． ２２．１．２　二次函数ｙ＝ａｘ２的图象和性质 【边学边练】 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｄ ４．＜１ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ ４．－２　５．ｋ＞－１　６．８ ７．解：（１）∵函数ｙ＝（ｍ＋２）ｘｍ２＋ｍ－４是关于ｘ的二 次函数，∴ ｍ＋２≠０， ｍ２＋ｍ－４＝２．{ 解得ｍ１＝－３，ｍ２＝２，即ｍ的值是－３或２． （２）由（１）知，ｍ＝－３或２， 故ｍ＋２＝－１或ｍ＋２＝４． ∴当ｍ＝２时，该抛物线有最低点． 当ｍ＝２时，ｙ＝４ｘ２，该函数的最低点的坐标为 （０，０），当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大． ２２．１．３　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的 图象和性质 第１课时　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｋ的 图象和性质 【边学边练】 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｂ ４．上　５　５．２ 【随堂小测】 １．Ｃ ２．Ｄ　【解析】Ａ．∵ａ＝２＞０，∴抛物线 ｙ＝２ｘ２－３ 的开口向上．∴Ａ选项错误；Ｂ．当ｘ＝２时，ｙ＝２ ×４－３＝５，∴抛物线不经过点（２，３）．∴Ｂ选项 错误；Ｃ．抛物线的对称轴为直线ｘ＝０，∴Ｃ选 项错误；Ｄ．抛物线 ｙ＝２ｘ２向下平移 ３个单位 长度得到抛物线 ｙ＝２ｘ２－３，∴Ｄ选项正确．故 选Ｄ． ３．Ｃ　【解析】∵二次函数的解析式为 ｙ＝ｘ２＋ａ， ∴抛物线开口向上．∴排除 Ｂ选项．∵一次函 数的解析式为ｙ＝ａｘ＋２，∴直线与ｙ轴的正半轴 相交．∴排除Ｄ选项．Ａ，Ｃ选项中，由抛物线的 位置，得ａ＜０，∴排除Ａ选项．故选Ｃ． ４．Ｃ ５．ｙ＝ｘ２－３ ６．ｙ＝－４ｘ２－１ ７．解：（１）∵ｙ＝ｘ２－１， ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（０，－１）， 对称轴为ｙ轴． （２）在ｙ＝ｘ２－１中，令ｙ＝０，可得０＝ｘ２－１． 解得ｘ＝－１或１． 结合（１）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图 象如图所示．                                                               ６１１ ８．解：（１）∵ｙ＝（ｋ－１）ｘｋ２－ｋ＋４是二次函数，且函 数图象有最低点， ∴ ｋ－１＞０， ｋ２－ｋ＝２．{ 解得ｋ＝２，即ｋ的值是２． （２）由（１）知，ｋ＝２，∴ｙ＝ｘ２＋４． ∴该函数图象的顶点坐标是（０，４），对称轴是 直线ｘ＝０，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大． 第２课时　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２的 图象和性质 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｃ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｂ ３．ｍ＜ｎ ４．－４　－６　【解析】抛物线ｙ＝－４（ｘ－４）２向右平 移２个单位长度后得到抛物线ｙ＝－４（ｘ－６）２， 所以ｍ＝－４，ｎ＝－６． ５．ｙ＝２ｘ－４　【解析】∵Ｐ（１，ａ）是抛物线 ｙ＝ －２（ｘ－２）２上一点，∴ａ＝－２×（１－２）２＝－２． ∴Ｐ（１，－２）． ∵Ｑ是抛物线ｙ＝－２（ｘ－２）２的顶点， ∴Ｑ（２，０）． 设经过 Ｐ，Ｑ两点的一次函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把点Ｐ，Ｑ的坐标代入， 得 ｋ＋ｂ＝－２， ２ｋ＋ｂ＝０．{ 解得 ｋ＝２，ｂ＝－４．{ ∴经过Ｐ，Ｑ两点的一次函数图象的解析式为 ｙ＝２ｘ－４． ６．（０，１６）　（２，０） ７．０≤ｙ≤１　【解析】∵二次函数的解析式为ｙ＝ （ｘ－１）２，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（１，０）． ∴当ｘ＝１时，ｙ有最小值０． 把ｘ＝０代入ｙ＝（ｘ－１）２，得 ｙ＝１．∴当 ０≤ｘ≤ ３ ２ 时，函数值ｙ的取值范围是０≤ｙ≤１． ８．解：（１）这条抛物线的解析式为ｙ＝－８ｘ＋ ３ ２( ) ２ ． （２）将（１）中的抛物线向左平移５个单位长度 后得到的抛物线的解析式为ｙ＝－８ｘ＋ １３ ２( ) ２ ． （３）将（２）中所求得的抛物线绕顶点旋转 １８０°，旋转后的抛物线的解析式为 ｙ＝ ８ｘ＋ １３ ２( ) ２ ． 第３课时　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的 图象和性质 【边学边练】 １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ ５．ｙ＝－（ｘ－２）２－２ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．Ｂ　【解析】由抛物线 ｙ＝（ｘ－ｍ）２＋（ｍ＋１）可 知，其顶点坐标为（ｍ，ｍ＋１）．由其顶点在第一 象限，得ｍ＞０且ｍ＋１＞０．解得ｍ＞０．故选Ｂ． ５．ｙ＝ １ ２ （ｘ＋２）２＋３ ６．＞　【解析】抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的开口向上， 对称轴为直线ｘ＝－３．∵Ａ（－５，ｙ１），Ｂ（－４，ｙ２） 是二次函数 ｙ＝（ｘ＋３）２－２图象上的两点，且 －５＜－４＜－３，∴ｙ１＞ｙ２． ７．解：（１）在ｙ＝２（ｘ－１）２－３中，∵ａ＝２＞０， ∴二次函数的图象开口向上，且对称轴为直 线ｘ＝１． （２）∵二次函数的图象开口向上， ∴函数ｙ有最小值．                                                               ７１１