22.1.2 二次函数y = ax2的图象和性质-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

　２２．１．２　二次函数 ｙ＝ａｘ２的图象和性质 【边学边练】 知识点一　二次函数ｙ＝ａｘ２的图象 １．抛物线ｙ＝－２ｘ２的图象可能是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 知识点二　二次函数ｙ＝ａｘ２图象的性质 ２．若抛物线ｙ＝ａｘ２经过点Ｐ（－槡７，４），则该抛物线一定还经过点 （　　） Ａ．（４，－槡７） Ｂ．（槡７，４） Ｃ．（－４，槡７） Ｄ．（－槡７，－４） ３．下列判断中正确的是 （　　） Ａ．函数ｙ＝ａｘ２的图象开口向上，函数ｙ＝－ａｘ２的图象开口向下 Ｂ．二次函数ｙ＝ａｘ２，当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ．ｙ＝２ｘ２与ｙ＝－２ｘ２图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 Ｄ．抛物线ｙ＝ａｘ２与ｙ＝－ａｘ２的图象关于ｘ轴对称 ４．二次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ２的图象开口向下，则ｍ　　　　． 【随堂小测】 １．下列关于二次函数ｙ＝２ｘ２的说法正确的是 （　　） Ａ．它的图象经过点（０，２） Ｂ．它的图象的对称轴是直线ｘ＝２ Ｃ．当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小 Ｄ．当ｘ＝０时，ｙ有最大值为０ ２．二次函数ｙ＝ａｘ２与一次函数ｙ＝ａｘ－ａ在同一坐标系中的大致图象为 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３２ ３．如图是四个二次函数的图象，则ａ，ｂ，ｃ，ｄ的大小关系为 （　　） Ａ．ｄ＜ｃ＜ａ＜ｂ Ｂ．ｄ＜ｃ＜ｂ＜ａ Ｃ．ｃ＜ｄ＜ａ＜ｂ Ｄ．ｃ＜ｄ＜ｂ＜ａ 第３题图 　　　　　　 第５题图 　　　　　 第６题图 ４．二次函数ｙ＝ｍｘｍ２－２的图象有最高点，则ｍ＝　　　　． ５．二次函数ｙ＝（ｋ＋１）ｘ２的图象如图所示，则ｋ的取值范围为　　　　． ６．如图，正方形的边长为４，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数ｙ＝ １ ３ ｘ２ 与ｙ＝－ １ ３ ｘ２的图象，则阴影部分的面积是　　　　 ． ７．已知函数ｙ＝（ｍ＋２）ｘｍ２＋ｍ－４是关于ｘ的二次函数． （１）求出满足条件的ｍ值； （２）当ｍ为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点．在这种情况下，当ｘ为何值时， ｙ随着ｘ的增大而增大？ ４２ 分率为ｘ，该商品８月的售价 ｙ与 ｘ之间的关 系是ｙ＝３０（１－ｘ）２，是二次函数，故此选项符 合题意；Ｃ．距离 ｓ一定时，汽车匀速行驶的时 间ｙ与速度 ｘ之间的关系是 ｙ＝ ｓ ｘ ，不是二次 函数，故此选项不符合题意；Ｄ．等腰三角形的 顶角度数 ｙ与底角度数 ｘ之间的关系是 ｙ＝ １８０°－２ｘ，不是二次函数，故此选项不符合题 意．故选Ｂ． ５．Ｓ＝－ｘ２＋２８ｘ　０＜ｘ＜２８　【解析】∵ＡＢ＝ｘｍ， ∴ＢＣ＝（２８－ｘ）ｍ． ∴Ｓ＝ＡＢ·ＢＣ＝ｘ（２８－ｘ）＝－ｘ２＋２８ｘ． ∵篱笆的长为２８ｍ，∴０＜ｘ＜２８． ６．解：（１）∵函数ｙ＝（ｍ２＋２ｍ）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是一 次函数， ∴ｍ２＋２ｍ＝０，ｍ≠０．解得ｍ＝－２． （２）∵函数 ｙ＝（ｍ２＋２ｍ）ｘ２＋ｍｘ＋ｍ＋１是二次 函数， ∴ｍ２＋２ｍ≠０．解得ｍ≠－２且ｍ≠０． ７．解：（１）∵△ＡＢＣ是等腰直角三角形，四边形 ＭＮＰＱ是正方形， ∴△ＡＭＲ是等腰直角三角形． 由题意知，ＡＭ＝ＭＲ＝ｔｃｍ， ∴Ｓ＝Ｓ△ＡＭＲ＝ １ ２ ｔ·ｔ＝ １ ２ ｔ２（０≤ｔ≤１０）． （２）当ＭＡ＝２ｃｍ时，重叠部分的面积是 １ ２ ×２× ２＝２（ｃｍ２）． ２２．１．２　二次函数ｙ＝ａｘ２的图象和性质 【边学边练】 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｄ ４．＜１ 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ ４．－２　５．ｋ＞－１　６．８ ７．解：（１）∵函数ｙ＝（ｍ＋２）ｘｍ２＋ｍ－４是关于ｘ的二 次函数，∴ ｍ＋２≠０， ｍ２＋ｍ－４＝２．{ 解得ｍ１＝－３，ｍ２＝２，即ｍ的值是－３或２． （２）由（１）知，ｍ＝－３或２， 故ｍ＋２＝－１或ｍ＋２＝４． ∴当ｍ＝２时，该抛物线有最低点． 当ｍ＝２时，ｙ＝４ｘ２，该函数的最低点的坐标为 （０，０），当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大． ２２．１．３　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的 图象和性质 第１课时　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｋ的 图象和性质 【边学边练】 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｂ ４．上　５　５．２ 【随堂小测】 １．Ｃ ２．Ｄ　【解析】Ａ．∵ａ＝２＞０，∴抛物线 ｙ＝２ｘ２－３ 的开口向上．∴Ａ选项错误；Ｂ．当ｘ＝２时，ｙ＝２ ×４－３＝５，∴抛物线不经过点（２，３）．∴Ｂ选项 错误；Ｃ．抛物线的对称轴为直线ｘ＝０，∴Ｃ选 项错误；Ｄ．抛物线 ｙ＝２ｘ２向下平移 ３个单位 长度得到抛物线 ｙ＝２ｘ２－３，∴Ｄ选项正确．故 选Ｄ． ３．Ｃ　【解析】∵二次函数的解析式为 ｙ＝ｘ２＋ａ， ∴抛物线开口向上．∴排除 Ｂ选项．∵一次函 数的解析式为ｙ＝ａｘ＋２，∴直线与ｙ轴的正半轴 相交．∴排除Ｄ选项．Ａ，Ｃ选项中，由抛物线的 位置，得ａ＜０，∴排除Ａ选项．故选Ｃ． ４．Ｃ ５．ｙ＝ｘ２－３ ６．ｙ＝－４ｘ２－１ ７．解：（１）∵ｙ＝ｘ２－１， ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（０，－１）， 对称轴为ｙ轴． （２）在ｙ＝ｘ２－１中，令ｙ＝０，可得０＝ｘ２－１． 解得ｘ＝－１或１． 结合（１）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图 象如图所示．                                                               ６１１