小专题2 一元二次方程的实际应用-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

小专题 ２　一元二次方程的实际应用 １．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手１０次，参加聚会的人数为 （　　） Ａ．４人 Ｂ．５人 Ｃ．６人 Ｄ．７人 ２．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超 市以１０元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋１６元，每天可售 出２００袋；若售价每降低１元，则可多售出８０袋，问此种粽子售价降低多少元时，超 市每天售出此种粽子的利润可达到１４４０元？若设每袋粽子售价降低 ｘ元，则可列 方程为 （　　） Ａ．（１６－ｘ－１０）（２００＋８０ｘ）＝１４４０ Ｂ．（１６－ｘ）（２００＋８０ｘ）＝１４４０ Ｃ．（１６－ｘ－１０）（２００－８０ｘ）＝１４４０ Ｄ．（１６－ｘ）（２００－８０ｘ）＝１４４０ ３．一个两位数的十位数字比个位数字大２，把这个两位数的个位数字和十位数字交换 一下后平方，所得数值比原来的两位数大１３８，求原来的两位数． ４．某地区第一年投入教育经费２０００万元，第三年投入教育经费２８８０万元． （１）求第三年该地区投入教育经费的年平均增长率； （２）根据（１）所得的年平均增长率，预计第四年该地区将投入教育经费多少万元？ ５．如图，要利用一面墙（墙长为２５ｍ）建牛圈，用１００ｍ的围栏围成总面积为４００ｍ２的 三个大小相同的矩形牛圈．求矩形牛圈的边ＡＢ，ＢＣ的长． ９１ ６．如图，要设计一本书的封面，封面长４０ｃｍ，宽３０ｃｍ．正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 ７ １６ ，且上、下边衬等宽， 左、右边衬等宽，求上、下边衬的宽． ７．某水果商场经销一种高档水果，原价为每千克５０元，连续两次降价后价格为每千克 ３２元．若每次下降的百分率相同． （１）求每次下降的百分率； （２）若每千克盈利１０元，每天可售出５００千克，在进货价不变的情况下，商场决定采 取适当的涨价措施．经市场调查发现，若每千克涨价１元，日销售量将减少２０千 克．现该商场要保证每天盈利６０００元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多 少元？ ８．如图，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是矩形的四个顶点，ＡＢ＝３２ｃｍ，ＢＣ＝１２ｃｍ，动点 Ｐ从点 Ａ出发，以 ６ｃｍ／ｓ的速度向点Ｂ运动，直到点Ｂ为止；动点Ｑ同时从点Ｃ出发，以４ｃｍ／ｓ的速度 向点Ｄ运动，何时点Ｐ和点Ｑ之间的距离是２０ｃｍ？ ０２ （２）两个正方形的面积之和不可能等于１２ｃｍ２． 理由如下： 令ｘ２＋（５－ｘ）２＝１２． 整理，得２ｘ２－１０ｘ＋１３＝０． ∴Δ＝１００－４×２×１３＝－４＜０，方程无实数解， ∴两个正方形的面积之和不可能等于１２ｃｍ２． ２１．３　实际问题与一元二次方程 第１课时　传播及增长率问题 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｃ 【随堂小测】 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ ４．６５×（１－１０％）×（１＋５％）－５０（１－ｘ）２＝６５－５０ ５．５ ６．解：（１）设从 ２０２１年到 ２０２３年，该市投入拆 迁安置资金的年平均增长率为ｘ，根据题意， 得１５００（１＋ｘ）２＝１５００＋１４４０， 解得ｘ＝０．４＝４０％或ｘ＝－２．４（舍去）． 答：从２０２１年到 ２０２３年，该市投入拆迁安置 资金的年平均增长率为４０％． （２）设２０２３年该市有 ａ户享受到优先搬迁租 房奖励，根据题意，得 １０×１０００×４００＋８× ４００（ａ－１０００）≥８００００００， 解得ａ≥２２５０． 答：２０２３年该市至少有２２５０户享受到优先搬 迁租房奖励． 第２课时　销售及图形面积问题 【边学边练】 １．Ａ ２．解：设截去的小正方形的边长是ｘｃｍ． 根据题意，得（１０－２ｘ）（６－２ｘ）＝３２． 解得ｘ１＝１，ｘ２＝７（舍去）． 所以截去的小正方形的边长是１ｃｍ． 【随堂小测】 １．Ｂ　【解析】设原矩形停车场的长为ｘ米，则宽 为（ｘ－２０）米． 根据题意，得ｘ（ｘ－２０）＝１２０００． 解得ｘ＝１２０，或ｘ＝－１００（舍去）．故选Ｂ． ２．Ｄ ３．Ｂ　【解析】由题意，得 １ ２ （１６－２ｔ）（１２－２ｔ）＝ １ ２ × １ ２ ×１６×１２， 整理，得ｔ２－１４ｔ＋２４＝０，解得 ｔ＝２或 ｔ＝１２．当 ｔ ＝２时，１６－２ｔ＝１２，１２－２ｔ＝８，符合题意；当 ｔ＝ １２时，１６－２ｔ＝－８，１２－２ｔ＝－１２，不符合题意，舍 去．∴ｔ＝２．故选Ｂ． ４．Ｄ　【解析】设每件衬衣应降价 ｘ元．根据题 意，得（５０－ｘ）（３０＋２ｘ）＝２０００．整理， 得ｘ２－３５ｘ＋２５０＝０．解得ｘ１＝１０，ｘ２＝２５． ∵要尽快减少库存，∴ｘ１＝１０应舍去． ∴ｘ＝２５．故选Ｄ． ５．５　【解析】设需要将采摘的黄瓜储藏 ｘ天出 售，由题意， 得（６＋０．５ｘ）（４００－１０ｘ）－４０ｘ－１６００＝１１７５， 解得ｘ１＝５，ｘ２＝１５（舍去）， 所以若该菜农想获得１１７５元的利润，则需要 将采摘的黄瓜储藏５天． ６．解：（１）２０＋２×２＝２４（件）． （２）设每件商品降价 ｘ元，则平均每天可销售 （２０＋２ｘ）件． 依题意，得（８０－４０－ｘ）（２０＋２ｘ）＝１２００． 整理，得ｘ２－３０ｘ＋２００＝０． 解得ｘ１＝１０，ｘ２＝２０． ∵当ｘ＝２０时，８０－４０－ｘ＝２０＜２５， ∴ｘ＝２０舍去．∵８０－１０＝７０（元）， ∴当每件商品定价７０元时，该商场每天销售 这种商品的利润达到１２００元． 小专题２　一元二次方程的实际应用 １．Ｂ　【解析】设有 ｘ人参加聚会，根据题意，得 ｘ（ｘ－１）＝２×１０，解得 ｘ１＝５，ｘ２＝－４（舍去）．故 选Ｂ． ２．Ａ　【解析】当每袋粽子售价降低 ｘ元时，每袋 粽子的销售利润为（１６－ｘ－１０）元，每天可售出 （２００＋８０ｘ）袋，依题意，得（１６－ｘ－１０）（２００＋                                                               ４１１ ８０ｘ）＝１４４０．故选Ａ． ３．解：设原来两位数的个位数字为 ｘ，则十位数 字为ｘ＋２，根据题意列出方程， 得［１０（ｘ＋２）＋ｘ］＋１３８＝（１０ｘ＋ｘ＋２）２， 整理，得１１ｘ２＋３ｘ－１４＝０， 解得ｘ１＝１，ｘ２＝－ １４ １１ （不合题意舍去）． 答：原来的两位数是３１． ４．解：（１）设这三年该地区投入教育经费的年平 均增长率为ｘ． 依题意，得２０００（１＋ｘ）２＝２８８０． 解得ｘ１＝０．２＝２０％，ｘ２＝－２．２（舍去）． 所以这三年该地区投入教育经费的年平均增 长率为２０％． （２）２８８０×（１＋２０％）＝３４５６（万元）． 所以预计第四年该地区将投入教育经费３４５６ 万元． ５．解：设ＡＢ＝ｘｍ，则ＢＣ＝（１００－４ｘ）ｍ． 依题意，得ｘ（１００－４ｘ）＝４００． 解得ｘ１＝２０，ｘ２＝５． 当ｘ＝２０时，ＢＣ＝１００－４ｘ＝２０＜２５，符合题意； 当ｘ＝５时，ＢＣ＝１００－４ｘ＝８０＞２５，不符合题 意，舍去． 所以矩形牛圈的边 ＡＢ的长为２０ｍ，ＢＣ的长 为２０ｍ． ６．解：∵封面长４０ｃｍ，宽３０ｃｍ， ∴封面的长宽比为４∶３． 设中间的矩形的长为４ｘｃｍ，宽为３ｘｃｍ．由题 意，得４０×３０－４ｘ×３ｘ＝４０×３０× ７ １６ ． 解得ｘ＝± １５ ２ ． ∵ｘ＝－ １５ ２ 不符合题意，舍去，∴ｘ＝ １５ ２ ． ∴上、下边衬的宽为 ４０－４× １５ ２( ) ÷２＝５（ｃｍ）． ７．解：（１）设每次下降的百分率为 ａ．根据题意， 得５０（１－ａ）２＝３２． 解得ａ＝１．８（舍），或ａ＝０．２． 所以每次下降的百分率为２０％． （２）设每千克应涨价ｘ元．由题意， 得（１０＋ｘ）（５００－２０ｘ）＝６０００． 整理，得ｘ２－１５ｘ＋５０＝０． 解得ｘ１＝５，ｘ２＝１０． ∵要尽快减少库存，∴ｘ＝５符合题意． ∴该商场要保证每天盈利６０００元，每千克应 涨价５元． ８．解：设当时间为 ｔｓ时，点 Ｐ和点 Ｑ之间的距 离是２０ｃｍ． 如图，过点Ｑ作ＱＮ⊥ＡＢ于点Ｎ． 则ＱＣ＝４ｔｃｍ，ＰＮ＝（３２－１０ｔ）ｃｍ， 故１２２＋（３２－１０ｔ）２＝４００． 解得ｔ１＝ ８ ５ ，ｔ２＝ ２４ ５ ． 故当时间为 ８ ５ ｓ或 ２４ ５ ｓ时，点 Ｐ和点 Ｑ之间 的距离是２０ｃｍ． 第二十二章　二次函数 ２２．１　二次函数的图象和性质 ２２．１．１　二次函数 【边学边练】 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｃ 【随堂小测】 １．Ｂ　２．Ａ ３．Ｂ　【解析】已知一边长为ｘｃｍ，则其邻边长为 （６－ｘ）ｃｍ．则 ｙ＝ｘ（６－ｘ）．化简可得 ｙ＝－ｘ２＋６ｘ （０＜ｘ＜６）．故选Ｂ． ４．Ｂ　【解析】Ａ．正方体的体积 ｙ与棱长 ｘ之间 的关系是ｙ＝ｘ３，不是二次函数，故此选项不符 合题意；Ｂ．某商品在６月的售价为３０元，７月 和８月连续两次降价销售，平均每月降价的百                                                               ５１１