21.3.2 销售及图形面积问题-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

第２课时　销售及图形面积问题 【边学边练】 知识点一　销售问题与一元二次方程 １．某服装店营业员在卖Ｔ恤时发现，当Ｔ恤以每件８０元销售时，每天销售量是２０件， 若单价每降低１元，每天就可以多售出４件．已知该Ｔ恤进价是每件４０元，设每件Ｔ 恤降价ｘ元，如果服装店一天能赢利１０００元，可列方程为 （　　） Ａ．（４０－ｘ）（２０＋４ｘ）＝１０００ Ｂ．（８０－ｘ）（２０＋ｘ）＝１０００ Ｃ．（４０－ｘ）（２０＋ｘ）＝１０００ Ｄ．（８０－ｘ）（２０＋４ｘ）＝１０００ 知识点二　图形面积问题与一元二次方程 ２．（核心素养·模型观念）如图，在一个长１０ｃｍ、宽６ｃｍ的矩形铁皮的四角各截去一 个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体盒子．若长方体盒子的底面 （图中阴影部分）面积是３２ｃｍ２，求截去的小正方形的边长． 【随堂小测】 １．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为１２０００ｍ２的矩形 停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少２０ｍ，减少的这部分区域用于修建电动 汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是 （　　） Ａ．１００ｍ Ｂ．１２０ｍ Ｃ．１４０ｍ Ｄ．２００ｍ ２．（核心素养·应用意识）一花户，有 ２６ｍ长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长 １２ｍ）的面积为８０ｍ２的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个 １ｍ的门（如 图），设垂直于住房墙的其中一边长为ｘｍ，则可列方程为 （　　） Ａ．ｘ ２７－ｘ ２( ) ＝８０ Ｂ．ｘ（２６－２ｘ）＝８０ Ｃ．ｘ２６－ｘ２( ) ＝８０ Ｄ．ｘ（２７－２ｘ）＝８０ ７１ ３．（核心素养·模型观念）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２ｃｍ，ＢＣ＝１６ｃｍ，点 Ｐ，Ｑ分别从点Ａ，Ｂ出发沿ＡＣ，ＢＣ方向向终点Ｃ匀速运动，其速度均为２ｃｍ／ｓ．设运动 时间为ｔｓ，则当△ＰＣＱ的面积是△ＡＢＣ面积的一半时，ｔ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ４．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出３０件，每件衬衣盈利５０元．为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣 降价１０元，商场平均每天可多售出２０件．若商场平均每天盈利２０００元，则每件衬 衣应降价 （　　） Ａ．１０元 Ｂ．１５元 Ｃ．２０元 Ｄ．２５元 ５．某菜农投资１６００元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜４００千克，当天就可以按 ６元／千克的价格售出．若将采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失１０千克，且每 天需支付各种费用共 ４０元，但每天每千克的价格能上涨 ０．５元（储藏时间不超过 １０天）．若该菜农想获得１１７５元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏　　　　天． ６．新华商场销售某种商品，每件进货价为４０元．市场调研表明：当销售价为８０元时，平 均每天能售出２０件；在每件盈利不少于２５元的前提下，经过一段时间销售发现当 销售价每降低１元时，平均每天就能多售出２件． （１）若降价２元，则平均每天销售数量为　　　； （２）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售这种商品的利润达到１２００元？ ８１ （２）两个正方形的面积之和不可能等于１２ｃｍ２． 理由如下： 令ｘ２＋（５－ｘ）２＝１２． 整理，得２ｘ２－１０ｘ＋１３＝０． ∴Δ＝１００－４×２×１３＝－４＜０，方程无实数解， ∴两个正方形的面积之和不可能等于１２ｃｍ２． ２１．３　实际问题与一元二次方程 第１课时　传播及增长率问题 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｃ 【随堂小测】 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ ４．６５×（１－１０％）×（１＋５％）－５０（１－ｘ）２＝６５－５０ ５．５ ６．解：（１）设从 ２０２１年到 ２０２３年，该市投入拆 迁安置资金的年平均增长率为ｘ，根据题意， 得１５００（１＋ｘ）２＝１５００＋１４４０， 解得ｘ＝０．４＝４０％或ｘ＝－２．４（舍去）． 答：从２０２１年到 ２０２３年，该市投入拆迁安置 资金的年平均增长率为４０％． （２）设２０２３年该市有 ａ户享受到优先搬迁租 房奖励，根据题意，得 １０×１０００×４００＋８× ４００（ａ－１０００）≥８００００００， 解得ａ≥２２５０． 答：２０２３年该市至少有２２５０户享受到优先搬 迁租房奖励． 第２课时　销售及图形面积问题 【边学边练】 １．Ａ ２．解：设截去的小正方形的边长是ｘｃｍ． 根据题意，得（１０－２ｘ）（６－２ｘ）＝３２． 解得ｘ１＝１，ｘ２＝７（舍去）． 所以截去的小正方形的边长是１ｃｍ． 【随堂小测】 １．Ｂ　【解析】设原矩形停车场的长为ｘ米，则宽 为（ｘ－２０）米． 根据题意，得ｘ（ｘ－２０）＝１２０００． 解得ｘ＝１２０，或ｘ＝－１００（舍去）．故选Ｂ． ２．Ｄ ３．Ｂ　【解析】由题意，得 １ ２ （１６－２ｔ）（１２－２ｔ）＝ １ ２ × １ ２ ×１６×１２， 整理，得ｔ２－１４ｔ＋２４＝０，解得 ｔ＝２或 ｔ＝１２．当 ｔ ＝２时，１６－２ｔ＝１２，１２－２ｔ＝８，符合题意；当 ｔ＝ １２时，１６－２ｔ＝－８，１２－２ｔ＝－１２，不符合题意，舍 去．∴ｔ＝２．故选Ｂ． ４．Ｄ　【解析】设每件衬衣应降价 ｘ元．根据题 意，得（５０－ｘ）（３０＋２ｘ）＝２０００．整理， 得ｘ２－３５ｘ＋２５０＝０．解得ｘ１＝１０，ｘ２＝２５． ∵要尽快减少库存，∴ｘ１＝１０应舍去． ∴ｘ＝２５．故选Ｄ． ５．５　【解析】设需要将采摘的黄瓜储藏 ｘ天出 售，由题意， 得（６＋０．５ｘ）（４００－１０ｘ）－４０ｘ－１６００＝１１７５， 解得ｘ１＝５，ｘ２＝１５（舍去）， 所以若该菜农想获得１１７５元的利润，则需要 将采摘的黄瓜储藏５天． ６．解：（１）２０＋２×２＝２４（件）． （２）设每件商品降价 ｘ元，则平均每天可销售 （２０＋２ｘ）件． 依题意，得（８０－４０－ｘ）（２０＋２ｘ）＝１２００． 整理，得ｘ２－３０ｘ＋２００＝０． 解得ｘ１＝１０，ｘ２＝２０． ∵当ｘ＝２０时，８０－４０－ｘ＝２０＜２５， ∴ｘ＝２０舍去．∵８０－１０＝７０（元）， ∴当每件商品定价７０元时，该商场每天销售 这种商品的利润达到１２００元． 小专题２　一元二次方程的实际应用 １．Ｂ　【解析】设有 ｘ人参加聚会，根据题意，得 ｘ（ｘ－１）＝２×１０，解得 ｘ１＝５，ｘ２＝－４（舍去）．故 选Ｂ． ２．Ａ　【解析】当每袋粽子售价降低 ｘ元时，每袋 粽子的销售利润为（１６－ｘ－１０）元，每天可售出 （２００＋８０ｘ）袋，依题意，得（１６－ｘ－１０）（２００＋                                                               ４１１