21.3.1 传播及增长率问题-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

２１．３　实际问题与一元二次方程 第１课时　传播及增长率问题 【边学边练】 知识点一　传播问题与一元二次方程 １．（核心素养·模型观念）有１个人患了流感，经过两轮传染后共有８１人患了流感．设 每轮传染中平均１个人传染ｘ个人，则所列方程正确的是 （　　） Ａ．ｘ（ｘ－１）＝８１ Ｂ．ｘ（ｘ＋１）＝８１ Ｃ．（ｘ－１）２＝８１ Ｄ．（１＋ｘ）２＝８１ ２．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分 支总数为３１．若设主干长出ｘ个支干，则可列方程为 （　　） Ａ．（１＋ｘ）２＝３１ Ｂ．１＋ｘ＋ｘ２＝３１ Ｃ．（１＋ｘ）ｘ＝３１ Ｄ．１＋ｘ＋２ｘ＝３１ 知识点二　增长率（降低率）问题与一元二次方程 ３．（核心素养·模型观念）某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来的１６２元涨到 ２００元，设平均每次涨价的百分比为ｘ，根据题意可列方程为 （　　） Ａ．２００（１－ｘ）２＝１６２ Ｂ．２００（１＋ｘ）２＝１６２ Ｃ．１６２（１＋ｘ）２＝２００ Ｄ．１６２（１－ｘ）２＝２００ ４．两年前生产１吨某药品的成本是６０００元，随着生产技术的进步，现在生产１吨该药 品的成本是３６００元．若这种药品的年平均下降率为ｘ，根据题意，所列方程正确的是 （　　） Ａ．６０００（１－ｘ２）＝３６００ Ｂ．３６００（１＋ｘ２）＝６０００ Ｃ．６０００（１－ｘ）２＝３６００ Ｄ．３６００（１＋ｘ）２＝６０００ 【随堂小测】 １．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互 赠送标本２１０件，若全组有ｘ名同学，则根据题意列出方程是 （　　） Ａ．ｘ（ｘ＋１）＝２１０ Ｂ．ｘ（ｘ－１）＝２１０ Ｃ．２ｘ（ｘ＋１）＝２１０ Ｄ． １ ２ ｘ（ｘ－１）＝２１０ ２．有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟 健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源）．程序设定，每经过一 分钟，每个红球均恰好能使方框中Ｒ０个白球同时变成红球（Ｒ０为程序设定的常数）． 若最初放入的白球数为４００个，红球数为４个，从放入红球开始，经过２分钟后，红 球总数变为了６４个，则Ｒ０应满足的方程是 （　　） Ａ．４（１＋Ｒ０）＝６４ Ｂ．４（１＋Ｒ０）＝４００ Ｃ．４（１＋Ｒ０） ２＝６４ Ｄ．４（１＋Ｒ０） ２＝４００ ５１ ３．２０２２年５月１０日，庆祝中国共产主义青年团成立１００周年大会在北京人民大会堂 隆重举行．为庆祝共青团成立１００周年，某学校举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制 （每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了２８场，则一共邀请了多 少支球队参加比赛？设一共邀请了ｘ支球队参加比赛．根据题意可列方程是（　　） Ａ． ｘ（ｘ＋１） ２ ＝２８ Ｂ． ｘ（ｘ－１） ２ ＝２８ Ｃ．ｘ（ｘ－１）＝２８ Ｄ．ｘ（ｘ＋１）＝２８ ４．某产品每件的生产成本为５０元，原定销售价为６５元，经市场预测，从现在开始的第 一季度销售价格将下降１０％，第二季度又将回升５％．若要使半年以后的销售利润不 变，设每个季度平均降低成本的百分率为 ｘ，根据题意可列方程为　　　　　　　． （不需要化简） ５．某班一物理课代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课 教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班 共有３６人会做这个实验．若设１人每次都能教会ｘ名同学，则ｘ的值为 ． ６．某市２０２１年为做好“旧城改造工程”，投入资金１５００万元用于拆迁安置，并规划投 入资金按相同增长率逐年增加，预计２０２３年投入的资金比２０２１年投入的资金增加 １４４０万元． （１）从２０２１年到２０２３年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为多少？ （２）在２０２３年拆迁安置的具体实施中，该市计划投入资金不低于８００万元用于优先 搬迁租房奖励，规定前１０００户（含第１０００户）每户每天奖励１０元，１０００户以 后每户每天奖励８元，按每户需租房４００天计算，求２０２３年该市至少有多少户 享受到优先搬迁租房奖励． ６１ （２）两个正方形的面积之和不可能等于１２ｃｍ２． 理由如下： 令ｘ２＋（５－ｘ）２＝１２． 整理，得２ｘ２－１０ｘ＋１３＝０． ∴Δ＝１００－４×２×１３＝－４＜０，方程无实数解， ∴两个正方形的面积之和不可能等于１２ｃｍ２． ２１．３　实际问题与一元二次方程 第１课时　传播及增长率问题 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｃ 【随堂小测】 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ ４．６５×（１－１０％）×（１＋５％）－５０（１－ｘ）２＝６５－５０ ５．５ ６．解：（１）设从 ２０２１年到 ２０２３年，该市投入拆 迁安置资金的年平均增长率为ｘ，根据题意， 得１５００（１＋ｘ）２＝１５００＋１４４０， 解得ｘ＝０．４＝４０％或ｘ＝－２．４（舍去）． 答：从２０２１年到 ２０２３年，该市投入拆迁安置 资金的年平均增长率为４０％． （２）设２０２３年该市有 ａ户享受到优先搬迁租 房奖励，根据题意，得 １０×１０００×４００＋８× ４００（ａ－１０００）≥８００００００， 解得ａ≥２２５０． 答：２０２３年该市至少有２２５０户享受到优先搬 迁租房奖励． 第２课时　销售及图形面积问题 【边学边练】 １．Ａ ２．解：设截去的小正方形的边长是ｘｃｍ． 根据题意，得（１０－２ｘ）（６－２ｘ）＝３２． 解得ｘ１＝１，ｘ２＝７（舍去）． 所以截去的小正方形的边长是１ｃｍ． 【随堂小测】 １．Ｂ　【解析】设原矩形停车场的长为ｘ米，则宽 为（ｘ－２０）米． 根据题意，得ｘ（ｘ－２０）＝１２０００． 解得ｘ＝１２０，或ｘ＝－１００（舍去）．故选Ｂ． ２．Ｄ ３．Ｂ　【解析】由题意，得 １ ２ （１６－２ｔ）（１２－２ｔ）＝ １ ２ × １ ２ ×１６×１２， 整理，得ｔ２－１４ｔ＋２４＝０，解得 ｔ＝２或 ｔ＝１２．当 ｔ ＝２时，１６－２ｔ＝１２，１２－２ｔ＝８，符合题意；当 ｔ＝ １２时，１６－２ｔ＝－８，１２－２ｔ＝－１２，不符合题意，舍 去．∴ｔ＝２．故选Ｂ． ４．Ｄ　【解析】设每件衬衣应降价 ｘ元．根据题 意，得（５０－ｘ）（３０＋２ｘ）＝２０００．整理， 得ｘ２－３５ｘ＋２５０＝０．解得ｘ１＝１０，ｘ２＝２５． ∵要尽快减少库存，∴ｘ１＝１０应舍去． ∴ｘ＝２５．故选Ｄ． ５．５　【解析】设需要将采摘的黄瓜储藏 ｘ天出 售，由题意， 得（６＋０．５ｘ）（４００－１０ｘ）－４０ｘ－１６００＝１１７５， 解得ｘ１＝５，ｘ２＝１５（舍去）， 所以若该菜农想获得１１７５元的利润，则需要 将采摘的黄瓜储藏５天． ６．解：（１）２０＋２×２＝２４（件）． （２）设每件商品降价 ｘ元，则平均每天可销售 （２０＋２ｘ）件． 依题意，得（８０－４０－ｘ）（２０＋２ｘ）＝１２００． 整理，得ｘ２－３０ｘ＋２００＝０． 解得ｘ１＝１０，ｘ２＝２０． ∵当ｘ＝２０时，８０－４０－ｘ＝２０＜２５， ∴ｘ＝２０舍去．∵８０－１０＝７０（元）， ∴当每件商品定价７０元时，该商场每天销售 这种商品的利润达到１２００元． 小专题２　一元二次方程的实际应用 １．Ｂ　【解析】设有 ｘ人参加聚会，根据题意，得 ｘ（ｘ－１）＝２×１０，解得 ｘ１＝５，ｘ２＝－４（舍去）．故 选Ｂ． ２．Ａ　【解析】当每袋粽子售价降低 ｘ元时，每袋 粽子的销售利润为（１６－ｘ－１０）元，每天可售出 （２００＋８０ｘ）袋，依题意，得（１６－ｘ－１０）（２００＋                                                               ４１１