21.2.3 因式分解法-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

２１．２．３　因式分解法 【边学边练】 知识点一　因式分解法解一元二次方程 １．方程（ｘ－１）（ｘ＋２）＝０的根是 （　　） Ａ．ｘ１＝１，ｘ２＝－２ Ｂ．ｘ１＝－１，ｘ２＝２ Ｃ．ｘ１＝－１，ｘ２＝－２ Ｄ．ｘ１＝１，ｘ２＝２ ２．方程ｘ２－６ｘ＝０的解是 （　　） Ａ．ｘ＝６ Ｂ．ｘ＝０ Ｃ．ｘ１＝６，ｘ２＝０ Ｄ．ｘ１＝－６，ｘ２＝０ ３．方程ｘ（３ｘ－２）＝４（３ｘ－２）的根为　　　　　　　． 知识点二　选择适当方法解一元二次方程 ４．（核心素养·运算能力）方程ｘ２＋４ｘ＋３＝０的两个根为 （　　） Ａ．ｘ１＝１，ｘ２＝３ Ｂ．ｘ１＝－１，ｘ２＝３ Ｃ．ｘ１＝１，ｘ２＝－３ Ｄ．ｘ１＝－１，ｘ２＝－３ ５．用合适的方法解下列方程： （１）（ｘ＋２）２＝９； （２）ｘ２－４ｘ＋２＝０； （３）（ｘ＋１）（ｘ－３）＝－４； （４）（２ｘ－１）２－３（２ｘ＋１）＋６＝０． ９ 【随堂小测】 １．一元二次方程ｘ２＋ｘ－６＝０的根是 （　　） Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝－３ Ｃ．ｘ＝－２ Ｄ．ｘ１＝２，ｘ２＝－３ ２．解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是 （　　） Ａ．ｘ２－ｘ－１＝０ Ｂ．ｘ２－７ｘ＝－１ Ｃ．（ｘ－１）２－４ｘ＝２ Ｄ．（ｘ－３）２－１６＝０ ３．（核心素养·应用意识）若关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０的两个根为３，－６，则 二次三项式ｘ２＋ｐｘ＋ｑ可分解为 （　　） Ａ．（ｘ－３）（ｘ－６） Ｂ．（ｘ－３）（ｘ＋６） Ｃ．（ｘ＋３）（ｘ－６） Ｄ．（ｘ＋３）（ｘ＋６） ４．一个三角形的两条边长分别为３和６，第三条边长是方程ｘ２－１０ｘ＋２１＝０的根，则三 角形的周长为 ． ５．关于ｘ的方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝３的解与（ｘ－１）（ｘ－４）＝０的解相同，则 ａ＋ｂ＋ｃ的值 为 ． ６．小明同学在解关于ｘ的一元二次方程ｘ２－３ｘ＋ｍ＝０时，误将－３ｘ看作＋３ｘ，结果解得 ｘ１＝１，ｘ２＝－４，则原方程的解为　　　　　　　． ７．（核心素养·运算能力）用适当的方法解下列方程： （１）ｘ（ｘ－５）＋３ｘ－１５＝０； （２）ｘ２－２ｘ－２＝０． ０１ 21.2.2公式法 -4±25 x 【边学边练】 2 1.B2.D3.C4.A5.C 即x,=-2+5,x2=-2-√5. 6.解：(1)a=1,b=3,c=-2. 21.2.3因式分解法 △=b2-4ac=32-4×1×(-2)=17>0, 【边学边练】 “方程有两个不相等的实数根x=3社 1.A2.C 2x1 2 即x,÷3t 7-3-17 3.=36=4 22= 2 4.D (2)a=3,b=-5,c=1. 5.解：(1)由方程，得x+2=±3， 4=b2-4ac=(-5)2-4×3×1=13>0. 即x1=1,x2=-5. 5±/13 (2)配方，得x2-4x+4=2.(x-2)2=2. ∴.方程有两个不相等的实数根.x= 2×3 由此可得x-2=±√2， 即七，=5+ 5-13 6 一，2= x1=2+2,x2=2-√2. 6 (3)方程化为x2-2x+1=0. 【随堂小测】 配方，得(x-1)2=0. 1.B2.B3.C4.C 由此可得x,=2=1 5B【解析】由勾股定理，得AB=√AC+BC= (4)方程化为2x2-5.x+2=0. √a2+b2,AD=√a2+b2-a.解方程x2+2a.x-b2 a=2,b=-5,c=2, =0,得x=-20±V4a2+4 -=±√a+b2-a,∴.线 4=62-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0. 2 方程有两个不相等的实数根. 段AD的长是方程x2+2ar-b2=0的一个根.故 5 .X= 选B. 4,即x=2,2 6.-3±√11【解析】根据题意，得x2+6r+3=5,即 【随堂小测】 x2+6r-2=0.∵a=1,b=6,c=-2, 1.D2.D3.B ∴.4=36-4×1×(-2)=44>0. 4.16【解析】解方程x2-10x+21=0,得x1=3, 则x=-6±2/ x2=7.3<第三条边的边长<9，第三条边的 =-3±√/11. 2 边长为7..这个三角形的周长是3+6+7=16. 7.解：(1)方程化为2x2-2x+5=0. 5.3【解析】由方程(x-1)(x-4)=0,可得 a=2,b=-2,c=5. x-1=0或x-4=0,即x1=1,x2=4. 4=b2-4ac=4-4×2×5=-36<0. 把x=1代入方程a2+x忙=3，得ah忙=3 所以方程无实数根。 6.x1=4,x2=-1【解析】由题意得x2+3x+m=0 (2)方程化为x2+4x-1=0. 的解为x,=1,x2=-4.可得m=-4.原方程为x a=1,b=4,c=-1. -3x-4=0,因式分解，得(x-4)(x+1)=0.解得 △=b2-4ac=16+4=20>0. x1=4,x2=-1. 方程有两个不相等的实数根. 7.解：(1)方程化为x(x-5)+3(x-5)=0, 111 即(x-5)(x+3)=0. 解得x,=5,x2=-3. ·菱形的面积=2b=12, (2)移项，得x2-2x=2 6.7【解析】：a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠ 配方，得x2-2x+1=3,即(x-1)2=3. b,∴.a,b是一元二次方程x2-6x+4=0的两个不 解得x-1=±3， 相等的实数根.∴.a+b=6,ab=4. 即x1=1+√3，x2=1-√3 b a (a+b)2-2ab =7 a b ab “21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 7.(1)证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0 【边学边练】 :4=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+42+4p=4p°+ 1.D2.A 4p+1=(2p+1)2≥0. 【解析】方程化为4x2-5x+1=0,根据题意 ∴.无论p取何值此方程总有两个实数根 (2)解：原方程的两根为x1,x2, 得xx=4 .x1+x2=5,x1x3=6-p-p 4.D5.B 又，x+x3-x1x2=3p2+1, 【随堂小测】 .(x1+x2)2-3x12=3p2+1. 1.B .52-3(6-p2-p)=3p2+1. 2.B【解析】.a是方程x2+x-2024=0的实数 ∴.25-18+3p2+3p=3p2+1. 根，.a2+a-2024=0..a2=-a+2024.a2+ ∴.3p=-6. 2a+b=-a+2024+2a+b=2024+a+h..a,b是 ∴p=-2 方程x2+x-2024=0的两个实数根，∴.a+b=8.(1)证明：△=(2k+1)2-4(4h-3)=42+4k+1- -1.∴.a2+2a+b=2024-1=2023.故选B. 16k+12=42-12k+13=(2k-3)2+4. 3.B【解析】方程x2-(m2-m-6)x+m=0的 .(2k-3)2≥0，.△>0. 两个根互为相反数，∴.m2-m-6=0,解得m1= ∴.无论片取什么实数值，该方程总有两个不相 3,m2=-2.当m=3时，方程化为x2+3=0,方程！ 等的实数根。 没有实数解：当m=-2时，方程化为x2-2=0, (2)解：根据题意，得AB+BC=2k+1,AB·BC 方程有实数解.所以m的值为-2.故选B. =4k-3,,AB2+BC2=AC2=(√31)2， 4、2 <m≤0【解析】根据题意，得，+x,=2, .(2k+1)2-2(4k-3)=31. 整理，得2-k-6=0,解得k,=3,k=-2. xx2=m+1,1+3x1x2>x+x,.1+3x1x2>(x,+ AB+BC=2h+1>0,AB·BC=4h-3>0, x)2-2x1x2,即1+5x12>(x1+x2)2.1+5m+5> ∴.k的值为3.∴.AB+BC=7. 4,解得m>-2 “4=(-2)2-4x(m+1)≥0， ∴.矩形ABCD的周长为14. 小专题1一元二次方程根的判别式 m≤05<m≤0. 1.B【解析】A.:4=(-2)2-4×1×1=0, 5.12【解析】设菱形的两条对角线分别是a,b, ∴，方程有两个相等的实数根，不合题意：B ?菱形的两条对角线分别是一元二次方程x ,△=2-4×1×0=4>0，.方程有两个不相等 +mx+24=0的两个实数根，∴.ab=24. 的实数根，符合题意；C.,4=(-2)2-4×1×2= 112