21.2.2 公式法-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

２１．２．２　公式法 【边学边练】 知识点一　一元二次方程根的判别式 １．一元二次方程ｘ２＋２ｘ－３＝０的根的情况是 （　　） Ａ．没有实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．不能确定 ２．已知关于ｘ的方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０根的判别式的值为１２，则ｍ的值是 （　　） Ａ．±３ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．±４ ３．（必考题）如果关于ｘ的一元二次方程 ｘ２－４ｘ－ｋ＝０有两个不相等的实数根，那么 ｋ 的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＜－４ Ｂ．ｋ＜４且ｋ≠０ Ｃ．ｋ＞－４ Ｄ．ｋ＞－４且ｋ≠０ 知识点二　公式法解一元二次方程 ４．用公式法解一元二次方程２ｘ２－３ｘ＝１时，化方程为一般形式，其中的ａ，ｂ，ｃ依次为 （　　） Ａ．２，－３，－１ Ｂ．２，３，１ Ｃ．２，－３，１ Ｄ．２，３，－１ ５．下列方程中，最适合用公式法求解的是 （　　） Ａ．４ｘ２＝９ Ｂ．（ｘ＋１）２＝２ Ｃ．ｘ２－３ｘ－５＝０ Ｄ．（３ｘ－４）２－８＝０ ６．解方程： （１）ｘ２＋３ｘ－２＝０； （２）３ｘ２－５ｘ＋１＝０． 【随堂小测】 １．下列一元二次方程有实数根的是 （　　） Ａ．ｘ２＋ｘ＋１＝０ Ｂ．ｘ２＋ｘ＝０ Ｃ．２ｘ２＋３ｘ＋２＝０ Ｄ．ｘ２＋４＝０ ７ ２．下列方程中，以ｘ＝ －５± ２５＋４槡 ｃ ２ 为根的是 （　　） Ａ．ｘ２－５ｘ－ｃ＝０ Ｂ．ｘ２＋５ｘ－ｃ＝０ Ｃ．ｘ２－５ｘ＋４ｃ＝０ Ｄ．ｘ２＋５ｘ＋ｃ＝０ ３．（易错题）已知关于ｘ的一元二次方程（ｍ－１）２ｘ２＋（２ｍ－１）ｘ＋１＝０有两个不相等的 实数根，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞ ３ ４ Ｂ．ｍ≥ ３ ４ Ｃ．ｍ＞ ３ ４ 且ｍ≠１ Ｄ．ｍ≥ ３ ４ 且ｍ≠１ ４．若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的系数满足 ｃ ａ ＜０，则方程根的情况是 （　　） Ａ．没有实数根　　　　　 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．有两个不相等的实数根　 Ｄ．无法判断 ５．（核心素养·几何直观）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ．以点 Ｂ为圆 心，ＢＣ的长为半径画弧，交线段ＡＢ于点 Ｄ，以点 Ａ为圆心，ＡＤ的长为半径画弧，交 线段ＡＣ于点Ｅ．下列哪条线段的长度是方程ｘ２＋２ａｘ－ｂ２＝０的一个根 （　　） Ａ．线段ＢＣ的长 Ｂ．线段ＡＤ的长 Ｃ．线段ＥＣ的长 Ｄ．线段ＡＣ的长 ６．（核心素养·抽象能力）小明设计了一个魔术盒，任意实数对（ａ，ｂ）进入其中，会得 到一个新的实数 ａ２－２ｂ＋３．若将实数对（ｘ，－３ｘ）放入其中，得到一个新数为 ５，则 ｘ＝ ． ７．用公式法解方程： （１）２ｘ２＋３ｘ＋８＝５ｘ＋３； （２）ｘ（ｘ＋２）＝－２ｘ＋１． ８ 21.2.2 公式法 -4+2/5 x=- 【边学边练】 2 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 即x=-2+5,x=-2-5 6.解:(1)a=1,b=3.c=-2 21.2.3 因式分解法 =$-4ac=3-41$t(-2 =$ 7 【边学边练】 -3+17 1.A 2.C .方程有两个不相等的实数根.x三 2x1 2 3.x.= 3=4 -3+/17 -3-17 即x= 2 2 4.D $$2)=3.b=-5.c=1 5.解:(1)由方程,得x+2=+3. =$$-4ac=(-5)}-4x3x1=130 即x.=1,x=-5. 5+/13 (2)配方,得x2-4x+4=2.(x-2)= .方程有两个不相等的实数根.心x= 2x3 由此可得x-2=/2. 5+13 ,5-13 即x三 -,= ×=2+v2,x=2-2. 6# 6 (3)方程化为x2-2x+1=0. 【随堂小测】 配方,得(x-1)=0. 1.B 2.B 3.C 4.C 由此可得x=x。=1. 5.B 【解析】由勾股定理,得AB=AC^{}+BC^= (4)方程化为2x2-5x+2=0. +b^'.AD=a+b{}-a.解方程x}+2ax-b =2.b=-5.c=2 -2a+v4a^{+46{} =0,得x=- -=va{}+6^}-a,.线 $=6-4ac=-5)-4$2$2=9$$$$ 2 方程有两个不相等的实数根 段AD的长是方程x^{}+2ax-b}=0的一个根.故 5+3 3.即x,=2x2 1 ..x=- 选B. 4 6.-3+11 【解析】根据题意,得x2②}+6x+3=5.即 【随堂小测】 2+6-2=0:'=1.b=6.c=-2 1.D 2.D 3.B *4=36-4$1x(-2)=44>0 4.16 【解析】解方程x-10x+21=0,得x=3. -6+2/11 .=7.3<第三条边的边长<9.心第三条边的 则=- -=-3+11. 边长为7.,这个三角形的周长是3+6+7=16 ) 7.解:(1)方程化为2x②-2x+5=0 5.3 【解析】由方程(x-1)(x-4)=0.可得 a=2,b=-2,c=5, $x-1=0或x-4=0.即x.=1,x=4. =$-4ac=4-4$2$x5=-36 把x=1代入方程ax+xtc=3.得a+b+c=3 所以方程无实数根 6..=4,x=-1【解析】由题意得x^②+3x+m=0 (2)方程化为x^{}+4x-1=0 的解为x.=1,x.=-4.可得m=-4.原方程为x2} a=1,b=4,c=-1, -3x-4=0,因式分解,得(x-4)(x+1)=0.解得 =b-4ac=16+4=200 x.=4,x2=-1. 方程有两个不相等的实数根 7.解:(1)方程化为x(x-5)+3(x-5)=0. 111