21.2.1 第2课时配方法-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

第２课时　配方法 【边学边练】 知识点一　配方法解一元二次方程 １．用配方法解一元二次方程ｘ２＋８ｘ－３＝０，下列变形中正确的是 （　　） Ａ．（ｘ－４）２＝１６＋３ Ｂ．（ｘ＋４）２＝１６＋３ Ｃ．（ｘ＋８）２＝－３＋６４ Ｄ．（ｘ－８）２＝３＋６４ ２．慧慧将方程２ｘ２＋４ｘ－７＝０通过配方转化为（ｘ＋ｎ）２＝ｐ的形式，则ｐ的值为 （　　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．３．５ Ｄ．４．５ ３．解方程：ｘ２－２ｘ－５＝０． 知识点二　配方法的应用 ４．若实数ａ，ｂ满足ａ２＋４ｂ２－ａ＋４ｂ＋ ５ ４ ＝０，则ａ－ｂ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－ １ ２ ５．不用计算，试说明（ｘ＋７）２＋２＝１有几个实数根． 【随堂小测】 １．用配方法解方程２ｘ２＋３＝７ｘ时，方程可变形为 （　　） Ａ．ｘ－ ７ ２( ) ２ ＝３７ ４ Ｂ．ｘ－ ７ ２( ) ２ ＝４３ ４ Ｃ．ｘ－ ７ ４( ) ２ ＝１ １６ Ｄ．ｘ－ ７ ４( ) ２ ＝２５ １６ ５ ２．已知实数ａ，ｂ满足ａ２＋ａｂ＋ｂ２＝１，且ｔ＝ａｂ－ａ２－ｂ２，则ｔ的取值范围是 （　　） Ａ．ｔ≥３ Ｂ．ｔ≤－ １ ３ Ｃ．－３≤ｔ≤－ １ ３ Ｄ．－３≤ｔ＜ １ ３ ３．若ｘ２＋４ｘ＋６＝（ｘ＋１）２＋ａ（ｘ＋１）＋ｂ，则２ａ＋ｂ＝　　　　． ４．下列用配方法解方程 １ ２ ｘ２－ｘ－２＝０的四个步骤中，出现错误的是步骤　　　　． ５．如果ａｘ２＋３ｘ＋ １ ２ ＝３ｘ＋ １ ２( ) ２ ＋ｍ，则ａ，ｍ的值分别是　　　　． ６．已知ａ，ｂ，ｃ满足ａ２＋２ｂ＝７，ｂ２－２ｃ＝－１，ｃ２－６ａ＝－１７，则 １ ３ ａ＋ｂ＋３ｃ的值等于　　　　． ７．解方程： （１）ｘ２＋４ｘ－１＝０； （２）２ｘ２－４ｘ＋１＝０． ８．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：求代数式ｘ２＋４ｘ＋５的最小值．解答过程如下： 解：ｘ２＋４ｘ＋５＝（ｘ２＋４ｘ＋４）＋１＝（ｘ＋２）２＋１， ∵（ｘ＋２）２≥０，∴（ｘ＋２）２＋１≥１． ∴当ｘ＝－２时，ｘ２＋４ｘ＋５有最小值１． （１）仿照上述方法，求代数式ｘ２－６ｘ＋１２的最小值； （２）－ｘ２＋８ｘ－１有最　　　　（直接填“大”或“小”）值，是　　　　． ６ 图象经过点(-2,3)，∴.3=-2k+1,解得k=-1.【随堂小测】 .关于x的方程(x-k)2-9=0为(x+1)2-9=0, 1.D 解得x1=2,2=-4. 2.C【解析】.a2+ab+b2=1,∴.(a+b)2=1+ab 6.解：(1)整理，得x2=25.直接开平方， ≥0，(a-b)2=1-3ab≥0. 得x=±5，即x1=5,x2=-5. 六-1≤ab≤3t=ab-a2-b2=ab-(1-ab)= (2)由方程(x-1)2=3得x-1=±3， 即x,=1+3,x2=1-√3. 2ab-1-3≤2h-1≤月即-3≤1≤号故 (3)由原方程，得(x-1)2=号. 选C 3.7【解析】x2+4x+6=x2+2x+1+2x+2+3=(x+ 直接开平方，得x-1=±2 1)2+2(x+1)+3,而x2+4x+6=(x+1)2+a(x+1)+ b,所以a=2,b=3.故2a+b=2×2+3=7. 51 解得x,= 2=2 4④5.94 1 (4)移项、合并同类项，得16x2=1. 6.3【解析】a2+2b=7,b2-2c=-1,c2-6a= 两边同时除以16，得x= -17.a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11. 16 .a2-6a+9+b2+2b+1+c2-2c+1=0. 解得=即== ∴.(a-3)2+(b+1)2+(c-1)2=0.∴.a-3=0,b+1= 4 0.c-1=0.∴.a=3,b=-1,c=1. 第2课时配方法 【边学边练】 六3a+b+3c= 3×3-1+3x1=3. 1.B2.D 7.解：(1)移项，得x2+4x=1. 3.解：移项，得x2-2x=5.配方，得x2-2x+1=6, 配方，得x2+4x+4=5,即(x+2)2=5. 即(x-1)2=6.由此可得x-1=±6， 解得x+2=±√5， x1=1+W6,x2=1-√6. x1=-2+√5，x2=-2-√5. 4.B【解析小：42+462-a+4h+5=0, 4 (2)二次项系数化为1，移项，得2-2x=- (a2-a+号）+(46+46+1)=0，即a）+ 配方，得2-2x1=1,即(-102=分 (2b+1)2=0. 解得x1= a=0.(26+1=0a=76= 2 书1② 14② .a-b= 22 =1.故选B. 8.解：(1)x2-6x+12=(x2-6x+9)+3=(x-3)2+3, 5.解：(x+7)+2=1没有实数根.理由如下： (x-3)2≥0，∴.(x-3)2+3≥3. 整理方程，得(x+7)2=-1. ∴.当x=3时，x2-6x+12有最小值3. -1<0,.方程无实数根 (2)大15 110