21.2.1 第1课时直接开平方法-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

２１．２　解一元二次方程 　２１．２．１　配方法 第１课时　直接开平方法 【边学边练】 知识点一　用直接开平方法解形如ｘ２＝ｐ（ｐ≥０）的方程 １．方程ｘ２－１６＝０的解是 （　　） Ａ．ｘ１＝４，ｘ２＝－４ Ｂ．ｘ＝０ Ｃ．ｘ１＝ｘ２＝４ Ｄ．ｘ１＝ｘ２＝－４ ２．一元二次方程２ｘ２＋１＝０的根的情况是 （　　） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 知识点二　用直接开平方法解形如（ｘ＋ｎ）２＝ｐ（ｐ≥０）的方程 ３．方程（ｘ－１）２＝４的根是 （　　） Ａ．ｘ＝３ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ１＝３，ｘ２＝－３ Ｄ．ｘ１＝３，ｘ２＝－１ ４．一元二次方程３（ｘ－２）２－２７＝０的根是 （　　） Ａ．ｘ＝５ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ１＝５，ｘ２＝－１ Ｄ．ｘ＝３ ５．如果关于ｘ的方程（ｘ－４）２＝ｍ＋２可以用直接开平方法求解，那么ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞２ Ｂ．ｍ≥２ Ｃ．ｍ＞－２ Ｄ．ｍ≥－２ 【随堂小测】 １．若方程（ｘ２＋ｙ２－１）２＝１６，则ｘ２＋ｙ２的值为 （　　） Ａ．５或－３ Ｂ．５ Ｃ．±４ Ｄ．４ ２．如图是一个简单的数值运算程序，则输入的ｘ的值为 （　　） 输入 →ｘ （ｘ－１） →２ × →２ 输出８ Ａ．±２ Ｂ．±３ Ｃ．３或－１ Ｄ．２或－１ ３ ３．（核心素养·推理能力）关于ｘ的方程ｍ（ｘ＋ｈ）２＋ｋ＝０（ｍ，ｈ，ｋ均为常数，ｍ≠０）的解 是ｘ１＝－３，ｘ２＝２，则方程ｍ（ｘ＋ｈ－３） ２＋ｋ＝０的解是 （　　） Ａ．ｘ１＝－６，ｘ２＝－１ Ｂ．ｘ１＝０，ｘ２＝５ Ｃ．ｘ１＝－３，ｘ２＝５ Ｄ．ｘ１＝－６，ｘ２＝２ ４．在实数范围内定义运算“”，其规则为“ａｂ＝ａ２－ｂ２”，根据这个规则，方程（ｘ＋２） ５＝０的解为　　　　　　　　　　　． ５．若一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图象经过点（－２，３），则关于ｘ的方程（ｘ－ｋ）２－９＝０的实数根 为　　　 ． ６．解方程： （１）ｘ２－２５＝０； （２）（ｘ－１）２＝３； （３）４（ｘ－１）２－９＝０； （４）１－８ｘ＋１６ｘ２＝２－８ｘ． ４ 参考答案及解析 (部分答案不唯一)》 第二十一章一元二次方程 2 d= 2a+b=0. 3 21.1一元二次方程 解 la-b=2 4 【边学边练】 b=-31 1.C 4 2.≠-2 故满足条件的a,b的值还可以为①a= 3,b 3.C4.A5.B6.C7.D 2 2 4 【随堂小测】 3:②a=3b=3:③a=3b=3 1.A 21.2解一元二次方程 2.C【解析】根据题意可得a2-2=2,a-2≠0， 21.2.1配方法 所以a=-2.故选C. 第1课时直接开平方法 3.A【解析】把x=a代入方程， 【边学边练】 得a2+ac+a=0. 1.A2.D3.D4.C5.D a≠0，∴.a+c+1=0,即a+c=-1.故选A. 【随堂小测】 4.C 1.B【解析】(x+y2-1)2=16,直接开平方得 5.A【解析】对于一元二次方程a(x+1)+br+b= x2+y2-1=±4，即x2+y2-1=4或x2+y2-1=-4. -2,即a(x+1)2+b(x+1)+2=0,设1=x+1,所 解得x2+y2=5或-3.因为x2+y2>0,所以2+y2 以al+bl+2=0.因为关于x的一元二次方程 =5.故选B. ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2026,所以 2.C a12+bt+2=0有一个根为t=2026.所以x+1= 3.B【解析】解方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为 2026,解得x=2025.所以一元二次方程a(x+ 1)2+bx+b=-2必有一根为x=2025.故选A. 常数，m≠0)，得x=-h± ,此方程的解是 m 6.3x2-5x-4=0 2a+b=2,或 x1=-3,x2=2,∴.-h- =-3,-h+ =2 7 7解：小明的这种想法不全面，还 A m a-b=2 r2a+b=2,r2a+b=0, ,方程m(x+h-3)+k=0的解是x=3-h±-二 或 这3种情况， A m la-b=0 la-b=2 ∴.此方程的解是x,=3-3=0,x2=3+2=5.故 4 a= 选B. 2a+b=2, 3 解 得 4.x,=3,x2=-7【解析】根据题意， a-b=2 2 b=- 3 得(x+2)2-52=0, 移项，得(x+2)2=25, 2 d= 2a+b=2, 3 两边开平方，得x+2=5或x+2=-5, 解 得 a-b=0 2 解得x1=3,x2=-7. b= 3 5.x1=2,x2=-4【解析】小，一次函数y=kx+1的 109 图象经过点(-2,3)，∴.3=-2k+1,解得k=-1.【随堂小测】 .关于x的方程(x-k)2-9=0为(x+1)2-9=0, 1.D 解得x1=2,2=-4. 2.C【解析】.a2+ab+b2=1,∴.(a+b)2=1+ab 6.解：(1)整理，得x2=25.直接开平方， ≥0，(a-b)2=1-3ab≥0. 得x=±5，即x1=5,x2=-5. 六-1≤ab≤3t=ab-a2-b2=ab-(1-ab)= (2)由方程(x-1)2=3得x-1=±3， 即x,=1+3,x2=1-√3. 2ab-1-3≤2h-1≤月即-3≤1≤号故 (3)由原方程，得(x-1)2=号. 选C 3.7【解析】x2+4x+6=x2+2x+1+2x+2+3=(x+ 直接开平方，得x-1=±2 1)2+2(x+1)+3,而x2+4x+6=(x+1)2+a(x+1)+ b,所以a=2,b=3.故2a+b=2×2+3=7. 51 解得x,= 2=2 4④5.94 1 (4)移项、合并同类项，得16x2=1. 6.3【解析】a2+2b=7,b2-2c=-1,c2-6a= 两边同时除以16，得x= -17.a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11. 16 .a2-6a+9+b2+2b+1+c2-2c+1=0. 解得=即== ∴.(a-3)2+(b+1)2+(c-1)2=0.∴.a-3=0,b+1= 4 0.c-1=0.∴.a=3,b=-1,c=1. 第2课时配方法 【边学边练】 六3a+b+3c= 3×3-1+3x1=3. 1.B2.D 7.解：(1)移项，得x2+4x=1. 3.解：移项，得x2-2x=5.配方，得x2-2x+1=6, 配方，得x2+4x+4=5,即(x+2)2=5. 即(x-1)2=6.由此可得x-1=±6， 解得x+2=±√5， x1=1+W6,x2=1-√6. x1=-2+√5，x2=-2-√5. 4.B【解析小：42+462-a+4h+5=0, 4 (2)二次项系数化为1，移项，得2-2x=- (a2-a+号）+(46+46+1)=0，即a）+ 配方，得2-2x1=1,即(-102=分 (2b+1)2=0. 解得x1= a=0.(26+1=0a=76= 2 书1② 14② .a-b= 22 =1.故选B. 8.解：(1)x2-6x+12=(x2-6x+9)+3=(x-3)2+3, 5.解：(x+7)+2=1没有实数根.理由如下： (x-3)2≥0，∴.(x-3)2+3≥3. 整理方程，得(x+7)2=-1. ∴.当x=3时，x2-6x+12有最小值3. -1<0,.方程无实数根 (2)大15 110