21.1 一元二次方程-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

第二十一章　一元二次方程 ２１．１　一元二次方程 【边学边练】 知识点一　一元二次方程的概念 １．下列方程是关于ｘ的一元二次方程的是 （　　） Ａ．ｘ２＋ １ ｘ２ ＝０ Ｂ．ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ Ｃ．４ｘ２－２ｘ＝１ Ｄ．３ｘ２－２ｘｙ－５ｙ２＝０ ２．当ｍ　　　　时，关于ｘ的方程（ｍ＋２）ｘ２－３ｍｘ＋５＝０是一元二次方程． 知识点二　一元二次方程的一般形式 ３．将一元二次方程ｘ２－（ｘ＋５）＝２（３ｘ－２）化为一般形式是 （　　） Ａ．ｘ２－ｘ＋５＝６ｘ－４ Ｂ．ｘ２－７ｘ＋１＝０ Ｃ．ｘ２－７ｘ－１＝０ Ｄ．ｘ２－７ｘ－９＝０ ４．方程２ｘ２＝３（ｘ－４）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为 （　　） Ａ．２，－３，１２ Ｂ．２，３，－４ Ｃ．２，－３，４ Ｄ．２，３，４ 知识点三　一元二次方程的解（根） ５．（易错题）关于ｘ的一元二次方程（ｋ－１）ｘ２＋（ｋ－２）ｘ＋ｋ２－１＝０的一个根是０，则ｋ的 值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．±１ Ｄ．２ ６．（核心素养·推理能力）已知一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，若ａ＋ｂ＋ｃ＝０，则该方程一定 有一个根为 （　　） Ａ．ｘ＝０ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝１ Ｄ．ｘ＝２ 知识点四　列一元二次方程 ７．如图，某农场计划利用一面墙（墙的长度不限）为一条边，另外三边用总长为５８米的 篱笆围成一个面积为２００平方米的矩形场地．若设该矩形垂直于墙的一边长为ｘ米， 则可列方程为 （　　） Ａ．ｘ（５８－ｘ）＝２００ Ｂ．ｘ（２９－ｘ）＝２００ Ｃ．ｘ（２９－２ｘ）＝２００ Ｄ．ｘ（５８－２ｘ）＝２００ １ 【随堂小测】 １．下列方程中关于ｘ的一元二次方程的个数是 （　　） ①ｘ２＋ １ ｘ ＝０；②（ｘ－１）２＝（ｘ＋３）（ｘ－２）＋１；③ｘ＝ｘ２；④ｘ２＋２ｘ－５． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ２．（易错题）若方程（ａ－２）ｘａ２－２＋ｘ－２＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ａ的值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２或２ Ｃ．－２ Ｄ．０ ３．若ａ（ａ≠０）是方程ｘ２＋ｃｘ＋ａ＝０的根，则ａ＋ｃ的值为 （　　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ ４．九年级（１）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班 学生共写了９３０份留言．如果全班有ｘ名学生，根据题意，列出方程为 （　　） Ａ． ｘ（ｘ－１） ２ ＝９３０ Ｂ． ｘ（ｘ＋１） ２ ＝９３０ Ｃ．ｘ（ｘ－１）＝９３０ Ｄ．ｘ（ｘ＋１）＝９３０ ５．若关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋２＝０（ａ≠０）有一根为ｘ＝２０２６，则一元二次方程 ａ（ｘ＋１）２＋ｂｘ＋ｂ＝－２必有一根为 （　　） Ａ．ｘ＝２０２５ Ｂ．ｘ＝２０２４ Ｃ．ｘ＝２０２３ Ｄ．ｘ＝２０２２ ６．将方程３ｘ（ｘ－１）＝２（ｘ＋２）化成ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＞０）的形式为 　． ７．若ｘ２ａ＋ｂ－２ｘａ－ｂ＋３＝０是关于ｘ的一元二次方程，求ａ，ｂ的值． 小明是这样考虑的：满足条件的 ａ，ｂ必须满足 ２ａ＋ｂ＝２， ａ－ｂ＝１{ 或 ２ａ ＋ｂ＝１， ａ－ｂ＝２，{ 解得 ａ ＝１， ｂ＝０{ 或 ａ＝１， ｂ＝－１．{ 你觉得小明的这种想法全面吗？如果不全面，请你给出另外满足的条件，并 求出此时满足条件的ａ，ｂ的值． ２ 参考答案及解析 （部分答案不唯一） 第二十一章　一元二次方程 ２１．１　一元二次方程 【边学边练】 １．Ｃ ２．≠－２ ３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｄ 【随堂小测】 １．Ａ ２．Ｃ　【解析】根据题意可得 ａ２－２＝２，ａ－２≠０， 所以ａ＝－２．故选Ｃ． ３．Ａ　【解析】把ｘ＝ａ代入方程， 得ａ２＋ａｃ＋ａ＝０． ∵ａ≠０，∴ａ＋ｃ＋１＝０，即ａ＋ｃ＝－１．故选Ａ． ４．Ｃ ５．Ａ　【解析】对于一元二次方程ａ（ｘ＋１）２＋ｂｘ＋ｂ＝ －２，即ａ（ｘ＋１）２＋ｂ（ｘ＋１）＋２＝０，设ｔ＝ｘ＋１，所 以ａｔ２＋ｂｔ＋２＝０．因为关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋２＝０（ａ≠０）有一根为 ｘ＝２０２６，所以 ａｔ２＋ｂｔ＋２＝０有一个根为 ｔ＝２０２６．所以 ｘ＋１＝ ２０２６，解得ｘ＝２０２５．所以一元二次方程ａ（ｘ＋ １）２＋ｂｘ＋ｂ＝－２必有一根为ｘ＝２０２５．故选Ａ． ６．３ｘ２－５ｘ－４＝０ ７．解：小明的这种想法不全面，还有 ２ａ＋ｂ＝２， ａ－ｂ＝２{ 或 ２ａ＋ｂ＝２， ａ－ｂ＝０{ 或 ２ａ ＋ｂ＝０， ａ－ｂ＝２{ 这３种情况， 解 ２ａ＋ｂ＝２， ａ－ｂ＝２{ 得 ａ＝ ４ ３ ， ｂ＝－ ２ ３ ，      解 ２ａ＋ｂ＝２， ａ－ｂ＝０{ 得 ａ＝ ２ ３ ， ｂ＝ ２ ３ ，      解 ２ａ＋ｂ＝０， ａ－ｂ＝２{ 得 ａ＝ ２ ３ ， ｂ＝－ ４ ３ ．      故满足条件的ａ，ｂ的值还可以为①ａ＝ ４ ３ ，ｂ＝ －２ ３ ；②ａ＝ ２ ３ ，ｂ＝ ２ ３ ；③ａ＝ ２ ３ ，ｂ＝－ ４ ３ ． ２１．２　解一元二次方程 ２１．２．１　配方法 第１课时　直接开平方法 【边学边练】 １．Ａ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｄ 【随堂小测】 １．Ｂ　【解析】（ｘ２＋ｙ２－１）２＝１６，直接开平方得 ｘ２＋ｙ２－１＝±４，即ｘ２＋ｙ２－１＝４或ｘ２＋ｙ２－１＝－４， 解得ｘ２＋ｙ２＝５或－３．因为ｘ２＋ｙ２＞０，所以 ｘ２＋ｙ２ ＝５．故选Ｂ． ２．Ｃ ３．Ｂ　【解析】解方程ｍ（ｘ＋ｈ）２＋ｋ＝０（ｍ，ｈ，ｋ均为 常数，ｍ≠０），得ｘ＝－ｈ± － ｋ ｍ槡 ，∵此方程的解是 ｘ１＝－３，ｘ２＝２，∴－ｈ－ － ｋ ｍ槡 ＝－３，－ｈ＋ － ｋ ｍ槡 ＝２． ∵方程ｍ（ｘ＋ｈ－３）２＋ｋ＝０的解是ｘ＝３－ｈ± － ｋ ｍ槡 ， ∴此方程的解是 ｘ１＝３－３＝０，ｘ２＝３＋２＝５．故 选Ｂ． ４．ｘ１＝３，ｘ２＝－７　【解析】根据题意， 得（ｘ＋２）２－５２＝０， 移项，得（ｘ＋２）２＝２５， 两边开平方，得ｘ＋２＝５或ｘ＋２＝－５， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝－７． ５．ｘ１＝２，ｘ２＝－４　【解析】∵一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的                                                         ９０１