小升初重点专题特训：列方程解应用题（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初重点专题特训：列方程解应用题-数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 典型例题 1．有三堆围棋子，每堆有60枚，第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有10枚白子。这三堆棋子中，白子比黑子少多少枚？ 【答案】40枚 【分析】由题可得：第一堆黑子＋第一堆白子＝60枚，第二堆黑子＋第二堆白子＝60枚，因为第一堆黑子与第二堆的白子同样多，所以第二堆的白子＋第一堆白子＝60枚，第一堆黑子＋第二堆黑子＝60枚，因此可知第一二堆的黑子数量和等于第一二堆的的白子数量和。在第三堆中可求出白子比黑子少多少枚，就是这三堆棋子中白子比黑子少多少枚。第三堆有10枚白子，即黑子有：60－10＝50（枚），最后用黑子数减去白子数，即可求出白子比黑子少多少枚，据此解答。 【详解】60－10＝50（枚） 50－10＝40（枚） 答：这三堆棋子中，白子比黑子少40枚。 2．有两根铁丝，第一根长12米，第二根长15米。两根铁丝各剪去同样长的一段后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的，两根铁丝各剪去了多少米？ 【答案】6米 【分析】根据题意可知，两根铁丝各剪去同样长，设两根铁丝各剪去了x米，第一根剪去x米后，还剩下（12－x）米，第二个剪去x米后，还剩下（15－x）米，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的，即第一个剪去后剩下的长度＝第二根剩下长度，列方程：12－x＝（15－x）×，解方程，即可解答。 【详解】解：设两根铁丝各剪去x米。 12－x＝（15－x）× 12－x＝15×－x x－＝12－10 x＝2 x＝2÷ x＝2×3 x＝6 答：两根铁丝各剪去了6米。 3．光明小学六年级共有学生193人，选出女同学的和3名男同学参加歌唱比赛，剩下的男、女同学人数刚好相等。六年级男、女同学各有多少人？ 【答案】女生：100人；男生：93人 【分析】设女同学有x人，则男同学有（193－x），选出女同学的，即选出女同学x人，还剩下（x－x）人；男同学选出3名，男同学还剩下（193－x－3）人，剩下的男、女同学人数刚好相等，剩下的女同学人数＝剩下的男同学人数，列方程：x－x＝193－x－3，解方程，即可解答。 【详解】解：设女同学有x人，则男同学有（193－x）人。 x－x＝193－x－3 x＝190－x x＋x＝190 x＝190 x＝190÷ x＝190× x＝100 男同学：193－100＝93（人） 答：女同学有100人，男同学有93人。 跟踪训练 1．小米同学的身高是1.6米，她的影长是2.5米，如果同一地点同一时间测得一棵树的影长为4米，那这棵树有多高？（用比例解决） 2．每年的4月23日是世界读书日，这一天三味书屋的图书全部打九五折出售。小贤买了一套《平凡的世界》，比原来少花了4.5元，这套书的原价是多少元？ 3．阿莹的零用钱是阿秀的，为武汉大学抗疫献爱心捐款活动中，阿秀捐了480元，阿莹捐了200元，这时她们剩下的零用钱相等，阿秀原来有多少零用钱？ 4．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时80千米，9小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行100千米。返回时多长时间到原地？ 5．两个城市相距380km，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，经过4小时相遇。已知客车和货车的速度比是11∶8，那么货车的速度是多少？ 6．学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃0.4吨，可以吃63天，因提倡节约粮食，实际每天只吃0.28吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题） 7．中国民航总局规定：乘坐飞机经济舱旅客一人最多免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客带了40千克行李乘机，机票连同行李费共付1560元，机票价钱是多少元？ 8．果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵，其中桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树和桃树总数的2倍。问桃树有几棵？（用方程解） 9．为庆祝建党100周年，某单位开展以“学党史国史，铭初心使命”为主题的专题讲座，聆听讲座的老党员人数和年轻党员人数的比是，年轻党员比老党员多12人，聆听讲座的党员共多少人？ 10．毕业联欢会，学校买来苹果和雪梨共490个，其中苹果的个数是雪梨的，买来苹果、雪梨各多少个？（列方程解决问题） 11．某供暖公司购进一些煤，计划每天用量18吨，能用40天。若更换新锅炉，每天能节约用煤2吨。更换新锅炉，这些煤能用多少天？（用比例解） 12．一个车间要加工1200个零件，前6天加工了总数的。照这样的速度，全部加工完还要多少天？（用两种方法解答） 13．“五一”节活动期间，王阿姨在京东自营店为公司买了垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃圾桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。王阿姨买了垃圾桶和文件框分别多少个？ 14．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人在进行比赛。进行单打、双打的乒乓球桌各有几张？参加单打、双打的学生分别有多少人？ 15．六一儿童节学校买回的苹果比桔子多150千克，已知桔子占苹果重量的40%，学校买回苹果多少千克？（列方程解） 16．学校购买18张课桌和27把椅子，一共用去2592元。如果课桌的单价是椅子的3倍。课桌和椅子的单价各是多少？（用方程解） 17．有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油多少千克？ 18．妈妈在2019年10月份在银行存入一部分钱，定期三年，年利率是3.75%，到期后，共得到利息1687.5元。她当时在银行存入了多少元钱？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．2.56米 【分析】根据题意，实际高度与影子长度的比值一定，即实际高度与影子长度成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵树高米。 1.6∶2.5＝∶4 2.5＝1.6×4 2.5＝6.4 2.5÷2.5＝6.4÷2.5 ＝2.56 答：这棵树有2.56米高。 【点睛】根据正、反比例的意义判断两种相关联的量成什么比例关系，由此列出相应的比例方程是解题的关键。 2．90元 【分析】打九五折出售，表示现价是原价的95%。设这套书的原价是x元，则现价是95%x元，原价－现价＝4.5，据此列方程即可解答。 【详解】解：设这套书的原价是x元，则现价是95%x元。 x－95%x＝4.5 0.05x＝4.5 x＝90 答：这套书的原价是90元。 【点睛】本题考查折扣问题。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。 3．630元 【分析】设阿秀原来有x元，则阿莹的零用钱有x元，根据阿秀捐了480元，阿莹捐了200元，这时她们剩下的零用钱相等，据此列方程即可。 【详解】解：设阿秀原来有x元，则阿莹的零用钱有x元。 x－480＝x－200 x－x＝280 x＝280 x＝630 答：阿秀原来有630元零用钱。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 4．7.2小时 【分析】根据速度×时间＝路程（一定），乘积一定，速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设返回时小时到原地。 100＝80×9 100＝720 100÷100＝720÷100 ＝7.2 答：返回时7.2小时到原地。 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，先判断速度和时间成什么比例关系，再列出相应的比例方程是解题的关键。 5．40km/h 【分析】两车相遇时，两车的路程和恰好等于两个城市的距离。据此，再根据客车和货车的速度比，将货车的速度设为8xkm/h，从而列方程解方程即可。 【详解】解：设货车速度是8xkm/h，那么客车的速度是11xkm/h。 4×（8x＋11x）＝380 4×19x＝380 x＝380÷76 x＝5 5×8＝40（km/h） 答：货车的速度是40km/h。 【点睛】本题考查了相遇问题，两车同时相向而行，当路程和等于原来两地的距离时，两车相遇。 6．90天 【分析】由题意可知：这批面粉的总量是一定的，每天吃的吨数与天数成反比例；等量关系：原计划每天吃的吨数×计划吃的天数＝实际每天吃的吨数×实际吃的天数，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这批面粉实际能吃天。 0.28＝0.4×63 0.28＝25.2 0.28÷0.28＝25.2÷0.28 ＝90 答：这批面粉实际能吃90天。 【点睛】先根据正、反比例的意义判断每天吃的吨数与天数成什么比例，再列出相应的比例方程。 7．1200元 【分析】根据题意，这名旅客携带的行李超重（40－20）千克，则行李费需用超重的千克数乘1.5%，再乘机票价钱即可。等量关系：机票价钱＋行李费＝一共付的钱数；据此列出方程，并求解。 【详解】解：设机票价钱是元。 ＋（40－20）×1.5%＝1560 ＋20×0.015＝1560 ＋0.3＝1560 1.3＝1560 1.3÷1.3＝1560÷1.3 ＝1200 答：机票价钱是1200元。 【点睛】读懂题意，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 8．120棵 【分析】根据题意可知：桃树的棵数等于梨树的棵数×，苹果树的棵数＝（梨树的棵数＋桃树的棵数）×2。设梨树有x棵，苹果树和桃树均用x表示出来，利用等量关系：梨树的棵数＋桃树的棵数＋苹果树的棵数＝1440棵。 【详解】解：设梨树有棵。 ＝360 360×＝120（棵） 答：桃树有120棵。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 9．48人 【分析】根据题意，因为老党员人数和年轻党员人数的比是3∶5，设年轻党员人数为5x人，则老党员人数为3x人，年轻党员比老党员多12人，列方程：5x－3x＝12，解方程，求出x的值，进而求出年轻党员和老党员的人数，再相加，即可求出聆听讲座的党员共多少人。 【详解】解：设年轻党员有5x人，则老党员有3x人。 5x－3x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 年轻党员：6×5＝30（人） 老党员：6×3＝18（人） 30＋18＝48（人） 答：聆听讲座的党员共48人。 【点睛】本题考查比的应用，利用年轻党员与老党员的人数比，列出方程，解答方程。 10．苹果210个，雪梨280个。 【分析】此题已知苹果和梨的总个数，还知道苹果的个数是雪梨的，题目又要求列方程来解决问题。我们可以先找出本题的等量关系：苹果的个数＋梨的个数＝总个数，再解设未知量中雪梨有x个，则苹果有个，由此列出方程x＋x＝490。据此即可解答。 【详解】解：设学校买来雪梨x个，则买来苹果个 x＋x＝490 x＝490 x＝490÷ x＝280    x＝×280＝210 答：学校买来苹果210个，雪梨280个。 【点睛】此题的关键是要认真分析题意，找准等量关系式。 11．45天 【分析】每天用量×所用天数＝煤的总量（一定），所以每天用量与所用天数的乘积一定，成反比例关系，由此列方程计算。 【详解】解：设更换新锅炉，这些煤能用x天。 （18－2）x＝18×40 16x＝720 16x÷16＝720÷16 x＝45 答：更换新锅炉，这些煤能用45天。 【点睛】本题考查反比例的应用，两个相关联的量，乘积一定，这两个量成反比例关系。 12．10天 【分析】方法一：根据题意，前6天加工了总数的，用零件总数乘，先求出平均每天加工零件的个数；再用零件总数除以平均每天加工零件的个数，求出加工的总天数，最后减去已生产的6天，就是还需要的天数。 方法二：把零件总数看作单位“1”，前6天加工了总数的，则还剩下总数的（1－）；“照这样的速度”，即工作效率是一定的，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，商一定，则工作总量与工作时间成正比例，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】方法一： 1200÷（1200×÷6）－6 ＝1200÷（450÷6）－6 ＝1200÷75－6 ＝16－6 ＝10（天） 方法二： 解：设全部加工完还要天。 ∶6＝（1－）∶ ＝6×（1－） ＝6× ＝ ＝÷ ＝× ＝10 答：全部加工完还要10天。 【点睛】本题考查从不同的角度思考问题，用多种方法解决实际问题的能力。 13．垃圾桶4个；文件框10个 【分析】设买x个垃圾桶，买的文件框比垃圾桶多6个，则文件框（x＋6）个，每个垃圾桶20元，x个是20x元，每个文件框是10元，（x＋6）个文件框是（x＋6）×10元；买垃圾桶的钱数＋买文件框的钱数＝180元；列方程：20x＋（x＋6）×10＝180，解方程，即可解答。 【详解】解：设买x个垃圾桶，则买文件框（x＋6）个。 20x＋（x＋6）×10＝180 20x＋10x＋6×10＝180 30x＝180－60 30x＝120 x＝120÷30 x＝4 文件框：4＋6＝10（个） 答：王阿姨买了4个垃圾桶，10个文件框。 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，根据题意，设出未知数，利用买垃圾桶和文件框的价钱列方程，解方程。 14．5张；3张；10人；12人 【分析】根据题意，设双打的乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张；双打是4个人，x张桌有4x人；单打是2人，8－x张桌有（8－x）×2人，一个有22人，列方程：4x＋（8－x）×2＝22，求出双打的乒乓球桌和单打乒乓球桌的数量，进而求出双打人数和单打人数。 【详解】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张。 4x＋（8－x）×2＝22 4x＋16－2x＝22 2x＋16＝22 2x＝22－16 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 单打乒乓球桌：8－3＝5（张） 单打人数：5×2＝10（人） 双打人数：3×4＝12（人） 答：进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张；参加单打的学生有10人，双打的学生有12人。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，设出未知数，根据题意，列方程，解方程；注意单打人数是2人和双打人数是4个人。 15．250千克 【分析】设学校买回苹果x千克，则买回桔子（x－150）千克，由“桔子占苹果重量的40%”，可得“桔子的质量＝苹果的质量×40%”，据此即可列方程解答。 【详解】解：设学校买回苹果x千克，则买回桔子（x－150）千克。 x－150＝40%x x－150＝0.4x x－150＋150＝0.4x＋150 x＝0.4x＋150 x－0.4x＝0.4x＋150－0.4x 0.6x＝150 0.6x÷0.6＝150÷0.6 x＝250 答：学校买回苹果250千克。 【点睛】列方程的关键是先设出未知数，再根据题意找出含有未知数的等量关系式。 16．课桌96元；椅子32元 【分析】根据题意，课桌的单价是椅子的3倍，设椅子的单价为x元，27把椅子价钱是27x元；课桌的单价是3x元，18张课桌价钱是18×3x元，一共用去2592元，即18张课桌的价钱＋27把椅子的价钱＝2592，列方程：18×3x＋27x＝2592，解方程，即可解答。 【详解】解：设椅子的单价为x元，则课桌的单价为3x元。 18×3x＋27x＝2592 54x＋27x＝2592 81x＝2592 x＝2592÷81 x＝32 课桌的单价：32×3＝96（元） 答：课桌单价是96元，椅子单价是32元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用课桌的单机是椅子的3倍，设出未知数，根据题意找出买椅子价钱和买课桌的价钱一共是2592元，列方程，解方程。 17．10千克 【分析】设乙桶中有x千克油，则甲桶中有（x）千克油；从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，则甲桶中有（x－5）千克油，乙桶中有（x＋5）千克油；再根据甲桶油的质量是乙桶的倍，列方程解答即可。 【详解】解：设乙桶中有x千克油。 x－5＝（x＋5） x－5＝x＋ x－x＝＋5 x＝ x＝÷ x＝10 答：乙桶中原有油10千克。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 18．15000元 【分析】由题意，可设本金为x元，根据利息＝本金×年利率×年数列方程求解即可。 【详解】解：设她当时在银行存入了x元钱。 x×3.75%×3＝1687.5 0.1125x÷0.1125＝1687.5÷0.1125 x＝15000 答：她当时在银行存入了15000元钱。 【点睛】此题考查了存款利息问题，根据利息＝本金×年利率×年数来解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$