精品解析：江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. 面积为2的正方形边长 D. 0.2 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 木工师傅用两根钉子就能将木条固定在墙上，其数学原理是（ ） A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 射线和射线是不同的两条射线 6. 某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 长方体 7. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 150° 8. 某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确的是（　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 某天温度最高是8℃，最低是－9℃，这一天日温差是______℃． 10. 截至2021年12月28日，国外新型冠状病毒肺炎累计确诊281801831人，这个数据用科学记数法表示为______． 11. 如果代数式与互为相反数，则_______． 12 已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β=______． 13. 已知多项式中不含项，则_________ 14. 已知如图，直线、相交于点O，为射线，若，则____________； 15. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第100个图中共有木料______根． 16. 对于两个数，，我们规定用表示这两个数的平均数，用表示这两个数中最小的数，例如：，，如果，那么______． 17. 如图，点，在数轴上，点为原点，，且，若点表示的数是15，则点表示的数是______． 18. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图； （2）现要在这个几何体表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S 22. 一个水果市场某品种苹果的销售方式如下表： 购买苹数量（千克） 不超过千克部分 超过千克的部分 每千克的价格（元） 元 元 （1）如果小明购买千克的苹果，那么他需要付___________元． （2）小明分两次共购买千克的苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，若他两次共付元，求他两次分别购买苹果的数量． 23. 如图，平面上有三个点A、B、C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)，连接CA、CD、CB； ②过点C画CE⊥AD，垂足为点E； ③过点D画DF//AC，交CB的延长线于点F． （2）①在线段CA、CE、CD中，线段______最短，依据是______． ②用刻度尺或圆规检验线段DF与AC的关系为______． 24. 某商店以每盏40元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了4盏，然后以每盏50元售完，共获利300元，该商店共购进了多少盏节能灯？ 25. 同学们在小学五年级学习“3倍数特征”时，知道：如果一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数．请用所学的代数式知识说明对于任意三位正整数，这个结论的正确性． 26. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若，那么平分吗？为什么？ 27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过6 m3的部分 3元/m3 超过6 m3不超过10 m3的部分 4.5元/m3 超过10 m3的部分 7元/m3 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元； （2）若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值．根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：的绝对值等于2023． 故选：B 2. 下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立体几何的识别选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是四棱柱； D选项是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义． 3. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. 面积为2的正方形边长 D. 0.2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数为无理数，分数及整数为有理数，对无理数概念的熟悉是解题的关键．利用无理数的定义逐一分析即可． 【详解】解：为分数；0为整数；0.2为小数；所以、0、0.2均为有理数， 面积为2的正方形边长为，属于开方开不尽的数，是无理数， 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则依次解答． 【详解】解：A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，是基础考点，掌握合并同类项法则是解题关键． 5. 木工师傅用两根钉子就能将木条固定在墙上，其数学原理是（ ） A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 射线和射线是不同的两条射线 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的性质分析判断即可． 【详解】解：木工师傅用两根钉子就能将木条固定在墙上，其数学原理是两点确定一条直线． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直线、线段、射线、两点间的距离等知识，理解相关概念是解题关键． 6. 某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图直接判断圆锥即可． 【详解】解：A．圆柱的三视图无三角形，故A错误； B．球的三视图无三角形，故B错误； C．圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C正确； D．长方体的三视图无圆和三角形，故D错误； 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查三视图，解题关键是空间想象能力． 7. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 150° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β ∵∠α=30°， ∴∠β=30° 故选：A 【点睛】本题考查对顶角的性质． 8. 某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题-工程问题．熟背“工作总量=工作时间工作效率”是解决本题的关键． 【详解】解:∵甲独做需天完成,乙独做需天完成, 设:工作总量为1,完成此项工程共用天, ∴甲的工作效率为,乙的工作效率为, ∵甲先做天,乙再合做共同完成, ∴根据题意可列出:, 整理得:, 故选:A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 某天温度最高是8℃，最低是－9℃，这一天日温差是______℃． 【答案】17 【解析】 【分析】温差即为最高温度减去最低温度，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：温差℃． 故答案为：17． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 10. 截至2021年12月28日，国外新型冠状病毒肺炎累计确诊281801831人，这个数据用科学记数法表示为______． 【答案】2.81801831×108 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此即可求解． 【详解】整数281801831共计9位，采用表达，则有a=2.81801831，n=9−1=8， 即：281801831用科学记数法表示为2.81801831×108， 故答案为：2.81801831×108． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键． 11. 如果代数式与互为相反数，则_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴ 整理得： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要结合相反数的定义列一元一次方程并解方程，理解相反数的意义是解题的关键． 12. 已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β=______． 【答案】136°32' 【解析】 【分析】根据互补的定义得到∠β=180°-∠α=180°-43°28′，然后进行角度计算即可． 【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α＝43°28'， ∴∠β＝180°−43°28' =179°60′−43°28' ＝136°32′， 故答案为：136°32′． 【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补． 13. 已知多项式中不含项，则_________ 【答案】3 【解析】 【分析】先化简多项式，再根据“不含项”求k即可． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为3． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14. 已知如图，直线、相交于点O，为射线，若，则____________； 【答案】70 【解析】 【分析】直接根据相减即可． 【详解】∵直线、相交于点O，为射线，若， ∴， 故答案为70． 【点睛】本题考查了角的加减，解题的关键是得到． 15. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第100个图中共有木料______根． 【答案】5050 【解析】 【分析】观察图形可得：第n个图形最底层有n根木料，共有（根），据此可得答案． 【详解】解：由图可知： 第一个图形有木料1根， 第二个图形有木料（根）， 第三个图形有木料（根）， 第四个图形有木料（根）， 第 n 个图有木料 （根）， 当时，． 故答案：5050． 【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的变化规律是解题的关键． 16. 对于两个数，，我们规定用表示这两个数的平均数，用表示这两个数中最小的数，例如：，，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义直接列方程求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：； 【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是读懂新定义，根据新定义直接列方程求解． 17. 如图，点，在数轴上，点为原点，，且，若点表示的数是15，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定的长，进而可得的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵点O为原点，， ∴点B表示的数为，， ∵， ∴点C表示的数是， ∴， 解得， 即点A表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是正确确定点B表示的数． 18. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】设在第2根绳子上的打结数是，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是，根据题意得： ， 解得：， 答：在第2根绳子上的打结数是3， 故答案为：3． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-5 （2）15 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开计算即可； （2）先算乘方，和绝对值，再算除法，最后算加减． 【小问1详解】 解： = = = 【小问2详解】 = = = 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 21. 是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图； （2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S 【答案】（1）见解析；（2）25 【解析】 【分析】（1）利用几何体分别从三个不同角度看得出的图形，进而得出答案； （2）计算几何体的表面积，即可求解． 【详解】解：（1）如图 （2）几何体表面积（不包括下底面） 【点睛】此题考查了从不同角度观察几何体，以及求几何体的表面积，解题关键是根据几何体画出几何体的形状图． 22. 一个水果市场某品种苹果的销售方式如下表： 购买苹数量（千克） 不超过千克部分 超过千克的部分 每千克的价格（元） 元 元 （1）如果小明购买千克的苹果，那么他需要付___________元． （2）小明分两次共购买千克的苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，若他两次共付元，求他两次分别购买苹果的数量． 【答案】（1）;（2）第一次购买苹果6千克,第二次购买苹果34千克. 【解析】 【分析】（1）根据”总价=单价数量”计算即可. （2）分析题意,由于两次共购买千克的苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,所以第一次买的少于20千克,第二次买的大于20千克,可以设第一次买苹果千克,则第二次买苹果千克,再把第二次的分段计算即可. 【详解】解: （1）元. （2）设第一次买苹果千克,则第二次买苹果千克, 据题意得, 解得 所以. 答:他第一次购买苹果6千克,第二次购买苹果34千克. 【点睛】本题考查了用一元一次方程解决问题中的分段计费问题,理解题意,寻找数量关系列出方程是解答关键. 23. 如图，平面上有三个点A、B、C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)，连接CA、CD、CB； ②过点C画CE⊥AD，垂足为点E； ③过点D画DF//AC，交CB的延长线于点F． （2）①在线段CA、CE、CD中，线段______最短，依据是______． ②用刻度尺或圆规检验线段DF与AC的关系为______． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析 （2）①CE；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②DF=AC，DF//AC 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据垂线段最短以及用直尺和圆规进行检验即可． 【详解】（1）①如图所示； ②如图所示； ③如图所示． （2）①在线段CA、CE、CD中，线段CE最短，依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． ②用刻度尺或圆规检验DF与AC的关系为DF=AC，DF//AC． 【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 24. 某商店以每盏40元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了4盏，然后以每盏50元售完，共获利300元，该商店共购进了多少盏节能灯？ 【答案】50盏 【解析】 【分析】设该商店共进了x盏节能灯，然后根据利润列等量关系，再解方程即可． 【详解】设该商店共进了x盏节能灯， 根据题意得， 解得． 答：该商店共进了50盏节能灯． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是表示出总进价和总售价，再根据进价、售价、获利情况列出方程． 25. 同学们在小学五年级学习“3的倍数特征”时，知道：如果一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数．请用所学的代数式知识说明对于任意三位正整数，这个结论的正确性． 【答案】见解析 【解析】 【分析】设这个三位数的个位数字、十位数字和百位数字的和为，于是根据整数的整除性可判断该结论是正确的。 【详解】∵这个三位数的各个位数上的和为3的倍数， ∴设这个三位数的个位数字、十位数字和百位数字的和为, 设这个三位数的个位数字、十位数字和百位数字分别为、、， ∴， ∴这个三位数表示为， 而一定能被3整除， 所以如果一个三位正整数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式也考查了整式的加减． 26. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若，那么平分吗？为什么？ 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算； （1）根据直角的性质，可得，根据补角的定义得，再由，即可求解； （2）根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴， 的度数为； 【小问2详解】 平分，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， 平分． 27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过6 m3的部分 3元/m3 超过6 m3不超过10 m3的部分 4.5元/m3 超过10 m3的部分 7元/m3 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元； （2）若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 【答案】（1）15 （2）元 （3）16 m3 【解析】 【分析】（1）根据表格中的收费方法，列式计算即可； （2）根据表格中的收费方法，列式计算即可； （3）设张鸣家6月份的用水量是x，根据题意，求出的范围，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）． 答：应交水费15元； 故答案为：15． 【小问2详解】 根据题意得：元． ∴张鸣家5月份应交水费元； 【小问3详解】 设张鸣家6月份的用水量是x， 当用水量为10时，应交水费（元）， ∵， ∴． 根据题意得， 解得． 答：张鸣家36份的用水量是16． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理清收费方法，正确的列出方程和代数式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$