第四讲 比（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第四讲 比 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，了解比的各部分名称，能正确读写比，掌握求比值的方法，并能正确求出比值。 2、通过观察、对比、辨析，理解比和比值的联系与区别，理解比、除法和分数之间的关系，渗透变中有不变的思想。 3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受数学知识在实际生活中的价值。 重点：理解比的意义。 难点：在具体情境中抽象出比，理解比的意义。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：比的认识和读写 4 考点二：比的认识和读写额应用 5 考点三：比与分数、除法的关系 5 考点四：比的基本性质 5 考点五：比的化简与求值计算 6 考点六：比的化简与求值的应用 6 考点七：比的基本性质的应用 7 考点八：比的应用 7 中等题真题训练 8 拔高题真题训练 11 知识梳理精讲 知识点01：比的意义与表示 定义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，a和b的比可以表示为a:b或a/b，其中“:”是比号，读作“比”。 比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为0。 比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比值则相当于除法的商、分数的值。 知识点02：比的基本性质 比值不变性：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质，也是化简比的基础。 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 知识点03：求比值与化简比 求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 知识点04：比的化简方法 整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。 分数比的化简：通常需要将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 混合比（既有小数又有分数）的化简：可以先将小数化成分数或分数化成小数，再按照上述方法进行化简。 知识点05：比的应用 按比例分配问题：已知几个数量的和以及它们之间的比，求这几个数量分别是多少。这类问题通常需要先求出每一份的数量，再分别乘以各自所占的份数。 通过比解决实际问题：比的概念在生活中有广泛应用，如地图上的比例尺、溶液的浓度、速度的比等。通过学习和掌握比的知识，可以更好地解决这些实际问题。 知识点06：连比与连比化简 连比的定义：当涉及到三个或更多数量的比时，称为连比。例如，甲:乙:丙 = 5:6:7。 连比的化简：通常需要先找到一个公共的倍数来统一各个比的后项（或前项），然后按照化简比的方法进行化简。 高频易错点拨 易错知识点01：比的意义与基本性质理解不清 混淆比与比值：学生可能将比（如a:b）与比值（a/b的结果）混淆。比是一个表示两个数相除关系的式子，而比值是比的前项除以后项所得的商，通常是一个数（分数、小数或整数）。 比的基本性质应用不当：在利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）进行化简或计算时，学生可能会忽略“0除外”的条件，导致错误。 易错知识点02：求比值与化简比混淆 目的不明确：学生可能不清楚求比值和化简比的区别。求比值是求比的前项除以后项的商，结果是一个数；而化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比，结果仍然是一个比。 方法错误：在求比值时，学生可能忘记将结果化为最简形式；在化简比时，可能直接求出比值而没有保持比的形式。 易错知识点03：化简比的方法掌握不牢固 整数比化简：对于整数比，学生可能找不到前项和后项的最大公因数，导致化简不彻底。 分数比和小数比化简：对于分数比和小数比，学生可能不熟悉转化为整数比再进行化简的方法，或者在转化过程中出错。 混合比（既有小数又有分数）化简：学生可能不清楚如何处理既有小数又有分数的比，导致化简过程复杂且易出错。 易错知识点04：比的应用问题理解不透彻 按比例分配问题：在解决按比例分配问题时，学生可能不理解如何将总数量按照给定的比例进行分配，或者在分配过程中计算错误。 实际问题建模困难：学生可能难以将实际问题抽象为比的问题，或者无法准确识别问题中的比例关系。 易错知识点05：连比与连比化简的掌握不足 连比的概念不清：学生可能对连比（如a:b:c）的概念理解不清，容易将其与多个单独的比混淆。 连比化简方法不当：在化简连比时，学生可能找不到一个合适的公共倍数来统一各个比的后项（或前项），导致化简过程复杂且易出错。 考点一：比的认识和读写 【精讲题】（2023六上·抚顺期末）既可以表示比，也可以表示比值。（　　）判断对错 【精练题1】（2023六上·合川期末）下列说法中，错误的是（　　）。 A．比、分数和除法都可以表示两种量的倍数关系； B．礼盒中皮蛋、盐蛋和鲜蛋的个数比是4：3：8，说明比还可以表示三个量的倍数关系； C．路程和时间的比是240：7，说明两个量的比可以表示一种新的量； D．小明收集的猴票和牛票的张数比是16：13，说明小明收集的牛票就是13张。 【精练题2】（2020六上·通榆期末）1.2：1.8=2：3，1.2是比的（　　）。 A．前项 B．后项 C．比值 考点二：比的认识和读写额应用 【精讲题】（2022六上·衡山期中）教室里有20名同学，男、女生人数的比可能是（　　） A．2：3 B．5：2 C．7：8 【精练题1】（2021六上·惠城）填空 （1）买6支钢笔共付72元。 付的钱数与买的钢笔支数的比是　 　。 （2）合唱组共有32人，其中女生20人，男生12人。 女生人数与男生人数的比是　 　，女生人数与全组人数的比是　 　。 【精练题2】（2020六上·槐荫期末）大圆的半径是7厘米，小圆的半径3厘米，大圆与小圆的周长比是　 　，面积比是　 　。 考点三：比与分数、除法的关系 【精讲题】（2023六上·鹿邑期中）10：　 　=＝　 　÷20＝　 　＝　 　（填小数） 【精练题1】9÷24=　 　=　 　　 　＝　 　（填小数）。 【精练题2】（2023六上·洪山期末）9÷　 　＝0.6＝　 　：20＝　 　（填最简分数）＝　 　%。 考点四：比的基本性质 【精讲题】（2024六上·义乌期末）若3：8的前项加6，要使比值不变，则后项应加上　 　。 【精练题1】（2024六上·宝安期末）把4：5这个比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应该（　　） A．加上8 B．乘 C．加上15 D．乘3 【精练题2】（2024六上·坪山期末）如果将8：9比的前项加上16，要使比值不变，后项应加上18。（　　）判断对错 考点五：比的化简与求值计算 【精讲题】（2024六上·义乌期末）化简比。 4.5：20%= 25公顷： 【精练题1】（2024六上·郓城期末）化简比。 36∶24 0.18∶2 40分∶时 【精练题2】（2024六上·宝安期末）化简比。 3.6：＝ 2.5吨：400千克＝ 考点六：比的化简与求值的应用 【精讲题】（2024六上·慈溪期末）搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭减少30%，下列说法正确的是（　　）。 A．原来火箭的加注时间比新一代多30% B．原来火箭和新一代的加注时间比是7：10 C．新一代火箭和原来的加注时间比是10：13 D．原来火箭的加注时间比新一代多 【精练题1】（2024六上·淮滨月考）若男生人数占全班人数的，则女生人数与全班人数的比是　 　，女生人数比男生人数少　 　。 【精练题2】（2023六上·玉环期中）地球表面陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地面积的在北半球，那么南北半球海洋面积之比是（　　）。 A．2：1 B．46：29 C．121：29 D．121：92 考点七：比的基本性质的应用 【精讲题】（2024六上·康巴什期末）下列说法错误的有（　　）个。 ①一件商品，连续两次降价5%，现价相当于原价的90%。②面积相等的两个圆，周长不一定相等。③4：5后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。④一个数除以分数的商一定比原来的数大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题1】（2022六上·赣州期中）下面说法错误的有（　　）个。 ⑴比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变。 ⑵3千克铁的和1千克棉花的同样重。 ⑶丽丽家在贝贝家北偏东45°的方向，那么贝贝家在丽丽家的东偏北45°方向。 ⑷某件商品的原件是100元，先提价，再降价，还是卖100元。 A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题2】（2020六上·下城期末）一个三角形的三个内角分别用∠1、∠2和∠3表示，如果∠1：∠2=2：5，∠1：∠3=1：1，那么三个内角中最大的角是多少度？ 考点八：比的应用 【精讲题】（2024六上·义乌期末）某学校科技社团男生人数的等于女生人数的，那么男生人数与女生人数的比是　 　；若男生比女生多3人，则科技社团一共有　 　人。 【精练题1】（2024六上·宝安期末）用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为　 　cm，体积为 　 　cm3。 【精练题2】（2024六上·象山期末）修一条公路，已修的路程与未修的路程比是1：4，如果再修全长的又6千米，那么已修的路程与未修的路程比是2：1。这条公路全长多少千米?（画一画图，再列式。） 中等题真题训练 1．（2024六下·陆河期末）一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2．（2024六上·金东期末）三角形三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是（　　）三角形。 A．等腰 B．锐角 C．直角 D．钝角 3．（2024六上·萧山月考）小明有故事书50本，小红的故事书比小明少10本，下面说法错误的是（　　）。 A．小明、小红故事书本数比是5：4 B．小红的故事书本数是小明的80% C．小红的故事书本数比小明少25% D．小明的故事书本数是小红的125% 4．（2024六下·期中）一个等腰三角形的两个内角的度数比是1：4，顶角可能是　 　，也可能是　 　． 5．（2024六上·连南期末） 小红妈妈用18克川贝和360克雪梨做了一道药膳，川贝和雪梨的最简整数比是　 　，比值是　 　。 6．（2024六上·瑶海期末）盐和水按1：199的比配置成的盐水具有抑制、杀灭常见细菌和病毒的作用，这种盐水的含盐率是　 　；现在有盐15克，可配置这样的盐水　 　克。 7．（2024六上·河北期末）把下面的此化成最简单的整数比，并求出比值。 0.14：8.2 2.5千克：400克 0.75： ： 8．（2024六上·慈溪期末）李大伯在墙边围一块长方形菜地，篱笆的总长度是160米，菜地长和宽的比是3：1，这块长方形菜地的面积是多少平方米? 9．（2024六上·南山期末）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5：7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米? 10． （2024六上·黔江期末） 某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？ 11．（2021六上·福田期末）如图，大、小两个圆。 （1）如果大圆半径是6厘米，小圆半径是4厘米。那么，大圆直径与小圆直径的比是　 　；大圆周长与小圆周长的比是　 　；大圆面积与小圆面积的比是　 　。 （2）如果大圆半径是m厘米，小圆半径是n厘米。那么，大圆直径与小圆直径的比是　 　；大圆周长与小圆周长的比是　 　；大圆面积与小圆面积的比是　 　。 12．（2020六上·香坊期末）网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和长方形的顶点都在格点上。 （1）在图1的网格中按2：1画出网格中三角形放大后的图形①； （2）在图2的网格中按1：2画出网格中长方形缩小后的图形②； （3）请直接写出图形①的面积与图形2的面积的最简整数比为　 　。 拔高题真题训练 13．（2023六上·如皋月考）六（2）班上学期男、女人数的比是4 ： 5，全班人数在40～50之间；下学期转走了3名女生，下学期女生人数和全班人数的比是（　　）。 A．4：9 B．5：9 C．11：21 D．10：21 14．（2023六上·杭州）图形m和n的面积比与其它三个选项不同的是（　　）。 A． B． C． D． 15．（2024六上·巴南期末）一杯果汁，喝去后用水加满，又喝去，再用水加满，这时杯子里水和果汁的比是　 　。 16．（2024六上·长沙期末） 《庄子•天下》中写道：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是说：“一根一尺长的木棍，如果第一天截取它的长度的一半，以后每天截取它剩下的一半，那么永远截取不完。”按照这种截取的方法，在第四天截取完后，这根木棍截取的部分与剩余部分的比是。　 　（填写最简整数比） 17．（2023六上·钱塘）如图，两个圆A，B重叠，重叠部分的面积是A的，是B的，如果A的面积比B的面积少12平方厘米，那么B的面积是　 　平方厘米。 18． （2023六上·上思）⑴画一个长方形，面积是32平方厘米，长与宽的比是2∶1。 ⑵画一个长方形，周长是28厘米，长与宽的比是4∶3。 19．（2024六上·印江期末） 从2022年秋季学期开始，我国把劳动课正式确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务群。小美跟妈妈学做面包，下图表示这种面包所用材料的份数。 （1）要做160克这样的面包，三种材料各需多少克？ （2）如果这三种材料都有50千克，当奶油用完时，白糖还剩多少千克？面粉需增加多少千克？ 19． （2024六上·龙岗期末）一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3：7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？ 20． （2024六上·英山期末）一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4：1。这辆车共有多少个座位？ 22．（2019六上·浦口期末）笑笑把1500毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好都倒满。 （1）如果1个小杯与1个大杯容量的比是1：3，把小杯全部替换成大杯，1500毫升果汁能倒满　 　大杯。 （2）如果1个大杯比1个小杯多装200毫升，把大杯全部替换成小杯，11个小杯装的果汁比1500毫升少　 　毫升。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第四讲 比 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，了解比的各部分名称，能正确读写比，掌握求比值的方法，并能正确求出比值。 2、通过观察、对比、辨析，理解比和比值的联系与区别，理解比、除法和分数之间的关系，渗透变中有不变的思想。 3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受数学知识在实际生活中的价值。 重点：理解比的意义。 难点：在具体情境中抽象出比，理解比的意义。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：比的认识和读写 4 考点二：比的认识和读写额应用 5 考点三：比与分数、除法的关系 6 考点四：比的基本性质 7 考点五：比的化简与求值计算 8 考点六：比的化简与求值的应用 10 考点七：比的基本性质的应用 12 考点八：比的应用 14 中等题真题训练 16 拔高题真题训练 21 知识梳理精讲 知识点01：比的意义与表示 定义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，a和b的比可以表示为a:b或a/b，其中“:”是比号，读作“比”。 比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为0。 比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比值则相当于除法的商、分数的值。 知识点02：比的基本性质 比值不变性：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质，也是化简比的基础。 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 知识点03：求比值与化简比 求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 知识点04：比的化简方法 整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。 分数比的化简：通常需要将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 混合比（既有小数又有分数）的化简：可以先将小数化成分数或分数化成小数，再按照上述方法进行化简。 知识点05：比的应用 按比例分配问题：已知几个数量的和以及它们之间的比，求这几个数量分别是多少。这类问题通常需要先求出每一份的数量，再分别乘以各自所占的份数。 通过比解决实际问题：比的概念在生活中有广泛应用，如地图上的比例尺、溶液的浓度、速度的比等。通过学习和掌握比的知识，可以更好地解决这些实际问题。 知识点06：连比与连比化简 连比的定义：当涉及到三个或更多数量的比时，称为连比。例如，甲:乙:丙 = 5:6:7。 连比的化简：通常需要先找到一个公共的倍数来统一各个比的后项（或前项），然后按照化简比的方法进行化简。 高频易错点拨 易错知识点01：比的意义与基本性质理解不清 混淆比与比值：学生可能将比（如a:b）与比值（a/b的结果）混淆。比是一个表示两个数相除关系的式子，而比值是比的前项除以后项所得的商，通常是一个数（分数、小数或整数）。 比的基本性质应用不当：在利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）进行化简或计算时，学生可能会忽略“0除外”的条件，导致错误。 易错知识点02：求比值与化简比混淆 目的不明确：学生可能不清楚求比值和化简比的区别。求比值是求比的前项除以后项的商，结果是一个数；而化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比，结果仍然是一个比。 方法错误：在求比值时，学生可能忘记将结果化为最简形式；在化简比时，可能直接求出比值而没有保持比的形式。 易错知识点03：化简比的方法掌握不牢固 整数比化简：对于整数比，学生可能找不到前项和后项的最大公因数，导致化简不彻底。 分数比和小数比化简：对于分数比和小数比，学生可能不熟悉转化为整数比再进行化简的方法，或者在转化过程中出错。 混合比（既有小数又有分数）化简：学生可能不清楚如何处理既有小数又有分数的比，导致化简过程复杂且易出错。 易错知识点04：比的应用问题理解不透彻 按比例分配问题：在解决按比例分配问题时，学生可能不理解如何将总数量按照给定的比例进行分配，或者在分配过程中计算错误。 实际问题建模困难：学生可能难以将实际问题抽象为比的问题，或者无法准确识别问题中的比例关系。 易错知识点05：连比与连比化简的掌握不足 连比的概念不清：学生可能对连比（如a:b:c）的概念理解不清，容易将其与多个单独的比混淆。 连比化简方法不当：在化简连比时，学生可能找不到一个合适的公共倍数来统一各个比的后项（或前项），导致化简过程复杂且易出错。 考点一：比的认识和读写 【精讲题】（2023六上·抚顺期末）既可以表示比，也可以表示比值。（　　）判断对错 【答案】正确 【规范解答】解： 既可以表示比，也可以表示比值。 故答案为：正确。 【思路点拨】分数与比的关系中，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。 【精练题1】（2023六上·合川期末）下列说法中，错误的是（　　）。 A．比、分数和除法都可以表示两种量的倍数关系； B．礼盒中皮蛋、盐蛋和鲜蛋的个数比是4：3：8，说明比还可以表示三个量的倍数关系； C．路程和时间的比是240：7，说明两个量的比可以表示一种新的量； D．小明收集的猴票和牛票的张数比是16：13，说明小明收集的牛票就是13张。 【答案】D 【规范解答】解：A项：比、分数和除法都可以表示两种量的倍数关系，原题干说法正确； B项：礼盒中皮蛋、盐蛋和鲜蛋的个数比是4：3：8，说明比还可以表示三个量的倍数关系，原题干说法正确； C项：路程和时间的比是240：7，说明两个量的比可以表示一种新的量速度，原题干说法正确； D项：小明收集的猴票和牛票的张数比是16：13，说明小明收集的牛票占13份，原题干说法错误。 故答案为：D。 【思路点拨】比是用两个数和一个比号表示两个量的倍数关系。 【精练题2】（2020六上·通榆期末）1.2：1.8=2：3，1.2是比的（　　）。 A．前项 B．后项 C．比值 【答案】A 【规范解答】1.2：1.8=2：3，1.2是比的前项。 故答案为：A。 【思路点拨】根据题意，比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值，据此解答即可。 考点二：比的认识和读写额应用 【精讲题】（2022六上·衡山期中）教室里有20名同学，男、女生人数的比可能是（　　） A．2：3 B．5：2 C．7：8 【答案】A 【规范解答】解：A：2+3=5，5是20的因数，所以可能； B：5+2=7，7不是20的因数，不可能； C：7+8=15，15不是20的因数，不可能。 故答案为：A。 【思路点拨】因为人数都是自然数，所以男生和女生的份数和一定是20的因数，由此根据比的前项与后项的和判断即可。 【精练题1】（2021六上·惠城）填空 （1）买6支钢笔共付72元。 付的钱数与买的钢笔支数的比是　 　。 （2）合唱组共有32人，其中女生20人，男生12人。 女生人数与男生人数的比是　 　，女生人数与全组人数的比是　 　。 【答案】（1）72：6 （2）20：12；20：32 【规范解答】解：（1） 付的钱数与买的钢笔支数的比是 72：6； （2） 女生人数与男生人数的比是 20：12， 女生人数与全组人数的比是 20：32。 故答案为：（1） 72：6；（2）20：12；20：32。 【思路点拨】把对应数据写成比的形式即可，学习了化简比后写成最简整数比。 【精练题2】（2020六上·槐荫期末）大圆的半径是7厘米，小圆的半径3厘米，大圆与小圆的周长比是　 　，面积比是　 　。 【答案】7∶3；49∶9 【规范解答】解：大圆与小圆的周长比是7：3；面积比是49∶9。 故答案为：7：3；49：9。 【思路点拨】两个圆的半径比、直径比、周长比都相等，面积比等于半径的平方的比。 考点三：比与分数、除法的关系 【精讲题】（2023六上·鹿邑期中）10：　 　=＝　 　÷20＝　 　＝　 　（填小数） 【答案】25；8；35；0.4 【规范解答】解：10÷5=2，2×2=4；20÷5=4，2×4=8；14÷2=7，5×7=35； 所以10：25==8÷20==0.4。 故答案为：25；8；35；0.4。 【思路点拨】根据分数、比、除法之间的关系确定后项、被除数和分母；用分子除以分母把分数化成小数即可。 【精练题1】9÷24=　 　=　 　　 　＝　 　（填小数）。 【答案】16；37.5；40；0.375 【规范解答】解：9÷24=，6÷=12，15÷=40，所以9÷24==37.5%=15：40=0.375。 故答案为：16；37.5；40；0.375。 【思路点拨】分数的分母=分子÷分数值；比的后项=比的前项÷比值； 分数化百分数，先把分数写成分母是100的分数，然后化成百分数即可； 分数化小数，用分数的分子除以分母即可。 【精练题2】（2023六上·洪山期末）9÷　 　＝0.6＝　 　：20＝　 　（填最简分数）＝　 　%。 【答案】15；12；；60 【规范解答】解：9÷0.6=15；20×0.6=12；0.6==60%。 故答案为：15；12；；60。 【思路点拨】除数=被除数÷商，比的前项=比的后项×比值，小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 考点四：比的基本性质 【精讲题】（2024六上·义乌期末）若3：8的前项加6，要使比值不变，则后项应加上　 　。 【答案】16 【规范解答】解：3：8的前项加上6，可知前项由3变成9，相当于前项乘3； 要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24，即后项加上24-8=16。 故答案为：16。 【思路点拨】3：8的前项加上6，可知前项由3变成了9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24，用24减去8即可得解。 【精练题1】（2024六上·宝安期末）把4：5这个比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应该（　　） A．加上8 B．乘 C．加上15 D．乘3 【答案】D 【规范解答】解：4+8=12，12÷4=3，5×3=15。 故答案为：D。 【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质，先求出前项的变化情况，再确定后项该怎么变化。 【精练题2】（2024六上·坪山期末）如果将8：9比的前项加上16，要使比值不变，后项应加上18。（　　）判断对错 【答案】正确 【规范解答】解：16÷8=2，比的前项增加了2倍；要使比值不变，比的后项也要增加2倍，9的2倍是18，后项应加上18。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数，比值不变。 考点五：比的化简与求值计算 【精讲题】（2024六上·义乌期末）化简比。 4.5：20%= 25公顷： 【答案】解：4.5：20% =4.5：0.2 =（4.5×10）：（0.2×10） =45：2 21： =（21×7）：（×7） =147：3 =（147÷3）：（3÷3） =49：1 25公顷：km2 =25公顷：35公顷 =（25÷5）：（35÷5） =5：7 【思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此把比化简成最简单的整数比即可。 【精练题1】（2024六上·郓城期末）化简比。 36∶24 0.18∶2 40分∶时 【答案】解：36∶24 =（36÷12）：（24÷12） =3：2 0.18∶2 =（0.18×100）：（2×100） =18：200 =9：100 40分∶时 =40分：60分 =2：3 【思路点拨】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 化简带有单位的比时，先把单位化成一致，然后进行化简。 【精练题2】（2024六上·宝安期末）化简比。 3.6：＝ 2.5吨：400千克＝ 【答案】解：： ＝（×63）：（×63） ＝18：49 3.6： ＝（3.6×）：（×） ＝9：1 2.5吨：400千克 ＝2500千克：400千克 ＝（2500÷100）：（400÷100） ＝25：4 【思路点拨】分数比的化简：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的数变为最简比； 分数小数混合比化简：比的前项和后项有的是分数，有的是小数，可以把分数化成小数，或小数化成分数，再按照小数比的化简方法或分数的化简方法化简比； 根据1吨=1000千克，先将单位化统一，再化简比。 考点六：比的化简与求值的应用 【精讲题】（2024六上·慈溪期末）搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭减少30%，下列说法正确的是（　　）。 A．原来火箭的加注时间比新一代多30% B．原来火箭和新一代的加注时间比是7：10 C．新一代火箭和原来的加注时间比是10：13 D．原来火箭的加注时间比新一代多 【答案】D 【规范解答】解：A、（10-7）÷7×100% =3÷7×100% 42.9% 所以说法错误； B、原来火箭和新一代的加注时间比是10：7，所以说法错误； C、新一代火箭和原来的加注时间比是7：10，所以说法错误； D、（10-7）÷7 =3÷7 = 所以说法正确。 故答案为：D。 【思路点拨】根据已知“新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭减少30%”可知：单位“1”是原来火箭的加注时间，1－30%=70%=，即新一代火箭液氧煤油的加注时间占原来火箭的，根据分数的意义可知将原来火箭加注时间平均分成10份，新一代火箭加注时间占其中的7份，据此就可以完成A、B、C、D四项的判断： A、求一个数比另一个数多（少）百分之几：大数－小数=多（少）的数，（大数－小数）÷单位“1”的量×100%=多（少）百分之几；本题单位“1”的量是新一代火箭加注时间，大数是原来火箭加注时间10，小数是新一代火箭加注时间7，据此即可解答； D、求一个数比另一个数多（少）几分之几：大数－小数=多（少）的数，（大数－小数）÷单位“1”的量=多（少）几分之几；本题单位“1”的量是新一代火箭加注时间，大数是原来火箭加注时间10，小数是新一代火箭加注时间7，据此即可解答； B、C：原来火箭加注时间是10，新一代火箭加注时间是7，据此写成比即可解答。 【精练题1】（2024六上·淮滨月考）若男生人数占全班人数的，则女生人数与全班人数的比是　 　，女生人数比男生人数少　 　。 【答案】3：7；或25% 【规范解答】解：（7－4）：7=3：7 （4－3）÷4×100% =1÷4×100% = 故答案为：3：7；。 【思路点拨】根据分数的意义“男生人数占全班人数的”可知：全班人数平均分成7份，男生占其中的4份，那么女生占7－4=3份，女生人数与全班人数的比=女生人数所占份数：全班份数； 女生人数比男生人数少百分之几：少的（多的）份数÷男生分数×100%。 【精练题2】（2023六上·玉环期中）地球表面陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地面积的在北半球，那么南北半球海洋面积之比是（　　）。 A．2：1 B．46：29 C．121：29 D．121：92 【答案】D 【规范解答】解：29＋71=100 ×= ×（1-） =× = （-）：（-）=121：92。 故答案为：D。 【思路点拨】把陆地面积看作单位“1”，则陆地总面积为，北半球陆地面积是×=；南半球的陆地面积=陆地总面积-北半球陆地面积，南北半球的海洋面积之比=（-南半球的陆地面积占的分率）：（-北半球的陆地面积占的分率），然后依据比的基本性质化简比。 考点七：比的基本性质的应用 【精讲题】（2024六上·康巴什期末）下列说法错误的有（　　）个。 ①一件商品，连续两次降价5%，现价相当于原价的90%。②面积相等的两个圆，周长不一定相等。③4：5后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。④一个数除以分数的商一定比原来的数大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【规范解答】解：①1×（1-5%）×（1-5%）=90.25%，相当于原价的90.25%，原题说法错误； ②面积相等的两个圆，周长一定相等。原来说法错误； ③4：5后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。原来说法正确； ④一个非0数除以小于1的分数的商一定比原来的数大。原来说法错误。 故答案为：C。 【思路点拨】①假设原价是1，第一次降价相当于原价的（1-5%），第二次降价相当于第一次降价后价格的（1-5%），计算出现价再判断； ②面积相等的两个圆是完全相同的两个圆，周长一定相等； ③后项增加10，相当于后项增加到原来的3倍，所以前项也扩大到原来的3倍是12，也就是增加8； ④一个非0数除以一个小于1的分数，商一定大于被除数。 【精练题1】（2022六上·赣州期中）下面说法错误的有（　　）个。 ⑴比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变。 ⑵3千克铁的和1千克棉花的同样重。 ⑶丽丽家在贝贝家北偏东45°的方向，那么贝贝家在丽丽家的东偏北45°方向。 ⑷某件商品的原件是100元，先提价，再降价，还是卖100元。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【规范解答】解：（1）比的前项和后项都乘一个相同的数（0除外），比值不变。原来说法错误； （2）3千克铁的和1千克棉花的同都是千克，所以同样重。原来说法正确； （3）丽丽家在贝贝家北偏东45°的方向，那么贝贝家在丽丽家的南偏西45°方向。原来说法错误； （4）某件商品的原件是100元，先提价，再降价，现价是100×（1+）×（1-）=99（元）。原来说法错误。 故答案为：C。 【思路点拨】（1）比的前项和后项乘的这个数不能为0，所以原来说法错误； （2）根据分数乘法的意义分别求出3千克铁的和1千克棉花的，然后比较重量； （3）观察点相反，如果夹角度数不变，那么方向是相反的，所以贝贝家在丽丽家的南偏西45°方向或西偏南45°方向； （4）提价后的价格是原价的（1+），降价后的价格有是提价后价格的（1-），根据分数乘法的意义求出售价即可。 【精练题2】（2020六上·下城期末）一个三角形的三个内角分别用∠1、∠2和∠3表示，如果∠1：∠2=2：5，∠1：∠3=1：1，那么三个内角中最大的角是多少度？ 【答案】解：因为 ∠1：∠2=2：5，∠1：∠3=1：1， 所以∠1：∠2：∠3=2：5：2， 最大角的度数=180°× =180°× =100° 答：三个内角中最大的角的度数是100°。 【思路点拨】观察三个角的比，即可得出∠1=∠3，所以写成连比的形式即为∠1：∠2：∠3=2：5：2，三角形最大角的度数=三角形的内角和×，代入数值计算即可。 考点八：比的应用 【精讲题】（2024六上·义乌期末）某学校科技社团男生人数的等于女生人数的，那么男生人数与女生人数的比是　 　；若男生比女生多3人，则科技社团一共有　 　人。 【答案】15：14；87 【规范解答】解：男生人数×=女生人数×， 男生人数：女生人数=：=×=， 即男生人数：女生人数=15：14； 3÷（-） =3÷ =87（人） 故答案为：15：14；87。 【思路点拨】由题意可知：男生人数×=女生人数×，根据逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可进行解答； 根据男生人比女生多3人及男生人数与女生人数的比，把总人数看作单位“1”，用3除以对应的分率即可求出社团的总人数。 【精练题1】（2024六上·宝安期末）用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为　 　cm，体积为 　 　cm3。 【答案】10；6000 【规范解答】解：240÷4=60（cm） 长：宽：高=2：1：3 60×=10（cm） 60×=20（cm） 60×=30（cm） 10×20×30 =200×30 =6000（cm3） 故答案为：10；6000。 【思路点拨】已知长方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，已知“ 长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3 ”，则长：宽：高=2：1：3，长宽高的和×宽占和的分率=宽，同样的方法，求出长与高，长方体的体积=长×宽×高。 【精练题2】（2024六上·象山期末）修一条公路，已修的路程与未修的路程比是1：4，如果再修全长的又6千米，那么已修的路程与未修的路程比是2：1。这条公路全长多少千米?（画一画图，再列式。） 【答案】解： 6÷（--） =6÷ =45（千米） 答：这条公路全长45千米。 【思路点拨】原来已修的路程与未修的路程比是1：4，那么已修的占总长度的；现在已修的路程与未修的路程笔是2：1，那么现在已修的长度占总长度的。则多的6千米就占总长度的（--），由此根据分数除法的意义求出这条路的总长度即可。 中等题真题训练 1．（2024六下·陆河期末）一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【规范解答】180°×=90°，这个三角形是直角三角形。 故答案为：B。 【思路点拨】三角形的内角和是180°，三角形的内角和×最大内角占三角形内角和的分率=最大的内角；最大的内角是直角的三角形是直角三角形，最大的内角是钝角的三角形是钝角三角形，最大的内角是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断。 2．（2024六上·金东期末）三角形三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是（　　）三角形。 A．等腰 B．锐角 C．直角 D．钝角 【答案】C 【规范解答】解：180°×=90°，这个三角形是一个直角三角形。 故答案为：C。 【思路点拨】三角形的内角和是180°，已知三角形的三个内角的度数比，可以求出最大的内角，最大的内角是直角；这个三角形是直角三角形，最大的内角是锐角；这个三角形是锐角三角形，最大的内角是钝角，这个三角形是钝角三角形。 3．（2024六上·萧山月考）小明有故事书50本，小红的故事书比小明少10本，下面说法错误的是（　　）。 A．小明、小红故事书本数比是5：4 B．小红的故事书本数是小明的80% C．小红的故事书本数比小明少25% D．小明的故事书本数是小红的125% 【答案】C 【规范解答】解：50-10=40（本） A项中，小明、小红故事书本数比是50：40=5：4； B项中，40÷50=80%，所以小红的故事书本数是小明的80%； C项中，（50-40）÷50=20%，所以小红的故事书本数比小明少20%。； D项中，50÷40=125%，所以小明的故事书本数是小红的125%。 故答案为：C。 【思路点拨】A项中，把小明和小红故事书的本数作比即可； B项中，小红的故事书本数是小明的百分之几=小红的故事书的本数÷小明的故事书的本数； C项中，小红的故事书本数比小明少百分之几=（小明的故事书的本数-小红的故事书的本数）÷小明的故事书的本数； D项中，小明的故事书本数是小红的百分之几=小明的故事书的本数÷小红的故事书的本数。 4．（2024六下·期中）一个等腰三角形的两个内角的度数比是1：4，顶角可能是　 　，也可能是　 　． 【答案】20°；120° 【规范解答】解：180°×=20°，或者：180°×=120°。 故答案为：20°；120°。 【思路点拨】如果顶角是1份，那么两个低级都是4份，顶角的度数占内角和的；如果顶角是4份，那么两个底角都是1份，顶角占内角和的；由此分两种情况计算顶角的度数即可。 5．（2024六上·连南期末） 小红妈妈用18克川贝和360克雪梨做了一道药膳，川贝和雪梨的最简整数比是　 　，比值是　 　。 【答案】1∶20； 【规范解答】解：川贝和雪梨的比：18：360=(18÷18)：(360÷18)=1：20； 比值：1：20=； 故答案为：1：20；。 【思路点拨】川贝和雪梨的比=川贝的质量：雪梨的质量，再根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时除以它们的最大公因数即可得到最简整数比；比值=比的前项÷比的后项。 6．（2024六上·瑶海期末）盐和水按1：199的比配置成的盐水具有抑制、杀灭常见细菌和病毒的作用，这种盐水的含盐率是　 　；现在有盐15克，可配置这样的盐水　 　克。 【答案】0.5%；3000 【规范解答】解：含盐率：1÷(1+199)×100%=0.5%； 可配置盐水：15÷0.5%=3000(克)； 故答案为：0.5%；3000。 【思路点拨】含盐率=盐的质量÷盐水质量×100%；已知盐的质量求盐水的质量，用盐的质量除以含盐率即可。 7．（2024六上·河北期末）把下面的此化成最简单的整数比，并求出比值。 0.14：8.2 2.5千克：400克 0.75： ： 【答案】解：0.14：8.2=14：820=7：410，比值：7÷410=； 2.5千克：400克=2500克：400克=25：4，比值25÷4=6.25； 0.75：=（0.75×4）：（×4）=3：1，比值3÷1=3； ：=（×9）：（×9）=6：10=3：5，比值3÷5=0.6。 【思路点拨】化简比要掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。由此根据比的基本性质把比化成最简整数比。用化简后的比的前项除以后项即可求出比值。单位不统一的先统一单位再化简。 8．（2024六上·慈溪期末）李大伯在墙边围一块长方形菜地，篱笆的总长度是160米，菜地长和宽的比是3：1，这块长方形菜地的面积是多少平方米? 【答案】解：160÷（3+1+1） =160÷5 =32（米） 32×3=96（米） 96×32=3072（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是3072平方米。 【思路点拨】根据比的应用可知：长占3份，宽占1份，再结合图可知篱笆是由一条长和两条宽围成的，所以篱笆总长占3+1+1=5份；篱笆总长÷篱笆总长占的份数=1份数的长度（宽的长度），长占3份即1份数的长度×3=长的长度，最后根据长方形的面积=长×宽即可解答。 9．（2024六上·南山期末）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5：7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米? 【答案】解：100÷（7－5）×7 =100÷2×7 =50×7 =350（千米） 答：“复兴号”高铁每小时行350千米。 【思路点拨】根据它们的速度比发现“和谐号”的速度占5份，“复兴号”的速度占7份，它们的速度差100千米也就占（7-5）份，先用除法：速度差÷速度差占的份数=一份是多少千米，“复兴号”的速度占7份，所以再用乘法：一份是多少千米ד复兴号”的速度占的份数=“复兴号”的速度。 10．（2024六上·黔江期末） 某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？ 【答案】甲：1800×＝800（个） 乙：（1800－800）× ＝1000× ＝600（个） 答：甲车间生产800个零件，乙车间生产600个零件。 【思路点拨】先用总个数乘求出甲车间生产个数，再用总个数减去甲车间生产个数求出剩下个数；剩下个数按3：2分给乙、丙两个车间，那么乙车间生产个数就是剩下个数的，因此，用剩下个数乘即可求出乙车间生产个数。 11．（2021六上·福田期末）如图，大、小两个圆。 （1）如果大圆半径是6厘米，小圆半径是4厘米。那么，大圆直径与小圆直径的比是　 　；大圆周长与小圆周长的比是　 　；大圆面积与小圆面积的比是　 　。 （2）如果大圆半径是m厘米，小圆半径是n厘米。那么，大圆直径与小圆直径的比是　 　；大圆周长与小圆周长的比是　 　；大圆面积与小圆面积的比是　 　。 【答案】（1）3：2；3：2；9：4 （2）m：n；m：n；m2：n2 【规范解答】解：（1）6×2=12（厘米） 4×2=8（厘米） 12：8=3：2； 12π：8π=3：2； （62π）：（42π）=36：16=9：4； （2）2m：2n=m：n； 2πm：2πn=m：n； m2π：n2π=m2：n2。 故答案为：（1）3：2；3：2；9：4；（2）m：n；m：n；m2：n2。 【思路点拨】圆的直径=半径×2；圆的周长=π×直径；圆的面积=π×半径2；依据计算公式写出比，并且利用比的基本性质化简比。 12．（2020六上·香坊期末）网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和长方形的顶点都在格点上。 （1）在图1的网格中按2：1画出网格中三角形放大后的图形①； （2）在图2的网格中按1：2画出网格中长方形缩小后的图形②； （3）请直接写出图形①的面积与图形2的面积的最简整数比为　 　。 【答案】（1） （2） （3）9：4 【规范解答】（3）图形①的面积：6×6×=18；图形2的面积4×2=8； 18：8=9：4，最简整数比为9：4， 故答案为：9：4。 【思路点拨】（1）将网格中的三角形按2：1 放大，原三角形的底和高分别为3，放大后的三角形底和高分别为6，由此画出图形①即可。 （2）将网格中的长方形按1：2 缩小，原长方形的长为8，宽为4，缩小后的长方形长和宽分别为4和2，由此画出图形②即可。 （3）最简整数比，即比的前项和比的后项互质。 拔高题真题训练 13．（2023六上·如皋月考）六（2）班上学期男、女人数的比是4 ： 5，全班人数在40～50之间；下学期转走了3名女生，下学期女生人数和全班人数的比是（　　）。 A．4：9 B．5：9 C．11：21 D．10：21 【答案】C 【规范解答】解：4＋5=9 5×9=45（人） 45÷9×4 =5×4 =20（人） 45÷9×5 =5×5 =25（人） 35-3=22（人） 22：（45-3）=22：42=11：21。 故答案为：C。 【思路点拨】男、女人数的比是4 ： 5，全班人数在40～50之间，只有45人符合要求，原来男、女生分别的人数=原来总人数÷总份数×各自分别占的份数；转走后女生的人数=原来女生的人数-转走的人数， 下学期女生人数和全班人数的比=转走后女生的人数：（原来总人数-转走的女生人数） ，依据比的基本性质化简比。 14．（2023六上·杭州）图形m和n的面积比与其它三个选项不同的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：A项：设图形m的边长是a，则m面积是a2，n的面积是πa2；比为：a2：πa2； B项：设长方形的长为2a，宽为a，m面积是2a×a=2a2，n的面积是πa2；比为：a2：πa2； C项：设图形m的边长是a，则m面积是a2，n的面积是π×（a2）=πa2；比为：a2：πa2； D项：设图形m的所在圆的半径是a，则m面积是πa2，n的面积是a2；比为：πa2：a。 故答案为：D。 【思路点拨】圆的面积=π×半径2，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，分别计算出面积后写出比即可。 15．（2024六上·巴南期末）一杯果汁，喝去后用水加满，又喝去，再用水加满，这时杯子里水和果汁的比是　 　。 【答案】2：3 【规范解答】解：1-= ×= 果汁：-= 水：1-= ：=2：3 故答案为：2：3。 【思路点拨】把这杯果汁看成单位“1”，先喝去，还剩全杯的几分之几=1-先喝去全杯的几分之几，又喝去剩下的，那么又喝去全杯几分之几=先喝去后还剩全杯的几分之几×，所以最后杯子里的果汁还剩全杯的几分之几=先喝去后还剩全杯的几分之几-喝去剩下的后又喝去全杯几分之几，故最后杯子里的数占全杯的几分之几=1-最后杯子里的果汁还剩全杯的几分之几，最后把杯子里的水和果汁作比即可。 16．（2024六上·长沙期末） 《庄子•天下》中写道：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是说：“一根一尺长的木棍，如果第一天截取它的长度的一半，以后每天截取它剩下的一半，那么永远截取不完。”按照这种截取的方法，在第四天截取完后，这根木棍截取的部分与剩余部分的比是。　 　（填写最简整数比） 【答案】15：1 【规范解答】解：×××= （1-）：=：=15：1。 故答案为：15：1。 【思路点拨】把这根木棍看作“1”，第一天截去后的长度还剩它的，第二天截去后的长度还剩它的的，即在第四天截取完后，还剩这根木棍截取的部分是，截去了1-=，然后写出比后化简比。 17．（2023六上·钱塘）如图，两个圆A，B重叠，重叠部分的面积是A的，是B的，如果A的面积比B的面积少12平方厘米，那么B的面积是　 　平方厘米。 【答案】32 【规范解答】解：1÷=4 1÷=7 12÷（7-4） =12÷3 =4（平方厘米） 4×（1＋7） =4×8 =32（平方厘米）。 故答案为：32。 【思路点拨】A重叠部分占4份，空白分别占1份；B重叠部分占7份，空白分别占1份；A与B未重叠部分的面积差的份数是7-4=3份，平均每份的面积=12÷3=4平方厘米，B的面积=平均每份的面积×（B重叠部分分占的份数＋B空白部分占的份数）。 18．（2023六上·上思）⑴画一个长方形，面积是32平方厘米，长与宽的比是2∶1。 ⑵画一个长方形，周长是28厘米，长与宽的比是4∶3。 【答案】解： 【思路点拨】（1）8×4=32，所以画出的长方形长是8厘米、宽是4厘米，面积就是32平方厘米； （2）长与宽的和是14厘米，所以画出长方形的长是8厘米，宽是6厘米。 19．（2024六上·印江期末） 从2022年秋季学期开始，我国把劳动课正式确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务群。小美跟妈妈学做面包，下图表示这种面包所用材料的份数。 （1）要做160克这样的面包，三种材料各需多少克？ （2）如果这三种材料都有50千克，当奶油用完时，白糖还剩多少千克？面粉需增加多少千克？ 【答案】（1）解：1＋2＋5＝8(份) 白糖：（克） 奶油：（克） 面粉：（克） 答：白糖需要20克，奶油需要40克，面粉需要100克。 （2）解：50÷2＝25（千克） 白糖剩：50－25＝25（千克） 面粉增加：25×（5－2） ＝25×3 ＝75（千克） 答：白糖还剩25千克；面粉增加75千克。 【思路点拨】(1)由图可知，白糖：奶油：面粉=1：2：5，白糖看作1份，因此，面包需要这样的(1+2+5)份；白糖就是面包的，奶油就是面包的，面粉就是面包的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； (2)白糖看作1份，奶油对应的是这样的2份，用50÷2求出每份的质量，白糖用了1份，因此，用50减去每份的质量就是白糖剩下的质量；面粉对应的是这样的5份，也就是面粉需要比奶油多(5-2)份，用每份的质量乘面粉比奶油多的份数就是面粉需要增加的质量。 20．（2024六上·龙岗期末）一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3：7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？ 【答案】解：120×2÷（7-3） =240÷4 =60（千米） 60×（3+7）=600（千米） 答：甲地到乙地的路程有600千米。 【思路点拨】此时离中点还有120千米，那么剩下的路程比已走的路程多了2个120千米，因此用多的千米数除以多的份数求出每份的长度。用每份的长度乘总份数即可求出两地的路程。 21．（2024六上·英山期末）一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4：1。这辆车共有多少个座位？ 【答案】解：16÷（-40%） =16÷40% =40（个） 答：这辆车共有40个座位。 【思路点拨】根据题意可知，解题的关键是找出增加的16人的对应分率，增加的人数÷（现在坐座位的人数占总数的分率-原来坐座位的人数占总数的百分比）=这辆车的座位总数。 22．（2019六上·浦口期末）笑笑把1500毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好都倒满。 （1）如果1个小杯与1个大杯容量的比是1：3，把小杯全部替换成大杯，1500毫升果汁能倒满　 　大杯。 （2）如果1个大杯比1个小杯多装200毫升，把大杯全部替换成小杯，11个小杯装的果汁比1500毫升少　 　毫升。 【答案】（1）5 （2）400 【规范解答】解：（1）1个小杯与1个大杯的容量的比是1：3，可得3小杯的容量=1大杯的容量， 9÷3=3（杯），所以9个小杯刚好倒满3个大杯， 3+2=5（杯），即1500毫升果汁能倒满5个大杯。 （2）9×1个小杯的容量+2×1个大杯的容量=1500；1个大杯的容量-一个小杯的容量=200； （9×1个小杯的容量+2×1个大杯的容量）-11×1个小杯的容量 =2个大杯的容量-2个小杯的容量 =2×（1个大杯的的容量-一个小杯的容量） =2×200 =400（毫升） 所以11个小杯装的果汁比1500毫升少400毫升。 故答案为：5；400。 【思路点拨】（1）根据比的知识可得3小杯的容量=1大杯的容量，用1500毫升倒的小杯的个数÷3即可得出所有的小杯能倒满几个大杯，再用原来大杯的个数+小杯换成大杯的个数，计算即可。 （2）根据题意可得9×1个小杯的容量+2×1个大杯的容量=1500；1个大杯的容量-一个小杯的容量=200；11个小杯装的果汁比1500毫升少的毫升数=（9×1个小杯的容量+2×1个大杯的容量）-11×1个小杯的容量，代入数值计算即可得出答案。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$