第三讲 小数除法（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第三讲 小数除法 （导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练） 知识技能：会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 问题解决：在学习小数除法知识的过程中，通过学生独立思考、合作交流，自主学习获取知识的方法。 情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价值。。 教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。 教学难点：根据题意正确求出商的近似数。能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：除数是整数的小数除法的计算 5 考点二：除数是整数的小数除法的实际应用 11 考点三：除数是小数的小数除法的计算 14 考点四：除数是小数的小数除法的实际应用 15 考点五：商的近似数的计算 17 考点六：商的近似数的实际应用 21 考点七：循环小数的认识与计算 22 考点八：循环小数的认识的实际应用 24 考点九：商的变化规律 25 考点十：积的变化规律 26 中等题真题训练 27 拔高题真题训练 31 知识梳理精讲 知识点01：小数除法的意义 定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 知识点02：小数除以整数 计算方法： 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 特殊情况： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点03：一个数除以小数 转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项： 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。 知识点04：商的近似数 概念：由于在实际问题中，我们往往不需要得到商的精确值，而只需要知道它的近似值即可。因此，需要学习如何求商的近似数。 求法： 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。 知识点05：循环小数 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 有限小数与无限小数的区别： 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 知识点06：用计算器探索规律 目的：通过使用计算器进行小数除法的计算，引导学生探索小数除法的规律，如商的变化规律、被除数与除数的小数位数对商的影响等。 活动：设计一系列的小数除法计算题，让学生使用计算器进行计算，并观察、总结其中的规律。 知识点07：解决问题 应用：将小数除法的知识应用于解决实际问题中，如计算价格、速度、时间等。 步骤： 理解题意，明确已知条件和所求问题。 根据问题中的数量关系，列出算式。 进行小数除法的计算，求出答案。 检验答案是否符合题意和实际情况。 高频易错点拨 易错知识点01：计算方法的理解与应用 小数点对齐问题： 易错点：学生在进行小数除法时，容易忽略商的小数点要与被除数的小数点对齐的规则。这可能导致计算结果的小数位数不正确。 解析：强调在除法计算过程中，商的小数点位置应与被除数的小数点位置保持一致，以确保结果的准确性。 除不尽时的处理： 易错点：当除不尽时，学生可能不知道如何在商的末尾添0继续除，或者不知道如何根据需要保留一定的小数位数。 解析：明确在除不尽的情况下，应在商的末尾添0继续除，直到满足题目要求的小数位数或达到一定的精确度。同时，教授学生如何使用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 易错知识点02：除数是小数的除法 转化方法的掌握： 易错点：学生在将除数转化为整数时，容易出错，如扩大倍数不一致，或者忘记同时扩大被除数。 解析：强调除数转化为整数时，被除数也要相应扩大相同的倍数，以保持商不变。可以通过举例和练习来加深学生的理解。 小数点位置的确定： 易错点：在转化后按整数除法计算时，学生可能忘记将商的小数点移到正确的位置。 解析：提醒学生在得到整数除法的商后，要根据原被除数和除数的小数位数来确定商的小数点位置。 易错知识点03：商的近似数的求法 四舍五入法的应用： 易错点：学生在使用四舍五入法时，容易出错，如看错保留的小数位数，或者对小数部分最后一位的处理不当。 解析：明确四舍五入法的规则，即看要保留的小数位的下一位，如果大于等于5则进位，否则舍去。同时，强调保留的小数位数要符合题目要求。 小数末尾的0的处理： 易错点：学生可能认为小数末尾的0没有意义，从而将其去掉，导致结果不准确。 解析：强调小数末尾的0是有意义的，它表示了小数的精确度。在求商的近似数时，应保留小数末尾的0以符合题目要求。 易错知识点04：循环小数的认识 循环节的确定： 易错点：学生在确定循环小数的循环节时，容易出错，如找不到重复的数字或确定的循环节不正确。 解析：明确循环节的定义，即小数部分从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的数字组合。通过举例和练习来帮助学生掌握确定循环节的方法。 简便记法的应用： 易错点：学生在使用简便记法表示循环小数时，容易忘记在循环节的首位和末位上方各点一个圆点。 解析：强调简便记法的规则，即在循环节的首位和末位上方各点一个圆点来表示循环小数。同时，提醒学生在书写时要注意圆点的位置和大小。 考点一：除数是整数的小数除法的计算 【精讲题】竖式计算 26.8÷4= 8.4÷12= 35.64÷6= 48.8÷16= 103÷25= 4.2÷28= 9.3÷6= 48÷25= 2.8÷16= 【答案】解：26.8÷4=6.7 8.4÷12=0.7 35.64÷6=5.94 48.8÷16=3.05 103÷25=4.12 4.2÷28=0.15 9.3÷6=1.55 48÷25=1.92 2.8÷16=0.175 【思路点拨】 除数是整数，用被除数的整数部分除以除数，整数部分不够商1要商0，商的小数点要与被除数的小数点对齐，除到后面有余数的在余数后面补上0继续除。 【精练题1】（2023五上·兰溪月考）列竖式计算，带“★”的题要求验算。 ①78÷7.5= ②6.9÷3.1≈ (结果保留两位小数) ③1.9÷0.25= ④★41.6÷26= 【答案】解：①78÷7.5=10.4 ②6.9÷3.1≈2.23 ③1.9÷0.25=7.6 ④★41.6÷26= 验算： 【思路点拨】 除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除最高位外，哪一位不够除都要先商0占位，然后再继续计算；如果是整数部分不够除也要先商0占位，然后再继续计算。 除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。 【精练题2】竖式计算。 8.32÷4= 5.92÷1.6= 0.63÷0.15= 140.4÷18= 9.18÷9= 243.2÷6.4= 7÷0.28= 15.6÷2= 0.138÷0.15 = 216÷2.7= 6.4÷32= 104÷0.52= 【答案】解：8.32÷4=2.08 5.92÷1.6=3.7 0.63÷0.15=4.2 140.4÷18=7.8 9.18÷9=1.02 243.2÷6.4=38 7÷0.28=25 15.6÷2=7.8 0.138÷0.15=0.92 216÷2.7=80 6.4÷32=0.2 104÷0.52=200 【思路点拨】除数是小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法计算。 考点二：除数是整数的小数除法的实际应用 【精讲题】竖式计算 42.83÷7≈ 3.77×1.8≈ 0.02×9.6≈ 85.44÷13≈ 5.61×2.9≈ 4.67×0.9≈ 101.5÷9≈ 9.99×0.02≈ 1.66×6.1≈ 【答案】解： 42.83÷7≈6.12 3.77×1.8≈6.79 0.02×9.6≈0.19 85.44÷13≈6.57 5.61×2.9≈16.27 4.67×0.9≈4.20 101.5÷9≈11.28 9.99×0.02≈0.20 1.66×6.1≈10.13 【思路点拨】】计算小数乘法时先按照整数乘法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。除数是整数，用被除数的整数部分除以除数，整数部分不够商1要商0，商的小数点要与被除数的小数点对齐，除到后面有余数的在余数后面补上0继续除。运用四舍五入的方法保留两位小数即可。 【精练题1】（2024五上·清远期末）在一场“爱心助农，乡村振兴”的直播活动中，淘气以99元购买了15千克的苹果，每千克苹果比超市零售价便宜多少元？ 【答案】解：99÷15=6.6（元） 9.6-6.6=3（元） 答：每千克苹果比超市零售价便宜3元。 【思路点拨】总价÷数量=直播活动中苹果的单价，超市苹果的零售价-直播活动中苹果的单价=每千克苹果比超市零售价便宜的钱数。 【精练题2】（2023五上·丰台期末）2022年9月27日，我国自主研制的“鲲龙”AG600M大型水陆两栖灭火飞机，成功完成12吨投水（从上往下喷水）、汲水（从下往上打水）试验。这是我国应急救援体系、自然灾害防治体系建设的关键一步和必备环节。 请你提出一个数学问题，并解答。 【答案】解：问题：在水面高速滑行时每秒汲水多少吨？ 12÷15=0.8（吨） 答：在水面高速滑行时每秒汲水0.8吨。 【思路点拨】15秒汲水吨数÷15秒=每秒汲水的吨数。 考点三：除数是小数的小数除法的计算 【精讲题】（2024五上·云城期末）3.25÷0.7的结果保留两位小数约等于　 　，精确到十分位约是　 　． 【答案】4.64；4.6 【规范解答】解：3.25÷0.7=4.642……，保留两位小数约等于4.64，精确度十分位约是4.6。 故答案为：4.64；4.6。 【思路点拨】根据小数除法的计算方法计算出商，然后根据千分位数字四舍五入保留两位小数，根据百分位数字四舍五入精确度十分位。 【精练题1】（2024五上·薛城期末）用竖式计算。(带★号的题目得数保留两位小数) 0.45×2.48= 3.36÷9.6= ★9.68÷5.2= 【答案】解：0.45×2.48=1.116 3.36÷9.6=0.35 9.68÷5.2≈1.86 【思路点拨】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算； 求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。 【精练题2】（2024五上·沐川期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 43.9÷0.98　 　43.9 3.9÷1.1　 　3.9×1.1 【答案】＞；＜ 【规范解答】解：因为0.98＜1，所以43.9÷0.98＞43.9； 因为1.1＞1，所以3.9÷1.1＜3.9，3.9×1.1＞3.9，3.9÷1.1＜3.9×1.1。 故答案为：＞；＜。 【思路点拨】在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数； 在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小。 考点四：除数是小数的小数除法的实际应用 【精讲题】（2023五上·瑞安期中）阅读下列信息并解决问题。 蚕丝是蚕结茧时分泌的丝液凝固而成的连续长纤维，考古发现：约4700年前，我国人民已能利用蚕丝制作简单的丝织品。同学们，你们知道吗？一条春蚕吐的丝长约1.5千米，质量约0.44克。一条秋蚕吐的丝略短一些，是春蚕的0.8倍，质量约是0.35克。 （1）一条秋蚕吐的丝长约多少千米？ （2）织一条丝巾大约要用300条秋蛋的吐丝量，一条丝巾的质最约是多少克？ （3）1972年出土的西汉“直福素纱押衣”以年代久远，轻薄如翼闻名于世，它是我国勤劳智慧的人民在2000多年前织造而成的，整件素纱裸衣质量仅49克，除去袖口和领口部分，其余为20多克．假设它的质量为21克，请计算一下：大约多少条秋蚕的世丝量可以织成这件禅衣？ 【答案】（1）解：1.5×0.8=1.2（千米） 答：一条秋蚕吐的丝长约1.2千米。 （2）解：0.35×300=105（克） 答：一条丝巾的质量约是105克。 （3）解：21÷0.35=60（条） 答：大约60条秋蚕的吐丝量可以织成这件蝉衣。 【思路点拨】（1）用一条春蚕的吐丝长度乘0.8即可求出一条秋蚕吐丝的长度； （2）用一条秋蚕吐丝的重量乘300即可求出一条丝巾的质量； （3）用这件蝉衣的质量除以每条秋蚕吐丝的质量即可求出需要秋蚕的条数。 【精练题1】（（2023五上·化州期中）笑笑的妈妈去香港旅游，给小明买了一件礼物，礼物售价折合人民币1020元，这件礼物售价是多少港元？(1港元兑换人民币0.85元) 【答案】解：1020÷0.85=1200（港元） 答：这件礼物售价是1200港元。 【思路点拨】1港元=0.85元；把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【精练题2】（（2023五上·陆丰期中）在美国居住的表哥邀请小丽一家到美国旅游，小丽妈妈到银行兑换美元，她支付了11358元人民币，能兑换多少美元？(1美元兑换人民币6.31元) 【答案】解：11358÷6.31=1800(美元) 答：能兑换1800美元。 【思路点拨】用人民币的钱数除以1美元兑换人民币的钱数求出能兑换的美元钱数。 考点五：商的近似数的计算 【精讲题】（（2023五上·巨野期中）列竖式计算，最后两题保留两位小数 ①0.37×8.4＝ ②5.98÷0.23＝ ③21÷1.4＝ ④3.14×0.9＝ ⑤20.2÷3.3＝（用循环小数表示） ⑥19.19÷1.9＝ ⑦3.1÷3.9≈（保留两位小数） 【答案】①0.37×8.4＝3.108 ②5.98÷0.23＝26 ③21÷1.4＝15 ④3.14×0.9＝2.826 ⑤20.2÷3.3＝ ⑥19.19÷1.9＝10.1 ⑦3.1÷3.9≈0.79 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答； 要求商保留两位小数，需要除到小数部分第三位，保留两位小数，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5，直接舍去尾数，千分位上的数等于或大于5，向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。 【精练题1】（2023五上·杭州）用竖式计算 2.7×4.05= 1.332÷0.37= 3.8÷0.42≈(保留到百分位) 【答案】解：2.7×4.05=10.935 1.332÷ 0.37=3.6 3.8÷0.42≈9.05(保留到百分位) 【思路点拨】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。除数是小数，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法计算。 【精练题2】列竖式计算，带★的要验算。 3.5×0.87= ★9.12÷0.57= 0.928÷4.3≈（保留两位小数） 53÷0.3=（用循环小数表示） 【答案】解：3.5×0.87=3.045 9.12÷0.57=16 验算 0.928÷4.3≈0.22 53÷0.3= 【思路点拨】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算； 求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入； 循环小数的简写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，如果循环节是一个数，就在这个数上面点上小圆点。 考点六：商的近似数的实际应用 【精讲题】（2023五上·海曙期末）负责交通事故调查的警察先要估算一辆汽车在刹车前一刻的速度， 会采用下面的公式： V= 1000m÷337，V表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度(千米/时)，m表示“刹车痕迹的长度(米)”。如果一辆汽车在撞车前以120千米/时的速度在干燥的路面上行驶，这辆汽车留下的刹车痕迹至少有多长？ (答案保留整米数) 【答案】解：120×337÷1000 =40440÷1000 ≈40（米） 答：这辆汽车留下的刹车痕迹至少有40米长。 【思路点拨】这辆汽车留下的刹车痕迹至少的长度=这辆汽车在撞车前的速度×337÷1000。 【精练题1】（2023五上·通榆月考）中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结幸福、平安。编一个中国结要用0.75m的红绳，那么4m长的红绳最多能编多少个这样的中国结？ 【答案】解：4÷ 0.7≈5（个） 答：4m长的红绳最多能编5个这样的中国结。 【思路点拨】红绳的长度÷编一个中国结要用的长度，商采取去尾法得到的整数就是最多能编中国结的个数。 【精练题2】（2023五上·汽车经济技术开发期中）列火车从茂名到广州运行了405千米， 用了5.5小时，平均每小时行多少千米？ （得数保留两位小数） 【答案】解：405÷5.5≈73.64（千米） 答：平均每小时行73.64千米。 【思路点拨】平均每小时行驶的路程=行驶的总路程÷用的时间。 考点七：循环小数的认识与计算 【精讲题】（2023五上·邢台期中）0.3856856…是　 　小数，循环节是　 　，用简便记法写作　 　，保留三位小数约是　 　． 【答案】循环；856；；0.386 【规范解答】解：0.3856856…是循环小数，循环节是856，用简便记法写作，保留三位小数约是0.386。 故答案为：循环；856；；0.386。 【思路点拨】一个无限小数的小数部分有一个或连续几个数字依次不断重复出现，这个数就是循环小数；依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节；只写出一个循环节，然后在循环节的首个和末个数字上点上一个小圆点；根据小数点后第四位数字四舍五入保留三位小数。 【精练题1】（2024五上·安乡县期末）4.028028…的循环节是　 　，简便写法是　 　． 【答案】028； 【规范解答】4.028028……的循环节是028，简便写法是 。 故答案为：028； 。 【思路点拨】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点，据此解答。 【精练题2】（2023五上·龙泉期末）竖式计算。(带★的要验算) 4.2÷0.56= ★32.8÷16= 0.94÷1.1=(得数用循环小数表示) 【答案】解：4.2÷0.56=7.5 ★32.8÷16=2.05 验算： 0.94÷1.1=(得数用循环小数表示) 【思路点拨】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 除法的验算用乘法； 循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 考点八：循环小数的认识的实际应用 【精讲题】（2024五上·房县期末） 毛泽东的诗词中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中“一丈”等于我们现在的3.333…米，用简便方法可以记为　 　米，那么20丈约等于　 　米。（请保留一位小数） 【答案】；66.7 【规范解答】解： 3.333… =； 3.333×20≈66.7（米）。 故答案为：；66.7。 【思路点拨】一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点； 20丈大约的长度=平均每丈的长度×丈数。 【精练题1】（2023五上·宁波期末）在下面横线上填上“>”“<"或“=”。 4.38÷0.99　 　4.38 　 　 6.48×0.1　 　64.8×0.01 1.2÷0.84　 　0.84 【答案】>；<；=；> 【规范解答】解：0.99＜1，所以4.38÷0.99＞4.38 ＜ 6.48×0.1=64.8×0.01 1.2÷0.84＞0.84 故答案为：＞；＜；=；＞。 【思路点拨】第一空：一个非0数除以小于1的数，商大于这个数； 第二空：小数比较大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大； 第三空：两个数相乘，一个因数扩大的倍数和另一个因数缩小的倍数相同，积不变； 第四空：被除数大于除数，商大于1。 【精练题2】（2023五上·荆州期中）5.7208208…的循环节是　 　，这个小数用简便记法表示是　 　。 【答案】208； 【规范解答】解：5.7208208…的循环节是208，这个小数用简便记法表示是。 故答案为：208；。 【思路点拨】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点。 考点九：商的变化规律 【精讲题】（2024五上·通河期末） 不计算，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5÷0.9　 　4.5 7.03×0.8　 　7.03 3.28×0.4　 　3.28÷0.4 96÷3　 　9.6÷0.3 【答案】＞；＜；＜；＝ 【规范解答】解：0.9＜1，所以4.5÷0.9＞4.5；0.8＜1，所以7.03×0.8＜7.03； 0.4＜1，3.28×0.4＜3.28，3.28÷4＞3.28，所以3.28×0.4＜3.28÷0.4；96÷3=9.6÷0.3。 故答案为：＞；＜；＜；=。 【思路点拨】第一题：一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数； 第二题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数； 第三题：根据积和商的变化规律判断即可； 第四题：根据商不变的规律判断，两个算式得数相等。 【精练题1】（2023五上·杭州期末）不列各式中，M大于N的算式是（　　） （M、N均≠0） A．M+0.84=N B．M×0.84=N C．M×8.4=N D．M÷0.84=N×0.84 【答案】B 【规范解答】 解：A：M+0.84=N，则N＞M； B：0.84＜1，所以N＜M； C：8.4＞1，所以N＞M； D：M÷0.84＞M，N×0.84 ＜N，则M＜N。 故答案为：B。 【思路点拨】两个非0数的和一定大于这两个加数； 一个非0数乘小于1的数，积小于这个数； 一个非0数乘大于1的数，积大于这个数； 一个数除以大于0小于1的数，商大于这个数。 【精练题2】根据24×69=1656，直接写出下面算式的得数。 24×0.69=　 　 165.6÷0.024=　 　 ÷ =　 　 【答案】16.56；6900；0.24 【规范解答】24×0.69=16.56 165.6÷0.024=6900 ÷=0.24 故答案为：16.56；6900；0.24。 【思路点拨】第一空：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小100倍，积也缩小100倍； 第二空：根据24×69=1656可知1656÷24=69，两个数相除，被除数缩小10倍，除数缩小1000倍，商扩大1000÷10=100倍； 第三空：被除数和除数同时扩大20个0倍，化为0.1656÷0.69，被除数和除数同时扩大100倍，化为16.56÷69；两个数相除，被除数缩小100倍，除数不变，商缩小100倍。 考点十：积的变化规律 【精讲题】（2023五上·蔡甸期中）根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝　 　，1.152÷6.4＝　 　． 【答案】1.152；0.18 【规范解答】根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝1.152，1.152÷6.4＝0.18. 故答案为：1.152；0.18。 【思路点拨】两个数相乘，一个因数缩小m10倍，另一个因数缩小100倍，积缩小1000倍； 两个数相除，被除数缩小1000倍，除数缩小10倍，商缩小100倍。 【精练题1】（2023五上·期中）在横线上填上“>”“<”或“=”。 0.99×0.99　 　0.99 6.62÷0.24　 　6.62 8×0.33　 　3.3×0.8 6.3÷3.6　 　1 【答案】<；>；=；> 【规范解答】解：因为0.99<1，所以0.99×0.99＜0.99； 因为0.24<1，所以6.62÷0.24＞6.62； 8×0.33＝（8÷10）×（0.33×10）=0.8×3.3=3.3×0.8； 因为6.3>3.6，所以6.3÷3.6＞1。 故答案为：＜；＞；＝；＞。 【思路点拨】一个数乘以一个比1小的数，积比这个数小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数大； 两个数相乘，一个因数扩大的倍数和另一个因数缩小的倍数相同，积不变； 当除数大于被除数时，商比1大。 【精练题2】（2020五上·安溪期中）如果甲÷0.45=乙×0.45（甲、乙不等于0），那么（　　）。 A．甲=乙 B．甲<乙 C．甲>乙 D．甲、乙的大小不能确定 【答案】B 【规范解答】解：0.45＜1，所以甲÷0.45＞甲，乙×0.45＜乙，所以甲＜乙。 故答案为：B。 【思路点拨】根据商和积的变化规律判断，甲÷0.45＞甲，乙×0.45＜乙，因为两个算式得数相等，所以甲数一定小于乙数。 中等题真题训练 1．（2024五上·安乡县期末）÷的计算结果是（ ） A．32 B．3.2 C．0.32 【答案】B 【规范解答】解： ÷ =0.008÷0.0025=3.2 故答案为：B。 【思路点拨】观察算式可知：省略部分是相同个数的0，可以直接用省略部分外的数据相除即可。 2．（2024五上·福田期末）结果与 相等的算式是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】A：3.45÷0.05≠0.345÷0.05； B：0.345÷0.05≠0.345÷0.05； C：3.45÷0.5=0.345÷0.05； D：345÷5≠0.345÷0.05。 故答案为：C。 【思路点拨】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可。 3．（2023五上·钱塘期末）下面四个算式，与另外三个算式结果不一样的是（　　）。 A．8.28÷23 B．82.8÷230 C．0.828÷2.3 D．828÷230 【答案】D 【规范解答】选项A，8.28÷23； 选项B，82.8÷230=（82.8÷10）÷（230÷10）=8.28÷23； 选项C，0.828÷2.3=（0.828×10）÷（2.3×10）=8.28÷23； 选项D，828÷230=（828÷10）÷（230÷10）=82.8÷23； 所以算式828÷230与其他三个算式结果不一样。 故答案为：D。 【思路点拨】观察算式可知，几个式子的数字是一样的，可以利用商不变的性质将算式改写成除数一样的算式，然后再看哪两个改写后的算式一样。 在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 4．（2024五上·通河期末）3.18×0.25的积有　 　位小数，56.14÷2.6的商的最高位在　 　位上。 【答案】三；十 【规范解答】解：3.18×0.25=0.795，积有三位小数，56.14÷2.6=561.4÷26，商的最高位在十位上。 故答案为：三；十。 【思路点拨】根据小数乘小数的计算方法计算出积，然后判断积中小数的位数。根据商不变的规律把除法算式中的除数转化成整数，然后根据除数是整数的除法计算方法判断商的最高位在哪一位上。 5．（2023·渝北一中）一个小数，如果把它的整数部分扩大2倍是2，如果把小数部分扩大4倍是3。原来这个小数是　 　。 【答案】1.75 【规范解答】解：2÷2=1，3÷4=0.75，这个小数是1.75。 故答案为：1.75。 【思路点拨】用2除以2求出原来的整数部分；用3除以4求出原来的小数部分，然后写出这个小数即可。 6．（2023五上·钱塘期末）做一套芭米娃娃的衣服用布约0.46米，8米的布料最多可以做　 　套这样的衣服，还剩　 　米。 【答案】17；0.18 【规范解答】8÷0.46=17（套）……0.18（米）。 故答案为：17；0.18 。 【思路点拨】根据题意可知，用布料的总米数÷做一套芭米娃娃的衣服用布米数=可以做的套数……剩下的米数，据此列式解答。 7．（2023五上·黄岩期末）列竖式计算。(带★的得数保留两位小数) 2.35×1.4= 60.9÷0.15= ★17.2÷3≈ 【答案】解：2.35×1.4=3.29 60.9÷0.15=406 ★17.2÷3≈5.73 【思路点拨】小数乘小数，先按照整数乘法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。除数是小数，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的除法计算。 8．（2023五上·惠来月考）面包店生产一种早餐面包，每个需要0.16kg面粉。李师傅买了2kg面粉做这种面包，她最多可以做几个？ 【答案】解：2÷0.16≈12（个） 答：她最多可以做12个。 【思路点拨】她最多可以做的个数=李师傅买面粉的总质量÷平均每个早餐面包需要面粉的质量。 9．（2023五上·浦东期中）小朋友跳绳，第一组共有10人，平均每人跳绳65个；第二组共有8人，平均每人跳绳70个。 （1）平均每组跳绳多少个？ （2）平均每人跳绳多少个？（得数保留整数） 【答案】（1）解：（65×10+70×8）÷2 =（650+560）÷2 =1210÷2 =605（个） 答：平均每组跳绳605个。 （2）解：（65×10+70×8）÷（10+8） =（650+560）÷18 =1210÷18 ≈67（个） 答：平均每人跳绳67个。 【思路点拨】 （1）先求出第一组和第二组跳绳的总个数，再除以组数即可； （2）用第一组和第二组跳绳的总个数除以第一组和第二组跳绳的总人数即可。 10．（2023五上·深圳期中）万老师周末驾车从深圳前往梅州，全程约320 km，耗时4.5时。此次出行，汽车平均每时大约行驶多少千米？ (结果保留 2位小数) 【答案】解：320÷4.5≈71.11（千米） 答：汽车平均每时大约行驶71.11千米。 【思路点拨】汽车平均每时大约行驶的路程=行驶的总路程÷用的时间。 拔高题真题训练 11．（2022五上·深圳期中）如果a×0.48=b÷0.48 （a、b均不为0），那么（　　）。 A．a<b B．a>b C．a=b D．无法比较 【答案】B 【规范解答】解：如果a×0.48=b÷0.48 （a、b均不为0），那么a>b。 故答案为：B。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 12．（2020五上·固始期中）算式1.05÷0.17的商是6时，余数是（　　）。 A．0.3 B．0.03 C．0.003 【答案】B 【规范解答】 1.05÷0.17＝6……0.03 算式1.05÷0.17的商是6时，余数是 0.03。 故答案为：B。 【思路点拨】求商时可以同时扩大被除数和除数的倍数商不变，但余数的3在百分数上，所以余数是0.03。 13．（2023五上·福田期末）循环小数10.5434343…的小数部分第20位上的数字是　 　，四舍五入保留两位小数约是　 　。 【答案】4；10.54 【规范解答】解：（20-1）÷2 =19÷2 =9……1 余数是1，说明第20位上的数字是4；四舍五入保留两位小数约是10.54。 故答案为：4；10.54。 【思路点拨】从小数点后第二位数字开始循环，循环节有两位，所以用20减去1，然后除以2，求出商和余数，余数是几就说明第20位上的数字与循环节的第几个数字相同。根据小数点后第三位数字四舍五入保留两位小数即可。 14．（2022五上·新丰期中）在横线上填上“＞”“＜”或“=” 。 7.2÷1.8　 　7.2 1.32÷1　 　1.32×1 4.3÷0.2　 　4.3 【答案】＜；=；＞ 【规范解答】解：因为1.8＞1，所以7.2÷1.8＜7.2； 1.32÷1=1.32×1； 因为0.2＜1，所以4.3÷0.2＞4.3。 故答案为：＜；=；＞。 【思路点拨】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 15．（2021五上·吴兴期末）购买3斤苹果，2斤橘子需要14元；购买8斤苹果，9斤橘子需要46.5元，那么苹果、橘子各买1斤需　 　元。 【答案】5.5 【规范解答】3斤苹果+2斤橘子=14元； 8斤苹果+9斤橘子=46.5元； 11斤苹果+11斤橘子=60.5元； 60.5÷11=5.5（元） 故答案为：5.5。 【思路点拨】苹果橘子的总价÷数量=苹果橘子的单价和。 16．列竖式计算。(带*的验算，除不尽的商保留两位小数) （1）*205.8÷14＝ （2）0.13÷0.17≈ （3）27.9÷4.5＝ （4）9.76÷2.2≈ 【答案】（1）205.8÷14=14.7 验算：14.7×14=205.8 （2）0.13÷0.17≈0.76 （3）27.9÷4.5＝6.2 （4）9.76÷2.2≈4.44 【思路点拨】小数除以小数方法：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；（3）然后按照除数是整数的除法进行计算。 17．（2023五上·兰溪月考）惠民超市开展促销活动，买一箱(24盒)牛奶要45.6元，同样的牛奶在利民超市买一组(8盒)送一盒，要18元。到哪家超市买更划算？ 【答案】解：45.6÷24=1.9（元） 18÷（8+1）=2（元） 1.9＜2 答：惠民超市更划算。 【思路点拨】惠民超市：用一箱的钱数除以盒数求出每盒的钱数； 利民超市：18元可以买9盒，用钱数除以盒数求出每盒的钱数；比较后判断哪个超市合算即可。 18．（2022五上·江汉期末）如图是李奶奶家收到的上个月的水费单，单子不小心弄脏了。 （1）李奶奶家上个月用了多少吨水？ （2）水费通知单上面的止码应该是多少？ 【答案】（1）解：97.44÷2.32=42( 吨) 答：李奶奶家上个月用了42吨水。 （2）解：339+42=381 答：止码应该是 00381。 【思路点拨】（1）用综合水费除以2.32求出上个月的用水吨数； （2）用起码的后三位数字339加上42就是止码的后三位数字。 19．（2022五上·香洲期中）美术老师买回65.4千克水墨颜料，淘气准备用瓶子帮助美术老师分装，每个瓶子最多可以装1.6千克，至少需要多少个这样的瓶子？ 【答案】解：65.4÷1.6≈41（个） 答：至少需要41个这样的瓶子。 【思路点拨】水墨颜料的质量÷每个瓶子最多可以装的质量，商采取进一法得到的整数就是至少需要的瓶子数。 20．（2021五上·柳州期中）某段时间中国银行的汇率表如下： 1港元兑换人民币 0.88元 1美元兑换人民币 6.83元 1欧元兑换人民币 10.07元 100日元兑换人民币 7.48元 （1）王老师去法国，买一个售价47欧元的瓷花瓶，折合人民币多少元？（得数保留一位小数） （2）中国文化艺术品商店出售“中国玩偶”，一套329元，折合成日元是多少？（得数保留整数） 【答案】（1）解：47×10.07=473.29（元） 473.29元≈473.3元 答：折合人民币473.3元。 （2）解：100日元换人民币7.48元，1日元换人民币0.0748元， 329÷0.0748≈4398（日元） 答：折合成日元是4398日元。 【思路点拨】（1）欧元×汇率10.07=人民币； （2）人民币÷汇率0.0748=日元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第三讲 小数除法 （导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练） 知识技能：会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 问题解决：在学习小数除法知识的过程中，通过学生独立思考、合作交流，自主学习获取知识的方法。 情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价值。。 教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。 教学难点：根据题意正确求出商的近似数。能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：除数是整数的小数除法的计算 5 考点二：除数是整数的小数除法的实际应用 7 考点三：除数是小数的小数除法的计算 8 考点四：除数是小数的小数除法的实际应用 8 考点五：商的近似数的计算 9 考点六：商的近似数的实际应用 11 考点七：循环小数的认识与计算 11 考点八：循环小数的认识的实际应用 12 考点九：商的变化规律 12 考点十：积的变化规律 12 中等题真题训练 13 拔高题真题训练 14 知识梳理精讲 知识点01：小数除法的意义 定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 知识点02：小数除以整数 计算方法： 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 特殊情况： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点03：一个数除以小数 转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项： 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。 知识点04：商的近似数 概念：由于在实际问题中，我们往往不需要得到商的精确值，而只需要知道它的近似值即可。因此，需要学习如何求商的近似数。 求法： 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。 知识点05：循环小数 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 有限小数与无限小数的区别： 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 知识点06：用计算器探索规律 目的：通过使用计算器进行小数除法的计算，引导学生探索小数除法的规律，如商的变化规律、被除数与除数的小数位数对商的影响等。 活动：设计一系列的小数除法计算题，让学生使用计算器进行计算，并观察、总结其中的规律。 知识点07：解决问题 应用：将小数除法的知识应用于解决实际问题中，如计算价格、速度、时间等。 步骤： 理解题意，明确已知条件和所求问题。 根据问题中的数量关系，列出算式。 进行小数除法的计算，求出答案。 检验答案是否符合题意和实际情况。 高频易错点拨 易错知识点01：计算方法的理解与应用 小数点对齐问题： 易错点：学生在进行小数除法时，容易忽略商的小数点要与被除数的小数点对齐的规则。这可能导致计算结果的小数位数不正确。 解析：强调在除法计算过程中，商的小数点位置应与被除数的小数点位置保持一致，以确保结果的准确性。 除不尽时的处理： 易错点：当除不尽时，学生可能不知道如何在商的末尾添0继续除，或者不知道如何根据需要保留一定的小数位数。 解析：明确在除不尽的情况下，应在商的末尾添0继续除，直到满足题目要求的小数位数或达到一定的精确度。同时，教授学生如何使用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 易错知识点02：除数是小数的除法 转化方法的掌握： 易错点：学生在将除数转化为整数时，容易出错，如扩大倍数不一致，或者忘记同时扩大被除数。 解析：强调除数转化为整数时，被除数也要相应扩大相同的倍数，以保持商不变。可以通过举例和练习来加深学生的理解。 小数点位置的确定： 易错点：在转化后按整数除法计算时，学生可能忘记将商的小数点移到正确的位置。 解析：提醒学生在得到整数除法的商后，要根据原被除数和除数的小数位数来确定商的小数点位置。 易错知识点03：商的近似数的求法 四舍五入法的应用： 易错点：学生在使用四舍五入法时，容易出错，如看错保留的小数位数，或者对小数部分最后一位的处理不当。 解析：明确四舍五入法的规则，即看要保留的小数位的下一位，如果大于等于5则进位，否则舍去。同时，强调保留的小数位数要符合题目要求。 小数末尾的0的处理： 易错点：学生可能认为小数末尾的0没有意义，从而将其去掉，导致结果不准确。 解析：强调小数末尾的0是有意义的，它表示了小数的精确度。在求商的近似数时，应保留小数末尾的0以符合题目要求。 易错知识点04：循环小数的认识 循环节的确定： 易错点：学生在确定循环小数的循环节时，容易出错，如找不到重复的数字或确定的循环节不正确。 解析：明确循环节的定义，即小数部分从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的数字组合。通过举例和练习来帮助学生掌握确定循环节的方法。 简便记法的应用： 易错点：学生在使用简便记法表示循环小数时，容易忘记在循环节的首位和末位上方各点一个圆点。 解析：强调简便记法的规则，即在循环节的首位和末位上方各点一个圆点来表示循环小数。同时，提醒学生在书写时要注意圆点的位置和大小。 考点一：除数是整数的小数除法的计算 【精讲题】竖式计算 26.8÷4= 8.4÷12= 35.64÷6= 48.8÷16= 103÷25= 4.2÷28= 9.3÷6= 48÷25= 2.8÷16= 【精练题1】（2023五上·兰溪月考）列竖式计算，带“★”的题要求验算。 ①78÷7.5= ②6.9÷3.1≈ (结果保留两位小数) ③1.9÷0.25= ④★41.6÷26= 【精练题2】竖式计算。 8.32÷4= 5.92÷1.6= 0.63÷0.15= 140.4÷18= 9.18÷9= 243.2÷6.4= 7÷0.28= 15.6÷2= 0.138÷0.15 = 216÷2.7= 6.4÷32= 104÷0.52= 考点二：除数是整数的小数除法的实际应用 【精讲题】竖式计算 42.83÷7≈ 3.77×1.8≈ 0.02×9.6≈ 85.44÷13≈ 5.61×2.9≈ 4.67×0.9≈ 101.5÷9≈ 9.99×0.02≈ 1.66×6.1≈ 【精练题1】（2024五上·清远期末）在一场“爱心助农，乡村振兴”的直播活动中，淘气以99元购买了15千克的苹果，每千克苹果比超市零售价便宜多少元？ 【精练题2】（2023五上·丰台期末）2022年9月27日，我国自主研制的“鲲龙”AG600M大型水陆两栖灭火飞机，成功完成12吨投水（从上往下喷水）、汲水（从下往上打水）试验。这是我国应急救援体系、自然灾害防治体系建设的关键一步和必备环节。 请你提出一个数学问题，并解答。 考点三：除数是小数的小数除法的计算 【精讲题】（2024五上·云城期末）3.25÷0.7的结果保留两位小数约等于　 　，精确到十分位约是　 　． 【精练题1】（2024五上·薛城期末）用竖式计算。(带★号的题目得数保留两位小数) 0.45×2.48= 3.36÷9.6= ★9.68÷5.2= 【精练题2】（2024五上·沐川期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 43.9÷0.98　 　43.9 3.9÷1.1　 　3.9×1.1 考点四：除数是小数的小数除法的实际应用 【精讲题】（2023五上·瑞安期中）阅读下列信息并解决问题。 蚕丝是蚕结茧时分泌的丝液凝固而成的连续长纤维，考古发现：约4700年前，我国人民已能利用蚕丝制作简单的丝织品。同学们，你们知道吗？一条春蚕吐的丝长约1.5千米，质量约0.44克。一条秋蚕吐的丝略短一些，是春蚕的0.8倍，质量约是0.35克。 （1）一条秋蚕吐的丝长约多少千米？ （2）织一条丝巾大约要用300条秋蛋的吐丝量，一条丝巾的质最约是多少克？ （3）1972年出土的西汉“直福素纱押衣”以年代久远，轻薄如翼闻名于世，它是我国勤劳智慧的人民在2000多年前织造而成的，整件素纱裸衣质量仅49克，除去袖口和领口部分，其余为20多克．假设它的质量为21克，请计算一下：大约多少条秋蚕的世丝量可以织成这件禅衣？ 【精练题1】（（2023五上·化州期中）笑笑的妈妈去香港旅游，给小明买了一件礼物，礼物售价折合人民币1020元，这件礼物售价是多少港元？(1港元兑换人民币0.85元) 【精练题2】（（2023五上·陆丰期中）在美国居住的表哥邀请小丽一家到美国旅游，小丽妈妈到银行兑换美元，她支付了11358元人民币，能兑换多少美元？(1美元兑换人民币6.31元) 考点五：商的近似数的计算 【精讲题】（（2023五上·巨野期中）列竖式计算，最后两题保留两位小数 ①0.37×8.4＝ ②5.98÷0.23＝ ③21÷1.4＝ ④3.14×0.9＝ ⑤20.2÷3.3＝（用循环小数表示） ⑥19.19÷1.9＝ ⑦3.1÷3.9≈（保留两位小数） 【精练题1】（2023五上·杭州）用竖式计算 2.7×4.05= 1.332÷0.37= 3.8÷0.42≈(保留到百分位) 【精练题2】列竖式计算，带★的要验算。 3.5×0.87= ★9.12÷0.57= 0.928÷4.3≈（保留两位小数） 53÷0.3=（用循环小数表示） 考点六：商的近似数的实际应用 【精讲题】（2023五上·海曙期末）负责交通事故调查的警察先要估算一辆汽车在刹车前一刻的速度， 会采用下面的公式： V= 1000m÷337，V表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度(千米/时)，m表示“刹车痕迹的长度(米)”。如果一辆汽车在撞车前以120千米/时的速度在干燥的路面上行驶，这辆汽车留下的刹车痕迹至少有多长？ (答案保留整米数) 【精练题1】（2023五上·通榆月考）中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结幸福、平安。编一个中国结要用0.75m的红绳，那么4m长的红绳最多能编多少个这样的中国结？ 【精练题2】（2023五上·汽车经济技术开发期中）列火车从茂名到广州运行了405千米， 用了5.5小时，平均每小时行多少千米？ （得数保留两位小数） 考点七：循环小数的认识与计算 【精讲题】（2023五上·邢台期中）0.3856856…是　 　小数，循环节是　 　，用简便记法写作　 　，保留三位小数约是　 　． 【精练题1】（2024五上·安乡县期末）4.028028…的循环节是　 　，简便写法是　 　． 【精练题2】（2023五上·龙泉期末）竖式计算。(带★的要验算) 4.2÷0.56= ★32.8÷16= 0.94÷1.1=(得数用循环小数表示) 考点八：循环小数的认识的实际应用 【精讲题】（2024五上·房县期末） 毛泽东的诗词中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中“一丈”等于我们现在的3.333…米，用简便方法可以记为　 　米，那么20丈约等于　 　米。（请保留一位小数） 【精练题1】（2023五上·宁波期末）在下面横线上填上“>”“<"或“=”。 4.38÷0.99　 　4.38 　 　 6.48×0.1　 　64.8×0.01 1.2÷0.84　 　0.84 【精练题2】（2023五上·荆州期中）5.7208208…的循环节是　 　，这个小数用简便记法表示是　 　。 考点九：商的变化规律 【精讲题】（2024五上·通河期末） 不计算，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5÷0.9　 　4.5 7.03×0.8　 　7.03 3.28×0.4　 　3.28÷0.4 96÷3　 　9.6÷0.3 【精练题1】（2023五上·杭州期末）不列各式中，M大于N的算式是（　　） （M、N均≠0） A．M+0.84=N B．M×0.84=N C．M×8.4=N D．M÷0.84=N×0.84 【精练题2】根据24×69=1656，直接写出下面算式的得数。 24×0.69=　 　 165.6÷0.024=　 　 ÷ =　 　 考点十：积的变化规律 【精讲题】（2023五上·蔡甸期中）根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝　 　，1.152÷6.4＝　 　． 【精练题1】（2023五上·期中）在横线上填上“>”“<”或“=”。 0.99×0.99　 　0.99 6.62÷0.24　 　6.62 8×0.33　 　3.3×0.8 6.3÷3.6　 　1 【精练题2】（2020五上·安溪期中）如果甲÷0.45=乙×0.45（甲、乙不等于0），那么（　　）。 A．甲=乙 B．甲<乙 C．甲>乙 D．甲、乙的大小不能确定 中等题真题训练 1．（2024五上·安乡县期末）÷的计算结果是（ ） A．32 B．3.2 C．0.32 2．（2024五上·福田期末）结果与 相等的算式是（　　）。 A． B． C． D． 3．（2023五上·钱塘期末）下面四个算式，与另外三个算式结果不一样的是（　　）。 A．8.28÷23 B．82.8÷230 C．0.828÷2.3 D．828÷230 4．（2024五上·通河期末）3.18×0.25的积有　 　位小数，56.14÷2.6的商的最高位在　 　位上。 5．（2023·渝北一中）一个小数，如果把它的整数部分扩大2倍是2，如果把小数部分扩大4倍是3。原来这个小数是　 　。 6．（2023五上·钱塘期末）做一套芭米娃娃的衣服用布约0.46米，8米的布料最多可以做　 　套这样的衣服，还剩　 　米。 7．（2023五上·黄岩期末）列竖式计算。(带★的得数保留两位小数) 2.35×1.4= 60.9÷0.15= ★17.2÷3≈ 8． （2023五上·惠来月考）面包店生产一种早餐面包，每个需要0.16kg面粉。李师傅买了2kg面粉做这种面包，她最多可以做几个？ 9．（2023五上·浦东期中）小朋友跳绳，第一组共有10人，平均每人跳绳65个；第二组共有8人，平均每人跳绳70个。 （1）平均每组跳绳多少个？ （2）平均每人跳绳多少个？（得数保留整数） 9． （2023五上·深圳期中）万老师周末驾车从深圳前往梅州，全程约320 km，耗时4.5时。此次出行，汽车平均每时大约行驶多少千米？ (结果保留 2位小数) 拔高题真题训练 11．（2022五上·深圳期中）如果a×0.48=b÷0.48 （a、b均不为0），那么（　　）。 A．a<b B．a>b C．a=b D．无法比较 12．（2020五上·固始期中）算式1.05÷0.17的商是6时，余数是（　　）。 A．0.3 B．0.03 C．0.003 13．（2023五上·福田期末）循环小数10.5434343…的小数部分第20位上的数字是　 　，四舍五入保留两位小数约是　 　。 14．（2022五上·新丰期中）在横线上填上“＞”“＜”或“=” 。 7.2÷1.8　 　7.2 1.32÷1　 　1.32×1 4.3÷0.2　 　4.3 15．（2021五上·吴兴期末）购买3斤苹果，2斤橘子需要14元；购买8斤苹果，9斤橘子需要46.5元，那么苹果、橘子各买1斤需　 　元。 16．列竖式计算。(带*的验算，除不尽的商保留两位小数) （1）*205.8÷14＝ （2）0.13÷0.17≈ （3）27.9÷4.5＝ （4）9.76÷2.2≈ 17． （2023五上·兰溪月考）惠民超市开展促销活动，买一箱(24盒)牛奶要45.6元，同样的牛奶在利民超市买一组(8盒)送一盒，要18元。到哪家超市买更划算？ 18．（2022五上·江汉期末）如图是李奶奶家收到的上个月的水费单，单子不小心弄脏了。 （1）李奶奶家上个月用了多少吨水？ （2）水费通知单上面的止码应该是多少？ 18． （2022五上·香洲期中）美术老师买回65.4千克水墨颜料，淘气准备用瓶子帮助美术老师分装，每个瓶子最多可以装1.6千克，至少需要多少个这样的瓶子？ 20．（2021五上·柳州期中）某段时间中国银行的汇率表如下： 1港元兑换人民币 0.88元 1美元兑换人民币 6.83元 1欧元兑换人民币 10.07元 100日元兑换人民币 7.48元 （1）王老师去法国，买一个售价47欧元的瓷花瓶，折合人民币多少元？（得数保留一位小数） （2）中国文化艺术品商店出售“中国玩偶”，一套329元，折合成日元是多少？（得数保留整数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$