第三讲 角的初步认识（单元讲义）-2024-2025学年二年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年二年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第三讲 角的初步认识 （导图+知识精讲+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 【教学目标】 知识与技能：结合生活情境，使学生初步认识角，能够识记和理解各部分名称，会用不同的方法画角和比较角的大小。 过程与方法：通过观察，操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维。 情感、态度、价值观：通过实践活动，使学生获得成功的体验，建立自信心，感悟生活与数学的密切联系，激发学习数学的兴趣。 【教学重难点】 重点：根据角的特征辩认角。 难点：角的大小与边的长短没有关系。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：角的初步认识 4 考点二：锐角、钝角的特征 5 考点三：根据类型画角 6 考点四：直角的特征 7 中等题真题训练 9 拔高题真题训练 11 知识梳理精讲 知识点01：角的基本概念 角的定义：角是由一个顶点和由这个顶点引出的两条射线所组成的图形。在日常生活中，如红领巾、三角板、钟面等实物上都有大小不同的角。 角的各部分名称：一个角有一个顶点和两条边（这两条边实际上是射线，而不是线段）。 知识点02：角的特点 一个顶点，两条边：角的基本特征是一个顶点连接着两条射线作为边，且这两条边是直的。 边是射线：角的两边是射线，意味着它们有一个固定的端点（即角的顶点），但向一方无限延伸，不能测量其长度。 角的大小与边长短无关：角的大小取决于两边叉开（或张开）的程度，而与边的长短无关。 知识点03：角的分类 锐角：小于90°的角称为锐角。锐角是小于直角的角。 直角：等于90°的角称为直角。直角是一种特殊的角，可以用三角板上的直角进行验证和测量。 钝角：大于90°但小于180°的角称为钝角。钝角是大于直角但小于平角的角。 知识点04：角的画法 用直尺画角：画角时，先确定一个点作为顶点，然后用直尺向不同的方向画出两条射线，这两条射线即为角的两边。 画直角：特别地，画直角时，需要先画出一个顶点，然后从顶点出发画一条射线作为直角的一条边。接着，使用三角板的一条直角边与所画的射线重合，直角顶点与所画的点重合，再沿着三角板的另一条直角边画出另一条射线，完成直角的绘制。最后，标上直角符号以示区分。 知识点05：角的识别与测量 识别角：通过观察物体的形状或图形，可以识别出其中包含的角，并判断其是锐角、直角还是钝角。 使用工具测量角：对于需要精确测量角度的场合，可以使用量角器等工具进行测量。但在此单元中，学生主要通过观察和比较来认识角的大小和类型。 知识点06：角在生活中的应用 实物中的角：角在生活中无处不在，如书本的角、桌子的角、门窗的角等都是常见的角。通过观察和比较这些实物中的角，学生可以更深入地理解角的概念和属性。 图形的构造：角是构成许多基本图形（如三角形、四边形等）的基本元素。了解角的知识有助于学生更好地理解和构造这些图形。 高频易错点拨 易错知识点01：对角的定义理解不透彻 易错表现：学生可能认为角是由两条线段组成的，而不是由顶点和射线组成。或者，他们可能错误地认为角的大小与边的长短有关。 纠正方法：明确角的定义，强调角是由一个顶点和由这个顶点引出的两条射线所组成的图形。同时，通过实例和图示说明角的大小只与两边叉开（或张开）的程度有关，与边的长短无关。 易错知识点02：对角的分类混淆不清 易错表现：学生可能难以区分锐角、直角和钝角，尤其是在没有明确度数提示的情况下。他们可能会将接近直角的锐角或钝角误认为是直角。 纠正方法：通过大量的实例和图示帮助学生理解三种角的特点和区别。可以设计一些判断题或选择题，让学生在实践中加深对角的分类的理解。 易错知识点03：画角时出现的问题 易错表现：学生在画角时，可能会出现顶点不明确、边不直或两边没有从顶点出发等问题。此外，他们在画直角时可能不会使用三角板进行辅助。 纠正方法：强调画角时的步骤和要点，如先确定顶点，再用直尺从顶点出发向不同方向画两条射线。对于直角，要特别强调使用三角板进行辅助画图的必要性，并示范正确的操作方法。 易错知识点04：数角和拼角时的遗漏或错误 易错表现：在数角或拼角的题目中，学生可能会遗漏某些角或错误地组合角。例如，在数一个复杂图形中的角时，他们可能会忽略由两条射线组成的角；在拼角时，他们可能不知道如何用两个锐角拼出一个钝角等。 纠正方法：通过例题和练习帮助学生掌握数角和拼角的技巧。在数角时，可以引导学生按照一定的顺序（如从左到右、从上到下）逐一查找并标记出所有的角。在拼角时，可以通过动手实践或使用教具帮助学生理解不同角之间的组合关系。 易错知识点05：对角的实际应用缺乏理解 易错表现：学生可能无法将角的知识与实际生活联系起来，导致他们在面对实际问题时无法灵活运用所学知识。 纠正方法：通过举例说明角在日常生活中的应用，如书本的角、门窗的角等，帮助学生建立角与生活的联系。同时，可以设计一些与实际生活相关的题目，让学生在解决问题的过程中加深对角的理解和应用能力。 考点一：角的初步认识 【精讲题】（2023二上·）下图中有　 　个角，锐角有　 　个。 【精练题1】（2023二上·萧山期中）左图中有　 　个角，有　 　个直角。 【精练题2】（2023二上·五华月考）一个点和两条线一定能组成一个角。（　　）（判断对错） 【精练题3】 认真数一数，下面的图形中分别有几个角？ 　 　个角 　 　个角 　 　个角 【精练题4】 把两根细木条的一端钉在一起，固定其中的一根，旋转另一根，可以形成（　　）大小不同的角。 A．3 个 B．5 个 C．无数个 考点二：锐角、钝角的特征 【精讲题】（2024二上·虎门期末） 想一想，填一填，并标出时针和分针所成角的名称。 　 　，　 　角 过10分是　 　，过10分是　 　角 过一刻是　 　，过一刻是　 　角 【精练题1】（2024二上·德江期末）以下面的点作为顶点，分别画一个直角、一个锐角、一个钝角。 【精练题2】（2024二上·海盐期末）星期六上午9时，小明开始做口算题，5分钟后完成，小明完成口算时，钟面上时针和分针形成的夹角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 【精练题3】2024二上·平桥期末）从景点回到宾馆的时候，小刚看了一下宾馆大厅的钟表，时针在6和7之间，分针指向9，这时钟面上的时间是　 　，时针和分针组成　 　角，再过一刻是　 　时。 【精练题4】（2024二上·薛城期末） 下图中一共有　 　个直角，　 　个锐角，　 　个钝角。 考点三：根据类型画角 【精讲题】（2023二上·海城月考）分别画一个直角、锐角和钝角。 【精练题1】按要求在下面的点子图上画角。 ⑴画一个直角。 ⑵画一个钝角。 ⑶画一个比图中角大一些的锐角。 【精练题2】（2022二上·高青期中）以所给点为顶点，画锐角、直角、钝角各一个。并标出它们的顶点和边。 【精练题3】以下面的点为顶点，给定的边为边画一个锐角、一个直角和一个钝角。 【精练题4】（2021二上·南充期末）画一画。 （1）画一条比7厘米短3厘米的线段。 （2）以下面的点为顶点，分别画一个锐角和一个钝角。 考点四：直角的特征 【精讲题】（2024二下·武江期中）下图中，有（　　）个直角。 A．4 B．5 C．7 【精练题1】（2024二上·德江期末）中有（　　）个直角。 A．7 B．5 C．8 【精练题2】（2024二上·甘谷期末）画一个锐角、直角和钝角，并标出各部分的名称。 【精练题3】（2024二上·英山期末）下列图形中，有二个直角的是（　　）。 A． B． C． D． 【精练题4】（2023二上·阳新期中）下图中各有几个角，并用“¬”表示图中的直角。 （　　）个 （　　）个 （　　）个 （　　）个 中等题真题训练 1．下面说法中正确的是（　　）。 A．角的两条边变短，角就变小 B．角的两条边变长，角就变大 C．不论角的两条边变长还是变短，角的大小都不变 2．（2023二上·秦安月考） 下面（　　）拼成的角是直角。 A． B． C． 3．下面把直角、锐角、钝角按一定的顺序排列正确的是（　　）。 A．锐角<直角<钝角 B．直角>钝角>锐角 C．钝角<直角<锐角 4．（2024二上·新余期末） 下图中有　 　条线段，有　 　个锐角，　 　个直角，　 　个钝角。 5．（2023二上·闽侯期中）如右图，如果沿虚线剪下一个角，那么还剩　 　个角，其中有　 　个钝角。 6．（2023二上·红塔期中） 锐角比直角　 　，（选填： 大、小）锐角和直角拼出的角是　 　角。（选填：锐角、直角、钝角）角有　 　个顶点，　 　条边。 7． 我会画角。 （1）以指定点为顶点，画一个比锐角大的角，并写出各部分名称。 （2）在下面的方格纸上分别画一个锐角、一个直角和一个钝角。 （3）在下面的图形中，分别再画一条线，使它们符合要求。 8．（2023二上·西畴期末）按要求画一画 （1） （2） （3） 9．（2023二上·五华月考）按要求分一分。 10．（2023二上·道外）下面的图形中，哪些是角？是的打“√”，不是的打“×”。 11．（2023二上·五华月考）数一数。 　 　个角 　 　个直角 　 　个锐角 　 　个角 　 　个直角 　 　个钝角 　 　个角 　 　个钝角 　 　个锐角 12．（2020二上·昌黎期中）用一副三角尺比一比，拼一拼。 （1）①号角比④号角　 　。（填“大”或“小”） （2）②号角比⑤号角　 　。（填“大”或“小”） （3）　 　号角和　 　号角能拼成一个钝角。 拔高题真题训练 13．（2022二上·德城期中）两个锐角的和（　　）。 A．一定大于锐角 B．一定是钝角 C．不确定 14．图中时针和分针组成一个直角。请你想一想。还有（　　）时整，时针和分能组成一个直角。 A．6 B．9 C．12 15．（2020二上·菏泽月考） 左面的图中，有（　　）个角。 A．4 B．5 C．6 16．（2023二上·龙湖月考）转动钟面上的时针和分针，可以形成大小不同的角。你能把下面这4个角按从小到大的顺序排一排吗？（填序号） 　 　<　 　<　 　<　 　 17．（2023二上·五华月考）数一数，下图中有　 　个直角，　 　个锐角，　 　个钝角。 18．数出下图中的角。 　 　个锐角 　 　个锐角　 　个直角 　 　个锐角　 　个钝角 19． 图①是由（　　）条线段围成的，有（　　）个角。如果沿虚线剪一刀（如图②），那么这个图形左边的部分有（　　）个角。如果要求剪一刀后使角的个数减少，应该怎样剪？请在图①中用虚线画一画。 20．（2020二上·长葛期中） （1）画出一个锐角和一个钝角。 （2）画一条比6厘米短2厘米的线段。 （3）在方框内画图表示出下面算式的含义。 ①3×2 ②4×5 21．（2023二上·禅城月考） 按要求在长方形上剪一刀。（画虚线段表示剪法） 22．（2022二上·新会期中）数数下图各有几个角，并用“”标出来。 23．在下面的图形里加一条线段。 （1）使它增加两个直角。 （2）使它增加三个直角。 24．（2022二上·恩平期中）观察下图，填一填。 （1）图中有　 　个直角，　 　个锐角，　 　个钝角。 （2）在图中画一条线段，使它增加两个直角。 25．（2020二上·蓬溪期中）数一数，再填空。 （1） 图中共有　 　条线段。 （2） 图中共有　 　个角，其中有　 　个钝角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年二年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第三讲 角的初步认识 （导图+知识精讲+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 【教学目标】 知识与技能：结合生活情境，使学生初步认识角，能够识记和理解各部分名称，会用不同的方法画角和比较角的大小。 过程与方法：通过观察，操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维。 情感、态度、价值观：通过实践活动，使学生获得成功的体验，建立自信心，感悟生活与数学的密切联系，激发学习数学的兴趣。 【教学重难点】 重点：根据角的特征辩认角。 难点：角的大小与边的长短没有关系。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：角的初步认识 4 考点二：锐角、钝角的特征 6 考点三：根据类型画角 8 考点四：直角的特征 10 中等题真题训练 12 拔高题真题训练 18 知识梳理精讲 知识点01：角的基本概念 角的定义：角是由一个顶点和由这个顶点引出的两条射线所组成的图形。在日常生活中，如红领巾、三角板、钟面等实物上都有大小不同的角。 角的各部分名称：一个角有一个顶点和两条边（这两条边实际上是射线，而不是线段）。 知识点02：角的特点 一个顶点，两条边：角的基本特征是一个顶点连接着两条射线作为边，且这两条边是直的。 边是射线：角的两边是射线，意味着它们有一个固定的端点（即角的顶点），但向一方无限延伸，不能测量其长度。 角的大小与边长短无关：角的大小取决于两边叉开（或张开）的程度，而与边的长短无关。 知识点03：角的分类 锐角：小于90°的角称为锐角。锐角是小于直角的角。 直角：等于90°的角称为直角。直角是一种特殊的角，可以用三角板上的直角进行验证和测量。 钝角：大于90°但小于180°的角称为钝角。钝角是大于直角但小于平角的角。 知识点04：角的画法 用直尺画角：画角时，先确定一个点作为顶点，然后用直尺向不同的方向画出两条射线，这两条射线即为角的两边。 画直角：特别地，画直角时，需要先画出一个顶点，然后从顶点出发画一条射线作为直角的一条边。接着，使用三角板的一条直角边与所画的射线重合，直角顶点与所画的点重合，再沿着三角板的另一条直角边画出另一条射线，完成直角的绘制。最后，标上直角符号以示区分。 知识点05：角的识别与测量 识别角：通过观察物体的形状或图形，可以识别出其中包含的角，并判断其是锐角、直角还是钝角。 使用工具测量角：对于需要精确测量角度的场合，可以使用量角器等工具进行测量。但在此单元中，学生主要通过观察和比较来认识角的大小和类型。 知识点06：角在生活中的应用 实物中的角：角在生活中无处不在，如书本的角、桌子的角、门窗的角等都是常见的角。通过观察和比较这些实物中的角，学生可以更深入地理解角的概念和属性。 图形的构造：角是构成许多基本图形（如三角形、四边形等）的基本元素。了解角的知识有助于学生更好地理解和构造这些图形。 高频易错点拨 易错知识点01：对角的定义理解不透彻 易错表现：学生可能认为角是由两条线段组成的，而不是由顶点和射线组成。或者，他们可能错误地认为角的大小与边的长短有关。 纠正方法：明确角的定义，强调角是由一个顶点和由这个顶点引出的两条射线所组成的图形。同时，通过实例和图示说明角的大小只与两边叉开（或张开）的程度有关，与边的长短无关。 易错知识点02：对角的分类混淆不清 易错表现：学生可能难以区分锐角、直角和钝角，尤其是在没有明确度数提示的情况下。他们可能会将接近直角的锐角或钝角误认为是直角。 纠正方法：通过大量的实例和图示帮助学生理解三种角的特点和区别。可以设计一些判断题或选择题，让学生在实践中加深对角的分类的理解。 易错知识点03：画角时出现的问题 易错表现：学生在画角时，可能会出现顶点不明确、边不直或两边没有从顶点出发等问题。此外，他们在画直角时可能不会使用三角板进行辅助。 纠正方法：强调画角时的步骤和要点，如先确定顶点，再用直尺从顶点出发向不同方向画两条射线。对于直角，要特别强调使用三角板进行辅助画图的必要性，并示范正确的操作方法。 易错知识点04：数角和拼角时的遗漏或错误 易错表现：在数角或拼角的题目中，学生可能会遗漏某些角或错误地组合角。例如，在数一个复杂图形中的角时，他们可能会忽略由两条射线组成的角；在拼角时，他们可能不知道如何用两个锐角拼出一个钝角等。 纠正方法：通过例题和练习帮助学生掌握数角和拼角的技巧。在数角时，可以引导学生按照一定的顺序（如从左到右、从上到下）逐一查找并标记出所有的角。在拼角时，可以通过动手实践或使用教具帮助学生理解不同角之间的组合关系。 易错知识点05：对角的实际应用缺乏理解 易错表现：学生可能无法将角的知识与实际生活联系起来，导致他们在面对实际问题时无法灵活运用所学知识。 纠正方法：通过举例说明角在日常生活中的应用，如书本的角、门窗的角等，帮助学生建立角与生活的联系。同时，可以设计一些与实际生活相关的题目，让学生在解决问题的过程中加深对角的理解和应用能力。 考点一：角的初步认识 【精讲题】（2023二上·）下图中有　 　个角，锐角有　 　个。 【答案】8；5 【规范解答】解：3+3+2=8（个） 2+3=5（个）。 故答案为：8；5。 【思路点拨】由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点；据此数出角的数量。 0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角；据此数出锐角的个数。 【精练题1】（2023二上·萧山期中）左图中有　 　个角，有　 　个直角。 【答案】8；3 【规范解答】解： 图中有8个角，有3个直角。 故答案为：8；3。 【思路点拨】由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，据此数一数图中角的数量；直角等于90°，据此数一数。 【精练题2】（2023二上·五华月考）一个点和两条线一定能组成一个角。（　　）（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】由一个公共顶点引出的两条射线组成的图形是角，原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，据此判断。 【精练题3】 认真数一数，下面的图形中分别有几个角？ 　 　个角 　 　个角 　 　个角 【答案】1；3；6 【精练题4】 把两根细木条的一端钉在一起，固定其中的一根，旋转另一根，可以形成（　　）大小不同的角。 A．3 个 B．5 个 C．无数个 【答案】C 考点二：锐角、钝角的特征 【精讲题】（2024二上·虎门期末） 想一想，填一填，并标出时针和分针所成角的名称。 　 　，　 　角 过10分是　 　，过10分是　 　角 过一刻是　 　，过一刻是　 　角 【答案】5：55；钝；3时；直；2时；锐 【规范解答】解：11个5是55分钟，钟面上的时间是5：55，是钝角； 2时50分＋10分=3时，过10分是直角； 9×5=45（分），1时45＋15分=2时，是锐角。 故答案为：5：55；钝；3时；直；2时；锐。 【思路点拨】钟面上时针在哪两个数之间，较小的数就表示小时数；分针指着几，用这个数乘5就是分钟数；时针和分针的夹角只要小于3个大格的，所组成的角是锐角；等于3个大格的，所组成的角的直角；大于3个大格的，所组成的角是钝角、平角或者周角。 【精练题1】（2024二上·德江期末）以下面的点作为顶点，分别画一个直角、一个锐角、一个钝角。 【答案】 【思路点拨】三角板上最大的角是直角，比直角小的是锐角，比直角大比平角小的是钝角。由此画角即可。 【精练题2】（2024二上·海盐期末）星期六上午9时，小明开始做口算题，5分钟后完成，小明完成口算时，钟面上时针和分针形成的夹角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【规范解答】星期六上午9时，小明开始做口算题，5分钟后完成，小明完成口算时，钟面上时针和分针形成的夹角是钝角。 故答案为：C。 【思路点拨】9时，时针指向9，分针指向12，两针之间有3个大格。5分钟后，分针指向1，时针刚刚超过9一点，所以两针之间的夹角是钝角。 【精练题3】2024二上·平桥期末）从景点回到宾馆的时候，小刚看了一下宾馆大厅的钟表，时针在6和7之间，分针指向9，这时钟面上的时间是　 　，时针和分针组成　 　角，再过一刻是　 　时。 【答案】6：45；锐；7 【规范解答】解：5×9=45（分） ，这时钟面上的时间是6：45； 6：45时，时针和分针组成的角小于3个大格，是锐角； 6时45分＋15分=7时。 故答案为：6：45；锐；7。 【思路点拨】钟面上时针在哪两个数之间，较小的数就表示小时数；分针指着几，用这个数乘5就是分钟数； 在钟面上，时针和分针的夹角只要小于3个大格的，所组成的角是锐角；等于3个大格的，所组成的角的直角；大于3个大格的，所组成的角是钝角、平角或者周角； 结束时间=开始时间＋经过时间。 【精练题4】（2024二上·薛城期末） 下图中一共有　 　个直角，　 　个锐角，　 　个钝角。 【答案】2；4；2 【规范解答】解：图中一共有2个直角，4个锐角，2个钝角。 故答案为：2；4；2。 【思路点拨】左边的两个角是直角；左边四边形中右下角的一个角是钝角，右上边两个小的角组成一个钝角，剩余4个角是锐角。 考点三：根据类型画角 【精讲题】（2023二上·海城月考）分别画一个直角、锐角和钝角。 【答案】 【思路点拨】三角板上最大的角是直角，比直角小的是锐角，比直角大比平角小的是钝角。 【精练题1】按要求在下面的点子图上画角。 ⑴画一个直角。 ⑵画一个钝角。 ⑶画一个比图中角大一些的锐角。 【答案】 【精练题2】（2022二上·高青期中）以所给点为顶点，画锐角、直角、钝角各一个。并标出它们的顶点和边。 【答案】 【思路点拨】三角尺中的最大的角就是直角，小于直角的角是锐角，大于直角的角是钝角。 【精练题3】以下面的点为顶点，给定的边为边画一个锐角、一个直角和一个钝角。 【答案】 【思路点拨】三角板上最大的角是直角，比直角小的角是锐角，大于直角小于平角的角是钝角。根据角的大小画图即可。 【精练题4】（2021二上·南充期末）画一画。 （1）画一条比7厘米短3厘米的线段。 （2）以下面的点为顶点，分别画一个锐角和一个钝角。 【答案】（1） （2） 【规范解答】解：（1）7-3=4（厘米）。 【思路点拨】（1）线段的画法：先画一个端点，然后用直尺的“0”刻度线和端点重合，在直尺4厘米的地方点一个点，然后连接两个端点，这条线段就是4厘米长的线段； （2）直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角；依据角的类型画出角。 考点四：直角的特征 【精讲题】（2024二下·武江期中）下图中，有（　　）个直角。 A．4 B．5 C．7 【答案】A 【规范解答】解：图中有4个直角。 故答案为：A。 【思路点拨】直角是等于90°的角。 【精练题1】（2024二上·德江期末）中有（　　）个直角。 A．7 B．5 C．8 【答案】B 【规范解答】中有5个直角。 故答案为：B。 【思路点拨】三角板上最大的角是直角，由此根据直角的大小判断直角的个数即可。 【精练题2】（2024二上·甘谷期末）画一个锐角、直角和钝角，并标出各部分的名称。 【答案】 【思路点拨】三角板上最大的角是直角，比直角小的是锐角，比直角大比平角小的是钝角。由此画出角并标出角的顶点和两条边即可。 【精练题3】（2024二上·英山期末）下列图形中，有二个直角的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】A：四个直角； B：左边两个是直角； C：只有一个直角； D：上面的角是直角，只有一个。 故答案为：B。 【思路点拨】三角板上最大的角就是直角，根据直角的特征确定直角的个数即可。 【精练题4】（2023二上·阳新期中）下图中各有几个角，并用“¬”表示图中的直角。 （　　）个 （　　）个 （　　）个 （　　）个 【答案】3个 4个 3个 7个 【思路点拨】角是由两条具有共同端点的射线组成的，依次数出每个图形中角的个数。注意组合成的角不要漏数。 中等题真题训练 1．下面说法中正确的是（　　）。 A．角的两条边变短，角就变小 B．角的两条边变长，角就变大 C．不论角的两条边变长还是变短，角的大小都不变 【答案】C 2．（2023二上·秦安月考） 下面（　　）拼成的角是直角。 A． B． C． 【答案】B 【规范解答】解：A项：30°＋30°=60°； B项：45°＋45°=90°； C项：90°＋45°=135°。 故答案为：B。 【思路点拨】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；通过计算等于90°的角就是直角。 3．下面把直角、锐角、钝角按一定的顺序排列正确的是（　　）。 A．锐角<直角<钝角 B．直角>钝角>锐角 C．钝角<直角<锐角 【答案】A 4．（2024二上·新余期末） 下图中有　 　条线段，有　 　个锐角，　 　个直角，　 　个钝角。 【答案】5；8；2；2 【规范解答】图中有5条线段，有8个锐角，2个直角，2个钝角。 故答案为：5；8；2；2。 【思路点拨】直接数出线段的条数。三角板上最大的角是直角，小于直角的是锐角，大于直角小于平角的是钝角。由此分别数出每种角的个数。 5．（2023二上·闽侯期中）如右图，如果沿虚线剪下一个角，那么还剩　 　个角，其中有　 　个钝角。 【答案】5；2 【规范解答】解：如图沿虚线剪下一个角，那么还剩3＋2=5（个）角，其中有2个钝角。 故答案为：5；2。 【思路点拨】如图沿虚线剪下一个角，那么还剩5个角，其中左边两个角和右下角的角是直角，剩余两个角是钝角。 6．（2023二上·红塔期中） 锐角比直角　 　，（选填： 大、小）锐角和直角拼出的角是　 　角。（选填：锐角、直角、钝角）角有　 　个顶点，　 　条边。 【答案】小；钝；1；2 【规范解答】锐角比直角小，（选填： 大、小）锐角和直角拼出的角是钝角。（选填：锐角、直角、钝角）角有1个顶点，2条边。 故答案为：小；钝；1；2。 【思路点拨】三角板上最大的角是直角，比直角小的是锐角；比直角大比平角小的是钝角。一个直角和一个锐角一定拼成一个钝角。角是由两条具有共同端点的射线组成的，这个端点就是角的顶点，两条射线就是角的两条边。 7． 我会画角。 （1）以指定点为顶点，画一个比锐角大的角，并写出各部分名称。 （2）在下面的方格纸上分别画一个锐角、一个直角和一个钝角。 （3）在下面的图形中，分别再画一条线，使它们符合要求。 【答案】（1）解： （2） （3）解： 【思路点拨】（1）从一个点引出两条射线所组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边； （2）、（3）直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，据此画出角。 8．（2023二上·西畴期末）按要求画一画 （1） （2） （3） 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： 【思路点拨】直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角。 9．（2023二上·五华月考）按要求分一分。 【答案】 【思路点拨】三角板上最大的角是直角，比直角小的是锐角，大于直角小于平角的角是钝角。 10．（2023二上·道外）下面的图形中，哪些是角？是的打“√”，不是的打“×”。 【答案】 【思路点拨】角是由两条有公共端点的射线组成的。 11．（2023二上·五华月考）数一数。 　 　个角 　 　个直角 　 　个锐角 　 　个角 　 　个直角 　 　个钝角 　 　个角 　 　个钝角 　 　个锐角 【答案】2；1；1；4；2；2；4；2；2 【规范解答】 2个角 1个直角 1个锐角 4个角 2个直角 2个钝角 4个角 2个钝角 2个锐角 故答案为：2；1；1；4；2；2；4；2；2。 【思路点拨】三角板上最大的角是直角，比直角小的是锐角，比直角大但小于平角的是钝角。先判断角的个数再分类即可。 12．（2020二上·昌黎期中）用一副三角尺比一比，拼一拼。 （1）①号角比④号角　 　。（填“大”或“小”） （2）②号角比⑤号角　 　。（填“大”或“小”） （3）　 　号角和　 　号角能拼成一个钝角。 【答案】（1）小 （2）大 （3）②；⑤ 【规范解答】解：（1）①号角比④号角小； （2）②号角比⑤号角大； （3）②号角和⑤号角、②号角和⑥号角、④号角和①号、④号角和③号角都能拼成一个钝角。 【思路点拨】三角尺上最大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。 拔高题真题训练 13．（2022二上·德城期中）两个锐角的和（　　）。 A．一定大于锐角 B．一定是钝角 C．不确定 【答案】C 【规范解答】解：如：15°＋30°=45°，和是锐角； 30°＋60°=90°，和是直角； 80°＋60°=140°，和是钝角。 故答案为：C。 【思路点拨】两个锐角的和可能是锐角、直角或者钝角。 14．图中时针和分针组成一个直角。请你想一想。还有（　　）时整，时针和分能组成一个直角。 A．6 B．9 C．12 【答案】B 【规范解答】图中时针和分针组成一个直角。请你想一想。还有9时，时针和分能组成一个直角。 故答案为：B。 【思路点拨】3时，时针指向3，分针指向12；9时，时针指向9，分针指向12，两针之间的夹角都是直角。 15．（2020二上·菏泽月考） 左面的图中，有（　　）个角。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【规范解答】图中共有6个角。 故答案为：C。 【思路点拨】图中单个的角有3个，两个角组成的角有2个，三个角组成的角有1个，所以共有6个角。 16．（2023二上·龙湖月考）转动钟面上的时针和分针，可以形成大小不同的角。你能把下面这4个角按从小到大的顺序排一排吗？（填序号） 　 　<　 　<　 　<　 　 【答案】①；②；④；③ 【规范解答】解：①＜②＜④＜③。 故答案为：①；②；④；③。 【思路点拨】锐角＜直角＜钝角；在钟面上，时针和分针的夹角只要小于3个大格的，所组成的角是锐角；等于3个大格的，所组成的角的直角；大于3个大格的，所组成的角是钝角。 17．（2023二上·五华月考）数一数，下图中有　 　个直角，　 　个锐角，　 　个钝角。 【答案】3；9；3 【规范解答】图中由3个直角，9个锐角，3个钝角。 故答案为：3；9；3。 【思路点拨】相邻3个角组成的角是直角；单个的角和相邻两个角组成的角是锐角；四个角或5个角组成的角是钝角。 18．数出下图中的角。 　 　个锐角 　 　个锐角　 　个直角 　 　个锐角　 　个钝角 【答案】3；1；2；5；1 【规范解答】3个锐角； 1个锐角2个直角 ； 5个锐角1个钝角 故答案为：3；1；2；5；1。 【思路点拨】角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，先数单独的角，再数组合的角，最后相加，据此解答。 19． 图①是由（　　）条线段围成的，有（　　）个角。如果沿虚线剪一刀（如图②），那么这个图形左边的部分有（　　）个角。如果要求剪一刀后使角的个数减少，应该怎样剪？请在图①中用虚线画一画。 【答案】图①是由4条线段围成的，有4个角。如果沿虚线剪一刀（如图②），那么这个图形左边的部分有5个角。 (画法不唯一) 20．（2020二上·长葛期中） （1）画出一个锐角和一个钝角。 （2）画一条比6厘米短2厘米的线段。 （3）在方框内画图表示出下面算式的含义。 ①3×2 ②4×5 【答案】（1）解：锐角：； 钝角：。 （2）解：6-2=4（厘米）， （3）解：①3×2表示如下： ； ②4×5表示如下： 。 【思路点拨】（1）根据题意，锐角比直角小，钝角比直角大，可以画一个锐角和钝角，用量角器画角的方法：①画出一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合；②在量角器上找出所要画的角的点，点上点；③以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可； （2）根据题意可知，先用减法求出要画线段的长度，然后依据画线段的方法：先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出要画线段的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可； （3）根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，用乘法，据此作图。 21．（2023二上·禅城月考） 按要求在长方形上剪一刀。（画虚线段表示剪法） 【答案】 【思路点拨】图一左下角的角是直角、图二左边的两个角是直角、图三左边的两边角和右下角是直角、图四剩余的四个角都是直角。 22．（2022二上·新会期中）数数下图各有几个角，并用“”标出来。 【答案】 【思路点拨】数出单独的角和组成的角，判断出直角，然后标上直角符号即可。 23．在下面的图形里加一条线段。 （1）使它增加两个直角。 （2）使它增加三个直角。 【答案】（1）使它增加两个直角： （2）使它增加三个直角： 【思路点拨】（1）在一个平行四边形中加一条线段，使它增加两个直角，可以从一条边上除顶点外的一点向对边画高，据此作图； （2）在一个直角梯形中加一条线段，使它增加三个直角，可以从上底的非直角顶点向对边画高，据此作图。 24．（2022二上·恩平期中）观察下图，填一填。 （1）图中有　 　个直角，　 　个锐角，　 　个钝角。 （2）在图中画一条线段，使它增加两个直角。 【答案】（1）2；1；1 （2） 【规范解答】（1）图中有2个直角，1个锐角，1个钝角。 故答案为：（1）2；1；1。 【思路点拨】（1）左边的两个角都是直角，右下角是锐角，右上角是钝角； （2）从右边的一条边中间向下画出一条线，下面的两个角就是增加的两个直角。 25．（2020二上·蓬溪期中）数一数，再填空。 （1） 图中共有　 　条线段。 （2） 图中共有　 　个角，其中有　 　个钝角。 【答案】（1）3 （2）6；1 【规范解答】（1）图中共有3条线段； （2）图中共有6个角，其中有1个钝角。 故答案为：（1）3；（2）6；1。 【思路点拨】（1）单个的线段有2条，这两条线段组成的线段有1条，因此共3条线段； （2）单个的角有3个，两个角组成的角有2个，三个角组成的角有1个，因此共6个角；其中三个角组成的角是钝角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$