1.6 有理数的乘方（第3课时 科学记数法）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 1.6 有理数的乘方 第三课时 科学记数法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.（重点） 2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.（难点） 在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达39300000000m³，光在空气中的速度约为300000000m/s. 这些较大的数，按上面写法，写起来既麻烦又容易出错，那么，有没有将大数简单的表示以方便书写的办法呢？ 情景导入 1.科学记数法 回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=_____，104=_______， 105=_________，1010=_____________，…. 10 100 1000 10000 100000 10000000000 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系？ 讨论： 新知探究 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 103 10 102 104 105 1 2 2 1 3 3 4 4 5 5 6 5 4 3 2 你观察到什么规律？ 1.10的几次幂就等于1后面有几个0. 2.运算结果的位数比指数大1. 填一填 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 总结归纳 (a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105 400 000 400 000 = 4 × 105 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了5次 8 (b) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104 25 000 25 000 = 2.5 × 104 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了4次 9 (c) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103 5 034 5 034 = 5.034 × 103 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了3次 10 观察与思考： 上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 10的指数=整数位数-1 (b) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104 (a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105 (c) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103 11 210 000 000=2.1×108 8+1位 科学记数法中 10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 指数为8 把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 概念归纳 例1.（新课本例3).《2020年全球森林资源评估》报告指出:1990年以来,全球因砍伐而丧失了约 4.2亿公顷森林,但森林丧失的速度已大幅下降,2015至2020年,每年因砍伐而丧失的森林面积约为1000万公顷，请用科学记数法表示4.2亿和1000万,并用计算器表示. 解 ：4.2亿=420000000=4.2x 1000万=10000000=1x 计算器表示如图1-20: 1.下面属于科学记数法的是（ ） A.25×103 B.0.3×105 C.300×10 D.5.4×107 D 2. 用科学记数法表示3080000，正确的是( ) A. 308× B . 30.8 × C. 3.08 × D. 3.8 × C 练一练 567 000 000 6 100 000 000 = 6.1×109 =5.67×100 000 000 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000 = 6.1×1 000 000 000 = 2.26×1010 练一练 3.将下列数用科学计数法表示出来 =5.67×108 4.用科学记数法表示下列各数： 740万＝ ，40亿＝ ． 5.纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，则3.2厘米＝ 纳米(用科学记数法表示)． 7.4×106 4×109 3.2×107 练一练 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有 它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有1.6×106种； （2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字. 1.6×106=1600 000； 1.7×107=17 000 000； 2.还原用科学记数法表示的数 新知探究 （3）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1.3×107m. 1.3×107=13 000 000 7.写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；_________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；_______ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ 110000 36790000 670000 6.下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上． (1)2.16×105＝ ； (2)－8×104＝ ； (3)－7.123×102＝ . 216000 －80000 －712.3 练一练 课本练习 1.用科学记数法表示下列各数： 10 000，800 000，56 000 000，7 400 000. 2.下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？ 1× ，4× ，8.5 × ，7.04 × . 【解析】10 000=1×，800 000=8× ， 56 000 000=5.6× ，7 400 000= 7.4× . 【解析】 2.1×= 10 000 000，4×=4 000， 8.5×=8 500 000，7.04× =704 000. 4.从2012年到 2021年,我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，试用科学记数法表示54 万亿和 114万亿. 3.截至2022年12月31日,中国共产党党员总数为9804.1万名。用科学记数法表示9804.1万。 【解析】 9804.1万=98041000=9.8041× 【解析】 54 万亿=54000000000000=5.4× ， 114万亿=114000000000000=1.14× 。 知识点1　科学记数法 1. [新背景·科技创新 2023·广东]2023年5月28日，我国自主研 发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储 存约186 000升燃油，将数据186 000用科学记数法表示为 (　B　) A. 0.186×105 B. 1.86×105 C. 18.6×104 D. 186×103 B 分层练习-基础 2. [2023·泰安]2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥 五号月球样品的科研成果，科学家们通过对月球样品的研 究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用 科学记数法表示为(　B　) A. 2.03×108年 B. 2.03×109年 C. 2.03×1010年 D. 20.3×109年 B 3. [新考向 传承数学文化]《孙子算经》中记载：“凡大数之 法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系： 1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于(　C　) A. 108 B. 1012 C. 1016 D. 1024 C 4. 2024年1月11日安徽省文化和旅游局长会议在合肥召开，会议提出今年要大力推进文化和旅游深度融合发展，全面实施高品质旅游强省“六大工程”，力争旅游总收入突破1万亿元，1万亿用科学记数法表示为 ⁠. 1×1012　 知识点2　还原用科学记数法表示的数 5. “绿水青山就是金山银山”，某地积极响应党中央号召， 大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元.数 据1.012×108可表示为(　B　) A. 10.12亿 B. 1.012亿 C. 101.2亿 D. 1 012亿 【解析】1.012×108＝101 200 000＝1.012亿. B 6. [2023·河北]光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指 光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确 的是(　D　) A. 9.46×1012－10＝9.46×1011 B. 9.46×1012－0.46＝9×1012 C. 9.46×1012是一个12位数 D. 9.46×1012是一个13位数 D 分层练习-巩固 7. 已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g，请用科学记数法表示下列计算结果. (1)求一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量. 【解】0.000 09×8 000 000＝720(g)， 720 g＝7.2×102 g. 所以这个氢气球所充氢气的质量为7.2×102 g. (2)一块橡皮重45 g，这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的多少倍？ 【解】45÷0.000 09＝500 000＝5×105. 故这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的5×105倍. 分层练习-拓展 3×105 8×105 1.2×1010 3.5×108 解：（1）成立 . （2）不成立 . （3）不成立 . （4）不成立 . 1.当a=-2时，判断下列各式是否成立： （1）a2=(-a)2； （2）a3=(-a)3； （3）-a2=|-a2|； （4）a3=|a3|. 习题1.6 解：（1）原式= -8×9= -72． （2）原式= -10-0.25 ×(-5)×(-64)= -90. 2.计算： （1） ； （2） . （4）原式= = -1. （4） 解：（1）3.04×105 . （2）8.7×106 . （3）5.009×108 . （4）6.3×107 . 3.用科学记数法表示下列各数： （1）304 000； （2）8 700 000； （3）500 900 000； （4）63 000 000. 解：（1）960 000 . （2）603 000 000. 4.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）9.6×105； （2）6.03×108. 5.2021年2月25日,习近平总书记在全国脱贫攻坚战总结表彰大会上庄严宣告，经过全党全国各族人民共同努力,在迎来中国共产党成立一百周年的重刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,区域性整体贫到解决,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,创造了又一个彪炳史册的人迹!请用科学记数法表示9899万和12.8万 解：9899万=98990000=9.899 × 12.8万=128000=1.28× 6.用科学记数法表示下列各数： （1）地球的半径约为6 400 000 m； （2）青藏铁路从青海西宁到西藏拉萨的铁路全长约1 955 000 m； （3）长江每年流入大海的淡水约是1 000 亿立方米. 解：（1）6.4×106 m . （2）1.955×106 m . （3） 1×1011 立方米 . （4）地球上已发现的生物约1 700 000 种； （5）太平洋西部的马里亚纳海沟在海平面下约11 000 m处； （6）我国大陆总人口2010年底约达1 340 000 000 人. 解：（4）1.7×106 种 . （5）1.1×104 m . （6） 1.34×109 人 . 7.填空： (2)2021年6月25日,我国首个1500m深水自营大气田——“深海一号”正式投产,每年将向粤港琼等地稳定供气3x109m³,也就是 亿立方米. (1)我国“神威·太湖之光”超级计算机的持续运算速度约为93000万亿次/s.用科学记数法表示就是 次/s; 9.3x1016 30 课堂反馈 课堂反馈 课堂反馈 一个绝对值大于10的数都可记成a×10n的形式，其中a的取值范围1≤a<10 .n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法. 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于10的数 根据科学记数法写原数 n等于整数位数减1 原数整数位数等于指数n加1 课堂小结 8．你能由下图得出计算规律吗？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＝(　　)2 由此你能推得从1开始的n个连续奇数之和等于多少吗？选择几个n的值，用计算器验证一下． 解：6　从1开始的n个连续奇数的和等于n2. 9．先计算，然后根据计算结果问答问题： (1)计算： (1×102)×(3×103)＝ ； (2×103)×(4×102)＝ ； (3×104)×(4×105)＝ ； (5×103)×(7×104)＝ ； (2)如果式子(a×10n)×(b×10m)＝c×10p(其中a、b、c都是大于或等于1而小于10的数，m、n、p都是正整数)成立，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗？ 解：m＋n＝p或m＋n＝p－1. 用科学记数法表示数． 1.用科学记数法表示下列各数： (1)2000000；(2)105000； (3)－311400；(4)－6030000. 【思路分析】根据科学记数法的概念，确定出a和n的值，然后写成±a×10n的形式即可． 【规范解答】(1)2000000＝2×106；(2)105000＝1.05×105； (3)－311400＝－3.114×105； (4)－6030000＝－6.03×106. 【方法归纳】(1)注意1≤a＜10；(2)注意n＝原数整数位数－1；(3)a的符号与原数一致． 用科学记数法表示原数． 2.下面用科学记数法表示的数原来各是什么数？ (1)6.03×105；(2)－3.002×104. 【思路分析】(1)6.03×105中的指数为5，所以原数有6位整数，因此把6.03的小数点向右移动5位即可得到原数；用类似的方法可求出(2)中－3.002×104的原数． 【规范解答】(1)6.03×105＝603000；(2)－3.002×104＝－30020. 【方法归纳】把用科学记数法表示的数a×10n化为原数时，原数的整数位数等于n＋1. 科学记数法在生活中的应用． 3.已知光的速度为300000000m/s，太阳光到达地球的时间大约是500s，试计算太阳与地球的距离(结果用科学记数法表示)． 【思路分析】先利用公式s＝vt求出距离，再将单位化为“km”，并用科学记数法表示． 【规范解答】光的速度可表示为3×108m/s.eq \f(3×108×500,1000)＝15×107＝1.5×108(km)．答：太阳与地球的距离是1.5×108km. $$