1.1 认识负数（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 认识负数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；（重点） 2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点） 3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点） 情景导入 2022年，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，并在国家体育场（鸟巢）举行了盛大开幕式. 开幕式当天天气预报为“北京，晴，零下6℃（摄氏度）到1 ℃”. 情景导入 我们将其中一种意义的量，如零上温度等，用小学学过的大于0的数表示后，为表示与它意义相反的量，如零下温度等，需要引入一种新的数——负数. 北京 1℃ ~ -6℃ 我们该如何表示像“零上1℃”和“零下6℃”这样具有相反意义的两种量呢？ 本节课我们就来学习正数与负数的概念！ 新知探究 1.用正数与负数表示具有相反意义的量 在日常生活和生产实践中，经常会遇到具有相反意义的量. 如水位变化有“升高多少”和“降低多少”， 经营情况有“盈利多少”和“亏损多少” “收入多少”和“支出多少”， 价格变化有“上涨多少”和“下跌多少”，等等. 你还能举出哪些具有相反意义量的例子？ 在预报北京市某天的天气时， 播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6℃到5℃.” 如何表示“零下6℃”和“5℃”呢？ 思考 北京 5℃ ~ -6℃ 回忆一下收看天气预报时一般是否都如右图那样表示的？ 你知道为什么要这样表示吗？ 为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如水位升高、价格上涨等规定为正的，用小学学过的大于0的数，如2，0.6， 等来表示它们，这样的数叫作正数； 而把与它意义相反的量，如水位降低、价格下跌等规定为负的，用在正数前面添上“-”（称作“负号”）的数，如-3（读作“负3”）， -0.4，等来表示它们，这样的数叫作负数. 概念归纳 那么如果不升不降，你知道该如何表示吗？ 表示具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 概念归纳 我们知道，气温5℃比0℃高，零下6℃比0℃低，于是用“5℃”表示“零上5℃”， 用“-6℃”表示“零下 6℃”，如右图. 正数的前面也可添上“+” （称作“正号”）， 如+3（读作“正3”），+0.618，+2，+0.3等. 通常情况下，正数前面的正号可省略不写. 0既不是正数，也不是负数. 正数和0统称为非负数. 议一议 2020年 12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为8 848.86 m. 我国“奋斗者”号载人潜水器 2020年11月 10日 8时 12分，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909 m，刷新中国载人深潜纪录. 珠穆朗玛峰金顶 将测量起点记作0，珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度分别如何表示？ 将测量起点记作0，则珠穆朗玛峰峰顶的高度可用+8848.86m表示， 而我国“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度可用-10909m表示. 做一做 如图，小华、小楠从同一点 O出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去图书馆和体育馆，已知图书馆在出发点 O的东边 2 km处，体育馆在出发点O的西边4 km处. 西 东 O 体育馆 图书馆 如果规定向东用正数表示，则小华应向走 km，可记为 km， 小楠应向走 km，可记为 km. 东走2 +2 西走4 -4 新知探究 2.有理数的分类 我们把像1，2，3，…这样的正数称为正整数， 像…这样的正数称为正分数. 现在认识了负数， 类似地，把像-1，-2，-3，…这样的负认数称为负整数， 像，…这样的负数称为负分数. 而正整数、负整数、零统称为整数， 正分数、负分数统称为分数. 由小学知识可知，正有限小数和正无限循环小数都可以化为正分数的形式， 例如，1.59=，0.125=， = ， = ， 认识负数后，负有限小数和负无限循环小数也可化成负分数的形式， 例如，-1.59=- ，-0.125=- ，- =- ，- =- 特别地， 正整数可看作分母为1的正分数，例如 负整数也可看作分母为1的负分数，例如，. 我们把可以化成正分数形式的数，称为正有理数， 把可以化成负分数形式的数，称为负有理数. 正有理数、负有理数、零统称为有理数. 概念归纳 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 零 有理数 有理数的分类: 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 概念归纳 你还有其他的分类方法吗？ 练 习 1.银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示.8月15日张叔叔存入银行2000元，交易明细单上记作 元；8月28日他又支出1600元，交易明细单上记作 元. 2.通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5 ℃应记作什么？ +2000 -1600 答：比水结冰时温度低5℃应记作-5℃ 3.分别写出5个正有理数、5个负有理数. 练 习 4.把下列各数填在相应的横线上： -1, 12, -0.5, , , 0, -5.14, 6, -78, -0.37, . （1）正有理数： . （2）负有理数： . （3）零： . 12, , , 6 正有理数： 1, ,1.5, ,9 负有理数： -2,- -0.25,- , -1,-0.5,-5.14,-78,-0.37, 0 分层练习-基础 知识点1　正数和负数 1.[新考向·数学文化]在世界数学史上首次正式引入负数的中 国古代数学著作是(　B　) A. 《孙子算经》 B. 《九章算术》 C. 《算法统宗》 D. 《周髀算经》 B 2.下列说法正确的是 (填序号). ①不带负号的数都是正数； ②带负号的数不一定是负数； ③0既不是正数，也不是负数. ②③　 分层练习-基础 3.有下列各数：－3.14，24，＋17，－7 ， ，π， －0.101，－0.2，0，－2 025，20％.其中哪些是正数？哪些是负数？ 【解】正数有24，＋17， ，π，20％， 负数有－3.14，－7 ，－0.101，－0.2，－2 025. 分层练习-基础 知识点2　用正数和负数表示具有相反意义的量 4.[2024重庆一中月考]下列各组量中，不是互为相反意义的量的是(　D　) A. 收入80元与支出30元 B. 上升20 m与下降15 m C. 超过5 cm与不足3 cm D. 增大2岁与减少2 L D 分层练习-基础 5.[新考向·数学文化2023永州]我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，如：粮库把运进30 t粮食记为“＋30”，则“－30”表示(　A　) A. 运出30 t粮食 B. 亏损30 t粮食 C. 卖掉30 t粮食 D. 吃掉30 t粮食 A 6.[2024连云港]如果公元前121年记作－121年，那么公元2024年应记作 年. ＋2 024　 分层练习-基础 知识点3　有理数及其分类 7.[2023江西]下列各数中，正整数是(　A　) A. 3 B. 2.1 C. 0 D. －2 A 8.下列数中既是分数又是负数的是(　D　) A. 5.2 B. 0 C. －2 D. －2.5 D 分层练习-基础 9.若 A 表示整数， B 表示分数， C 表示正整数， D 表示零， E 表示负整数， F 表示正分数， G 表示负分数，用 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 填空.然后将下列各数填入相应的大括号内： 13，－ ，0，1.25，－35，－0.33， ，＋5，－600. 有理数 分层练习-基础 易错点　因对分界数的意义理解不透彻而出错 10.规定45分钟为1个单位时间，并以每天9：00记为0，9：00以前的时间记为负数，9：00以后的时间记为正数，例如：8：15记为－1；9：45记为＋1，以此类推，则7：30应记为(　B　) A. ＋2 B. －2 C. －1.5 D. －7.3 B 分层练习-巩固 利用正数、负数表示相反意义的量 11.[2024湖南]在日常生活中，若收入300元记作＋300元， 则支出180元应记作(　C　) A. ＋180元 B. ＋300元 C. －180元 D. －480元 C 12.用正数、负数表示下列问题中的数： (1)在某次环保知识竞赛中，A队得40分，B队扣20分； 【解】若规定得分为正，则A队：＋40分，B队：－20分. 分层练习-巩固 (2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标准质量0.02 g； 【解】若规定超出标准质量为正，则超出标准质量0.02 g表示为＋0.02 g. (3)小童向妈妈要了10元，买书用了7元； 【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用了7元分别表示为＋10元，－7元. (4)长沙火车站某时刻发出两列火车，A车向东行驶40 km，B车向西行驶60 km. 【解】若规定向东为正，则A车：＋40 km，B车：－60 km. 分层练习-巩固 利用分界数表示实际中的范围 13.[2024郴州五中模拟]某种商品的标准价格是200元，随着 季节的变化，商品的价格可浮动±10％. (1)±10％的含义是什么？ 【解】＋10％表示比标准价格高10％，－10％表示比标准价格低10％. (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格. 【解】最高价格为220元，最低价格为180元. (3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动范围可以怎样表示？ 【解】(200±20)元. 分层练习-巩固 利用有理数的定义确定其实际意义 14.某班6名同学的身高情况如下表(单位：cm)： 同学 A B C D E F 身高 165 168 166 163 169 171 身高与班级平均身 高的差值 －1 ＋2 0 －3 ＋3 ＋5 168 163 169 0 ＋5 (1)完成表中空白的部分. 【解】补全表格如表. 分层练习-巩固 (2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？ 【解】最高身高与最矮身高相差171－163＝8(cm). (3)他们6人的平均身高是多少？ 【解】他们6人的平均身高是 ×(165＋168＋166＋ 163＋169＋171)＝167(cm). 分层练习-拓展 利用特殊数的排列探求数的排列规律 15.[新考法·规律探究法]观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…. 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是(　C　) A. 92 B. 87 C. 83 D. 78 C 分层练习-拓展 16.[新考法·探究循环规律法]如图，将一串数按下列规律排列. (1)在 A 位置的数是正数还是负数？ 【解】在 A 位置的数是正数. 分层练习-拓展 (2)负数排在 A ， B ， C ， D 中的什么位置？ 【解】负数排在 B 和 D 的位置. (3)第100个数是正数还是负数？排在 A ， B ， C ， D 中的哪个位置？ 【解】观察可知奇数为负，偶数为正，故第100个数是正数. 将每4个数看成一组，100÷4＝25(组)，故第100个数排在 A 的位置. 习题1.1 1.某粮库把运进的粮食质量用正数表示，把运出的粮食质量用负数表示，在6月6日至6月10日这5天中，该粮库进出粮食的记录如下： 日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日 6月10日 粮食质量/t 50 -15 -20 30 -10 请根据上表说出该粮库这5天每天的粮食进出情况. 答：6月6日运入粮库50吨粮食；6月7日粮库运出15吨粮食； 6月8日粮库运出20吨粮食；6月9日运入粮库30吨粮食； 6月10日粮库运出10吨粮食. 学而时习之 2.开学第一天，小王的父母给了他50元.当天小王买数学作业本花了6.5元，买语文作业本花了12.8元，请把开学第一天小王的收支情况分别用正数和负数表示出来. 习题1.1 答：开学第一天小王收入+50元， 支出6.5+12.8=19.3元，用负数表示为-19.3元. 3.把下列各数填在相应的横线上： （1）正有理数： . （2）负有理数： . （3）零： . -14, , 45, , , 0, , 2.07,-7.1, -181, 3. 习题1.1 ,45,2.07, 3 -14, , , 温故而知新 4.《九章算术》是我国古代数学最重要的著作之一，全书分成九章，第八章《方程》的第八题讲述一个人有一次到家畜市场，卖了牛和羊，买了猪，钱还有剩余，把卖牛和羊得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负。 按照这种记法，假设刘叔叔某天在农贸市场的收支情况为+40，-30，-5，+20，-16，请说明刘叔叔当天的具体买卖情况. 《九章算术》书影 答：刘叔叔当天收入了60元，支出了51元. 习题1.1 课堂小结 1.比零大的数是 ，正数前面加“-”号的数叫做 . 既不是正数也不是负数. 数前的符号可以省略不写. 正数 负数 0 正 2.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是 ，而且是 的； ②只要求 ，不要求 . 同类量 成对出现 意义相反 数量一定相等 课堂小结 有理数的分类: 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数. $$