2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉. 若栅栏的长度是 24 m, 围成的矩形区域的面积要大于 20m2, 则这个矩形的边长为多少米? 一元二次不等式的定义 一般地, 我们把只含有一个未知数, 并且未知 数的最高次数是 2的不等式, 称为一元二次不等式. 一般地, 对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c, 我们把使 ax2＋bx＋c＝0 的实数 x 叫做二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点． 二次函数的零点 一元二次不等式解集的端点值就是对应方程的根. 一元二次不等式的解法(一) ———图象法 一元二次不等式 一元二次方程 二次函数 数学思想方法: 转化、化归, 数形结合. 一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者密切相关 三个“二次” 的关系 图象法解一元二次不等式的步骤: (1) 将不等号右边化为“0” 的形式; (2) 求出对应一元二次方程的根; (3) 画出对应一元二次函数的图象; (4) 写出不等式的解集. 一元二次不等式解集的端点值就是对应方程的根. 一元二次不等式的解法(一) ———图象法 x2 x1 y x 0 一元二次不等式的解集与二次函数的图象、二次方程的关系 △＞0 △＝0 △＜0 y=ax2+bx+c(a > 0) ax2+bx+c=0(a ≠ 0) ax2+bx+c>0(a > 0) ax2+bx+c≥0 (a > 0) x y x1=x2 0 x y 0 无实数解 △＞0 △＝0 △＜0 y=ax2+bx+c(a > 0) ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) ax2+bx+c < 0 (a > 0) ax2+bx+c ≤ 0 (a > 0) x y x1=x2 0 x2 x1 y x 0 x y 0 无实数解 一元二次不等式的解集与二次函数的图象、二次方程的关系 x2 x1 y x 0 △＞0 △＝0 △＜0 y=ax2+bx+c (a>0) ax2+bx+c > 0 (a > 0) ax2+bx+c ≥ 0 (a > 0) x y x1=x2 0 x y 0 ax2+bx+c <0 (a > 0) ax2+bx+c ≤ 0 (a > 0) 一元二次不等式的解法(二)———公式法 解一元二次不等式的流程图 分解因式? 写出原不等式的解集 化成一般形式, 如 ax2+bx+c > 0 (a > 0) 开 始 结 束 求出对应方 程的根x1, x2 是 是 否 否 练习: 求下列不等式的解集 一元二次不等式解集的端点值就是对应方程的根. x2 x1 y x 0 △＞0 △＝0 △＜0 y=ax2+bx+c (a>0) ax2+bx+c > 0 (a > 0) ax2+bx+c ≥ 0 (a > 0) x y x1=x2 0 x y 0 ax2+bx+c <0 (a > 0) ax2+bx+c ≤ 0 (a > 0) 课堂小结 课后作业 课后作业 $$