2.2 基本不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2.1基本不等式 A D C B G E F H a b 重要不等式 基本不等式 均值不等式的几何意义 AC = a CB = b 均值不等式 调和 平 均 数 几何 平 均 数 算术 平 均 数 平方 平 均 数 拓展: n个正数的均值不等式 调和平均数 几何平均数 算术平均数 平方平均数 最大值与最小值 最大值与最小值 最值定理 思考辨析 √ √ 例4．某工厂建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池，能使总造价最低？最低总造价为多少？ 练习 课本P48T3、4 2.2.2基本不等式 1．重要不等式 a2＋b2≥2ab (a、b∈R) 公式变形：ab≤ ， (和定积最大) a2＋b2≥ (和定平方和最小) ≤ (a、b∈R＋) (平方和定和最大) 复习回顾：几个常用的不等式 2．基本不等式 ≤ (a、b∈R＋) 复习回顾：几个常用的不等式 公式变形： a＋b≥ ， (积定和最小) 均值不等式 调和 平 均 数 几何 平 均 数 算术 平 均 数 平方 平 均 数 法一: 构造函数; 例题精选 例题精选 例题分析 例3．已知 m＞0，n＞0，2m＋n＝1， “1”的代换 求 的最小值． 练习 练习 变式训练 (2)若a是正实数，2a2+3b2=10，则 的最大值等于______. 例题精选 课堂练习 两式相加 等号何时成立？ 错解! 等号何时成立？ 三个正数的均值不等式 重要结论 1. 已知，则的最小值是（ ） A．0 B．2 C． D． 2. 若实数满足，则的最小值为_____. $$