21.3　二次根式的加减 第2课时 课件 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

21.3　二次根式的加减 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解二次根式的加、减、乘、除四则运算法则 模型观念 2.掌握二次根式的加、减、乘、除四则运算 推理能力、运算能力 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 新知要点 1.运算顺序: 先算__________,再算__________,最后算加减.  对点小练 1.计算:(1)+×=__________;  (2)(-)÷=__________;  (3)(+2)2-=_______.  　乘方　 　乘除　 　4+　 　4-　 　7　 新知要点 2.乘法公式应用: (1)(a+b)(a-b)=__________;  (2)(a±b)2=_______________;  (3)(x+a)(x+b)=_________________.  对点小练 2.计算:(1)(+)(-)=_______;  (2)(2-2)2=____________;  (3)(+2)(-1)=_________.  　a2-b2　 　a2±2ab+b2　 　x2+(a+b)x+ab　 　9　 　16-8　  +3　 重点典例研析 【重点1】二次根式的混合运算(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P11例3拓展) 计算:(1)+×-; (2)(2-)2+(4+)(4-). 【自主解答】(1)原式=5+-2 =5+-2 =4; (2)原式=20-4+2+16-7 =31-4. 【举一反三】 1.(2024·泉州期中)下列运算中正确的是( ) A.÷=3 B.2+3=6 C.(+1)(-1)=8 D.×=6 2.(2024·武汉期中)计算:(2+3)÷=_________.  3.(2024·广州期中)计算:2-(+)= .  D 　7　 -2　 4.计算: (1)(+2)(-2); (2)(+-)÷; (3)(-)2+2×3. 【解析】(1)原式=()2-22=3-4=-1; (2)原式=(4+2-)÷=÷=; (3)原式=()2-2××+()2+6=2-2+3+2=5. 【技法点拨】 二次根式混合运算的四点注意 (1)确定运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. (2)灵活运用运算定律. (3)正确使用乘法公式. (4)有些运算中约分可使运算简便. 【重点2】与二次根式有关的求值问题(运算能力) 【典例2】已知a=,b=. (1)求a+b的值; (2)设m是a的小数部分,n是b的整数部分,求代数式4m2+4mn+n2的值. 【自主解答】(1)a===-2,b===+2. a+b=-2++2=2; (2)∵2<<3,∴0<-2<1,4<+2<5,∴m=-2,n=4,∴4m2+4mn+n2= (2m+n)2=(2-4+4)2=20. 【举一反三】 1.已知x=+1,y=-1,求x2+y2的值. 【解析】∵x=+1,y=-1, ∴x+y=+1+-1=2, xy=(+1)(-1)=3-1=2, ∴原式=(x+y)2-2xy=(2)2-2×2=12-4=8. 2.先化简再求值:-,其中a=. 【解析】∵a==2-, ∴-=-, ∵a-1=2--1=1-<0, ∴原式=a-3+=a-3+=2--3+2+=1. 【技法点拨】 求有关二次根式的代数式的值的三个步骤 (1)化简:化简代数式,字母表示的二次根式不是最简形式时,也要将其化简. (2)代入:将字母表示的二次根式的值代入化简后的代数式. (3)计算:计算出结果并化简为最简形式. (10分钟·20分) 1.(4分·运算能力)计算:(-)÷=_______.  2.(4分·运算能力)计算:(+)×=________.  3.(4分·运算能力)计算:-÷= .  4.(4分·运算能力)计算:2×÷= .  5.(4分·运算能力)计算:(+1)2+(+2)(-2). 【解析】原式=2+2+1+3-4=2+2. 素养当堂测评 　1　 　20　 　 　 本课结束 $$