1.3探索三角形全等的条件（8）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题： 1.3探索三角形全等的条件（8） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1.理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等； 2.了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法； 3.要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化． 【重点和难点】 “斜边、直角边”定理的证明和应用． 【自主预习】 1． 判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 . 2． 如下图在Rt△ABC中， ∠B＝90°，则直角边是 、 ，斜边是 . 3． 如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°， （1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE， 则△ABC≌△DEF （ ）． （2）若∠A＝∠D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF （ ）． （3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）． 【探究活动】 师生互动1： （1）操作（尺规作图）． 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c. （2）思考、交流 ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？（全等三角形的对应边相等） ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？ 生生互动1： （3）在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， AB＝A′B′，AC＝A′C′ 如何证明△ABC≌△A′B′C′？ 师生互动2：（4）归纳、整理 请你用文字语言归纳你证明的结论？ 课堂巩固练习： 1.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是 .BD＝______，∠BAD＝______. 第1题图 第2题图 2.如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【拓展延伸】 如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF． 【课后巩固作业】 1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 2.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上分别取点、，使，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线．可证得，平分．以上依画法证明 根据的是（      ） A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 3.如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E.F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形。 A．3 B．4 C．5 D．6 4.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（　　） A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 　 　． 6.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝　 　度． 7.已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF． 求证：∠B＝∠C． 8.如图，AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F，且BF=DE. （1）△ABE与△CDF全等吗？为什么？ （2）连接AF，CE，△AEF与△CFE全等吗？为什么？ 9.如图，已知线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F， DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO. 10. (1)如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？ (2)变式：如图，AB⊥BC，CD⊥DA，AB=CD．求证:OB=OD．[来源:学#科#网] 学科网（北京）股份有限公司 E F A D C B $$