1.3探索三角形全等的条件（4）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题1.3探索三角形全等的条件（4）主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1．掌握三角形全等的条件“AAS”； 2．会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理； 3．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明． 【重点和难点】 利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理. 【创设情境】 已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC， 求证：AB＝DC． 你有什么发现吗？ 【探究活动】 师生互动1： 已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF． [来源:学#科#网] 因此我们可以得出结论： . 简记成： 或 生生互动1： （1）如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件_________，根据“AAS”， 那么补充的条件为_________，才能使△ABC≌△DEF． （2）如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？ 师生互动2： 已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’中BC和B’C’边上的高．求证：AD＝AD’． 生生互动2： 已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，若AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’中∠A和∠A’的角平分线，上述结论还成立吗？ [来源:学*科*网] 【拓展延伸】 已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，若AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的BC和B’C’边上的中线．上述结论还成立吗？ 【课堂作业】 1.已知：如图AC，BD交于点O，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB=DC． 2.已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB＝BC．求证：△ABF≌△CBD． 【课后作业】 1.如图，已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是( ) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，AC、BD交于点O，则下列结论正确的是 ( ) A．AB＝BC，CD＝AD B．BO＝DO，AO＝CO C．AD＝BC，AC＝BD D．AB＝AD，AC＝BD 3.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有 组. 4.如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD. 5.如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F． 求证：AB＝FC． 6.如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于 点E、F，那么OE与OF相等吗？为什么？ 7.如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC． 8.如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE． 9.如图①，AB⊥BD,DE⊥BD,C是BD上一点，且BC=DE，∠A=∠ECD, (1)是判断AC与CE的数量关系和位置关系，并说明理由. （2）如图②，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与点B重合，此时第一问中的AC与BE的位置关系还成立么？试证明之. ( 图 ① 图 ② ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$