精品解析：2024年江苏省苏州高新区九年级中考数学模拟试题

2024届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 2024．04 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 在下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别． 根据无理数与有理数的定义即可判断． 【详解】解：根据有理数与无理数的概念可知：、、是无理数，是有理数， 故选：C． 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式及整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据合并同类项的运算法则及单项式乘单项式的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B．和不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱． 【详解】解：由几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱． 故选：D． 5. 某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 6. 如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．根据四边形是长方形，可得，根据平行线的性质可得，，再根据折叠可得，，等量代换后即可得结果． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴，， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，，，分别是的角平分线和中线过点C作于F，交于G，连接EF，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．证明，得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 8. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 图象上的点和点B为顶点， 分别作菱形和菱形， 点D，E在x轴上，以点 O为圆心，长为半径作，连接，图中阴影部分面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入反比例之中即可求出的值；连接交于，根据菱形性质得与互相垂直平分，则，，，，进而得，在中由勾股定理得，从而得为等边三角形，由此得，从而得，然后根据反比例函数比例系数的几何意义得，则，由此可得图形阴影部分面积之和． 【详解】解点在反比例的图象上， ； 连接交于点，设与交于点，如图所示： 四边形为菱形， 与互相垂直平分，， 点的纵坐标为， ，， ，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 为等边三角形， ， ， ， 四边形为菱形， 和互相垂直平分， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ， 图形阴影部分面积之和为：． 故选：B． 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 要使二次根式有意义，必须满足______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于列式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数． 10. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 11. 在2024年苏州市政府工作报告中提到，2023年教育资源持续优化，新改扩建了中小学幼儿园37所，全市新增46000个学位，其中数46000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和几何概率问题，因为是平行四边形，所以关于点O中心对称，所以，再根据几何概率即可求得答案． 【详解】解：由题意可知关于点O中心对称， ∴， ∴， ∴飞镖恰好落在阴影区域的概率=． 故答案为：． 13. 如图，将⊙O的圆周分成五等份，依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．此时点M是线段的黄金分割点，也是线段的黄金分割点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，根据题意可得：，从而利用等弧所对的圆周角相等可得，进而可得，然后利用黄金分割的定义进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ∵将的圆周分成五等份， ∴， ∴， ∴， ∵点M是的黄金分割点， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知★，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．“★部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______． 【答案】乙每小时比甲多做6个中国结 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设甲每小时做x个，乙每小时做个，根据甲乙的工作时间，可列方程． 【详解】解：被墨迹弄污的条件应是乙每小时比甲多做6个， 故答案为：乙每小时比甲多做6个中国结． 15. 如图，在中，，点M，N分别为，上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点A的对应点为D，若点D落在上，且与相似，已知，，则的长为 ________ ． 【答案】或5 【解析】 【分析】根据已知条件先求出斜边的长度，再分情况讨论与相似时的情况，最终求出的长度． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得：， ∵与相似， ∴有以下两种情况： ①当时，，连接，如图所示： ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ②当时，，连接，如图所示： 则， 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， 综上所述，的长为或5． 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质，折叠的性质及等腰三角形的性质． 16. 如图，在四边形中，，．记，．若，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角函数，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于，作的角平分线交于，过点作于，由题意可得，，，由得到，再证明，得到，，进而得到，由可得，求得，，再勾股定理可得，，，得到，由求出，再利用勾股定理即可求出的长，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作于，作的角平分线交于，过点作于，则， ∵，，， ∴，，， ∵平分， ∴， 设，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，， 若，则， ∴不符合题意， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为：． 19. 先化简：，再从－2、0、1中选一个合适的值代入求值． 【答案】；当时，值为 【解析】 【分析】先根据分式的四则混合运算法则化简，然后将能使分式有意义的a的值代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴、， ∴当时，． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，选出合适的a的值是解答本题的关键． 20. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数． 【答案】 （1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）71°． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； （2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数； 【详解】（1）略 （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=38°， ∴∠C=∠EDC=71°， ∴∠BDE=∠C=71°． 【点睛】此题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 21. 某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），得到如下相关信息． 信息一 某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表 成绩分组 人数 1 2 a 8 4 信息二“”这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86． 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，抽取的这部分学生的劳动技能成绩的中位数是______分； （2）“”对应扇形的圆心角度数为______． （3）已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人”的学生人数． 【答案】（1），81.5 （2）72° （3）540人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、中位数、用样本估计总体以及频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用“”除以40%可得总人数，进而得出a的值；再根据中位数的定义解答即可； （2）用360°乘“”所占比例可得答案； （3）用900乘样本中竞赛成绩不少于80分的学生所占比例即可． 【小问1详解】 解：由题意得，样本容量为：， 故， 抽取的这部分学生的劳动技能成绩的中位数是：， 故答案为：5，81.5； 【小问2详解】 ， 故答案为：72； 【小问3详解】 人， 答：估计该校九年级学生被评为“劳动达人”的学生人数大约为540人． 22. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． （1）根据频率与概率关系的知识，请估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率约是______（精确到0.01），其中红球的个数是______； （2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列表或画树状图法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 【答案】（1）0.75，3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）通过图中的数据，随着次数的增多，摸到红球的频率越稳定在0.75左右，得出红球的概率，再用红球的概率乘以总球数，即可得出红球的个数； （2）画树状图，得出所有等可能的情况是，找出符合条件的情况是，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是0.75， （个）， 答：红球的个数是3个． 故答案为：0.75，3； 【小问2详解】 由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球． 列表如下： 白 红1 红2 红3 白 白，红1 白，红2 白，红3 红1 红1，红2 红1，红3 红2 红2，红3 红3 可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3）， 所以摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率是． 23. 图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离 （1）欢欢站在离摄像头水平距离的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？ （2）身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到，参考数据：） 【答案】（1）195.1厘米 （2）不小于92.6厘米，不超过150厘米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，在中，根据三角函数求出即可求出，进而可求出欢欢的身高； （2）若乐乐站在处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过点垂直于的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，可求出，进而求出，在中，利用三角函数可求出，从而解决问题． 【小问1详解】 解：过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点， 在中，， ， 由题意，知， 四边形是矩形， ， ， 欢欢的身高约是195.1厘米； 【小问2详解】 解：乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于，不大于的区域内才能被识别到． 理由：如图，若乐乐站在处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过点垂直于的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点， 则， 此时， 在中，， ， 即乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于，不大于的区域内才能被识别到． 24. 距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值． 【答案】（1） （2）当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值为144万元 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与二次函数的综合应用，反比例函数与一次函数的综合应用，理解题意，运用分类思想以及数形结合思想确定出函数解析式是解题的关键． （1）依据待定系数法，分情况即可求出（万件）与（元件）之间的函数关系式； （2）分、两种情况，分别求出的最大值，进而求解． 【小问1详解】 解：当时，设， 将代入得， 与之间的函数关系式为； 当时，设， 将，代入得， 解得， 与之间的函数关系式为， 综上所述，； 【小问2详解】 解：当时， ， ， 随的增大而增大， 故当时，取得最大值为80； 当时， ， ，故函数有最大值， 当时，， ， 当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值为114万元． 25. 如图，中，，，为的外接圆，点P是所对弧上一动点，连接，，，并延长至E，连结． （1）若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）试猜想，，之间的数量关系为______，证明你的猜想． 【答案】（1）与相切，证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由， 证明是的直径， 则， 由，变形得而， 即可证明，得， 所以直线与相切； （2）延长到点， 使， 连接， 则，， 由， ， 得，则， 所以， 而， 即可证明， 得则， 所以于是得到问题的答案. 【小问1详解】 直线与相切， 理由： ∵， ∴是的直径， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， 且， ∴直线与相切. 【小问2详解】 证明：延长到点，使， 连接， 则， ∴，， ∵， ，， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】此题重点考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定定理、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 26. 若二次函数与的图像关于点P（0，1）成中心对称，我们称、与互为“中心对称”函数． （1）二次函数的“中心对称”函数的解析式为______； （2）已知二次函数，将其顶点向上平移两个单位后在它的“中心对称”函数图像上，用含的式子表示； （3）在（2）的条件下，当时，二次函数最小值为2，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解一元二次方程、点的平移、新定义等，综合性强，难度适中． （1）由新定义即可求解； （2）求出“中心对称”函数的表达式为：，将，代入上式得：，即可求解； （3）由时，得到，再根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：， 则该函数的顶点坐标为：， 则该顶点关于的对称点为， 则“中心对称”函数的解析式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线， 则顶点坐标为：，该点向上平移2个单位得到， 则“中心对称”函数的顶点坐标为：， 则“中心对称”函数的表达式为：， 将，代入上式得：， 解得：； 【小问3详解】 解：， ∵， 当时，即， 当时， 在时， 则，函数取得最小值，即， 解得：； 当时， 同理可得：时，函数取得最小值，即， 解得：（舍去）； 综上，． 27. 某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务． 如图1，①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接，，，作射线；③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E；④连接，交于点F．点F即为的一个三等分点（即）． 学习任务： （1）填空：四边形的形状是 _______，你的依据是_______； （2）证明：； （3）如图2，若交于点H，，，将绕着点C旋转，当点H的对应点落在直线上时，求的长． 【答案】（1）菱形；四条边相等的四边形为菱形 （2）见解析 （3）DH′的长为或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，善于利用特殊叫以及直角三角形中的关系是解题的关键． （1）根据菱形的性质判定即可． （2）证明，得出，再根据线段关系即可求出． （3）利用菱形及已知条件推出相关信息，证明为等边三角形，再根据证明，求得;然后证明，根据相似三角形的性质得出、；最后用勾股定理解三角形即可．绕着点C旋转，点H的对应点需要分情况讨论． 【小问1详解】 解：由图的作法可知： ， ∴四边形的形状是菱形， 依据是：四条边相等的四边形为菱形． 故答案为：菱形；四条边相等的四边形为菱形； 【小问2详解】 证明：四边形的形状是菱形， ， ， ． ，， ， ， ， ． ． 【小问3详解】 解：①当点在线段上时，连接，如图， ，， 为等边三角形， ，． ． 在和中， ， ， ， 为等边三角形， ，， ． ． 设与交于点K， ， ， ． 同理：， ． ， ， ，． ，． ． ②当点在射线上时，连接，如图， 由①知，，， ， ． ． 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 2024．04 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 在下列实数中，是有理数是（ ） A B. C. D. 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 三棱柱 5. 某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别是的角平分线和中线过点C作于F，交于G，连接EF，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7 8. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 图象上的点和点B为顶点， 分别作菱形和菱形， 点D，E在x轴上，以点 O为圆心，长为半径作，连接，图中阴影部分面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 要使二次根式有意义，必须满足______． 10. 因式分解：__________ 11. 在2024年苏州市政府工作报告中提到，2023年教育资源持续优化，新改扩建了中小学幼儿园37所，全市新增46000个学位，其中数46000用科学记数法表示为______． 12. 如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为______． 13. 如图，将⊙O的圆周分成五等份，依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．此时点M是线段的黄金分割点，也是线段的黄金分割点，则______． 14. 题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知★，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．“★部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______． 15. 如图，在中，，点M，N分别为，上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点A的对应点为D，若点D落在上，且与相似，已知，，则的长为 ________ ． 16. 如图，在四边形中，，．记，．若，，则的长为______． 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简：，再从－2、0、1中选一个合适的值代入求值． 20. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数． 21. 某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），得到如下相关信息． 信息一 某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表 成绩分组 人数 1 2 a 8 4 信息二“”这一组具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86． 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，抽取的这部分学生的劳动技能成绩的中位数是______分； （2）“”对应扇形的圆心角度数为______． （3）已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人”的学生人数． 22. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． （1）根据频率与概率关系的知识，请估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率约是______（精确到0.01），其中红球的个数是______； （2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列表或画树状图法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 23. 图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离 （1）欢欢站在离摄像头水平距离点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？ （2）身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到，参考数据：） 24. 距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值． 25. 如图，中，，，为的外接圆，点P是所对弧上一动点，连接，，，并延长至E，连结． （1）若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）试猜想，，之间的数量关系为______，证明你的猜想． 26. 若二次函数与的图像关于点P（0，1）成中心对称，我们称、与互为“中心对称”函数． （1）二次函数的“中心对称”函数的解析式为______； （2）已知二次函数，将其顶点向上平移两个单位后在它的“中心对称”函数图像上，用含的式子表示； （3）在（2）的条件下，当时，二次函数最小值为2，求的值． 27. 某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务． 如图1，①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接，，，作射线；③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E；④连接，交于点F．点F即为的一个三等分点（即）． 学习任务： （1）填空：四边形的形状是 _______，你的依据是_______； （2）证明：； （3）如图2，若交于点H，，，将绕着点C旋转，当点H的对应点落在直线上时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $