第04讲 认识一元二次方程（3个知识点+4种题型+分层练习）-2024-2025学年九年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第04讲 认识一元二次方程（3个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 知识点2．一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 知识点3．一元二次方程的解 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）． 题型强化 题型一．一元二次方程的定义 1．（2023秋•柳州期末）下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•信阳期末）方程是关于的一元二次方程，则的值为 　　． 3．（2024春•淮北月考）关于的方程为一元二次方程． （1）求的值． （2）求该一元二次方程的根． 题型二．一元二次方程的一般形式 4．（2024•大渡口区模拟）将一元二次方程化成一般形式为 　　． 5．（2024春•婺城区期中）一元二次方程的一次项系数是　　 A．3 B． C．2 D． 6．（2022秋•丰顺县校级月考）已知一元二次方程． （1）如果方程有一个根是1，那么、、之间有什么关系？ （2）如果方程有一个根是，那么、、之间有什么关系？ （3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？ 题型三．一元二次方程的解 7．（2024•瑶海区校级三模）已知关于的一元二次方程的一个根是3，则　　． 8．（2024春•道外区期末）若是方程的一个根，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 9．（2024•乌兰浩特市模拟）先化简，再求值：．其中是方程的根． 题型四、一元二次方程的解的估算 10．（22-23九年级上·四川成都·期中）根据下列表格的对应值： x 0 1 2 3 4 4 13 26 由此可判定方程必有一个根满足（    ） A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如果是方程的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断 ． 1.2 1.3 1.4 1.5 0.36 0.75 12．（23-24九年级上·全国·单元测试）小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程： 第一步：           所以 第二步：                          所以 ． (1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分． (2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少 分层练习 一、单选题 1．一元二次方程的常数项是（    ） A．2 B．3 C． D．1 2．方程的二次项系数和常数项分别为（　　） A．，3 B．， C．1，3 D．1， 3．下列属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程中有一个解为的是（    ） A． B． C． D． 5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 6．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（    ） A． B．3 C．0 D．0或3 7．一元二次方程的二次项系数是，则一次项系数为（  ） A． B． C． D． 8．若关于的方程是一元二次方程，则的值不能为（  ）． A． B． C． D． 9．在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A． B． C． D． 10．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表： →→→→ 输出 分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于x的方程的一个根是，则m的值为 ． 12．方程的一次项系数是．则常数项是 ， 13．一元二次方程的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ． 14．如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为 ． 15．如果是关于x的一元二次方程的一个实数根，那么 ； 16．若关于的方程是一元二次方程，则关于的不等式的解集为 ． 17．根据表格对应值： 判断关于x的方程的一个解x的范围是 ． 18．观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 三、解答题 19．已知：． (1)求的值； (2)求的值． 20．已知关于的方程． (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)． 22．小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程： 第一步：           所以 第二步：                          所以 ． (1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分． (2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少 23．若m是一元二次方程的根，求代数式的值． 24．试说明：对于任意实数，关于的方程都是一元二次方程． 25．已知：是方程的一个根，求代数式的值． 26．已知关于x的方程，试问： (1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ (2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 认识一元二次方程（3个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 知识点2．一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 知识点3．一元二次方程的解 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）． 题型强化 题型一．一元二次方程的定义 1．（2023秋•柳州期末）下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：、原方程为二元一次方程，不符合题意； 、原方程为二元二次方程，不符合题意； 、原方程为分式方程，不符合题意； 、原方程为一元二次方程，符合题意， 故选：． 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 2．（2023秋•信阳期末）方程是关于的一元二次方程，则的值为 　　． 【分析】根据一元二次方程的定义（一个未知数且未知数的最高次数是2的方程）解决此题． 【解答】解：由题意得，且． ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键． 3．（2024春•淮北月考）关于的方程为一元二次方程． （1）求的值． （2）求该一元二次方程的根． 【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到且，然后解不等式和方程确定的值； （2）利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）根据题意得且， 解得， 即的值为； （2）一元二次方程为， 解得，． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．也考查了解一元二次方程． 题型二．一元二次方程的一般形式 4．（2024•大渡口区模拟）将一元二次方程化成一般形式为 　　． 【分析】移项合并即可得到结果． 【解答】解：， 方程移项，得， ， 故答案为：． 【点评】考查了一元二次方程的一般形式：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 5．（2024春•婺城区期中）一元二次方程的一次项系数是　　 A．3 B． C．2 D． 【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可求解． 【解答】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：． 【点评】本题考查了一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的一般形式． 6．（2022秋•丰顺县校级月考）已知一元二次方程． （1）如果方程有一个根是1，那么、、之间有什么关系？ （2）如果方程有一个根是，那么、、之间有什么关系？ （3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？ 【分析】（1）把代入方程可得、、之间的关系； （2）把代入方程可得、、之间的关系； （3）把代入方程可得、、之间的关系． 【解答】解：（1）将代入原方程得：， 即； （2）将代入原方程得：， 即； （3）将代入原方程可得：， ． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义；解该题的关键是要掌握一元二次方程中几个特殊值的特殊形式：时，；时，；时，． 题型三．一元二次方程的解 7．（2024•瑶海区校级三模）已知关于的一元二次方程的一个根是3，则　　． 【分析】将代入方程求解即可． 【解答】解：关于的一元二次方程的一个根是3， ， 解得：； 故答案为：． 【点评】本题主要考查一元二次方程根的意义，将根代入方程求解是解题关键． 8．（2024春•道外区期末）若是方程的一个根，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 【分析】将代入得到关于的方程，解之可得． 【解答】解：根据题意，将代入，得：， 解得：， 故选：． 【点评】本题主要考查了利用方程的解求参数，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键． 9．（2024•乌兰浩特市模拟）先化简，再求值：．其中是方程的根． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将方程变形得到，整体代入计算即可求出值． 【解答】解：原式， 是方程的根， ； ， 原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型四、一元二次方程的解的估算 10．（22-23九年级上·四川成都·期中）根据下列表格的对应值： x 0 1 2 3 4 4 13 26 由此可判定方程必有一个根满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，根据表格中x与值的特征，确定出的解x的范围即可，弄清表格中的数据是解本题的关键． 【详解】根据表格得： 当时，， 当时，， 则关于x的一元二次方程的一个解x的范围是． 故选：B 11．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如果是方程的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断 ． 1.2 1.3 1.4 1.5 0.36 0.75 【答案】 1.3 1.4 【分析】观察表格可知，随的值逐渐增大，的值在之间由负到正，故可判断时，对应的的值在之间． 【详解】解：根据表格可知，时，对应的的值在之间， 即：． 故答案为：1.3，1.4． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 12．（23-24九年级上·全国·单元测试）小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程： 第一步：           所以 第二步：                          所以 ． (1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分． (2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少 【答案】(1)见解析 (2)矩形铁片的长的整数部分为3，十分位为3 【分析】本题考查了求一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握求一元二次方程近似解的方法和步骤． （1）分别计算当、、、时代数式的值，即可补充表格； （2）根据（1）中得出的x的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴补充表格如下： 第一步：           3 所以 第二步：                          所以 ． （2）解：由（1）可得：， ∴矩形铁片的长的整数部分为3，十分位为3． 分层练习 一、单选题 1．一元二次方程的常数项是（    ） A．2 B．3 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键，解题时要注意查看是否是一元二次方程一般形式． 任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项；b叫做一次项系数，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】把化成一般式， 得， ∴常数项是 故选：C 2．方程的二次项系数和常数项分别为（　　） A．，3 B．， C．1，3 D．1， 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程，掌握一元二次函数的一般式是解题的关键． 【详解】解：方程的二次项系数和常数项分别为1，3， 故选C． 3．下列属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、方程是一元二次方程，故本选项符合题意； D、含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．下列方程中有一个解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、当时，，所以不是方程的解； B、当时，，所以不是方程的解； C、当时，，所以不是方程的解； D、当时，，所以是方程的解． 故选：D． 5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 把代入方程得，然后解关于b的方程即可． 【详解】解：把代入一元二次方程，得 ， 解得：． 故选：C． 6．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（    ） A． B．3 C．0 D．0或3 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程，解关于m的一元一次方程即可. 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴， 解得， 故选：B 7．一元二次方程的二次项系数是，则一次项系数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，把右式移到左边，把方程化为一般式，再根据一元二次方程的一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴二次项系数是，一次项系数为， 故选：． 8．若关于的方程是一元二次方程，则的值不能为（  ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，据此即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选：． 9．在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程近似解的方法． 结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 【详解】由表可知， 当时，， 当时，， ∴方程的一个根的范围是． 故选：C． 10．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表： →→→→ 输出 分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，根据表格得，当时，，即，从而可以判断时的大致范围，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】根据表格得，当时，， 即， ∴方程的正数解的大致范围为， 故选：． 二、填空题 11．若关于x的方程的一个根是，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，求出的值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 故答案为：． 12．方程的一次项系数是．则常数项是 ， 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项；b叫做一次项系数，c叫做常数项，进行求解即可． 【详解】解：方程化为一般形式是的常数项是1， 故答案为；1． 13．一元二次方程的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ． 【答案】 1 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式：，首先把一元二次方程化为一般形式，然后进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴二次项系数为，一次项系数为1，常数项为， 故答案为：；1；． 14．如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，根据一元二次方程的一般形式即可解答． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 即， 故答案为：． 15．如果是关于x的一元二次方程的一个实数根，那么 ； 【答案】2 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解方程解的意义是解题的关键． 把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故答案为：2． 16．若关于的方程是一元二次方程，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元一次不等式，解题的关键是根据一元二次方程的定义求出k的值．先根据一元二次方程的定义求出k的值，然后再代入不等式，解不等式即可． 【详解】解：是一元二次方程， 且， 解得：且， ， 原不等式为：，即 ∴， 故答案为：． 17．根据表格对应值： 判断关于x的方程的一个解x的范围是 ． 【答案】 【分析】结合表格可知：当时，；当时，；所以方程的一个解x的范围为：． 【详解】解：由表格可知： 当时，； 当时，； ∴方程的一个解x的范围为：． 故答案为： 【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是理解方程根的定义，找出当时，；当时，． 18．观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 【答案】 【分析】观察表格可得当时， ，当时， ，可得到一元二次方程的解介于1.6与1.7之间，即可求解． 【详解】解∶根据题意得∶当时， ， 当时， ， ∴一元二次方程的解介于1.6与1.7之间， 即． 故答案为： 【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解问题，解题的关键是从表格中找出两个x的值使得比较接近0，本题属于基础题型． 三、解答题 19．已知：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用． （1）根据，得出，然后整体代入求值即可； （2）根据，得出，，将变形后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ， ． 20．已知关于的方程． (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】(1) (2),一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是 【分析】本题考查了一元二次方程，一元一次方程的定义；熟练掌握定义是解答本题的关键． （1）根据二次项系数等于零，一次项系数不等于零时是一元一次方程，可得答案； （2）根据二次项系数不等于零是一元二次方程，可得答案． 【详解】（1）解：由是一元一次方程，得 根据题意，得且． 解得． 所以当时，此方程是一元一次方程； （2）根据题意，得． 解得． 此时一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是． 21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)二次项系数为，一次项系数为，常数项为 (2)二次项系数为，一次项系数为，常数项为 (3)二次项系数为，一次项系数为，常数项为 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． （1）通过移项将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可； （2）通过整式乘法运算及移项将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可； （3）通过整式乘法运算及移项将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可． 【详解】（1）解：原方程变形为， 则二次项系数为，一次项系数为，常数项为； （2）原方程变形为， 则二次项系数为，一次项系数为，常数项为； （3）原方程变形为， 则二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 22．小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程： 第一步：           所以 第二步：                          所以 ． (1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分． (2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少 【答案】(1)见解析 (2)矩形铁片的长的整数部分为3，十分位为3 【分析】本题考查了求一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握求一元二次方程近似解的方法和步骤． （1）分别计算当、、、时代数式的值，即可补充表格； （2）根据（1）中得出的x的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴补充表格如下： 第一步：           3 所以 第二步：                          所以 ． （2）解：由（1）可得：， ∴矩形铁片的长的整数部分为3，十分位为3． 23．若m是一元二次方程的根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式的变形，把m代入方程变形得，然后利用计算即可解题． 【详解】解：是一元二次方程的根， ，且， ， ， ，即， ，即． ． 24．试说明：对于任意实数，关于的方程都是一元二次方程． 【答案】见解析 【分析】本题考差了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握形如的是一元二次方程． 根据一元二次方程的定义，通过证明即可． 【详解】证明：， ∵， ∴，则， ∴， ∴对于任意实数，关于的方程都是一元二次方程． 25．已知：是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】，． 【分析】根据解的定义得，然后根据完全平方公式，平方差公式，合并同类项运算化简，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， 原式， ， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，代数式化简求值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 26．已知关于x的方程，试问： (1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ (2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出或或是解（1）的关键，能根据一元二次方程的定义得出且是解（2）的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出或或，再求出即可； （2）根据一元二次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】（1）解：要使关于的方程是一元一次方程，分3种情况： ①，解得：，该方程是一元一次方程； ②，解得：，该方程是一元一次方程； ③，解得：，该方程是一元一次方程； 所以当或时，该方程是关于的一元一次方程； （2）解：要使关于的方程是一元二次方程，必须且， 解得：，都满足， 所以时，该方程是关于的一元二次方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$