（几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的表面积 -2024-2025学年六年级数学上册《知识解读+题型专练》（苏教版）

( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的表面积 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题） 1．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是　　。 A．62 B．52 C．47 2．棱长小方块拼成长方体，再按排列，排在第10的长方体的表面积是　　。 A．60 B．42 C．40 D．10 3．一个长方体木块的长、宽、高分别是、、，把它锯成3个长方体木块，表面积至少增加　　。 A．480 B．288 C．240 D．120 4．把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加　　平方厘米。 A．120 B．240 C．60 D．144 5．一根长方体木料长3米，宽和高都是3分米，把它锯成5段，表面积最少增加　　 A．27平方分米 B．36平方分米 C．45平方分米 D．72平方分米 6．把一个长方体切分成5个棱长是5厘米的正方体，这5个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积多　　平方厘米。 A．50 B．100 C．150 D．200 7．一根长2米的长方体木料，它的横截面面积是，如果把它平均截成五段，每段长，那么它的表面积会增加　　。 A．100 B．90 C．80 D．50 8．用18个棱长的小正方体搭成一个长和宽都是，高是的长方体，然后从这个长方体上取走3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，剩下部分的不同情况。比较这3个几何体的表面积，下面描述正确的是　　 A．①号的表面积最大 B．②号的表面积最大 C．③号的表面积最大 D．①、②、③号的表面积一样大 二．填空题（共8小题） 9．用如图的5块玻璃做一个无盖鱼缸。需要底面选用 　　，左右选用 　　两块，前后选用 　　两块。做这个无盖鱼缸共用玻璃 　　平方分米。 10．做一个无盖的正方体纸盒，它的底面边长是，体积是 　　，至少需要硬纸板 　　。 11．一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在这个正方体的棱长总和是 　　厘米，表面积是 　　平方厘米。 12．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要长的铁丝，这个灯笼的棱长是 　　。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要 　　的灯笼纸。 13．一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16平方厘米、24平方厘米、48平方厘米，原来长方体的表面积是 　　平方厘米。 14．用一根铁丝围成一个长方体框架，同一顶点的三条棱的长度如图，若用这根铁丝围成一个正方体框架，则这个正方体的表面积是 　　。 15．用一根铁丝刚好可以做一个长，宽，高的长方体框架，这根铁丝长 　　，用一根同样长的铁丝做成正方体框架，正方体的棱长是 　　，如果给长方体和正方体框架的每个面都贴上彩纸做成盒子，那么分别至少需要 　　和 　　的彩纸。 16．把一个长、宽、高的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加 　　，最少增加 　　，两个小长方体的体积之和与原长方体相比 　　。（填“变大”、“变小”或“不变” 三．计算题（共2小题） 17．计算下面长方体或正方体的表面积。 18．求如图所示图形的表面积。 四．解答题（共10小题） 19．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米、高为30米的长方体，被誉为“中国十大新建筑奇迹”。它的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。“水立方”的占地面积大约是多少平方米？钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 20．淘淘参加魔方比赛得了一个奖杯，奖杯底座长18厘米，宽12厘米，杯身高25厘米。如果给奖杯设计一个包装盒，应选第几种包装盒？制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ 包装盒种类 长宽高（单位：厘米） 第一种 第二种 第三种 21．妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计） 22．有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 23．一个长方体，长，宽，高。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？ 24．快递员将两件完全一样的快递（如图）用硬纸包装起来。算出快递员至少需要硬纸的面积。（硬纸的厚度、接口处忽略不计） 25．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为的小正方体，得到的几何体的表面积是多少？ 26．赵师傅将下面这个长方体木块切分成两个棱长为的正方体，这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？请计算说明。 27．刘师傅加工一个长，宽，高的长方体玉石，他想把这个玉石切成两块相同的长方体玉石。请你帮他画出切线—在图标识出来，并解决问题。 （1）裁切成两个相同的长方体玉石，有 　　种不同的切法； （2）切成两个表面积最小的长方体，应该怎样切，在图中简要的标示出来。 （3）按照（2）裁切后，其中一块玉石的表面积是多少？（裁切的损耗忽略不计） 28．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的表面积 答案解析 一．选择题（共8小题） 1．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是　　。 A．62 B．52 C．47 【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．棱长小方块拼成长方体，再按排列，排在第10的长方体的表面积是　　。 A．60 B．42 C．40 D．10 【分析】棱长为1分米的小正方体每个面的面积是 （平方分米），第一个图形的表面积是 平方分米，第二个图形的表面积是平方分米，第三个图形的表面积是 平方分米，第四个图形的表面积是 平方分米第个图形的表面积是 平方分米，据此解答。 【解答】解：由分析可得：第个图形的表面积是 平方分米， 当时， （平方分米） 答：排在第10的长方体的表面积是42平方分米。 故选：。 【点评】根据图形的规律，探索出第个图形表面积的表达式是解答本题的关键。 3．一个长方体木块的长、宽、高分别是、、，把它锯成3个长方体木块，表面积至少增加　　。 A．480 B．288 C．240 D．120 【分析】增加的表面积最少时，截面平行于这个长方体的最小面切割，表面积就增加4个平方厘米，由此解答即可。 【解答】解：表面积至少增加： （平方厘米） 答：表面积至少增加240平方厘米。 故选：。 【点评】本题是一道有关长方体、正方体的切拼、长方体、正方体表面积的计算的题目。 4．把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加　　平方厘米。 A．120 B．240 C．60 D．144 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体，要使切成的两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：表面积最大可以增加240平方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。 5．一根长方体木料长3米，宽和高都是3分米，把它锯成5段，表面积最少增加　　 A．27平方分米 B．36平方分米 C．45平方分米 D．72平方分米 【分析】根据题意，把一个长方体木料锯成5段，则要锯（次；每锯1次增加2个切面的面积，锯4次增加8个切面的面积；从这个长方体木料的长、宽、高可知，“宽高”的面积最小，要使锯成5段增加的表面积最少，那么要平行于“宽高”的面锯4次，表面积最少增加8个“宽高”的面积。 【解答】解：3米分米 （次 （平方分米） 答：表面积最少增加72平方分米。 故选：。 【点评】本题考查的是长方体和正方体的表面积，关键是每锯一次增加两个面，锯四次就增加八个面。 6．把一个长方体切分成5个棱长是5厘米的正方体，这5个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积多　　平方厘米。 A．50 B．100 C．150 D．200 【分析】通过观察图形可知，把这个长方体分成5个棱长为5厘米的正方体，这5个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了8个截面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式求出一个截面的面积，然后再乘增加的截面的个数即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：这5个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积多200平方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义、正方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用。 7．一根长2米的长方体木料，它的横截面面积是，如果把它平均截成五段，每段长，那么它的表面积会增加　　。 A．100 B．90 C．80 D．50 【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成5段，需要截4次，每截一次就增加两个截面的面积，所以截成5段后表面积增加8个截面的面积，据此解答即可。 【解答】解：（平方厘米） 答：它的表面积增加80平方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。 8．用18个棱长的小正方体搭成一个长和宽都是，高是的长方体，然后从这个长方体上取走3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，剩下部分的不同情况。比较这3个几何体的表面积，下面描述正确的是　　 A．①号的表面积最大 B．②号的表面积最大 C．③号的表面积最大 D．①、②、③号的表面积一样大 【分析】数出搭成①、②、③号几何体中有几个露在外面的小正方体表面即可判断。 【解答】解：①（个 ②（个 ③（个 ，即②号的表面积最大 答：②号的表面积最大。 故选：。 【点评】本题考查了长方体表面积计算的应用。 二．填空题（共8小题） 9．用如图的5块玻璃做一个无盖鱼缸。需要底面选用 　　，左右选用 　　两块，前后选用 　　两块。做这个无盖鱼缸共用玻璃 　　平方分米。 【分析】根据长方体的特征可知底面选用面积最大的，然后左右面相等需要选用、两块，前后面相等需要选用、两块，然后根据长方体的表面积计算出5个面的面积然后求和即可。 【解答】解：做一个无盖鱼缸。需要底面选用，左右选用、两块，前后选用、两块。 （平方分米） 答：做一个无盖鱼缸。需要底面选用，左右选用、两块，前后选用、两块。做这个无盖鱼缸共用玻璃84平方分米。 故答案为：；、；、；84。 【点评】本题考查了长方体的特征以及表面积的计算。 10．做一个无盖的正方体纸盒，它的底面边长是，体积是 　64　，至少需要硬纸板 　　。 【分析】根据题意，结合正方体的体积棱长棱长棱长，无盖的正方体表面积棱长棱长，代入数据，计算即可。 【解答】解：体积： 表面积： 答：体积是，至少需要硬纸板。 故答案为：64；80。 【点评】此题考查正方体体积和表面积的计算。 11．一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在这个正方体的棱长总和是 　48　厘米，表面积是 　　平方厘米。 【分析】正方体的棱长总和棱长，已知棱长扩大到原来的2倍，即棱长为4厘米，运用乘法得出棱长总和；正方体表面积棱长棱长，据此计算得出答案。 【解答】解：现在这个正方体的棱长总和是：（厘米） 表面积是：（平方厘米） 故答案为：48，96。 【点评】本题考查了正方体表面积公式的应用。 12．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要长的铁丝，这个灯笼的棱长是 　6　。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要 　　的灯笼纸。 【分析】根据题意，运用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，求需要灯笼布的面积就是求正方体4个面的面积，据此解答。 【解答】解：（分米） （平方分米） 答：这个灯笼的棱长是6分米，至少需要144平方分米的灯笼布。 故答案为：6；144。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。 13．一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16平方厘米、24平方厘米、48平方厘米，原来长方体的表面积是 　88　平方厘米。 【分析】观察图形可知，分割后的第一个图形增加的表面积是长方体左右两个侧面面积；第二个图形增加的表面积是长方体上下两个面的面积；第三图形增加的表面积是长方体前后两个面的面积，把增加的表面积相加，就是这个长方体原来的表面积，据此解答。 【解答】解： （平方厘米） 故答案为：88。 【点评】本题考查了长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切割面的面积。 14．用一根铁丝围成一个长方体框架，同一顶点的三条棱的长度如图，若用这根铁丝围成一个正方体框架，则这个正方体的表面积是 　　。 【分析】长方体有12条棱，长宽高合计3条棱长之和的4倍即是铁丝的长度，据此计算出铁丝长度；正方体12条棱长均相等，据此求出正方体一条棱长的长度，再根据正方体表面积等于6乘棱长的平方即可求解。 【解答】解： 答：这个正方体的表面积是。 故答案为：。 【点评】本题考查了正方体表面积的计算。 15．用一根铁丝刚好可以做一个长，宽，高的长方体框架，这根铁丝长 　72　，用一根同样长的铁丝做成正方体框架，正方体的棱长是 　　，如果给长方体和正方体框架的每个面都贴上彩纸做成盒子，那么分别至少需要 　　和 　　的彩纸。 【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高），正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （分米） （分米） （平方分米） （平方分米） 答：这个铁丝长72分米，正方体的棱长是6分米，长方体的表面积是208平方分米，正方体的表面积是216平方分米。 故答案为：72，6，208，216。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式，表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．把一个长、宽、高的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加 　160　，最少增加 　　，两个小长方体的体积之和与原长方体相比 　　。（填“变大”、“变小”或“不变” 【分析】依据题意可知，表面积最多增加2个长是10厘米，宽是8厘米的长方形的面积，表面积最少增加长是8厘米，宽是5厘米的长方形的面积，两个小长方体的体积和等于原来长方体的体积，由此解答本题。 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） 两个小长方体的体积和等于原来长方体的体积，所以两个小长方体的体积之和与原长方体相比不变。 故答案为：160；80；不变。 【点评】本题考查的是长方体表面积，体积公式的应用。 三．计算题（共2小题） 17．计算下面长方体或正方体的表面积。 【分析】先求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方分米） （厘米） （平方厘米） 答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．求如图所示图形的表面积。 【分析】长方体表面积（长宽长高宽高），正方体表面积棱长棱长。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。 【解答】 答：该图形的表面积为。 【点评】本题主要考查求复合物体的表面积，将组成该物体的各部分表面积相加，再减去重叠部分即可计算。 四．解答题（共10小题） 19．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米、高为30米的长方体，被誉为“中国十大新建筑奇迹”。它的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。“水立方”的占地面积大约是多少平方米？钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 【分析】“水立方”的占地面是一个正方形，运用正方形面积边长边长即可求出它的占地面积；根据题意，求出“水立方”上面和4个侧面的面积和，即钻石泡泡造型的面积。 【解答】解：（平方米） （平方米） 答：“水立方”的占地面积大约是32400平方米，钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。 【点评】本题考查了长方体的表面积，能根据题意明确是求长方体哪几个面的面积是解题关键。 20．淘淘参加魔方比赛得了一个奖杯，奖杯底座长18厘米，宽12厘米，杯身高25厘米。如果给奖杯设计一个包装盒，应选第几种包装盒？制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ 包装盒种类 长宽高（单位：厘米） 第一种 第二种 第三种 【分析】根据题意可知，这个包装盒的长、宽、高一定大于奖杯的长、宽、高，通过观察统计表可知，应该选择第二种包装盒，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：应选择第二种包装盒。 （平方厘米） 答：应选择第二种包装盒，制作这个包装盒至少需要2700平方厘米的纸板。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 21．妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计） 【分析】包装盒有两层，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体，内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，所以外层少了以6为宽，以50为长的长方形的面积，内层少了以50为长，以26宽的长方形的面积，由此根据长方体的表面积公式进行求解即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：包装盒所用硬纸板的面积是5424平方厘米。 【点评】此题考查长方体的表面积的求法，关键是弄清楚外盒和内盒各有几个面组成。 22．有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【分析】观察图示可知，无盖长方体的表面积原长方形铁皮的面积个角上剪去的4个小正方形的面积，根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，代入数据计算可得答案。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是981平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式、正方形的面积公式及应用。 23．一个长方体，长，宽，高。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？ 【分析】在这个长方体中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长对应长方体的高，此类题目可以在原长方体的表面积基础上，抓住增加的面或减少的面进行分析，根据题干条件和已知图形分析如下： （1）剩下部分的体积就等于长方体的体积减去棱长为6分米的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。 （2）根据图形中的切割特点，剩下的部分的表面积比原来增加了边长为6分米的3个正方形面的面积，同时减少了3个边长为6分米的小正方形的面积，则剩下部分的表面积就等于原来长方体的表面积。 【解答】解： （立方分米） （平方分米） 答：剩下的部分的体积是264立方分米，剩下的部分的表面积是376平方分米。 【点评】此类题目要抓住规则立体图形的切割特点，找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法以及体积的计算方法即可解决问题。 24．快递员将两件完全一样的快递（如图）用硬纸包装起来。算出快递员至少需要硬纸的面积。（硬纸的厚度、接口处忽略不计） 【分析】把2个长方体排成一个大长方体，减少最大面的面积，需要硬纸的面积最少，即长方体的长和宽不变，高是两个高的和；然后根据长方体的表面积（长宽长高宽高），代入数据计算即可。 【解答】解： 答：快递员至少需要硬纸的面积是3864平方厘米。 【点评】本题考查长方体表面积公式的应用。关键是确定硬纸面积最少时的大长方体的长、宽、高，并熟练掌握长方体的表面积公式。 25．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为的小正方体，得到的几何体的表面积是多少？ 【分析】通过观察图形可知，大正方体的顶点上的小正方体原来外露3个，挖掉这个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下的图形的表面积等于原来大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：得到的几何体的表面积是486平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．赵师傅将下面这个长方体木块切分成两个棱长为的正方体，这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？请计算说明。 【分析】把一个长10厘米，宽5厘米，高5厘米的长方体木块分成两个正方体，增加了两个截面的面积，所以两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，两个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。 【解答】解： 答：这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积不相等。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体表面积的计算公式，明确：把一个长10厘米，宽5厘米，高5厘米的长方体木块分成两个正方体，增加了两个截面的面积。 27．刘师傅加工一个长，宽，高的长方体玉石，他想把这个玉石切成两块相同的长方体玉石。请你帮他画出切线—在图标识出来，并解决问题。 （1）裁切成两个相同的长方体玉石，有 　3　种不同的切法； （2）切成两个表面积最小的长方体，应该怎样切，在图中简要的标示出来。 （3）按照（2）裁切后，其中一块玉石的表面积是多少？（裁切的损耗忽略不计） 【分析】（1）平行于长、宽、高且在长、宽、高的中点位置都可裁切成两个相同的长方体玉石； （2）根据长方体表面积（长宽长高宽高），分别求出所有切法的长方体表面积，找到表面积最小的切法即可； （3）根据长方体表面积（长宽长高宽高），列式解答即可。 【解答】解：（1） 裁切成两个相同的长方体玉石，有3种不同的切法； （2） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （3） （平方厘米） 答：其中一块玉石的表面积是112平方厘米。 故答案为：3。 【点评】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积公式。 28．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？ 【分析】根据题意，是把两个长方体的长5分米、宽3分米的面重叠在一起拼成的大长方体，拼成的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少的就是2个长5分米、宽3分米的面；根据长方形的面积长宽；据此解答即可。 【解答】解： （平方分米） 答：减少了30平方分米。 【点评】解答此题的关键是明白将两个长方体哪两个面重叠在一起。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 《知识解读+题型专练》 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的表面积 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题） 1．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是　　。 A．62 B．52 C．47 2．棱长小方块拼成长方体，再按排列，排在第10的长方体的表面积是　　。 A．60 B．42 C．40 D．10 3．一个长方体木块的长、宽、高分别是、、，把它锯成3个长方体木块，表面积至少增加　　。 A．480 B．288 C．240 D．120 4．把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加　　平方厘米。 A．120 B．240 C．60 D．144 5．一根长方体木料长3米，宽和高都是3分米，把它锯成5段，表面积最少增加　　 A．27平方分米 B．36平方分米 C．45平方分米 D．72平方分米 6．把一个长方体切分成5个棱长是5厘米的正方体，这5个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积多　　平方厘米。 A．50 B．100 C．150 D．200 7．一根长2米的长方体木料，它的横截面面积是，如果把它平均截成五段，每段长，那么它的表面积会增加　　。 A．100 B．90 C．80 D．50 8．用18个棱长的小正方体搭成一个长和宽都是，高是的长方体，然后从这个长方体上取走3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，剩下部分的不同情况。比较这3个几何体的表面积，下面描述正确的是　　 A．①号的表面积最大 B．②号的表面积最大 C．③号的表面积最大 D．①、②、③号的表面积一样大 二．填空题（共8小题） 9．用如图的5块玻璃做一个无盖鱼缸。需要底面选用 　　，左右选用 　　两块，前后选用 　　两块。做这个无盖鱼缸共用玻璃 　　平方分米。 10．做一个无盖的正方体纸盒，它的底面边长是，体积是 　　，至少需要硬纸板 　　。 11．一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在这个正方体的棱长总和是 　　厘米，表面积是 　　平方厘米。 12．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要长的铁丝，这个灯笼的棱长是 　　。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要 　　的灯笼纸。 13．一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16平方厘米、24平方厘米、48平方厘米，原来长方体的表面积是 　　平方厘米。 14．用一根铁丝围成一个长方体框架，同一顶点的三条棱的长度如图，若用这根铁丝围成一个正方体框架，则这个正方体的表面积是 　　。 15．用一根铁丝刚好可以做一个长，宽，高的长方体框架，这根铁丝长 　　，用一根同样长的铁丝做成正方体框架，正方体的棱长是 　　，如果给长方体和正方体框架的每个面都贴上彩纸做成盒子，那么分别至少需要 　　和 　　的彩纸。 16．把一个长、宽、高的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加 　　，最少增加 　　，两个小长方体的体积之和与原长方体相比 　　。（填“变大”、“变小”或“不变” 三．计算题（共2小题） 17．计算下面长方体或正方体的表面积。 18．求如图所示图形的表面积。 四．解答题（共10小题） 19．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米、高为30米的长方体，被誉为“中国十大新建筑奇迹”。它的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。“水立方”的占地面积大约是多少平方米？钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 20．淘淘参加魔方比赛得了一个奖杯，奖杯底座长18厘米，宽12厘米，杯身高25厘米。如果给奖杯设计一个包装盒，应选第几种包装盒？制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ 包装盒种类 长宽高（单位：厘米） 第一种 第二种 第三种 21．妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计） 22．有一张长45厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长6厘米的正方形，做成一个长方体铁盒。请问：该铁盒的表面积是多少平方厘米？ 23．一个长方体，长，宽，高。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？ 24．快递员将两件完全一样的快递（如图）用硬纸包装起来。算出快递员至少需要硬纸的面积。（硬纸的厚度、接口处忽略不计） 25．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为的小正方体，得到的几何体的表面积是多少？ 26．赵师傅将下面这个长方体木块切分成两个棱长为的正方体，这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？请计算说明。 27．刘师傅加工一个长，宽，高的长方体玉石，他想把这个玉石切成两块相同的长方体玉石。请你帮他画出切线—在图标识出来，并解决问题。 （1）裁切成两个相同的长方体玉石，有 　　种不同的切法； （2）切成两个表面积最小的长方体，应该怎样切，在图中简要的标示出来。 （3）按照（2）裁切后，其中一块玉石的表面积是多少？（裁切的损耗忽略不计） 28．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$