（几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的切拼问题-2024-2025学年六年级数学上册《知识解读+题型专练》（苏教版）

( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的切拼问题 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题） 1．把一个棱长是的正方体切成棱是的小正方体，可以切得　　个． A．27个 B．6个 C．3个 2．把3个棱长是4厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了　　平方厘米． A．32 B．16 C．8 D．64 3．把两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少　　平方厘米． A．100 B．200 C．80 D．300 4．下图是用8个小正方体拼成的魔方，如果拿走一个小正方体，它的表面积、体积与原来相比较，说法正确的是　　 A．表面积体积都减少了 B．表面积增加，体积减少 C．表面积不变，体积减少了 5．如图所示，淘淘已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要　　个这样的小正方体。 A．36 B．28 C．24 D．12 6．用18个棱长为的小正方体可以拼成一个长、宽、高分别是、、的长方体，把这个长方体拆分成两部分，一部分如图所示，另一部分是　　 A． B． C． D． 7．明明用棱长是的小正方体拼成一个大长方体（如图）。他要拿掉两个小正方体，使剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加。他拿掉的小正方体的编号可能是　　 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 8．把一个长、宽、高的长方体切成棱长的正方体，最多可切成　　块。 A．14 B．48 C．50 D．54 二．填空题（共8小题） 9．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积比原来减少了　 　． 10．至少要 　　个小正方体才能拼成一个大正方体。如果小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是 　　平方厘米。 11．把一个棱长是的正方体切成棱长是的小正方体，可以得到　　个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了　　． 12．如图的几何体是由若干个棱长为的小正方体摆成的。这个几何体的表面积是 　　； 如果继续摆，至少还需要 　　个这样的小正方体才能摆成一个大正方体。 13．一个透明的塑料盒装满棱长是的小正方体。李老师从盒子里拿出一些准备数学课上用还剩下一部分（如图），李老师拿出来了 　　个小正方体。 14．如图是由 　　个小正方体拼成的一个立体图形，至少移动其中的 　　个小正方体就可以拼成一个长方体。 15．如图是用几个棱长为的正方体积木搭建了一个模型，这个模型的体积是 　　立方厘米。如果把这个模型补成一个正方体，至少还需要 　　块同样的积木。 16．如图所示，将若干个相同的小正方体叠成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面，如果整个长方体的表面积是，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新长方体的表面积比原来减少，原来有 　　个小正方体。 三．解答题（共10小题） 17．把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 18．如图，将一个棱长8分米的正方体木块，切成两个完全样的小长方体。 （1）每个小长方体的表面积是多少平方分米？ （2）两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多多少平方分米？ 19．如图，小明用、两种积木拼成一个大的长方体，已知大长方体的长是36厘米，一共用了15块积木。、两种积木各用了多少块？ 20．两个完全一样的长方体，长6厘米，宽4厘米，高2厘米，把它拼成一个大长方体，表面积最小是多少平方厘米？ 21．在一块棱长为6厘米的正方体木料六个面的正中央，各画出一个边长是1厘米的正方形，沿着正方形垂直于对面向内凿穿．这块木料剩下的体积是多少立方厘米？ 22．张翔生日，肖鸣想送给好朋友一套书．他买了一套书共3本，每本书长是20厘米、宽是14厘米、厚是5厘米，要求书店叔叔包个漂亮的包装．你帮叔叔算算应怎样包装最省料？（计算并画出草图） 23．把一个长7厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，切成两个小长方体． （1）怎样切表面积增加的最多？（画出示意图） （2）切成的两个小长方体的表面积之和最多是多少？． 24．某牛奶公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子，牛奶罐为圆柱形直径6厘米，高10厘米，请你为公司设计一个较为合理的包装盒子，并计算出你设计的盒子要多少硬纸板？ 25．有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的两个长方体． （1）共有　 　种切法． ①平行于底面切，切成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了　 　； ②平行于侧面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了　 　； ③平行于前后面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了　 　； （2）表面积增加得最多的是第　 　种． 26．（1）2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少平方厘米？把它们拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？ （2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？ （3）你有什么发现？ （4）按这样的拼法，20个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的切拼问题 答案解析 一．选择题（共8小题） 1．把一个棱长是的正方体切成棱是的小正方体，可以切得　　个． A．27个 B．6个 C．3个 【分析】把一个棱长是的正方体，切成棱长是的小正方体，则每条棱长上可以切下个小正方体，利用正方体的体积公式即可求出小正方体的总个数． 【解答】解：每条棱长上可以切下小正方体：（个， 可以切下的小正方体一共有：（个， 答：可以切27个． 故选：． 【点评】抓住正方体切割小正方体的方法：先求出每条棱长上能切割下的小正方体的个数，利用正方体的体积公式即可计算出小正方体的总个数． 2．把3个棱长是4厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了　　平方厘米． A．32 B．16 C．8 D．64 【分析】三个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了4个正方体的面的面积，由此即可解答． 【解答】解：（平方厘米）； 答：表面积减少了64平方厘米． 故选：． 【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了4个正方体的面的面积，是解决此类问题的关键． 3．把两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少　　平方厘米． A．100 B．200 C．80 D．300 【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答． 【解答】解：（平方厘米）， 答：表面积减少了200平方厘米． 故选：． 【点评】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了2个正方体的面的面积，是解决此类问题的关键． 4．下图是用8个小正方体拼成的魔方，如果拿走一个小正方体，它的表面积、体积与原来相比较，说法正确的是　　 A．表面积体积都减少了 B．表面积增加，体积减少 C．表面积不变，体积减少了 【分析】大正方体拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。大正方体的体积是由8个小正方体的体积组成而成，拿走一个小正方体，组合体的体积用大正方体的体积减去一个小正方体的体积，所以体积与以前相比，减少了。据此解答。 【解答】解：根据分析得，组合体的表面积大正方体的表面积 组合体的体积个小正方体的体积 所以组合体的表面积、体积与原来相比较，表面积不变，体积减少了。 故选：。 【点评】从一个立体图形中拿走部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。 5．如图所示，淘淘已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要　　个这样的小正方体。 A．36 B．28 C．24 D．12 【分析】观察图形可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，根据小正方体的数量长摆的数量宽摆的数量高摆的数量，求出小正方体总数量，再减去已摆的数量，解答即可。 【解答】解： （个 答：还需要28个这样的小正方体。 故选：。 【点评】本题考查了图形的拼切知识，灵活运用长方体的体积公式，解答即可。 6．用18个棱长为的小正方体可以拼成一个长、宽、高分别是、、的长方体，把这个长方体拆分成两部分，一部分如图所示，另一部分是　　 A． B． C． D． 【分析】根据图示可知另一部分一层有5个，一层有2个且有一个小正方体是单独，据此选择。 【解答】解：根据图示可知另一部分一层有5个，一层有2个，据此排除和选项； 有一个小正方体是单独的，据此排除选项。 因此只有符合另一部分。 故选：。 【点评】本题考查了立体图形切拼的应用。 7．明明用棱长是的小正方体拼成一个大长方体（如图）。他要拿掉两个小正方体，使剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加。他拿掉的小正方体的编号可能是　　 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 【分析】根据小正方体每个面面积，剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。 【解答】解： （个 答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。（答案不唯一） 故选：。 【点评】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。 8．把一个长、宽、高的长方体切成棱长的正方体，最多可切成　　块。 A．14 B．48 C．50 D．54 【分析】根据题意，可以分别明确长可以切几块，宽可以切几行，高可以切几层，再相乘，据此解答即可。 【解答】解：（块（厘米） （块 （块 （块 答：最多可切成48块。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活应用，结合题意分析解答即可。 二．填空题（共8小题） 9．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积比原来减少了　24　 ． 【分析】用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个正方体，则拼成长为2厘米，宽为2厘米，高为2厘米的正方体；根据表面积公式分别求得大小正方体的表面积，再相减即可． 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：表面积比原来减少了． 故答案为：24． 【点评】解答此题注意拼接的方法，要做到全面考虑． 10．至少要 　8　个小正方体才能拼成一个大正方体。如果小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是 　　平方厘米。 【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几厘米，再根据正方体表面积棱长棱长，即可解答。 【解答】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个， （个 拼组后的大正方体的棱长是：（厘米） 表面积是： （平方厘米） 答：至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是96平方厘米。 故答案为：8；96。 【点评】此题考查了正方体的特征，以及利用小正方体拼组大正方体的方法，这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可成功。 11．把一个棱长是的正方体切成棱长是的小正方体，可以得到　8　个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了　　． 【分析】（1）我们可以用大正方体的体积除以小正方体的体积就是得到小正方体的个数． （2）我们可以把正方体看做是棱长4厘米的豆腐，切2块要1刀，就多出2面，这样要沿着长宽高各切1刀共3刀，增加了6个面．每个面的面积是，进一步求出多出的面积． 【解答】解：（1） （个 （2） 答：可以得到8个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了． 故答案为：8；96． 【点评】运用大正方体体积除以小正方体的体积得到小正方体的个数；一刀出现2个面，沿着长切1刀就多出2面，同理沿着宽高切有分别多出2面，所以共多出6面，由此可以求得多出的面积． 12．如图的几何体是由若干个棱长为的小正方体摆成的。这个几何体的表面积是 　22　； 如果继续摆，至少还需要 　　个这样的小正方体才能摆成一个大正方体。 【分析】观察图形可知：从上面和下面看分别有4个小正方形，从左面和右面看分别有3个小正方形，从前面和后面看分别有4个小正方形，求出能看到小正方形的总个数，再乘一个小正方形面的面积即可； 观察图形可知，图中一共有5个小正方体，最长的棱长是3个小正方体组成的，所以拼组后的大正方体的棱长最小由3个小正方体组成，由此可求出所需要的小正方体的总个数，再减去图中已有的5个小正方体即可得出摆成一个大正方体至少需要的块数。 【解答】解： （个 （个 答：如图的几何体是由若干个棱长为的小正方体摆成的。这个几何体的表面积是；如果继续摆，至少还需要22个这样的小正方体才能摆成一个大正方体。 故答案为：22；22。 【点评】此题主要考查学生观察图形解决问题的能力，关键是确定出拼组后的大正方体的棱长进行解答。 13．一个透明的塑料盒装满棱长是的小正方体。李老师从盒子里拿出一些准备数学课上用还剩下一部分（如图），李老师拿出来了 　78　个小正方体。 【分析】根据图意可知，长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的体积长宽高，计算出容积，再用长方体的体积减去盒子里剩下的小正方体的体积即可。 【解答】解： （立方厘米） （立方厘米） （个 答：李老师拿出来了78个小正方体。 故答案为：78。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，根据图意确定长方体的长、宽、高是解答本题的关键。 14．如图是由 　12　个小正方体拼成的一个立体图形，至少移动其中的 　　个小正方体就可以拼成一个长方体。 【分析】分层计数，层层相加。把前面的2个和最上册的1个移动到第2层的前面即可拼成1个长方形，即至少移动3个。据此解答。 【解答】解：最上层，1个 中间层：3个 最下层：8个 （个 把前面的2个和最上册的1个移动到第2层的前面即可拼成1个长方形，即至少移动3个。 答：图由12个小正方体拼成的一个立体图形，至少移动其中的3个小正方体就可以拼成一个长方体。 故答案为：12；3。 【点评】本题考查了立体图形计数和拼接。 15．如图是用几个棱长为的正方体积木搭建了一个模型，这个模型的体积是 　7　立方厘米。如果把这个模型补成一个正方体，至少还需要 　　块同样的积木。 【分析】根据正方体的体积公式可知，棱长为的正方体积木的体积是1立方厘米，这个模型底层有6块小正方体，上层有1块小正方体，据此求出这个模型的体积即可。 把这个模型补成一个正方体，每条棱至少有3块小正方体，根据正方体的体积公式求出正方体中小正方体积木的块数，减去已有的块数，解答即可。 【解答】解：（立方厘米） （立方厘米） （块 答：这个模型的体积是7立方厘米。如果把这个模型补成一个正方体，至少还需要20块同样的积木。 故答案为：7；20。 【点评】本题考查了立体图形的拼组知识，结合正方体的体积公式解答即可。 16．如图所示，将若干个相同的小正方体叠成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面，如果整个长方体的表面积是，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新长方体的表面积比原来减少，原来有 　21　个小正方体。 【分析】从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，表面积会减少一个小正方体的4个侧面；先用96平方厘米除以4，求出小正方体每个面的面积；然后用整个长方体的表面积减去小正方体2个底面的面积，最后用所得的差除以每个小正方体4个侧面的面积和，即可求出原有的小正方体个数。 【解答】解： （个 答：原来有21个小正方体。 故答案为：21。 【点评】解答本题需准确分析每增加（减少）一个小正方体引起的大长方体的表面积的增减变化情况，明确上下两个底面不变是关键。 三．解答题（共10小题） 17．把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，可得正方体的棱长是50厘米，则削去部分的体积长方体的体积正方体的体积，由此利用长方体和正方体的体积公式即可解答． 【解答】解：， ， （立方厘米）， 答：削去部分的体积是50000立方厘米． 【点评】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键． 18．如图，将一个棱长8分米的正方体木块，切成两个完全样的小长方体。 （1）每个小长方体的表面积是多少平方分米？ （2）两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多多少平方分米？ 【分析】（1）先计算切成的小长方体的长，再利用长方体表面积公式：计算即可； （2）两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多原来正方体的两个面的面积，据此解答。 【解答】解：（1）（分米） （平方分米） 答：每个小长方体的表面积是256平方分米。 （2）（平方分米） 答：两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多128平方分米。 【点评】本题主要考查长方体表面积的计算。 19．如图，小明用、两种积木拼成一个大的长方体，已知大长方体的长是36厘米，一共用了15块积木。、两种积木各用了多少块？ 【分析】假设都是积木，则有长度是，而实际长度是，是因为每块积木比每块积木多了，多的长度除以每块积木比每块积木多的，就是积木的块数，用总块数减去积木的块数，就是积木的块数。据此解答。 【解答】解： （块 （块 答：种积木用了6块，种积木用了9块。 【点评】本题的关键是用假设法，设都是积木或都是积木，然后根据多或少的长度，求出一种积木的块数，再求另一种积木的块数。 20．两个完全一样的长方体，长6厘米，宽4厘米，高2厘米，把它拼成一个大长方体，表面积最小是多少平方厘米？ 【分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，面积最大的那块也就是的那一面，拼接之后两个长方体就变成了一个长6厘米、宽4厘米、高4厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积． 【解答】解：把长方体最大的两个面对着合起来，即6厘米厘米的那一面，此时表面积最小， 拼接之后的大长方体长为6厘米、宽为4厘米、高为厘米． （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是128平方厘米． 【点评】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小． 21．在一块棱长为6厘米的正方体木料六个面的正中央，各画出一个边长是1厘米的正方形，沿着正方形垂直于对面向内凿穿．这块木料剩下的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据题干，挖去的是3个底面边长是1厘米，高是6厘米的长方体，所以用正方体的体积减去挖去的3个小长方体的体积，又因为最中间重复相减的是一个棱长是1厘米的小正方体，所以再加上2个棱长1厘米的小正方体的体积即可解答问题． 【解答】解： （立方厘米）； 答：这个木料剩下的体积是200立方厘米． 【点评】解答此题的关键是明确挖去后剩下的体积原正方体的体积个长方体的体积个重复减掉的棱长1厘米的小正方体的体积． 22．张翔生日，肖鸣想送给好朋友一套书．他买了一套书共3本，每本书长是20厘米、宽是14厘米、厚是5厘米，要求书店叔叔包个漂亮的包装．你帮叔叔算算应怎样包装最省料？（计算并画出草图） 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；为了节省包装纸，也就是把3本书最大的面重合，即长宽的面重合；3本书并列在一起，高就是厘米；然后根据长方体的表面积公式解答即可． 【解答】解：把最大的面重合在一起包装最省包装纸．如图： （厘米） （平方厘米） 答：至少需1580平方厘米的纸． 【点评】本题的重点是确定把哪两个面重合在一起最省纸，然后再根据长方体表面积的计算方法进行计算． 23．把一个长7厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，切成两个小长方体． （1）怎样切表面积增加的最多？（画出示意图） （2）切成的两个小长方体的表面积之和最多是多少？． 【分析】（1）当切面为的长方形时，两个长方体的表面积总和最大，画出即可； （2）根据“长方体的表面积（长宽长高宽高）”求出原来的长方体的表面积，根据“长方形的面积长宽”求出增加的一个面积的面积（切面），然后根据“两个小长方体的表面积总和原长方体的表面积倍切面面积”解答即可． 【解答】解：（1）如图： （2）切成的两个小长方体的表面积总和最大为： ， ， （平方厘米）； 答：切成的两个小长方体的表面积之和最多是178平方厘米． 【点评】此题考查学生长方体与正方体的表面积，以及分析问题的能力；用到的知识点：长方体的表面积计算公式长方形的面积计算公式． 24．某牛奶公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子，牛奶罐为圆柱形直径6厘米，高10厘米，请你为公司设计一个较为合理的包装盒子，并计算出你设计的盒子要多少硬纸板？ 【分析】为了包装盒子既美观大方又能节约包装纸板，这12罐牛奶可以按照排列：那么所需要的包装纸盒子是一个长厘米，宽为厘米，高为10厘米的长方体，由此利用长方体的表面积公式求出这个长方体的表面积即可解决问题． 【解答】解：包装盒子的长厘米，宽为厘米，高为10厘米， 所以它的表面积是： ， ， ， （平方厘米）； 答：我设计的盒子要1704平方厘米的硬纸板． 【点评】此题主要考查了立体图形拼组后的表面积的计算方法的灵活应用，关键是根据排列特点得出拼组后的长方体盒子的长宽高． 25．有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的两个长方体． （1）共有　3　种切法． ①平行于底面切，切成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了　 　； ②平行于侧面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了　 　； ③平行于前后面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了　 　； （2）表面积增加得最多的是第　 　种． 【分析】（1）抓住长方体切割成2个完全一样的长方体的方法即可解答； （2）表面积增加最多的是平行于底面切割的方法，这时表面积增加了两个的面的面积． 【解答】解：（1）把这个长方体切割成两个完全一样的长方体有3这切法： ①平行于底面切，切成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个的面， （平方厘米）， 所以表面积增加了576平方厘米； ②平行于侧面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个的面， （平方厘米）， 所以表面积是增加了144平方厘米； ③平行于前后面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个的面， （平方厘米）， 所以表面积是增加了288平方厘米； （2）由上述计算可知：表面积增加最多的是第一种切割方法． 故答案为：3；576平方厘米；144平方厘米；288平方厘米；一． 【点评】此题考查了切割长方体的方法的灵活应用，要有一定的空间想象能力． 26．（1）2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少平方厘米？把它们拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？ （2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？ （3）你有什么发现？ （4）按这样的拼法，20个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？ 【分析】（1）先利用正方体的表面积公式即可求出两个正方体的表面积之和；由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果。 （2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了正方体的4个面的面积，4个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了正方体的6个面的面积。 （3）每两个小正方体拼在一起就会减少2个面，个棱长为1厘米的小正方体排成一排，拼成一个长方体后，拼组后长方体的表面积比原来减少了个小正方体的面的面积，据此即可解答。 （4）利用（3）的发现来计算。 【解答】解：（1）（平方厘米） （平方厘米） 答：它们的表面积之和是12122平方厘米，把它们拼成一个长方体后，表面积减少了2平方厘米。 （2）（平方厘米） 答：3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了4平方厘米。 （平方厘米） 答：4个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了6平方厘米。 （3）解：（平方厘米） 答：用个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来个正方体表面积之和减少了平方厘米。 （4） （平方厘米） 答：表面积减少了38平方厘米。 【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，抓住正方体拼组长方体的特征，找出减少的正方体的面，是解决本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 《知识解读+题型专练》 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的切拼问题 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题） 1．把一个棱长是的正方体切成棱是的小正方体，可以切得　　个． A．27个 B．6个 C．3个 2．把3个棱长是4厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了　　平方厘米． A．32 B．16 C．8 D．64 3．把两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少　　平方厘米． A．100 B．200 C．80 D．300 4．下图是用8个小正方体拼成的魔方，如果拿走一个小正方体，它的表面积、体积与原来相比较，说法正确的是　　 A．表面积体积都减少了 B．表面积增加，体积减少 C．表面积不变，体积减少了 5．如图所示，淘淘已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要　　个这样的小正方体。 A．36 B．28 C．24 D．12 6．用18个棱长为的小正方体可以拼成一个长、宽、高分别是、、的长方体，把这个长方体拆分成两部分，一部分如图所示，另一部分是　　 A． B． C． D． 7．明明用棱长是的小正方体拼成一个大长方体（如图）。他要拿掉两个小正方体，使剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加。他拿掉的小正方体的编号可能是　　 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 8．把一个长、宽、高的长方体切成棱长的正方体，最多可切成　　块。 A．14 B．48 C．50 D．54 二．填空题（共8小题） 9．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积比原来减少了　 　． 10．至少要 　　个小正方体才能拼成一个大正方体。如果小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是 　　平方厘米。 11．把一个棱长是的正方体切成棱长是的小正方体，可以得到　　个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了　　． 12．如图的几何体是由若干个棱长为的小正方体摆成的。这个几何体的表面积是 　　； 如果继续摆，至少还需要 　　个这样的小正方体才能摆成一个大正方体。 13．一个透明的塑料盒装满棱长是的小正方体。李老师从盒子里拿出一些准备数学课上用还剩下一部分（如图），李老师拿出来了 　　个小正方体。 14．如图是由 　　个小正方体拼成的一个立体图形，至少移动其中的 　　个小正方体就可以拼成一个长方体。 15．如图是用几个棱长为的正方体积木搭建了一个模型，这个模型的体积是 　　立方厘米。如果把这个模型补成一个正方体，至少还需要 　　块同样的积木。 16．如图所示，将若干个相同的小正方体叠成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面，如果整个长方体的表面积是，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新长方体的表面积比原来减少，原来有 　　个小正方体。 三．解答题（共10小题） 17．把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 18．如图，将一个棱长8分米的正方体木块，切成两个完全样的小长方体。 （1）每个小长方体的表面积是多少平方分米？ （2）两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多多少平方分米？ 19．如图，小明用、两种积木拼成一个大的长方体，已知大长方体的长是36厘米，一共用了15块积木。、两种积木各用了多少块？ 20．两个完全一样的长方体，长6厘米，宽4厘米，高2厘米，把它拼成一个大长方体，表面积最小是多少平方厘米？ 21．在一块棱长为6厘米的正方体木料六个面的正中央，各画出一个边长是1厘米的正方形，沿着正方形垂直于对面向内凿穿．这块木料剩下的体积是多少立方厘米？ 22．张翔生日，肖鸣想送给好朋友一套书．他买了一套书共3本，每本书长是20厘米、宽是14厘米、厚是5厘米，要求书店叔叔包个漂亮的包装．你帮叔叔算算应怎样包装最省料？（计算并画出草图） 23．把一个长7厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，切成两个小长方体． （1）怎样切表面积增加的最多？（画出示意图） （2）切成的两个小长方体的表面积之和最多是多少？． 24．某牛奶公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子，牛奶罐为圆柱形直径6厘米，高10厘米，请你为公司设计一个较为合理的包装盒子，并计算出你设计的盒子要多少硬纸板？ 25．有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的两个长方体． （1）共有　 　种切法． ①平行于底面切，切成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了　 　； ②平行于侧面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了　 　； ③平行于前后面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了　 　； （2）表面积增加得最多的是第　 　种． 26．（1）2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少平方厘米？把它们拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？ （2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？ （3）你有什么发现？ （4）按这样的拼法，20个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$