（几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的体积 -2024-2025学年六年级数学上册《知识解读+题型专练》（苏教版）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 《知识解读+题型专练》 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的体积 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题） 1．一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量”．实际量得外包装长，宽，高．根据以上数据，你认为标注的净含量是　　 A．无法确定真假 B．真实的 C．虚假的，过大 D．虚假的，过小 2．一个长方体盒子，从里面量长是8分米，宽是6分米，高是7分米，这个盒子最多能摆　　个棱长是2分米的正方体木块。 A．42 B．36 C．40 D．38 3．小军家有一个棱长5分米的正方体鱼缸（鱼缸厚度不计），爸爸往鱼缸里装水，当水面低于缸口2分米时，爸爸装了_____升水。　　 A．50 B．75 C．90 4．数学课上，同学们借助体积是的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是　　 A． B． C． D． 5．一个长方体长，宽，高，把它切成棱长为的正方体，最多可以切　　个。 A．24 B．36 C．30 D．12 6．一个正方体的棱长是分米，如果它的高增加3分米变成一个长方体后，它的体积比原正方体增加　　立方分米。 A． B． C． 7．如图所示是一个长方体展开后三个相邻面的示意图，这个长方体的体积是　　立方厘米。 A．294 B．252 C．210 8．将一个长方体的高减少3厘米就变成一个正方体，表面积减少60平方厘米。原来长方体的体积是　　立方厘米。 A．200 B．180 C．125 二．填空题（共8小题） 9．如图两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是 　　立方分米，上面的面积是 　　平方分米。 10．两个相同的长方体正好拼成一个棱长为的正方体，那么每个长方体的体积是 　　，表面积是 　　。 11．如图，把两个长方体盒子中分别摆上9个大小体积是的小正方体，　　号盒子的容积大，容积是 　　。 12．黑茶博物馆要做一个长是80厘米、宽是30厘米、高是5分米的长方体玻璃柜台，这个玻璃柜台的体积是 　　，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要 　　米的角铁。 13．小敏用10个体积为的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是 　　，容积是 　　。 14．笑笑家有一个长1米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸，里面盛了高的水，有 　　升，笑笑在鱼缸里放了一个体积为的珊瑚，这时水面的高度为 　　分米。 15．张师傅将一个棱长为的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为，高为的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为 　　。 16．一个长、宽、高分别是、、的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深（如图），水与容器接触的面积是 　　。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深 　　。 三．计算题（共2小题） 17．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位： 18．求出如图图形的表面积和体积。 四．解答题（共9小题） 19．一个长方体玻璃水缸，长，宽，高，水深。如果竖直放入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 20．如图，把一张长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是的正方形，按图中的虚线折起来焊接成一个长方体无盖水箱。这个水箱用了多大的铁皮？这个水箱最多可盛水多少升？ 21．一个正方体容器，从里面量，棱长是50厘米，其中水深30厘米。另有一个长、宽、高分别为35厘米、20厘米、20厘米的长方体铁块。把铁块横着放入水中，被完全淹没，此时水位将升高多少分米？ 22．如图，有一个长，宽，高的透明长方体玻璃容器。在向这个容器里倒水的过程中，水形成的长方体，会有两次出现相对的面是正方形的情况。当容器里的水形成的长方体第一次出现相对的面是正方形时，水的体积是多少毫升？（厚度忽略不计） 23．一个长方体玻璃容器（如图）。 （1）如果向容器内注入300毫升的水，水面有多高？ （2）如果将容器内倒满玉米油，油有多重？毫升玉米油重0.86克） 24．花灯是汉民族数千年来重要的娱乐文化，是汉民族民俗文化的瑰宝。现有以下四种规格的长方形、正方形纸板若干张。 请你从中选6张，做成一个长方体或正方体花灯，要使这个花灯的容积最大，可以怎么选？做成的花灯容积是多少？（请画出草图，并标上数据，接头处和纸板的厚度忽略不计） 我的选择是：　　。 我的计算是：　　。 25．如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 26．一块长方体石料，它的规格如图所示。这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这块石料，可以吗？请计算说明。（每立方米石料重2.7吨） 27．星期日，李响小朋友在家整理自己的书房，为了节约空间，他想把地上两个完全一样的积木（如图装进桌底下的这个纸箱里（如图。 （1）李响能把它们装下吗？请写出理由。 （2）请你帮他设计一个纸箱，使它能正好装下这两块积木（纸板的厚度忽略不计）。它的长、宽、高分别是：　　，　　，　　。请你计算出这个纸箱的容积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的体积 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题） 1．一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量”．实际量得外包装长，宽，高．根据以上数据，你认为标注的净含量是　　 A．无法确定真假 B．真实的 C．虚假的，过大 D．虚假的，过小 2．一个长方体盒子，从里面量长是8分米，宽是6分米，高是7分米，这个盒子最多能摆　　个棱长是2分米的正方体木块。 A．42 B．36 C．40 D．38 3．小军家有一个棱长5分米的正方体鱼缸（鱼缸厚度不计），爸爸往鱼缸里装水，当水面低于缸口2分米时，爸爸装了_____升水。　　 A．50 B．75 C．90 4．数学课上，同学们借助体积是的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是　　 A． B． C． D． 5．一个长方体长，宽，高，把它切成棱长为的正方体，最多可以切　　个。 A．24 B．36 C．30 D．12 6．一个正方体的棱长是分米，如果它的高增加3分米变成一个长方体后，它的体积比原正方体增加　　立方分米。 A． B． C． 7．如图所示是一个长方体展开后三个相邻面的示意图，这个长方体的体积是　　立方厘米。 A．294 B．252 C．210 8．将一个长方体的高减少3厘米就变成一个正方体，表面积减少60平方厘米。原来长方体的体积是　　立方厘米。 A．200 B．180 C．125 二．填空题（共8小题） 9．如图两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是 　　立方分米，上面的面积是 　　平方分米。 10．两个相同的长方体正好拼成一个棱长为的正方体，那么每个长方体的体积是 　　，表面积是 　　。 11．如图，把两个长方体盒子中分别摆上9个大小体积是的小正方体，　　号盒子的容积大，容积是 　　。 12．黑茶博物馆要做一个长是80厘米、宽是30厘米、高是5分米的长方体玻璃柜台，这个玻璃柜台的体积是 　　，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要 　　米的角铁。 13．小敏用10个体积为的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是 　　，容积是 　　。 14．笑笑家有一个长1米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸，里面盛了高的水，有 　　升，笑笑在鱼缸里放了一个体积为的珊瑚，这时水面的高度为 　　分米。 15．张师傅将一个棱长为的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为，高为的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为 　　。 16．一个长、宽、高分别是、、的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深（如图），水与容器接触的面积是 　　。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深 　　。 三．计算题（共2小题） 17．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位： 18．求出如图图形的表面积和体积。 四．解答题（共9小题） 19．一个长方体玻璃水缸，长，宽，高，水深。如果竖直放入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 20．如图，把一张长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是的正方形，按图中的虚线折起来焊接成一个长方体无盖水箱。这个水箱用了多大的铁皮？这个水箱最多可盛水多少升？ 21．一个正方体容器，从里面量，棱长是50厘米，其中水深30厘米。另有一个长、宽、高分别为35厘米、20厘米、20厘米的长方体铁块。把铁块横着放入水中，被完全淹没，此时水位将升高多少分米？ 22．如图，有一个长，宽，高的透明长方体玻璃容器。在向这个容器里倒水的过程中，水形成的长方体，会有两次出现相对的面是正方形的情况。当容器里的水形成的长方体第一次出现相对的面是正方形时，水的体积是多少毫升？（厚度忽略不计） 23．一个长方体玻璃容器（如图）。 （1）如果向容器内注入300毫升的水，水面有多高？ （2）如果将容器内倒满玉米油，油有多重？毫升玉米油重0.86克） 24．花灯是汉民族数千年来重要的娱乐文化，是汉民族民俗文化的瑰宝。现有以下四种规格的长方形、正方形纸板若干张。 请你从中选6张，做成一个长方体或正方体花灯，要使这个花灯的容积最大，可以怎么选？做成的花灯容积是多少？（请画出草图，并标上数据，接头处和纸板的厚度忽略不计） 我的选择是：　　。 我的计算是：　　。 25．如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 26．一块长方体石料，它的规格如图所示。这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这块石料，可以吗？请计算说明。（每立方米石料重2.7吨） 27．星期日，李响小朋友在家整理自己的书房，为了节约空间，他想把地上两个完全一样的积木（如图装进桌底下的这个纸箱里（如图。 （1）李响能把它们装下吗？请写出理由。 （2）请你帮他设计一个纸箱，使它能正好装下这两块积木（纸板的厚度忽略不计）。它的长、宽、高分别是：　　，　　，　　。请你计算出这个纸箱的容积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的体积 答案解析 一．选择题（共8小题） 1．一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量”．实际量得外包装长，宽，高．根据以上数据，你认为标注的净含量是　　 A．无法确定真假 B．真实的 C．虚假的，过大 D．虚假的，过小 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后包装上标注“净含量”．进行比较即可． 【解答】解： （立方厘米） 包装盒的体积是600立方厘米，因为包装纸有厚度，所以这盒酸奶的容积一定小于600立方厘米， 因此，标注的净含量是虚假的，过大． 故选：． 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 2．一个长方体盒子，从里面量长是8分米，宽是6分米，高是7分米，这个盒子最多能摆　　个棱长是2分米的正方体木块。 A．42 B．36 C．40 D．38 【分析】由题意知，长方体盒子从里面量长8分米，宽6分米，高7分米，要求这个盒子最多能放几个棱长为2分米的正方体木块，先看长能放几个，即（个；再看宽、高能放几个，同理用除法计算；然后将长、宽、高能放的个数相乘，即可完成解答。 【解答】解：（个 （个 （个（分米） （个 答：这个盒子最多能摆36个棱长是2分米的正方体木块。 故选：。 【点评】解答此题不能只根据体积计算公式，应结合题意，进行分步分析，进而得出结论。 3．小军家有一个棱长5分米的正方体鱼缸（鱼缸厚度不计），爸爸往鱼缸里装水，当水面低于缸口2分米时，爸爸装了_____升水。　　 A．50 B．75 C．90 【分析】首先求出水面的高为分米，再根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） 75立方分米升 答：爸爸装了75升水。 故选：。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。 4．数学课上，同学们借助体积是的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是　　 A． B． C． D． 【分析】观察四幅图，先分别数出这四个长方体盒子的长、宽、高各有几个小正方体，然后根据长方体的体积长宽高，求出每个盒子所需小正方体总个数，再乘每个小正方体的体积，即可求出这四个盒子的容积，最后比较大小，得出哪个盒子的容积最大。 【解答】解：． ． ． ． 四个盒子中容积最大的是。 故选：。 【点评】本题考查长方体体积公式的运用，正确数出长方体盒子的长、宽、高有几个小正方体是解题的关键。 5．一个长方体长，宽，高，把它切成棱长为的正方体，最多可以切　　个。 A．24 B．36 C．30 D．12 【分析】分别求出长方体的长、宽、高各包含几个棱长的正方体，再根据长方体体积长宽高，求出最多可以切的个数即可。 【解答】解： （个 答：最多可以切24个。 故选：。 【点评】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意本题不能直接用长方体体积除以正方体体积来计算。 6．一个正方体的棱长是分米，如果它的高增加3分米变成一个长方体后，它的体积比原正方体增加　　立方分米。 A． B． C． 【分析】由题意可知：增加的部分的体积，就等于长、宽、高分别为分米、分米、3分米的长方体的体积，据此利用长方体的体积公式即可求解。 【解答】解： （立方分米） 答：它的体积比原正方体增加立方分米。 故选：。 【点评】解答此题的关键是：弄清楚增加部分的长宽高的长度，问题即可得解。 7．如图所示是一个长方体展开后三个相邻面的示意图，这个长方体的体积是　　立方厘米。 A．294 B．252 C．210 【分析】根据长方形的面积公式：，用底面的面积除以长求出长方体的宽，再用前面（后后面）的面积除以长求出长方体的高，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是210立方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．将一个长方体的高减少3厘米就变成一个正方体，表面积减少60平方厘米。原来长方体的体积是　　立方厘米。 A．200 B．180 C．125 【分析】长方体的高减少3厘米变成一个正方体，说明原来的长方体上下两个底面是正方形，其它四个侧面是形状相同的长方形，减少了去掉的长方体4个侧面的面积，根据减少的表面积求出去掉的长方体一个侧面的面积，并利用长方形的面积公式求出长方体底面的棱长，最后利用“长方体的体积长宽高”求出原来长方体的体积，据此解答。 【解答】解： 长方体的底面棱长： （厘米） 长方体的体积： （立方厘米） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。 故选：。 【点评】本题主要考查立体图形的切拼，掌握长方体的特征，根据减少部分的面积求出长方体底面的棱长是解答题目的关键。 二．填空题（共8小题） 9．如图两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是 　13.5　立方分米，上面的面积是 　　平方分米。 【分析】根据前面和右侧面，可得出，这个长方体的长宽高分别是4.5分米、2分米、1.5分米，再根据长方体的体积长宽高，上面的面积长宽计算即可解答。 【解答】解： （立方） （平方分米） 答：长方体的体积是13.5立方分米，上面的面积是9平方分米。 故答案为：13.5，9。 【点评】此题考查长方体的体积公式的计算应用，关键是明确它的长宽高的值。 10．两个相同的长方体正好拼成一个棱长为的正方体，那么每个长方体的体积是 　108　，表面积是 　　。 【分析】要使两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，则每个长方体长、宽和正方体的棱长相同，高是正方体棱长的一半；根据长方体的体积公式，体积长宽高可以求体积；根据长方体表面积公式，表面积长宽长高宽高可得表面积。 【解答】解：（立方分米） （平方分米） 答：长方体的体积是 108立方分米，表面积是 144平方分米。 故答案为：108；144。 【点评】此题考查了图形的拆拼（切拼），锻炼了学生的空间想象力和几何直观操作能力。 11．如图，把两个长方体盒子中分别摆上9个大小体积是的小正方体，　①　号盒子的容积大，容积是 　　。 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，分别求出两个盒子的容积，然后进行比较即可。 【解答】解：（立方厘米） （立方厘米） 答：①号盒子的容积大，容积是45立方厘米。 故答案为：①，45立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．黑茶博物馆要做一个长是80厘米、宽是30厘米、高是5分米的长方体玻璃柜台，这个玻璃柜台的体积是 　120000立方厘米　，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要 　　米的角铁。 【分析】根据长方体的体积公式：，长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答即可。 【解答】解：5分米厘米 （立方厘米） （厘米） 640厘米米 答：这个玻璃柜台的体积是20000立方厘米，至少需要6.4米的角铁。 故答案为：120000立方厘米；6.4。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．小敏用10个体积为的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是 　66　，容积是 　　。 【分析】根据图示可知，长方体的长为：（分米），长方体的宽为：（分米），长方体的高为：（分米），长方体表面积（长宽长高宽高），长方体体积长宽高，据此代入数据计算即可求出盒子表面积和体积。 【解答】解：因为（立方分米），所以小正方体木块的棱长是1分米； 长方体的长为：（分米） 长方体的宽为：（分米） 长方体的高为：（分米） （平方分米） （立方分米） 答：这个盒子的表面积是，容积是。 故答案为：66；36。 【点评】此题考查长方体表面积和体积计算。掌握长方体体积和表面积计算公式是解答的关键。 14．笑笑家有一个长1米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸，里面盛了高的水，有 　200　升，笑笑在鱼缸里放了一个体积为的珊瑚，这时水面的高度为 　　分米。 【分析】先把题目中数据的单位统一用分米表示，根据长方体体积长宽高计算，注意水的高度是4分米；用珊瑚的体积除以鱼缸的底面积得出水的高度，再加放入珊瑚前水的高度就是这时水的高度。 【解答】解：1米分米 40厘米分米 （立方分米） 200立方分米升 75000立方厘米立方分米 （分米） 答：里面盛了高的水，水有200升，笑笑在鱼缸里放了一个体积为的珊瑚，这时水面的高度为5.5分米。 故答案为：200；5.5。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。 15．张师傅将一个棱长为的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为，高为的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为 　10.125　。 【分析】熔铸前后体积相等。根据“正方体体积棱长棱长棱长”求出正方体铁块的体积，即熔铸成的长方体的体积。长方体体积长宽高，那么长方体宽体积长高，据此解题。 【解答】解： 答：这个实心长方体铁块的宽为。 故答案为：10.125。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．一个长、宽、高分别是、、的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深（如图），水与容器接触的面积是 　19　。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深 　　。 【分析】根据题意可知，水与容器接触的面有5个，根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出水与容器接触的面积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个密封容器内水的体积，然后用水的体积除以这个密封容器左侧面的面积即可求出水深。 【解答】解： （平方分米） （分米） 答：水与容器接触的面积是19平方分米，这时水深3分米。 故答案为：19，3。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．计算题（共2小题） 17．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位： 【分析】根据图意可知：在长方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是152平方厘米，体积是84立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．求出如图图形的表面积和体积。 【分析】（1）根据正方体的表面积棱长棱长，正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算即可。 （2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高），长方体的体积长宽高，代入数据计算即可。 （3）根据题干，就是求长宽高分别为12厘米、5厘米、厘米的长方体和长宽高分别为12厘米、5厘米、5厘米的长方体的组合图形的表面积和体积。计算表面积时，可以利用长方体的表面积公式求出它们的表面积之和，要注意去掉两个长方体接触的面积，即减去小长方体上下两个的面；这个组合图形的体积就是两个长方体的体积之和。长方体的体积长宽高，据此解答。 【解答】解：（1）长方体的表面积： 长方体的体积： 答：长方体的体积300立方厘米。 （2）正方体的表面积： 正方体的体积： 答：正方体的体积是0.125立方分米。 （3）表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：表面积420平方厘米；体积500立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．解答题（共9小题） 19．一个长方体玻璃水缸，长，宽，高，水深。如果竖直放入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【分析】长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，用玻璃缸内水的体积加上正方体铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积即可。 【解答】解： （立方分米） 24立方分米升 答：缸里的水会溢出24升。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。注意：体积单位与容积的换算。 20．如图，把一张长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是的正方形，按图中的虚线折起来焊接成一个长方体无盖水箱。这个水箱用了多大的铁皮？这个水箱最多可盛水多少升？ 【分析】根据题意可知，焊成的无盖长方体水箱所用铁皮的面积等于原来长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积；折成的长方体水箱的长、宽、高分别为分米、分米、2分米，根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，长方体的体积长宽高，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）1.2米分米 0.9米分米 （平方分米） （2） （立方分米） 80立方分米升 答：这个水箱用了92平方分米的铁皮，这个水箱最多可盛水80升。 【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．一个正方体容器，从里面量，棱长是50厘米，其中水深30厘米。另有一个长、宽、高分别为35厘米、20厘米、20厘米的长方体铁块。把铁块横着放入水中，被完全淹没，此时水位将升高多少分米？ 【分析】水位上升部分的体积等于放入长方体的体积，利用长方体体积公式：计算铁块的体积，再除以正方体容器的底面积即可求水位上升的高度。 【解答】解： （厘米） 5.6厘米分米 答：此时水位将升高0.56分米。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 22．如图，有一个长，宽，高的透明长方体玻璃容器。在向这个容器里倒水的过程中，水形成的长方体，会有两次出现相对的面是正方形的情况。当容器里的水形成的长方体第一次出现相对的面是正方形时，水的体积是多少毫升？（厚度忽略不计） 【分析】第一次出现相对的面是正方形时，正方形的边长是8厘米，再根据长方体体积计算公式进行计算即可解答。 【解答】解： （立方厘米） 640立方厘米毫升 答：水的体积是640毫升。 【点评】此题考查长方体体积计算公式的应用。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。 23．一个长方体玻璃容器（如图）。 （1）如果向容器内注入300毫升的水，水面有多高？ （2）如果将容器内倒满玉米油，油有多重？毫升玉米油重0.86克） 【分析】（1）先将单位换算为立方厘米，1毫升立方厘米，根据长方体的体积长宽高，则长方体的高体积（长宽），代入数据计算即可； （2）先根据长方体的体积（容积）公式计算出容器的容积，即玉米油的体积（单位换算为毫升），再乘1毫升玉米油的重量，即可算出如果将容器内倒满玉米油，油有多重。 【解答】解：（1）300毫升立方厘米 （厘米） 答：水面高3.75厘米。 （2）（立方厘米） 960立方厘米毫升 （克 答：油有825.6克。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．花灯是汉民族数千年来重要的娱乐文化，是汉民族民俗文化的瑰宝。现有以下四种规格的长方形、正方形纸板若干张。 请你从中选6张，做成一个长方体或正方体花灯，要使这个花灯的容积最大，可以怎么选？做成的花灯容积是多少？（请画出草图，并标上数据，接头处和纸板的厚度忽略不计） 我的选择是：　②2张，③4张　。 我的计算是：　　。 【分析】根据题意，要使做成的花灯的容积最大，我选择边长5分米的2张，长6分米，宽5分米的4张，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：我选择的是：②2张，③4张。 如图： （立方分米） 答：做成华灯的容积最大是150立方分米。 故答案为：②2张，③4张。（立方分米）。 【点评】此题主要考查长方体的体积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；长是厘米；宽是厘米；再根据长方体的体积长宽高，来解答． 【解答】解： （立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米． 【点评】本题关键是根据长方形的纸板找出折成的长方体的长宽高各是多少，再根据长方体的体积公式解答即可． 26．一块长方体石料，它的规格如图所示。这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这块石料，可以吗？请计算说明。（每立方米石料重2.7吨） 【分析】石料的长、宽、高已知，根据长方体的体积即可求出它的体积，用这块石料的体积乘每立方米石料的重量，就是这块石料的总重量，再把石料的总重量与15吨比较大小即可。 【解答】解： （立方米） （吨 答：用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料可以。 【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用。 27．星期日，李响小朋友在家整理自己的书房，为了节约空间，他想把地上两个完全一样的积木（如图装进桌底下的这个纸箱里（如图。 （1）李响能把它们装下吗？请写出理由。 （2）请你帮他设计一个纸箱，使它能正好装下这两块积木（纸板的厚度忽略不计）。它的长、宽、高分别是：　33　，　　，　　。请你计算出这个纸箱的容积。 【分析】（1）（厘米），；（厘米），；（厘米），。所以不能装下。 （2）把这两个积木的面叠在一起，则摞起来后的长方形的长是33厘米，宽是20厘米，高是24厘米，则纸箱的长、宽、高分别是33厘米，20厘米，24厘米。根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】解：（1）（厘米） （厘米） （厘米） 答：不能装下。 （2）（厘米） 即纸箱的长、宽、高分别是：，，。 （立方厘米） 答：这个纸箱的容积是15840立方厘米。 故答案为：33；20；24。 【点评】此题主要考查2个小长方体拼组大长方体的方法，以及长方体表体积公式的计算应用，关键是根据拼组方法得出拼组后的长宽高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$