九年级上学期开学摸底卷02（考试范围：浙教版八下全部内容+九年级上衔接内容）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （浙教版）

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：浙教版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）已知，，则代数式的值是（    ） A． B．0 C．4 D．1 3．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ） A． B．9 C． D．36 4．（22-23九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知函数在上的最大值是1，最小值是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江杭州·模拟预测）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 6．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是(   ) A．若，则四边形是正方形 B．若，则四边形是平行四边形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 7．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图， 的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点．若，的周长是，则的长为（　　） A．5 B．4 C．2 D．1 8．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（    ） A．两函数图象的交点坐标为 B．直线分别与两函数图象交于，两点，则线段的长为3 C．当时， D．当时，的值随着x值的增大而增大，的值随着x值的增大而减小 9．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 10．（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，点A，，，都在上，，，， （     ）度 A． B．42 C． D．44 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）若 是整数，则满足条件的正整数共有 个． 12．（23-24八年级下·浙江金华·期末）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方程为 ． 13．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的内角和为 ． 14．（22-23九年级上·浙江衢州·阶段练习）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知抛物线的 “特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为 ． 15．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数的图象交于点．若，则的取值范围是 ． 16．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 3、 解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）计算： (1) (2) 18．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）解方程： (1) (2) 19．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图： (1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； (2)若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 20．（2024八年级下·浙江·专题练习）平行四边形中，过点作于点，点在上，，连接．求证：四边形是矩形． 21．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证：    (1) (2)四边形是平行四边形． 22．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点． (1)求关于x的函数表达式及点B的坐标． (2)当时，；当时，．求t的取值范围． 23．（2024·浙江湖州·二模）如图，在平行四边形中，，，且． (1)求证：平行四边形为菱形； (2)以点为圆心，长为半径作，交于点．若，，求图中阴影部分面积．（结果保留） 24．（23-24九年级上·浙江·期中）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． (1)请求出与的函数关系式； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元， ①写出与的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：浙教版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）已知，，则代数式的值是（    ） A． B．0 C．4 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式乘除法公式和合并同类二次根式法则是解本题的关键． 根据题意可判断，，然后再根据二次根式乘除法法则和合并同类二次根式法则进行化简求值即可． 【详解】，， ，， ． 故选：A． 3．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ） A． B．9 C． D．36 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．本题根据求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故选：A． 4．（22-23九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知函数在上的最大值是1，最小值是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数在给定范围内的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 先求出二次函数的对称轴，再求得函数在顶点处的函数值，根据已知条件最小值是，得出；再求得当时的函数值，发现该值等于已知条件中的最大值，根据二次函数的对称性可得的下限． 【详解】函数的对称轴为直线， 当时，有最小值，此时， 函数在上的最小值是， ； 当时，，对称轴为直线， 当时，， 函数在上的最大值是1，且； ． 故选：C． 5．（2024·浙江杭州·模拟预测）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 ∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是(   ) A．若，则四边形是正方形 B．若，则四边形是平行四边形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 【答案】D 【分析】本题考查正方形，平行四边形，菱形和矩形的判定，根据相关判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误； B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误； C、，则四边形是矩形，原选项判断错误； D、，则四边形是矩形，原选项判断正确； 故选：D． 7．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图， 的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点．若，的周长是，则的长为（　　） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，先根据平行四边形的性质得到，，再结合的周长即可求出的长度，最后利用三角形中位线定理即可求出答案． 【详解】解：∵的对角线相交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点E，F分别是线段的中点， ∴， 故选：C． 8．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（    ） A．两函数图象的交点坐标为 B．直线分别与两函数图象交于，两点，则线段的长为3 C．当时， D．当时，的值随着x值的增大而增大，的值随着x值的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、将点分别代入两个解析式得，，正确，不符合题意； B、将分别代入两个函数解析式，，，，正确，不符合题意； C、当时，，原说法错误，符合题意； D、当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小，正确，不符合题意； 故选：C． 9．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】D 【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据某种颜色的球出现的频率如图约为， 摸到红球出现的频率， 摸到黄球出现的频率， 摸到蓝球出现的频率， 摸到绿球出现的频率， ∴该球的颜色最有可能是绿球， 故选：． 10．（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，点A，，，都在上，，，， （     ）度 A． B．42 C． D．44 【答案】C 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 连接，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出、，再根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ，， ， ， ， 四边形为的内接四边形， ， ， 故先：C． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）若 是整数，则满足条件的正整数共有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式，根据二次根式有意义的条件得到，再根据是整数，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是整数，或或， ∴满足条件的正整数是或或． 即满足条件的正整数共有3个， 故答案为：3． 12．（23-24八年级下·浙江金华·期末）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可，正确理解题意并列出方程是解题的关键． 【详解】解：∵某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，设这种放射性元素质量的日平均减少率为x， ∴可列出方程为， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的内角和为 ． 【答案】/1080度 【分析】本题考查了多边形内角和，根据多边形的内角和公式即可作答． 【详解】解：． 故答案为：． 14．（22-23九年级上·浙江衢州·阶段练习）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知抛物线的 “特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题、等腰直角三角形的性质、坐标与图形，根据等腰直角三角形的性质可得该抛物线的顶点的横纵坐标相等或互为相反数，进而得到关于b的方程，然后解方程求解即可． 【详解】解：由得顶点坐标为， 令，由得，， ∴该抛物线与x轴的两个交点坐标为，， ∵抛物线的“特征三角形”是等腰直角三角形， ∴或，且， 解得或， 即的值为2或， 故答案为：2或． 15．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数的图象交于点．若，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．观察函数图象，当或时． 【详解】解：由图可知：当或时． 故答案为：或． 16．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】或或 【详解】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意分三种情况，①当时，②当时，③当时，根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：分三种情况： ①当时，如图： ∴， ∴， ∴． ②当时， ∴， ∴， ∴． ③当时，过点C作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，当旋转时间或或秒时， 三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 故答案为：或或． 3、 解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算、二次根式性质以及乘法和加法的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式性质进行化简，再合并同类二次根式，即可作答． （2）先根据二次根式性质进行化简，再运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解： = = （2）解： 18．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1） ∴或 解得，； （2） ，， ∴ ∴，． 19．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图： (1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； (2)若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 【答案】(1)，； (2)600件 【分析】本题考查中位数、众数、用样本估计总体，理解题意，从统计图中获取有效信息是解答的关键． （1）根据众数是出现次数最多的数据、中位数是数据从小到大排列，第15和16个数据的平均数求解即可； （2）用该校总人数乘以样本中尺寸为的校服所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：由条形统计图中知，尺寸为的校服的人数最多，第15和16个数据均为， 故众数为，中位数为； （2）解：（件）， 答：估计尺寸为的校服需要600件． 20．（2024八年级下·浙江·专题练习）平行四边形中，过点作于点，点在上，，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定．根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， ， 四边形是矩形． 21．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证：    (1) (2)四边形是平行四边形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理即可证明． （2）由，可证明且，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：， ， ∴， 在和中， ， ； （2）证明：由（1）知， ，， ． 四边形是平行四边形． 22．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点． (1)求关于x的函数表达式及点B的坐标． (2)当时，；当时，．求t的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法，数形结合的数学思想是解题关键． （1）将点代入可求得，进而得点，故可求；令，可得点； （2）数形结合，分类讨论两种情况即可求解； 【详解】（1）解：将点代入， 得，解得， ∴点， ∴． 令，解得，， 当时，， ∴点． （2）解：观察图象，分两种情况讨论： ①，解得； ②解得． 综上所述，t的取值范围是或． 23．（2024·浙江湖州·二模）如图，在平行四边形中，，，且． (1)求证：平行四边形为菱形； (2)以点为圆心，长为半径作，交于点．若，，求图中阴影部分面积．（结果保留） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定及性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，进而可证明，得，即可证明结论； （2）根据菱形的性质可得，结合题意可知，得，则，再根据阴影部分面积即可求解． 【详解】（1）证明：在平行四边形中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形为菱形； （2）解：∵，， ∴， 在菱形中，， ∴，则， ∴阴影部分面积． 24．（23-24九年级上·浙江·期中）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． (1)请求出与的函数关系式； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元， ①写出与的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)①；②该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元． 【分析】本题主要考查二次函数的应用、待定系数法等知识点，灵活应用这些知识解决问题并构建二次函数解决问题成为解题的关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）①根据“总利润=每件产品利润×数量”即可列出函数关系式；②利用二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 把和分别代入得， ，解得：． ∴y与x的函数关系式为． （2）解：①由题意可得， ∴w与x的函数关系式为． ②， ∵且对称轴为直线， ∴抛物线开口向下， ∵在对称轴左侧，即时，w随x的增大而增大， ∴当时，（元）． 答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元． 学科网（北京）股份有限公司 $$