九年级上学期开学摸底卷02（考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B．9 C． D．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 3．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（      ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，对角线，交于点O，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数与正比例函数 (m，n是常数，且)图象是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（   ）． A．8米 B．12米 C．16米 D．24米 9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即．容易发现：，．设一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则以下正确命题的序号是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ． 12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”“”） 13．（2024·四川乐山·二模）若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 ． 14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，中，，比长1，，则 ． 15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．    16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是 ．    17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面处向地面拉一条长的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 时，这根电线杆便与地面垂直了． 18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而减小； ③关于x的方程有实数根，则n是非负数； ④代数式的值大于0． 其中正确的结论是 （填写序号）． 3、 解答题（8小题，共64分） 19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：． 20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 中，，，以点 A为圆心，长为半径画弧交于点 ，求的长． 22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在中，，，是边上的中线，，求的面积． 23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (天) 每日上班通勤费用 通勤费用 (元/天) 0 4 8 天数(天) 8 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元： (2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用? 24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D，C在上，，，． (1)求证：； (2)连接，，猜想四边形的形状，并说明理由． 25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点，点的横坐标为2，在轴上有一点（其中，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点、． (1)求点A的坐标； (2)若，求a的值． 26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …      (1)根据表中数据预测足球落地时，_______m； (2)求h关于s的函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B．9 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据二次根式性质即可得到结果． 【详解】解：， 故选：D． 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出的长，进一步求出梯形的周长即可． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴， ∴， ∴这个梯形的周长为； 故选B． 3．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，不符合题意； B、当时，，图象不经过点，不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，符合题意； D、，y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（      ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、极差及众数的意义，难度不大．根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到极差，可能会影响到平均数、众数，一定不会影响到中位数， 故选：B． 5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，对角线，交于点O，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， 与不一定垂直，与不一定相等， 故A不符合题意，B不符合题意； 四边形是平行四边形，对角线与交于点O， ， 故C符合题意； 与不一定相等， 与不一定相等， 故D不符合题意， 故选：C． 6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】B 【分析】根据基本作图，得到，可以判定四边形是菱形． 本题考查了线段垂直平分线的作图，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图的意义，菱形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D， ∴， ∴四边形是菱形． 故选：B． 7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数与正比例函数 (m，n是常数，且)图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据判定正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点，判定B，D错误；根据一次函数，得到与y轴交点为，与x轴的交点为，结合，判断即交点位于x轴的正半轴上，判断A错误，C正确，解答即可． 本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与k，b的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点， ∴B，D错误； ∵一次函数， ∴图象与y轴交点为，与x轴的交点为， ∵， ∴即交点位于x轴的正半轴上， ∴A错误，C正确． 故选C． 8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（   ）． A．8米 B．12米 C．16米 D．24米 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边的长度． 【详解】解：根据题意可知米， 设，则， 中，由勾股定理得， 即， 解得． ∴该河的宽度为24米． 故选：D． 9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即．容易发现：，．设一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则以下正确命题的序号是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，仿照题意所给的方法，将原方程变形为，由此求解即可． 【详解】解：设一元三次方程的三个非零实根分别为，，， 则方程可写成，即． 对比可得，，，， 可得，，， ， 综上可知，①②④正确，③错误， 故选B． 10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，利用数形结合的思想是解题的关键． 由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：根据函数的对称性，抛物线与轴的另外一个交点的坐标为，与轴正半轴相交，则； ①函数对称轴在轴右侧，则， 而，故， 故①正确，符合题意； ②，即， 而时，，即， ， ． ②正确，符合题意； ③由图象知，当时，的取值范围是， ③错误，不符合题意； ④从图象看，当时，， 当时，， 有， 故④正确，符合题意； 故选：B． 2、 填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了最简根式和同类二次根式的定义，根据最简根式和同类二次根式的定义即可求解，熟知二次根式的相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，解得：， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”“”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（2024·四川乐山·二模）若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根的判别式及根与系数的关系找出关于m的一元二次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设α，β是关于x的方程的两根， ∴，， ， ， ， 恒成立， ∵关于x的方程两根互为负倒数， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，中，，比长1，，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了勾股定理．在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：比长1， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故答案为：4． 15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图像的性质，两条直线相交的交点的公共解，掌握一元函数图像的性质是解题的关键． 根据函数图像可知，两条直线的交点坐标为，由此即可求解． 【详解】解：∵直线和直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：． 16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是 ．    【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，根据平行四边形的性质得，，，则，由角平分线的定义得，从而有，再根据等角对等边的性质可得，根据线段和差，再求出的周长即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面处向地面拉一条长的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 时，这根电线杆便与地面垂直了． 【答案】6 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理即可得到结论，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 【详解】解：标记点如下图： 要使得这根电线杆便与地面垂直，即， 则只需保证， 由题意可知： ∴， ∴当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为时，这根电线杆便与地面垂直了． 故答案为：6． 18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而减小； ③关于x的方程有实数根，则n是非负数； ④代数式的值大于0． 其中正确的结论是 （填写序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了二次函数的符号问题，二次函数与方程关系，二次函数图像性质，解题的关键是能根据题目中的已知条件找到相关的数量关系． ①将代入即可得到b的范围； ②将代入即可； ③把代入可判断n的正负； ④将代入即可； 【详解】解：①将代入得， ， ， ，即.结论正确，故①符合题意； ②对称轴为直线， ，， ， 又， ， ， ，开口向下， 时，即对称轴右侧，y随x的增大而减小.结论正确，故②符合题意； ③把代入得． 方程有实数根， ， 即， ， ， ， ， ， 是负数，n为非负数不正确.故③不符合题意； ④将代入， ， ， ， ，， ， 即，④正确，故④符合题意； 故答案为：①②④． 3、 解答题（8小题，共64分） 19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，最后化简后合并同类项即可． 【详解】解：． 20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查一元二次方程的解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用因式分解的方法解方程即可； （4）利用配方法解方程即可； 【详解】（1）解：， 化简得， 解得：； （2）解：， 化简得， 配方得， 解得：； （3）解： 移项得， 化简得， 故或， 解得：； （4）解： 配方得， 即， 故或， 解得：． 21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 中，，，以点 A为圆心，长为半径画弧交于点 ，求的长． 【答案】的长为4 【分析】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．首先利用勾股定理可以算出的长，再根据题意可得到，根据即可算出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D， ∴， ∴． 22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在中，，，是边上的中线，，求的面积． 【答案】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的两三角形面积相等的运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 由为边的中线，可得出为的中点，由的长求出的长，再由及的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，利用两直角边乘积的一半求出此直角三角形的面积，同时由为中点，利用等底同高得到三角形与三角形面积相等都为三角形面积的一半，由三角形的面积即可求出三角形的面积． 【详解】解：为边上的中线，即为中点，且， ，即， 又，， ， ， ， ， 又为中点， ， 则． 23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (天) 每日上班通勤费用 通勤费用 (元/天) 0 4 8 天数(天) 8 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元： (2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用? 【答案】(1)， (2)需要，理由见解析 【分析】本题考查了统计数据的实际应用，掌握各统计数据的意义是解题关键． （1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解． （2）计算出该职员上班通勤费用的平均数即可求解. 【详解】（1）解：该名职工上班通勤费用的中位数是元，众数是元， 故答案为：， （2）解：该职员上班通勤费用的平均数为：元， ∵ 故该职员需自行补充上班通勤费用 24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D，C在上，，，． (1)求证：； (2)连接，，猜想四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形为平行四边形，理由见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明． （1）利用证明，再根据全等三角形的性质可得； （2）首先根据全等三角形的性质可得，再根据内错角相等两直线平行可得到，又，可证出四边形为平行四边形． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ∴， ∴； （2）解：猜想：四边形为平行四边形，理由如下： 连接 由（1）知， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点，点的横坐标为2，在轴上有一点（其中，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点、． (1)求点A的坐标； (2)若，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点在直线上，且横坐标为2，，把代入得，可得一次函数表达式为，从而可求出的坐标； （2）求出点的坐标，根据可求出，由题意可知：，，所以，从而可求出的值． 本题考查一次函数的解析式，涉及待定系数法求解析，根据解析式求出坐标，解方程等知识，综合程度较高，本题属于中等题型． 【详解】（1）解：点在直线上，且横坐标为2， 把代入得 一次函数表达式为 把代入得 点的坐标为 （2）解：把代入得 ， ， 轴， ，， ， 26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …      (1)根据表中数据预测足球落地时，_______m； (2)求h关于s的函数解析式． 【答案】(1)30 (2) 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握利用抛物线的对称性求对称轴和待定系数法求抛物线解析式是解题的关键． （1）根据抛物线的对称性先求抛物线的对称轴，再根据对称轴求解； （2）根据抛物线的对称性找到顶点，设出顶点式，再代入可求出参数，由此解答即可． 【详解】（1）解：由表格可知，时和时，相等， 抛物线关于对称， 又当时，， ∴ 时，， 故答案为：30． （2）解：由（1）知，抛物线关于对称，设， 把代入上述解析式， ， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$