九年级上学期开学摸底卷02（考试范围：沪科版八下全部内容+九年级上衔接内容）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪科版）

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：沪科版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·安徽·期末）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A． B．2，3，5 C．9，12，15 D． 3．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 4．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）如图，中，是的中点，平分，于点， 若，则等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，下列图形中可以证明勾股定理的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．（24-25九年级上·全国·课后作业）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图所示的方式折叠：使边落在边上，点A落在点H处，折痕为；使边落在边上，点B落在点G处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）2023年9月 1日，班主任王老师对本班全部学生的年龄进行了统计.若该班学生没有出现人员变动，则到2024年9月1日，全班学生年龄的统计量不发生变化的是（   ） A．平均年龄不变 B．年龄的中位数 C．年龄的众数 D．年龄的方差 9．（2024·安徽安庆·三模）已知反比例与的图像如图所示，为x轴正半轴上一动点，过点作轴，分别交反比例函数与的图像于点，，点，（点在点的上方）在轴上，且，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③ 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）若，则的值为 ． 13．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）如图所示，在四边形中，，，于E，，则的度数等于 ．    14．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012米停下，则这个微型机器人停在 点． 15．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点在反比例函数第一象限的图象上且坐标为，若的面积为12，则的值为 ． 16．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角和等腰直角，，与、分别交于点P、M． （1） ； （2）若、，则 ． 3、 解答题（9小题，共68分） 17．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）计算: (1)； (2). 18．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）用指定的方法解一元二次方程： (1)；（配方法） (2)．（公式法） 19．（22-23八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）（1）正八边形的每个内角是每个外角的倍，求的值； （2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 20．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）如图，是四边形的对角线，． (1)求的度数． (2)求四边形的面积． 21．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当平分时，求证：． 22．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）小强和小伟都喜欢放风筝．一天放学后他们互相配合又放起了风筝（如图所示），小伟想测量风筝的铅直高度，于是他进行了如下测量：①测得小强牵线的手到风筝的水平距离为；②根据小强手中剩余线的长度计算出风筝线（假设是直的线）的长为；③小强牵线的手离地面的距离为． (1)求此时风筝的铅直高度． (2)若小强想使风筝沿方向下降（不考虑其他因素），则他应该收线多少米？ 23．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）某校八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试成绩绘制成如下不完整的统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a b 乙 175 175 180，175，170 c    请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)若八（1）班选一名成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁？请说明理由． (3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优． 24．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，已知A为线段的中点． (1)求k的值； (2)若点P是反比例函数的图象上一个动点，轴于点D．设四边形的面积为S，探究S随x的变化情况． 25．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，交于点． (1)当点恰好为中点时，______． (2)若矩形的周长为，求出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：沪科版八下全部内容+九年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·安徽·期末）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的四则混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除运算法则即可求解． 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项正确，符合题意； 、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 2．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A． B．2，3，5 C．9，12，15 D． 【答案】C 【分析】此题考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数的定义，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：A．∵不是正整数， ∴不是勾股数，故该选项不符合题意； B．∵， ∴2，3，5不是勾股数，故该选项不符合题意； C．∵， ∴9，12，15是勾股数，故该选项符合题意； D．∵不是正整数， ∴不是勾股数，故该选项不符合题意， 故选C． 3．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据方程 的两根为，得，，根据进行计算即可得；掌握一元二次方程根与系数的关系，代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵方程 的两根为， ∴， ∴， 故选：B． 4．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）如图，中，是的中点，平分，于点， 若，则等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．延长交于点，由题意可得，为的中点，从而得到为的中位线，即，从而得到． 【详解】解：延长交于点，如下图：    ∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 即为的中点， 又∵是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴． 故选：B． 5．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，下列图形中可以证明勾股定理的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】此题考查了勾股定理的证明，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键．利用同一个图形的面积的不同表示方法进行验证即可． 【详解】解：①，， ∴， 整理得， 故①满足题意； ②没有体现直角三角形斜边的长度，故②不符合题意； ③或， ∴， 故③符合题意； ④或， ∴， ∴， 故④满足题意； 故选：D 6．（24-25九年级上·全国·课后作业）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 先根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，然后根据增减性即可解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． ∵， ∴， ∴． 故选C． 7．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图所示的方式折叠：使边落在边上，点A落在点H处，折痕为；使边落在边上，点B落在点G处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，涉及相似多边形的性质，根据题意设，则，由即可求解． 【详解】解：由题意得：， 由折叠可知： 设，则 ∵矩形与原矩形相似， ∴， 即： 解得：（舍去） 故选：C 8．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）2023年9月 1日，班主任王老师对本班全部学生的年龄进行了统计.若该班学生没有出现人员变动，则到2024年9月1日，全班学生年龄的统计量不发生变化的是（   ） A．平均年龄不变 B．年龄的中位数 C．年龄的众数 D．年龄的方差 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、方差、众数和中位数．根据当数据都加上一个数时的平均数，方差，众数，中位数的变化特征进行判断即可． 【详解】解：由题意知，到2024年9月1日时，每个学生的年龄都加1， 其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1，方差不变， 故A、B、C不符合要求；D符合要求； 故选：D． 9．（2024·安徽安庆·三模）已知反比例与的图像如图所示，为x轴正半轴上一动点，过点作轴，分别交反比例函数与的图像于点，，点，（点在点的上方）在轴上，且，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 利用反比例函数系数k的几何意义可得，，再根据同底等高的三角形面积相等，得到，由平行四边形的面积公式进而求出答案 【详解】解：连接、、， 轴，， 四边形为平行四边形， ， 轴， ， 由反比例函数系数的几何意义得， ，，　 ， ， 故选：B． 10．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据正方形的性质和三角形全等即可证明，通过等量转化即可求证，利用角平分线的性质和公共边即可证明，从而推出①的结论；利用①中的部分结果可证明推出，通过等量代换可推出③的结论；利用①中的部分结果和勾股定理推出和长度，最后通过面积法即可求证④的结论错误；结合①中的结论和③的结论可求出的最小值，从而证明②不对． 【详解】解：∵为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴垂直平分，故①正确． 由①可知，， ∴， ∴， ∴， 由①可知， ∴．故③正确． ∵为正方形，且边长为4， ∴， ∴在中，． 由①可知，， ∴， ∴． 由图可知，和等高，设高为h， ∴， ∴， ∴， ∴．故④错误． 由①可知，， ∴， ∴M关于线段的对称点为D，过点D作，交于，交于， ∴最小即为，如图所示， 由④可知的高即为图中的， ∴．故②不正确． 综上所述，正确的是①③共两个． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解答此题的关键． 根据分式及二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ． 故答案为：． 12．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，找出整体将原式进行适当变形，转化为解一元二次方程是解题的关键，并注意根据已知条件判断的值．可用换元法将原式化为，解此方程可求出的值，即可得出结果． 【详解】解：设， 则原式可化为：， 即， 解得：或， ， 故， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）如图所示，在四边形中，，，于E，，则的度数等于 ．    【答案】/90度 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据面积求出，结合勾股定理逆定理求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012米停下，则这个微型机器人停在 点． 【答案】E 【分析】根据菱形的四条边都相等可知，微型机器人行走一周的路程为8米，用2012除以8，再根据余数确定停靠的点即可．本题考查了菱形的性质．注意根据菱形的四条边都相等确定飞行一周的路程为8米是解题的关键． 【详解】解：两个全等菱形的边长为1米， 一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边行走一周走过的路程为（米）， ， 行走2012米与行走4米后停下的点相同， 由图可知，行走4米后停在点， 这个微型机器人停在点． 故答案为：E． 15．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点在反比例函数第一象限的图象上且坐标为，若的面积为12，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，连接, 作轴于, 轴于,则，根据题意求得,由，即可得出 ，解方程求得m的值，从而求得 ． 【详解】连接, 作轴于, 轴于,则， ∴， ∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点, ∴关于原点对称， ， ， 设, ， ， ∴， ，即 ， 解得，（舍去） ， 故答案为:． 16．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角和等腰直角，，与、分别交于点P、M． （1） ； （2）若、，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟记定理内容，寻找几何条件证相似是解题关键． （1）根据题意易得，，，从而易证，即可得到； （2）由（1）易证，从而可得转换为可证，根据勾股定理即可求得的长，可得，都是三边比例为的直角三角形，设，则，可得，解得的值，即可推出的长． 【详解】解：（1）和是等腰直角三角形，， ，，， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ，都是三边比例为的直角三角形， 设，则， ， ， 解得， ， 故答案为：． 3、 解答题（9小题，共68分） 17．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）计算: (1)； (2). 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则和和多项式除以单项式法则． （1）根据完全平方公式和多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）根据二次根式的乘除法则和绝对值的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）用指定的方法解一元二次方程： (1)；（配方法） (2)．（公式法） 【答案】(1)， (2) 【分析】此题分别考查了利用配方法和公式法解一元二次方程，其中配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方，公式法的关键 熟练掌握求根公式． （1）首先移项，然后方程两边同时加上16即可完成配方，然后解方程即可求解； （2）利用求根公式即可求解． 【详解】（1）解：（配方法）， ， ， ， ， ，； （2）解： ，，， ， ， ． 19．（22-23八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）（1）正八边形的每个内角是每个外角的倍，求的值； （2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 【答案】（1）；（2）十四边形 【分析】（1）分别求出正八边形的每个内角和外角的度数，即可求解； （2）设这个多边形的边数为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）∵正八边形的每个内角，正八边形的每个外角， ∴； （2）设这个多边形的边数为，根据题意得：， 解得． ∴这个多边形是十四边形． 【点睛】此题考查多边形内角与外角，正确的列出方程组是解题的关键． 20．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）如图，是四边形的对角线，． (1)求的度数． (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）连接，在中，利用勾股定理求出的长，，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后进行计算即可解答； （2）根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：连接， ，， ，， ， ， ，， ， 是直角三角形， ， ， 的度数为； （2）解：由题意得：四边形的面积的面积的面积 ， 四边形的面积为． 21．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当平分时，求证：． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键． （1）证明得出，即可得出结论； （2）证出是等腰三角形，得出，得出． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ． 是的中点， ． 在和中， ， ， ． ， 四边形是平行四边形； （2）证明：平分， ． ∵四边形是矩形， ∴，， ， ， ∴ 是的中点， ， ∴． 22．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）小强和小伟都喜欢放风筝．一天放学后他们互相配合又放起了风筝（如图所示），小伟想测量风筝的铅直高度，于是他进行了如下测量：①测得小强牵线的手到风筝的水平距离为；②根据小强手中剩余线的长度计算出风筝线（假设是直的线）的长为；③小强牵线的手离地面的距离为． (1)求此时风筝的铅直高度． (2)若小强想使风筝沿方向下降（不考虑其他因素），则他应该收线多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）勾股定理求出的长，再加上即可； （2）勾股定理求出此时的长，即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意，得，． ∴在中，， ∴． 答：此时风筝的铅直高度为． （2）解：∵风筝沿方向下降，     ∴． 在中，∵， ， ∴． 答：他应该收线． 23．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）某校八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试成绩绘制成如下不完整的统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a b 乙 175 175 180，175，170 c    请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)若八（1）班选一名成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁？请说明理由． (3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优． 【答案】(1)； (2)应选择乙，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，中位数，众数和平均数： （1）按照中位数、众数的定义求解即可； （2）求出乙的方差，再根据方差越小成绩越稳定即可得到结论； （3）根据平均数，方差，中位数，众数，选择两个角度分析，可得答案． 【详解】（1）解：甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185， ∴甲的中位数， ∵甲的成绩中185出现了3次，出现的次数最多， ∴众数b是， 故答案为：；； （2）解：应选择乙，理由如下： ∵， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， ∴应选择乙； （3）解：①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定； ②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好． 24．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，已知A为线段的中点． (1)求k的值； (2)若点P是反比例函数的图象上一个动点，轴于点D．设四边形的面积为S，探究S随x的变化情况． 【答案】(1) (2)S随x的增大而增大 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理． （1）先求出点A和点B的坐标，进而得出点C的坐标，即可得出k的值； （2）设，则，设，则，结合一次函数和反比例函数的增减性，即可解答． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵A为线段的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点C， ∴； （2）解：∵点P是反比例函数的图象上一个动点， ∴设， ∴， 设，则， ∴S随a的增大而增大， 在中，， ∴时，a随x的增大而增大， ∴S随x的增大而增大． 25．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，交于点． (1)当点恰好为中点时，______． (2)若矩形的周长为，求出的长度． 【答案】(1)60 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高之比等于相似比； （1）由，得到，代入即可求解， （2）根据，得到，得到对应高之比等于相似比，，从而得到的长， 【详解】（1）解：∵为中点， ∴， ∵在矩形中，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． ∴四边形为矩形， ∴，， ∵矩形的周长为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$