八年级上学期开学摸底卷02（考试范围：浙教版七下全部内容+八年级上衔接内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：浙教版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·浙江·模拟预测）把因式分解，结果正确的是(   ) A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．（2024八年级上·浙江·专题练习）已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　） A．，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 6．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）为了了解衢州市2013年中考数学学科各分数设成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（　　） A．1500 B．被抽取的1500名考生 C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D．衢州市2013年中考数学成绩 9．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，作关于直线的轴对称图形，得到，则两点间的距离是（    ） A．3 B． C． D．6 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若实数m，n满足，则 ． 12．（23-24九年级上·浙江温州·开学考试）如图，直线，若，则的度数为 ． 13．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为 ． 14．（23-24七年级下·浙江金华·期末）设，则代数式A、B的大小关系为： B．（填“>”、“<”或“=”） 15．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E，连接，若，，则的度数 ．    16．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，中，， D 为延长线上一点，， 且， 与的延长线交于点 F， 若， 则的值为 .    3、 解答题（8小题，共68分） 17．（23-24七年级下·吉林白城·阶段练习）解二元一次方程组：． 18．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 19．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（2023·浙江宁波·三模）化简：． 小明的解答如下： 解：原式． 小明的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的解答． 21．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织七年级学生研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：    (1)样本容量为___________，条形统计图中___________； (2)求扇形统计图中C研学点对应的圆心角度数，并补全条形统计图； (3)七年级共有800名学生，估计选择研学点C的学生约有多少人？ 22．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）在化简的过程中，小明有以下三种方法来进行化简： 解法一：…（ ） 原式 解法二：…（ ） 原式 解法三：…（ ） 原式      小明发现三种解答的结果不同，请你帮小明来判断上述解法是否正确，对的在括号里打“√”，并在错误处划“_____”或写出错误原因．若三种解答都错误，请你再写出正确的解答过程． 23．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知和的位置如下图所示，．求证： (1)． (2) 24．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图1，中，于D，且，若．    (1)求和的长； (2)如图2，动点M从点B出发以每秒的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：浙教版七下全部内容+八年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·浙江·模拟预测）把因式分解，结果正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了提公因式法和公式法分解因式的综合；先提公因式2，再用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故选D． 2．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．把化为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 即， ∴ ， 故选：D． 3．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查不等式的解集，先分别解出各不等式，再根据整数解共有6个，得到的取值，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解，再根据题意得出参数的范围． 【详解】解：， 解得：， 解得：， 不等式组的整数解由6个， 不等式组的整数解为， ， 故选：C． 4．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解． 【详解】解：7纳米用科学记数法表示为米， 故选：A． 5．（2024八年级上·浙江·专题练习）已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　） A．，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【答案】B 【分析】本题考查了平行公理推论的应用，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故A正确，不符合题意； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； ∵如果一条直线垂直于另一条直线，则该直线垂直于这条直线的平行直线，故D正确，不符合题意； 故选： B． 6．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：． 故选：A 7．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运用；阴影部分面积可表示为，利用完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：阴影部分面积为 ； ，， ， 即， 故阴影部分面积为； 故选：C． 8．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）为了了解衢州市2013年中考数学学科各分数设成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（　　） A．1500 B．被抽取的1500名考生 C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D．衢州市2013年中考数学成绩 【答案】C 【分析】本题考查的是样本的定义，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；根据样本的概念进行逐个选择便可.；本题主要考查对总体、个体、样本、样本容量等考点的理解，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量，据此即可判断． 【详解】由题意得：样本是指被抽取的1500名考生的中考数学成绩， 故选：C． 9．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集、三角形三边关系等知识点，确定第三边的范围是解本题的关键． 根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，再表示在数轴上即可． 【详解】解：已知三角形的两边长分别为4，6，则第三边长的取值范围为，即，表示在数轴上为： ． 故选C． 10．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，作关于直线的轴对称图形，得到，则两点间的距离是（    ） A．3 B． C． D．6 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称的性质、勾股定理等知识，根据轴对称的性质得到，则，利用勾股定理即可求出答案. 【详解】解：连接， ∵作关于直线的轴对称图形，得到，， ∴， ∴， ∴， 即两点间的距离是6. 故选：D 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若实数m，n满足，则 ． 【答案】/ 【分析】此题考查同底数幂除法和负整数指数幂的意义，利用法则把原式变形为，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（23-24九年级上·浙江温州·开学考试）如图，直线，若，则的度数为 ． 【答案】/120度 【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．本题考查平行线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：如图， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·浙江金华·期末）若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，根据题意可得方程组，据此利用加减消元法即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程有两个解和， ∴ ∴得， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·浙江金华·期末）设，则代数式A、B的大小关系为： B．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键．根据作差法比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：． 15．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E，连接，若，，则的度数 ．    【答案】 【分析】由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求的度数，根据线段垂直平分线的性质可证得，再利用三角形外角的性质可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ∴ ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，证明掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 16．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，中，， D 为延长线上一点，， 且， 与的延长线交于点 F， 若， 则的值为 .    【答案】/ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与与性质、灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 作于M，通过证明得到，再根据已知条件证明，从而得到，设，找出和与x的关系即可得解答． 【详解】解：如图：作于M，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， 故答案为：． 3、 解答题（8小题，共68分） 17．（23-24七年级下·吉林白城·阶段练习）解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 二元一次方程组的解为：． 18．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式，完全平方公式，整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，整式的加减混合运算等．熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 19．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值， 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件确定，最后把代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵且且， ∴，1，，2中x只能取， 当时，原式 20．（2023·浙江宁波·三模）化简：． 小明的解答如下： 解：原式． 小明的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的解答． 【答案】不正确，，正确解答见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算，根据乘法公式展开，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：不正确， 正确解答： ． 21．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织七年级学生研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：    (1)样本容量为___________，条形统计图中___________； (2)求扇形统计图中C研学点对应的圆心角度数，并补全条形统计图； (3)七年级共有800名学生，估计选择研学点C的学生约有多少人？ 【答案】(1)120，18 (2)，图见解析 (3)200人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体： （1）用选择的学生人数除以其所占的百分比求出样本容量，用样本容量乘以选择A的学生人数所占的百分比求出的值； （2）先求出选择的学生人数，用360度乘以选择的学生人数所占的比例求出圆心角的度数，进而补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）；； 故答案为：120，18； （2）解：选择的人数为：（名）， 选择C研学点对应的圆心角度数为， 补全条形统计图如图： （3）解：（名）， 答：估计选择研学点C的学生约有200人． 22．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）在化简的过程中，小明有以下三种方法来进行化简： 解法一：…（ ） 原式 解法二：…（ ） 原式 解法三：…（ ） 原式      小明发现三种解答的结果不同，请你帮小明来判断上述解法是否正确，对的在括号里打“√”，并在错误处划“_____”或写出错误原因．若三种解答都错误，请你再写出正确的解答过程． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查整式的乘法和因式分解，按照整式乘法和因式分解的运算法则求解即可． 【详解】解法一：× 原式     错误原因：提公因式后未变号 解法二：× 原式      错误原因：计算时未变号 解法三：× 原式         错误原因：完全平方公式计算错误 正确计算步骤如下： 原式 23．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知和的位置如下图所示，．求证： (1)． (2) 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（）证明即可求证； （）证明即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 24．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图1，中，于D，且，若．    (1)求和的长； (2)如图2，动点M从点B出发以每秒的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①；②9或10或 【分析】（1）设，则，，利用三角形的面积构造关于x的方程，可求出、、，然后利用勾股定理求出即可； （2）①由是以点A为顶点的等腰三角形，得出，则可列出关于t的方程，解方程即可； ②利用等边对等角、余角的性质、等角对等边可得出，由可判断点M不在上，当点M在时，分，，三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴设，则，， ∵， ， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，，， ∴； （2）解：由（1）知：①∵是以点A为顶点的等腰三角形， ∴， 即， ∴； ②∵， ∴， 又， ∴，， ∴， ∴ ∴， 当点M在上，即时，为钝角三角形，但； 当时，点M运动到点D，不构成三角形 当点M在上，即时，为等腰三角形，有3种可能． 如果，则，    ∴； 如果，则点M运动到点A， ∴； 如果， 过点E作于F，如图3所示： ∵， ∴， 在中，； ∵，， ∴ 则在中，， ∴． 综上所述，符合要求的t值为9或10或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余角的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$